趙軍產，趙　艷

（1.湖南商學院數學與統(tǒng)計學院，湖南長沙410205;2.鄭州輕工業(yè)學校公共課教學部，河南鄭州450000）

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對高等數學討論式教學的思考

趙軍產1，趙艷2

（1.湖南商學院數學與統(tǒng)計學院，湖南長沙410205;2.鄭州輕工業(yè)學校公共課教學部，河南鄭州450000）

摘要：在大學數學課堂上，教師要改變傳統(tǒng)單一的教學模式，而采用多樣化的教學方法。本文針對討論式教學進行了思考，指出高等數學討論式教學的價值，并從課堂討論氛圍的營造、討論內容的選擇、討論形式的安排、討論方法的培養(yǎng)以及討論的引導與評價等方面提出需要注意的問題。希望通過對教學方式的不斷探索改進，為大學生的未來發(fā)展奠定基礎。

關鍵詞：高等數學；討論式教學；教學模式

良好的數學素養(yǎng)對于培養(yǎng)國家需要的創(chuàng)新型人才有著不可或缺的作用。大學生通過高等數學課程的學習，不斷提高發(fā)現問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力。不過，在大學高等數學課堂上，還是以教師講授的教學方式為主，使得不少大學生不適應高等數學的學習。原因有以下兩點：一是高等數學課課時集中，一般兩節(jié)課連上；二是每次課的內容容量大又很抽象。這就使得一些學生跟不上教師上課的進度，長時間發(fā)展下去，大量學生在數學學習上就會出現問題，比如產生厭學情緒，導致考試掛科。那么，如何能夠激發(fā)大學生學習高等數學的興趣，使他們在課堂上能主動學習，掌握高等數學課程的內容呢？大學數學教師要改變傳統(tǒng)單一的數學教學模式，不能只通過講授法來教學，而要采用多樣化的數學教學模式，使學生產生興趣，討論式教學就是一種非常有效的教學模式。

一、討論式教學在高等數學教學中的價值

討論式教學是指教師為實現一定的教學任務，指導幫助學生針對教學中的某一問題互相啟發(fā)、互相探討、互相學習的教學方法。在高等數學教學中實施討論式教學，有利于發(fā)揮大學生的主動性，培養(yǎng)大學生勤于思考，善于表達，富有創(chuàng)新，促進大學生能夠靈活運用所學知識解決各種問題。

1.討論式教學有利于培養(yǎng)大學生的主體意識

大學生是教育的主體，他們承擔著掌握理論知識、提升能力的責任。高等數學教學中要充分發(fā)揮大學生的主觀能動性，這是提高大學數學教學質量的內在因素和關鍵所在。討論式教學為大學生發(fā)揮主觀能動性提供了充分的保障和可能。在上課之前，為了準備課堂上的討論，學生需要帶著討論的問題去研讀數學教材和查閱大量相關資料，還要對問題進行深入的獨立思考和分析；在數學課堂討論時，大學生通過對問題的相互討論和激烈爭鳴，達到思想交鋒、相互啟發(fā)的目的，整個過程都需要他們進行自主、積極、快速的思考，有利于學生產生求知欲和對問題進行深入理解，有利于調動學生學習的主動性和積極性，培養(yǎng)學生的主體意識。

2.討論式教學有利于培養(yǎng)大學生的合作意識與創(chuàng)新精神

高等數學教學中通過課堂討論這一途徑，給教師與學生，學生與學生搭建平等交流的平臺，改變傳統(tǒng)講授法的單向信息交流、談話法的雙向信息交流，使之成為集體成員間的多向信息交流，適應信息化時代的需求。在課堂討論中，大學生能充分展現自我、認識自我、完善自我，從而實現全面和諧發(fā)展。大學生的數學學習方式從被動接受轉變?yōu)橹鲃訁⑴c，從個體自我學習轉變?yōu)榧w討論交流，大學生不僅通過課堂上教師傳授獲得知識，而是通過自學教材、圖書資料、網絡資源以及同學之間的交流等多種方式獲得知識。在討論互動的教學模式下，學生在相互啟發(fā)、相互借鑒中產生新的思考，發(fā)表獨特的見解、探索解決問題的新途徑，從而提高了他們的合作意識和創(chuàng)新能力。

