☉江南大學附屬實驗中學　錢云祥

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關于試題評價與命制的一點思考

☉江南大學附屬實驗中學錢云祥

一、問題來由

在一次網絡教研中，有教師提出一個問題：下面這道題有幾個解？

如圖1，⊙O是正方形ABCD的外接圓，點P在⊙O上，則∠APB的度數為___________.

圖1

圖2

關于這一問題，有的教師認為是一解，有的教師認為是兩解.觀點一的理由為：“如圖”本身也是一個重要的條件，不可忽視；觀點二的理由為：題目所給的只是示意圖，其中，點P的位置是不確定的，所以點P也可能在上（如圖2所示），所以應該有兩解（45°或135°）.看到上述觀點，不少教師感同身受地嘆起了苦經：這兩種觀點似乎都有道理，確實讓人糾結，到底是讓學生寫一解還是寫兩解呢？甚至還有教師抱怨：現在的學生確實夠差的，既不會好好審題，也不會分類討論，就算明確告訴了本題到底是幾解，他們下次還是記不住的.這就不由得我們來深入思考：上述觀點，孰對孰錯？

二、問題剖析

對于上述疑惑，如果教師自身不能厘清，那么又如何組織教學？為此，我們有必要弄清問題的焦點到底在哪兒，弄清問題的答案究竟如何.

其實，只要仔細推敲題目，即可發(fā)現問題所在——這道題目本身表述不夠精準.關于“點P在⊙O上”這一條件，既可用靜態(tài)觀點解讀為“P為⊙O上某一點”，也可用動態(tài)觀點解讀為“P為⊙O上的一個動點”.兩種不同的理解，自然導致出現兩種不同的答案.進一步分析，如果把點P理解為⊙O上的一個動點，那么當點P與點A或點B重合時，∠APB就不存在了，更談不上求∠APB的度數了.由此可見，試題命制不夠嚴謹，容易出現不同理解.這樣明顯有瑕疵的題目，我們本來就不該隨意使用.

三、深層思考

對于如上所述的有瑕疵的題目，難道需要我們的學生去揣度命題者的命題意圖嗎？答案顯然是否定的.基于這樣的思考，我們還有必要去糾結到底是一解還是兩解嗎？我們還有理由去抱怨我們的學生不會審題、不會分類討論嗎？

1.少一點糾結，多一分嚴謹

圍繞這道題的核心價值去分析，題目命制還是很有創(chuàng)意的.我們不妨以圖1為例進行分析：要求∠APB的度數，考慮到∠APB是所對的圓周角，而所對的圓心角是∠AOB，因此需連接OA、OB（如圖3所示），再由“⊙O是正方形ABCD的外接圓”可得∠AOB=90°，故由圓周角定理可得∠APB=45°.所以說，整道題編排非常巧妙，但卻存在前文所述的瑕疵或者說漏洞，因此在棄之可惜的情況下，我們不妨少一點糾結，多一分嚴謹——對題目加以改進，以使問題沒有歧義.

圖3

修改理由：文字條件與實際圖形相匹配，答案唯一，為45°.所考查的知識點有：正方形的性質、圓周角定理.

方案2：如圖4，⊙O是正方形ABCD的外接圓，P為⊙O上異于A、B的一個動點，則∠APB的度數為_______.

圖4

修改理由：“P為⊙O上異于A、B的一個動點”，這一條件有兩層意思：一是強調P為⊙O上的動點，同時點P在圖4中不予標出，這樣更顯其任意性；二是點P異于A、B，即不與點A、點B重合，這樣就排除了∠APB不存在的情形，從而使得問題設置更為嚴密.毫無疑義，這樣修改后，答案為45°或135°.除了方案1所考查的知識點，還考查了學生運動的觀點及分類討論的數學思想與方法.

對照上述兩種修改方案，顯然方案1比方案2來得簡單，到底采用何種方案，需根據學生的學習基礎及考查目標來確定.無論是哪種方案，與原題相比，都剔除了含糊的成分，學生不再需要去揣度命題者的命題意圖.這樣的試題，更顯大氣.換句話說，難題也要難得在理，我們毫無必要玩文字游戲刁難學生.

