江蘇省如皋市常青初中 李新茹

淺析初中數(shù)學(xué)解題策略實(shí)踐應(yīng)用研究

江蘇省如皋市常青初中 李新茹

初中對于學(xué)生來說是一個(gè)承上啟下的階段，很重要，而對于數(shù)學(xué)這個(gè)科目更是重點(diǎn)，學(xué)好數(shù)學(xué)對于初中的學(xué)生來說很重要。培養(yǎng)學(xué)生的解題思維，讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)解題策略，是初中數(shù)學(xué)老師的工作重點(diǎn)，好的解題策略會(huì)使學(xué)生的學(xué)習(xí)事半功倍，同時(shí)也有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。如何才能讓學(xué)生掌握解題策略，是當(dāng)下數(shù)學(xué)老師思考的重點(diǎn)。

初中數(shù)學(xué)；解題策略；實(shí)踐應(yīng)用；研究

現(xiàn)在很多學(xué)生都反映數(shù)學(xué)難，不好學(xué)，其實(shí)數(shù)學(xué)是一門很有趣的學(xué)科，數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含的很多知識(shí)都與日常生活息息相關(guān)。作為一位老師要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)解題策略，數(shù)學(xué)解題沒有標(biāo)準(zhǔn)化的模式，可以用不同的方法解同一道題目，每一種策略對學(xué)生來說都是一種挑戰(zhàn)，有效的解題策略就會(huì)大大節(jié)省學(xué)生的解題時(shí)間，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。本文將對幾種常用的解題策略加以說明。

一、歸納策略

歸納策略是數(shù)學(xué)中很常用的一種解題策略，應(yīng)用比較廣泛，不管是數(shù)學(xué)命題還是數(shù)學(xué)解題都離不開它。歸納就是從部分到整體，從特殊到一般的過程，屬于合情推理。如果整體的性質(zhì)不好推斷就從局部下手，舉一個(gè)簡單的例子來說明一下，例如，在一個(gè)平面內(nèi)，直角三角形內(nèi)角和是180度。銳角三角形內(nèi)角和是180度；鈍角三角形內(nèi)角和是180度，直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形是全部的三角形，所以，平面內(nèi)的一切三角形內(nèi)角和都是180度。這個(gè)例子從直角三角形，銳角三角形，鈍角三角形內(nèi)角和分別都是180度這些個(gè)別性知識(shí)，推出一切三角形內(nèi)角和都是180度這樣的一般結(jié)論，就屬于歸納策略。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中很多題目都使用了這種策略，很多時(shí)候面對一個(gè)很簡單的數(shù)學(xué)題，但是沒有歸納的策略，就會(huì)想得很復(fù)雜，造成數(shù)學(xué)解題的困難，我們要學(xué)會(huì)從具體到抽象，從個(gè)別到一般的解題過程，很好地運(yùn)用歸納策略會(huì)使我們的解題變得簡單。

二、類比策略

所謂類比就是相似的事物之間的一種聯(lián)系，通過一種事物的性質(zhì)，可以推測另一種相似的事物的性質(zhì)。在教授一些新知識(shí)的時(shí)候可以用類比法，用學(xué)生易于接受的類似的東西來引入，學(xué)生理解起來就比較簡單。比如學(xué)習(xí)平面的概念時(shí)，可以把平面同直線類比，直線的兩端可以無限延伸，沒有粗細(xì)之分，而平面可以無限向四周延伸，沒有厚薄之分；學(xué)習(xí)等比數(shù)列時(shí)可以與等差數(shù)列進(jìn)行類比，將差換成比，找到相同之處與不同之處，更易于理解也易于記憶。教師在教授數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)運(yùn)用類比策略來解釋一些抽象的東西，學(xué)生理解起來就會(huì)容易很多。雖然類比思想很有用，但在利用類比思想時(shí)，我們也要注意不能只顧形式上的一致而忽略本質(zhì)不同的問題。類此辦法雖然會(huì)節(jié)省時(shí)間易于理解，但一定不能亂用，一旦亂用，不僅不能起到好的作用還會(huì)引起混淆，不易于學(xué)生的學(xué)習(xí)。

