江蘇省石莊高級(jí)中學(xué)　楊海霞

高中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)中的因果關(guān)系辨析

江蘇省石莊高級(jí)中學(xué)楊海霞

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，提升學(xué)生的解題能力不能就事論事，要認(rèn)真梳理影響解題能力提升的因素并據(jù)此實(shí)施教學(xué)。事實(shí)證明，新知教學(xué)中建立整體觀，日常教學(xué)中強(qiáng)調(diào)準(zhǔn)確而迅速地思考，解題教學(xué)中強(qiáng)調(diào)對(duì)解題策略的認(rèn)知，是真正的尋因過程，可得解題能力提升之果。

高中數(shù)學(xué)；習(xí)題教學(xué)；因果關(guān)系

習(xí)題教學(xué)歷來是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)，這個(gè)很好理解，因?yàn)榱?xí)題教學(xué)就是面向當(dāng)前的考試評(píng)價(jià)的，學(xué)生在考試中的解題能力需要，決定了習(xí)題教學(xué)必將成為高中三年數(shù)學(xué)教學(xué)的主體，因此三年的新知學(xué)習(xí)濃縮為兩年，還有一年就是全面復(fù)習(xí)（解題）了。在這樣的時(shí)間分配當(dāng)中，一線教師還看到另一種情形，就是相當(dāng)一部分學(xué)生的解題習(xí)慣與解題能力很差，而且矯正起來十分困難，這背后的原因又是什么呢？在筆者看來，當(dāng)前的習(xí)題教學(xué)可能還需要對(duì)新課教學(xué)與習(xí)題教學(xué)一定程度上存在因果關(guān)系的因素進(jìn)行詳細(xì)分析，這樣才能從宏觀上把握教學(xué)思路，從微觀上提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

一、種下新知有效教學(xué)之因，收獲數(shù)學(xué)理解之果

數(shù)學(xué)知識(shí)新授課與數(shù)學(xué)習(xí)題課之間“無意”當(dāng)中產(chǎn)生的時(shí)間“沖突”，顯露出今日高中數(shù)學(xué)教學(xué)之困境，即重果而輕因。瞄準(zhǔn)高考擴(kuò)大訓(xùn)練范圍，挖掘訓(xùn)練深度，成為數(shù)學(xué)教師的首要選擇。其實(shí)，教師并非不知道新知教學(xué)的重要性，但在權(quán)衡之后，還是做出了當(dāng)前這樣的選擇，這里既有從眾的原因，也有因果關(guān)系分辨不清的關(guān)系。

在筆者看來，新知教學(xué)與習(xí)題教學(xué)之間的矛盾，主要就是時(shí)間的矛盾，或者說是時(shí)間分配的矛盾，而形成這種矛盾的深層次原因，在于對(duì)新知教學(xué)中的解題能力培養(yǎng)因素認(rèn)識(shí)不清。新知教學(xué)真的不能培養(yǎng)學(xué)生的解題能力嗎？顯然不是。那新知教學(xué)如何才能培養(yǎng)學(xué)生的解題能力呢？這還要從新知教學(xué)的內(nèi)涵與外延入手。

以“函數(shù)”教學(xué)為例，新知教學(xué)教什么？只是函數(shù)這個(gè)概念及其圖像嗎？只是定義域與值域嗎？顯然，新知教學(xué)不能局限于課本概念本身，而要在概念建立的過程中建立一種整體理解。筆者以為，函數(shù)教學(xué)中首先要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到的就是：函數(shù)本身意味著的是一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，而這種對(duì)應(yīng)關(guān)系的建立又是需要對(duì)應(yīng)法則的，對(duì)應(yīng)法則又是在某個(gè)范圍內(nèi)才能成立的，因而其結(jié)果也就有了范圍約束。在這樣的理解中，函數(shù)不再是一個(gè)個(gè)分離的概念，而是一個(gè)整體概念。函數(shù)的定義與定義域與值域不再分離，而是建立在函數(shù)整體觀之樹上的一個(gè)個(gè)枝丫，而這樣的整體觀對(duì)學(xué)生的解題能力提升是有明顯作用的，最直接的一點(diǎn)，學(xué)生在函數(shù)解題中再也不會(huì)“忘記”對(duì)定義域的關(guān)注了——其實(shí)，學(xué)生哪里是所謂的忘記，是因?yàn)槿鄙僬w觀的教學(xué)使他們對(duì)函數(shù)的認(rèn)知總是殘缺不全罷了。

