江蘇省淮安市淮陰區(qū)漁溝中學(xué) 陳小娟

“用一元二次方程解決問題（3）”教學(xué)設(shè)計(jì)

江蘇省淮安市淮陰區(qū)漁溝中學(xué) 陳小娟

一、設(shè)計(jì)說明

新課標(biāo)下的教學(xué)設(shè)計(jì)，既要為學(xué)生的今天服務(wù)，又要為學(xué)生明天的發(fā)展奠基，改變課程實(shí)施過于強(qiáng)調(diào)接受學(xué)習(xí)、死記硬背、機(jī)械訓(xùn)練的現(xiàn)狀，倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與、樂于探究、勤于動(dòng)手，培養(yǎng)學(xué)生搜集和處理信息的能力，獲取新知識(shí)的能力，分析和解決問題的能力以及合作交流的能力。我們要準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)新課程的本質(zhì)與內(nèi)涵，堅(jiān)持“以學(xué)生發(fā)展為本”的教學(xué)設(shè)計(jì)基本理念，把學(xué)生的起點(diǎn)作為教師的起點(diǎn)，把傳授書本知識(shí)服務(wù)于學(xué)生有個(gè)性、可持續(xù)、全面和諧的發(fā)展。

二、教學(xué)分析

內(nèi)容：蘇教版課標(biāo)教材九年級(jí)上冊：“§1.4用一元二次方程解決問題（3）”。

內(nèi)容分析：本節(jié)課的主要內(nèi)容是以列一元二次方程解應(yīng)用題為中心，深入學(xué)習(xí)動(dòng)態(tài)中的數(shù)量關(guān)系?；顒?dòng)的側(cè)重點(diǎn)是列方程解應(yīng)用題，提高學(xué)生應(yīng)用方程分析解決運(yùn)動(dòng)問題的能力?；顒?dòng)中涉及了一元二次方程解法、列方程解應(yīng)用題的一般規(guī)律等。這些問題在現(xiàn)實(shí)世界中有許多原型，讓學(xué)生理解運(yùn)動(dòng)問題也可以用一元二次方程作為數(shù)學(xué)模型，從而使問題得到解決。

學(xué)情分析：我任教的是農(nóng)村九年級(jí)學(xué)生，他們的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較差，接受能力不強(qiáng)，學(xué)習(xí)上碰到問題也不會(huì)大膽提出來，學(xué)習(xí)的自主性和主動(dòng)性都不強(qiáng)，不利于對(duì)新知識(shí)的理解和掌握。利用提問的方法復(fù)習(xí)幾種特殊圖形的面積公式、勾股定理，速度、路程、時(shí)間三者之間的關(guān)系等來引入新課，解決新課中的數(shù)量相等問題。

三、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識(shí)與能力

1.能根據(jù)動(dòng)態(tài)問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界某些問題的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型。

2.能根據(jù)動(dòng)態(tài)問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理。

（二）過程與方法

1.經(jīng)歷將動(dòng)態(tài)問題抽象為數(shù)學(xué)問題的過程，探索動(dòng)態(tài)問題中的數(shù)量關(guān)系，并能用一元二次方程對(duì)之進(jìn)行描述。

2.體驗(yàn)解決問題的多樣性，發(fā)展實(shí)踐應(yīng)用意識(shí)。

（三）情感、態(tài)度與價(jià)值觀

了解數(shù)學(xué)對(duì)促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展人類理性精神的作用。

（四）教學(xué)重難點(diǎn)及突破

1.教學(xué)重點(diǎn)：根據(jù)動(dòng)態(tài)問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程。

2.教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)動(dòng)態(tài)問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，能根據(jù)動(dòng)態(tài)問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理。

3.教學(xué)突破：在本節(jié)課的教學(xué)中，應(yīng)加強(qiáng)對(duì)一元二次方程是解決現(xiàn)實(shí)動(dòng)態(tài)問題的一種數(shù)學(xué)模型的認(rèn)識(shí)。分析和解決的關(guān)鍵是找出問題中的相關(guān)數(shù)量之間的相等關(guān)系，并把這樣的關(guān)系“翻譯”為一元二次方程。在教學(xué)中借助現(xiàn)代化教學(xué)媒體演示，讓學(xué)生通過觀察、試驗(yàn)、操作、分析、猜想、發(fā)現(xiàn)的等量關(guān)系，從而正確地理解問題情境，最后能夠解決問題。

四、教學(xué)策略

1.教學(xué)方法：探究法。

2.教學(xué)手段：利用多媒體輔助教學(xué)，直觀地展示教學(xué)內(nèi)容，有效地突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，使學(xué)生多種感官共同參與到整個(gè)學(xué)習(xí)過程中，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高課堂效率。本節(jié)課由簡到難展開學(xué)習(xí)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)配方法的基本原理并掌握具體解法。

五、教學(xué)過程

（一）預(yù)習(xí)與交流

問題1：某海關(guān)緝私艇發(fā)現(xiàn)在正北方向30海里的A處有一艘可疑船只，測得它正以60海里/時(shí)的速度向正東方航行，隨即調(diào)整方向，以75海里/時(shí)的速度準(zhǔn)備在B處攔截，試問經(jīng)過多長時(shí)間能趕上？

分析：設(shè)緝私艇從C處到B處需航行xh，則AB=_____km，BC=____km。根據(jù)題意，可知△ABC是直角三角形，利用勾股定理可列出方程。

解：_______________________。

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來源于實(shí)際問題，會(huì)把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。解決運(yùn)動(dòng)問題的關(guān)鍵是運(yùn)用時(shí)間、速度的關(guān)系將動(dòng)態(tài)靜態(tài)化，最后以線段的長表示出來。學(xué)生學(xué)會(huì)如何尋找等量關(guān)系。

問題2：如圖，在矩形ABCD中，AB=6 cm，BC=12 cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A沿邊AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，問幾秒后△DPQ的面積等于28 cm2？

分析：設(shè)xs后△DPQ的面積為28cm2，則AP、PB、PQ、QC的長度分別可用含x的代數(shù)式表示，從而Rt△DAP、Rt△PBQ、Rt△QCD的面積也都可用含x的代數(shù)式表示，于是可列出方程。

解：________________________ 。

【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步熟悉速度、時(shí)間、路程的關(guān)系，來表示相關(guān)線段的長，由動(dòng)態(tài)問題轉(zhuǎn)化為靜態(tài)問題。

（二）探究與展示

【設(shè)計(jì)意圖】通過例題的探究進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下數(shù)量間的相等關(guān)系的理解，提升運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，感受數(shù)學(xué)的魅力。

（三）歸納總結(jié)

（四）達(dá)標(biāo)檢測

六、教學(xué)反思

本節(jié)課教學(xué)運(yùn)用一元二次方程解決運(yùn)動(dòng)問題，嚴(yán)格審題，弄清題中各數(shù)據(jù)相互關(guān)系，了解運(yùn)動(dòng)問題的關(guān)鍵是運(yùn)動(dòng)時(shí)間、速度的關(guān)系，將動(dòng)態(tài)靜態(tài)化，最后以線段的長表示出來，再將題中的等量關(guān)系正確列出方程，注意方程的兩根的取舍問題，要符合題意。培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)以及滲透轉(zhuǎn)化為方程的思想方法。