二、高等數學討論式教學中需要注意的問題

結合我們在高等數學課開展討論式教學的一些經驗和做法，提出以下一些需要注意的問題：

1.教師要營造寬松和諧的課堂討論氛圍

由于高等數學本身的抽象性和教師大多采用講授式的傳統(tǒng)授課方法，使得高等數學的課堂上比較沉悶，缺少互動和交流。心理學家羅杰斯提出：“有利于創(chuàng)造活動的一般條件是心理的安全和心理的自由?！币虼嗽诟叩葦祵W討論式教學中要特別注意：教師角色要發(fā)生轉變，由“知識的傳授者”轉變?yōu)閷W生學習的“組織者”，成為學生“伙伴式”的引導者和幫助者。根據我們的經驗，剛開始實施時，學生的發(fā)言情況并不熱烈，這就需要教師的啟發(fā)引導，當看到有同學具有發(fā)言的欲望、但不好意思站起來時，教師應主動走到他的身邊，與他交流，并鼓勵他把想法談出來。為了培養(yǎng)學生主動參與討論的勇氣和學習的興趣，不論學生回答的是否正確，教師都要從中找出值得肯定的地方進行鼓勵，給與表揚，教師一句鼓勵的話，對學生以后的數學學習很可能會產生難以估量的影響。實施討論式教學時教師絕不能一直站在講臺上，而應該是深入學生中，發(fā)現討論中的問題，及時調控，帶動全班開展討論。通過教師真誠、坦率地與學生平等相處，為學生創(chuàng)造出寬松和諧的課堂氛圍。

2.教師精心選擇討論內容、合理安排討論形式

優(yōu)秀的高等數學課需要教師課前的精心預設，課堂中有效生成才能實現。對于抽象高等數學課不是所有內容都適合學生討論，教師要精心選擇適合討論的教學內容。由于課時緊張的原因，可以選擇一些小的問題，以點帶面采用“小討論”的形式來引發(fā)學生討論，比如數學教師可以針對概念的引入、定理的理解、例題的講解中合理設置“小討論”環(huán)節(jié)。比如在講了兩個重要極限之后，讓同學們思考這兩個重要極限分別可以求解哪種類型的極限，各有什么特點。通過學生的討論交流，學生對這兩個重要極限有了更深刻的理解，不僅會用它們來求解極限，而且還在理解的基礎上總結了記憶方法，將第二個重要極限概括為“外大內小，內外互倒”，即括號外面是無窮大量，括號里面包含一個無窮小量，二者互為倒數。高等數學教師在組織學生進行討論的時候，一定要清楚的認識到，并不是一節(jié)課中的所有內容都適合討論、都需要討論、都能夠討論，高等數學中的大部分內容還是需要數學教師的講解，達到傳授知識的目的。在新的數學概念導入之前，通過讓同學們先討論一下，對要學習的新概念有一個初步的了解和認識，然后再通過教師的講解，使同學們認識到對問題認識中的不足，從而加深對概念的理解。在例題講完之后，也可以讓學生討論一下這些例題的解法，讓學生通過討論學會思考，不是只會做一道題而是學會做一類題。有時候教師也可以根據合適的教學內容，選擇采用“大討論”的形式，這種形式出現的次數不多，一學期也就幾次即可。教學內容比較豐富、難度適中、具有研究型和探索性這類內容適合于設計成“大討論”的形式。無論采用哪種形式，教師都應該預先設計、編排討論的內容和過程，做到心中有數。高等數學討論式教學不能僅僅關注課堂討論過程的熱鬧程度，有時在看似平靜的討論過程中，卻蘊藏著巨大的思維力量。教室中的所有同學都在安靜的積極思考同一個問題，思維的火花就可能在平靜中突然迸發(fā)。這些都需要教師課前精心組織教學內容、課堂中的有效組織和實施。否則討論的效果很難保證，可能就會陷入熱熱鬧鬧的走過場的境地。