2.少一點抱怨，多一分寬容

在網絡信息時代，在日常教學中，從實際操作層面上看，不少教師難免采用拿來主義，直接選用現成的資源.比如，在未對每道題深入剖析的情況下，選用了帶有瑕疵的題目，那么當面對多樣的答案之時，教師又該如何應對？筆者認為，不妨少一點抱怨，多一分寬容——解放思想，允許多樣性解讀.

我們不妨還是以前面的題目為例，關于此題的答案是一解還是兩解，我們大可寬容一點對學生的解答進行評價：“一解（45°）”“兩解（45°或135°）”甚至“三解（45°或135°或不存在）”都評判為正確，畢竟每種理解都有一定的道理.允許多樣的答案又何妨？題目本身存在的瑕疵性問題，不該讓學生來買單.沒道理的抱怨只會讓學生更加失去學習的信心，寬容并不代表沒有原則，適度的寬容反而更能激活學生的思維，喚醒學生參與的自覺.

四、題外話

日常教學中，面對一道道試題，假如我們能有敏銳的眼光去甄別，那么就能減少許多不必要的糾結與抱怨，替而代之的則是以嚴謹的態(tài)度修改完善題目，以寬容之心理解學生.其實，這也是嚴于律己、寬以待人的一種外在表現.

1.嚴謹與求實：數學教師理應恪守的態(tài)度

作為數學教育工作者，無論是在課堂上，還是在課堂外，我們都應該恪守嚴謹與求實的治學態(tài)度.一方面，我們要敢于對有瑕疵的題目說不；另一方面，我們也不應該人為地把簡單問題復雜化.例如，對于下面這道題，我們有必要去分類討論嗎？

圖5

如圖5，在△ABC中，AB=AC， BD⊥AC于點D，若∠ABD=20°，則∠C=_______°.

嚴謹是一種態(tài)度，有瑕疵不該回避，沒問題也不該故意找茬，這就是一種求實的精神.

2.寬容與善意：為人處世必須遵循的準則

寬容猶如一個微笑，一甜到底；寬容猶如一縷清風，沁人心扉；寬容猶如一絲陽光，溫暖人心.我們的每一個教育對象都是一個活生生的個體，因此，教師命題應該學會換位思考，充分考慮學生的感受.在命題過程中不宜片面追求難度，更不能用含糊其辭的表述去造成學生理解上的“失誤”，而應合理控制難度，清晰表述問題，必要時甚至不妨進行一些善意的提醒.其實，寬容與善意，又何嘗不是為人處世必須遵循的準則呢？我們不妨以下面這道題為例說明.

圖6

（2011年無錫市中考試卷，第18題）如圖6，以原點O為圓心的圓交x軸于A、B兩點，交y軸的正半軸于點C，D為第一象限內⊙O上的一點，若∠DAB=20°，則∠OCD=_______°.

題中明確告知“D為第一象限內⊙O上的一點”，這樣就排除了點D落在第四象限的可能（由∠DAB=20°可知點D可能在第一象限，也可能在第四象限）.這樣表述，既降低了試題的難度，也使得圖形條件與文字條件相吻合.否則，極易造成一般學生得一解而優(yōu)秀學生卻糾結的結果.

寬容與善意的另一層意思就是不要一味地苛求別人，要知道自己去做很可能遠不如別人.智者千慮，必有一失.因此，當其他教師所命制的試題出現一點瑕疵之時，我們應該正確對待.對于由于工作經驗的欠缺而造成的一些命題失誤，千萬不要隨意冠之以“學科素養(yǎng)不行”的大帽子.善意的提醒，真誠的幫助，將會贏得別人的尊重.

五、結束語

命題常常需要創(chuàng)新，如果過于束手束腳，那么必將難以有新的突破.探索中求真知，糾錯中謀發(fā)展.無論是旁觀者還是當局者，只有擺正心態(tài)，才能共同把相關工作做好，最終讓我們的學生得到最好的發(fā)展.

參考文獻：

1.徐明悅，王克亮，華云峰，張海軍.中考命題歷險記［J］.中學數學教學參考（中），2015（8）.

2.劉東升.追問“爭議錯題”，思辨“認識封閉”［J］.中學數學（下），2015（7）.

3.周玉俊.小題大作話“折疊”［J］.中學數學（下），2015（10）.