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        對一道拋物線習(xí)題的引申和拓展

        2016-11-17 09:31:00貴州省遵義市第五中學(xué)劉承輝
        數(shù)學(xué)大世界 2016年16期
        關(guān)鍵詞:拋物線解題

        貴州省遵義市第五中學(xué) 劉承輝

        對一道拋物線習(xí)題的引申和拓展

        貴州省遵義市第五中學(xué)劉承輝

        在平常的學(xué)習(xí)中,我們不乏周而復(fù)始、簡單重復(fù)的解題訓(xùn)練。對于一些習(xí)題,具有較強(qiáng)的示范性。在教學(xué)中教師要善于以這些習(xí)題為原型,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)引申、拓展和解題后的反思。這樣不僅能充分發(fā)掘習(xí)題的潛在教學(xué)價(jià)值,而且對于提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性,培養(yǎng)探索性和創(chuàng)新精神大有幫助。本文僅對一道習(xí)題結(jié)論加以引申、拓展,供讀者參考。

        原題:過拋物線y2=2Px(P>0)的焦點(diǎn)的一條直線和拋物線相交,兩個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y1、y2,求證:y1y2=-P2。

        由此結(jié)論發(fā)現(xiàn)y1y2是一個(gè)常數(shù),此結(jié)論不難證明(略)。

        一、引申

        1.原題條件不變,結(jié)論變化

        (1)x1x2是常數(shù)

        分析:(如圖1)∵A、B兩交點(diǎn)都在拋物線上

        分析:如圖1,由拋物線定義得:

        2.條件與結(jié)論互換

        分析:若AB垂直X軸,結(jié)論顯然成立;若AB不垂直于X軸,設(shè)直線AB的斜截式方程y=kx+b(k≠0),且A(x1,y1)、B(x2,y2)

        二、拓展

        例設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F,經(jīng)過點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)。點(diǎn)C在拋物線的準(zhǔn)線上,證明直線AC經(jīng)過原點(diǎn)O。

        證明:(如圖2)

        ∴直線AC經(jīng)過原點(diǎn)O

        由此可知,對于典型習(xí)題結(jié)論加以引申、拓展,不僅能收到舉一反三觸類旁通的功效,而且有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)思維的靈活性和深刻性。

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