3.教師要重視討論方法的培養(yǎng)和討論的引導與評價

高等數學課堂討論有不同的形式,每種形式對應的討論方法也不同。方法的獲得有時比知識的獲得更重要，對學生的終身發(fā)展的作用更大。因此在討論式的高等數學課堂教學中,特別要注意進行“討論方法”的指導和培養(yǎng)。比如：如何學會仔細傾聽別人的發(fā)言?如何評價別人的觀點?不同的觀點如何質疑、辯論？通過教師的指導和培養(yǎng),學生慢慢地由剛開始討論時的“無話可說”到最后“爭論不休”。另外在討論的過程中，教師要做好引導者的角色。課堂討論中，有的學生討論的好些，有些還會存在一些問題。這個時候，大學數學教師就應該給予引導，及時點撥。比如：在講拉格朗日中值定理這節(jié)課時，首先請同學們回憶前面所學習的羅爾中值定理的基本內容和幾何意義，接著提出問題如果將羅爾中值定理的第三個條件（也就是在區(qū)間兩個端點的函數值相等）去掉，那將又會產生什么樣的結論呢？然后教師留給學生思考的時間和空間。引導學生討論，對于沒有思路的同學，大學數學教師應該引導學生尋找問題的突破口，鼓勵他們繼續(xù)思考。本節(jié)課在有些學生沒有思路的情況下，教師采用多媒體動態(tài)演示，對學生進行啟發(fā)引導。學生對這個問題討論后，教師要及時將學生的討論情況進行匯總并給予評價。如果大學數學教師不進行討論情況的總結，就有可能會使其他同學對問題的認識模糊或者存在錯誤。所以，在同學們討論完畢之后，教師的總結和評價非常重要，這可以讓同學們比較個人的思考和教師對問題的分析之間的差別，判斷自己思考的正確性。教師在對學生討論進行評價時，應該多用啟發(fā)、肯定、鼓勵性的語言，充分調動每個學生學習高等數學的積極性，喚起每個學生學習高等數學的激情。

總之，高等數學討論式教學將高等數學教學中學生“被動聽講-接受-應用”的過程，變?yōu)椤爸鲃訉W習-分享-創(chuàng)造”的過程。以培養(yǎng)大學生的創(chuàng)新精神和實踐能力為主線，由單純的教師講授變?yōu)橛懻摲窒硎浇虒W。更加注重大學生綜合素質的全面培養(yǎng)，通過對教學方式的不斷探索改進，為大學生的未來發(fā)展奠定基礎。

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（責任編輯：周小紅）

Thoughts on Discussion-based Teaching of Advanced Mathematics

ZHAO Jun-chan，ZHAO Yan
(1.School of Mathematics and Statistics, Hunan Universityof Commerce, Changsha, Hunan 410205；
2.Teaching Department of Public Course, Henan Light Industry School, Zhengzhou, Henan 450000)

Abstract：The university mathematics teachers should change the traditional teaching mode, and adopt diversified teaching methods. The paper focuses on the discussion of teaching mode, and points out that it is very important in the teaching of advanced mathematics. The method mainly includes the selection of the contents, the arrangement of the form, and the training and evaluation. It is hoped that students can benefit through the exploration of teaching methods.

Key words：advanced mathematics; discussion-based teaching; teaching model

作者簡介：趙軍產（1982—），男，河南漯河人，湖南商學院數學與統(tǒng)計學院副教授，武漢大學博士；趙艷（1982—），女，河南焦作人，鄭州輕工業(yè)學校公共課教學部講師，大連理工大學博士生。

收稿日期：2015-12-28

中圖分類號：G642：O13

文獻標識碼：A

文章編號：1008- 2107(2016)01- 0119- 03