二、種下有效數(shù)學(xué)運(yùn)算之因，收獲解題速度之果

某種程度上講，解題就是運(yùn)算，因此在習(xí)題教學(xué)中常常對(duì)學(xué)生提出速度與正確率的要求。問題在于，如果只是強(qiáng)調(diào)這兩點(diǎn)，無疑是頭痛醫(yī)頭，腳痛醫(yī)腳，真正高明的醫(yī)生，是要望聞問切尋找病因的。在筆者看來，學(xué)生的解題速度與正確率來源于有效的運(yùn)算與推理教學(xué)。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本身就是一個(gè)運(yùn)算與推理學(xué)習(xí)的過程。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念與各種規(guī)律法則之后，學(xué)生的主要任務(wù)就是運(yùn)用它們?nèi)ミM(jìn)行運(yùn)算、推理。因此，這里的因果關(guān)系就非常明確了，新授課教學(xué)中就要注意這種能力的培養(yǎng)。這一點(diǎn)，可以與應(yīng)試有著較為明顯的聯(lián)系（筆者并不反對(duì)應(yīng)試，畢竟這與當(dāng)下的環(huán)境有關(guān)；但在應(yīng)試能力的培養(yǎng)過程中，不能忽視數(shù)學(xué)課程本身的宗旨），筆者在教學(xué)中特別強(qiáng)調(diào)“高正確率的解題速度”，因?yàn)檫@個(gè)概念很容易被學(xué)生理解，但筆者教學(xué)的途徑卻是引導(dǎo)學(xué)生如何才能達(dá)到高正確率的解題速度，這其中的訣竅就在于解題直覺的培養(yǎng)。

解題直覺就是學(xué)生拿到一個(gè)習(xí)題之后，表現(xiàn)出來的對(duì)解題方向的判斷、解題工具的選擇、解題注意點(diǎn)的分析等，這是一種感覺，也是一種直覺，其既需要大量的習(xí)題訓(xùn)練，更需要在訓(xùn)練之后進(jìn)行深刻的反思，而后者尤其重要。早年有實(shí)踐者提出了變式教學(xué)的思想，而其在數(shù)學(xué)課堂上有著充分的運(yùn)用。今天來看，這一思想仍不過時(shí)，尤其是對(duì)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，由教師分析歷年各地高考真題，并按照能力培養(yǎng)的要求進(jìn)行分類，這樣可以給學(xué)生提供一個(gè)豐富的變式情境。在解題過程中，學(xué)生就會(huì)形成一種良好的直覺，而教師在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生反思，可以讓這種解題直覺更深刻。事實(shí)證明，這種直覺往往能夠幫助學(xué)生在解題過程中克敵制勝，而究其成功原因，就在于真正地在運(yùn)算、推理這項(xiàng)工作上下足了功夫，前有善因，后自然就有善果。

當(dāng)然這里有一點(diǎn)必須提醒，那就是變式訓(xùn)練之后的反思，還需要防止形成思維定式。因?yàn)楦呖荚囶}創(chuàng)新成分居多，基于已有試題的訓(xùn)練形成的解題直覺，往往容易形成思維定式，不利于面對(duì)新情境下的試題。但這一點(diǎn)又不需要擔(dān)心，因?yàn)槿粘５挠?xùn)練原本就有培養(yǎng)學(xué)生打破原有思維定式的功能，每一次變式，其實(shí)都是這樣的機(jī)會(huì)，如果教師能夠意識(shí)到這是機(jī)會(huì)，問題就可迎刃而解了。

三、種下高效解題策略之因，收獲解題能力之果

高中數(shù)學(xué)與義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)相比，最大的特點(diǎn)在于其對(duì)策略性提出的要求。換句話說，高中數(shù)學(xué)不是簡單的模仿就能學(xué)好的，一定需要數(shù)學(xué)思維之下的策略支撐，而這也是解題能力形成的另一個(gè)關(guān)鍵。

解題策略就是學(xué)生在面對(duì)習(xí)題的時(shí)候，所做出的解題思路的選擇，這固然要考慮到前面提到的對(duì)解題方向的判斷、解題工具的選擇、解題注意點(diǎn)的分析，更要考慮到策略本身的合理性。筆者曾經(jīng)研究過三屆以上的優(yōu)秀學(xué)生的解題策略，發(fā)現(xiàn)他們有一個(gè)共同點(diǎn)，就是在審題的過程中就能形成相對(duì)清晰的解題思路，并且能對(duì)解題結(jié)果做出預(yù)測；即使是面對(duì)完全陌生的壓軸題，他們憑著自身的直覺也能做出正確率更高的判斷。而這實(shí)際上也是由良好的解題策略來支撐的。

好的解題策略來自于學(xué)生對(duì)題目已知條件與所求對(duì)象的分析，以及對(duì)兩者關(guān)系的有效構(gòu)建；也來自于對(duì)題目中關(guān)鍵詞的提取，以及基于關(guān)鍵詞所能回憶出的以往的解題策略（這里需要注意機(jī)械學(xué)習(xí)，有學(xué)生會(huì)畫關(guān)鍵詞，但不會(huì)尋找關(guān)系，終歸無用）；還來自于對(duì)抽象習(xí)題的形象化處理。數(shù)學(xué)題多是抽象的，但如果能夠通過畫圖或設(shè)計(jì)表格等形式進(jìn)行處理，往往可以讓隱藏在文字背后的關(guān)系顯現(xiàn)出來，這也是一種重要的解題策略。

總之，高中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)不能就事論事，只有抓好了學(xué)生的學(xué)習(xí)之因，才能收獲解題能力提升之果。否則，很有可能事倍而功半。

［1］張雪松.高中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)思維訓(xùn)練及思維特征分析［J］.理科考試研究：高中版，2014（4）：22-23.