三、數(shù)形結(jié)合策略

數(shù)與形是數(shù)學(xué)中最基本的研究對象，數(shù)與形有著千絲萬縷的關(guān)系，只有真正掌握了數(shù)與形之間的關(guān)系才能學(xué)好數(shù)學(xué)。數(shù)與形在一定條件下會(huì)相互轉(zhuǎn)化，是體現(xiàn)數(shù)學(xué)解題方法靈活性的一個(gè)方面，在教學(xué)中，老師要注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，實(shí)現(xiàn)數(shù)與形的靈活轉(zhuǎn)換，有效解決在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到的問題。數(shù)是形的內(nèi)在，而形是數(shù)的直觀體現(xiàn)，理解好數(shù)與圖形的關(guān)系是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵，雖然有些問題直觀看起來沒有數(shù)學(xué)與形的聯(lián)系，但內(nèi)在是真實(shí)存在著關(guān)系的，找到關(guān)系做起題來就會(huì)簡單很多。在數(shù)學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合可以解決以下幾方面的問題：一、集合問題。在集合運(yùn)算中常常借助數(shù)軸，Venn圖來處理集合，這樣更直觀，更方便，不僅如此還更易于理解，集合雖然很簡單，但第一次接觸時(shí)，學(xué)生不太會(huì)接受，老師就要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想來講授課程。二、解決函數(shù)問題。每個(gè)函數(shù)都有它的幾何意義，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合在圖上理解每個(gè)數(shù)字的實(shí)際意義，有利于解題，會(huì)節(jié)省時(shí)間，比如橢圓和雙曲線，聯(lián)系兩者的圖像，解起題來就會(huì)更加得心應(yīng)手。三、方程與不等式的問題。處理方程問題，把方程的根的問題看作是兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)問題，處理不等式時(shí)，從題目的條件出發(fā)，聯(lián)系相關(guān)知識(shí)，分析其幾何意義，從圖形上找到解題的思路。四、三角函數(shù)的問題。三角函數(shù)本身就是三角形中的邊與角的關(guān)系，雖然三角形很簡單，知識(shí)還是很多的，解題時(shí)就可以借助單位圓來解題。數(shù)與形之間的關(guān)系千絲萬縷，真正懂得他們之間的關(guān)系會(huì)使我們的解題變得簡單得多。

四、反證策略

在數(shù)學(xué)中經(jīng)常會(huì)用到的一種方法，就是反證法，但也會(huì)經(jīng)常會(huì)被學(xué)生忽略，當(dāng)遇到不好直接證明的問題時(shí)就可以用反證法來解決問題。反證法是間接證明的一類方法，就是先假設(shè)一個(gè)命題不成立，推出矛盾。例如，證明兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)就可以用反證法，假設(shè)兩條直線a、b相交，但不止有一個(gè)交點(diǎn)，兩個(gè)交點(diǎn)分別是A1、A2，因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線，即經(jīng)過A1，A2的直線只有一條，這與兩條直線的條件相矛盾，則假設(shè)不成立，所以兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)。再比如，已知一個(gè)整數(shù)的平方能被2整除，求證這個(gè)數(shù)是偶數(shù)。假設(shè)這個(gè)數(shù)不是偶數(shù)，則這個(gè)數(shù)是奇數(shù)，不妨設(shè)為a=2m+1，m為整數(shù)，a的平方就是4m（m+1）+1，a的平方是奇數(shù)與已知矛盾，假設(shè)不成立，所以a是偶數(shù)。這種問題，要直接證明很困難，無從下手，而采用反證法很容易就能解決。反證法也是在暗示我們不管是做題還是做人一定要靈活，換一種思維，會(huì)有新的發(fā)現(xiàn)。

總之，數(shù)學(xué)是一門古老而又內(nèi)涵豐富的學(xué)科，它蘊(yùn)含著很多精髓的東西，需要我們?nèi)ニ伎?，去發(fā)現(xiàn)，在探索的過程中我們會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的魅力。初中數(shù)學(xué)解題策略有很多，每一種都很有趣，人的大腦的潛能是無限的，多思考，多發(fā)現(xiàn)，然后你會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)其實(shí)很簡單、很有趣。作為教師，也要多注重學(xué)生多方面能力的培養(yǎng)，從小的解題策略來一點(diǎn)點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，這對孩子以后的學(xué)習(xí)會(huì)很有幫助。

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