高 瑋，鄒 淵，孫逢春

(北京理工大學(xué)機(jī)械與車輛學(xué)院，北京 100081)

2016055

純電動(dòng)公交車AMT雙參數(shù)換擋最優(yōu)控制*

高 瑋，鄒 淵，孫逢春

(北京理工大學(xué)機(jī)械與車輛學(xué)院，北京 100081)

建立純電動(dòng)公交車動(dòng)力驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)模型，并經(jīng)實(shí)車試驗(yàn)驗(yàn)證。在5種不同典型行駛工況下，以能耗最低為優(yōu)化目標(biāo)，采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法求得最優(yōu)換擋規(guī)律，結(jié)果表明5種工況下最優(yōu)換擋規(guī)律基本一致。根據(jù)動(dòng)態(tài)規(guī)劃換檔規(guī)律提取可用于實(shí)車控制的雙參數(shù)換擋控制策略，并進(jìn)行前向動(dòng)力學(xué)仿真，結(jié)果表明，與原車換擋策略相比，優(yōu)化后的雙參數(shù)換擋策略能更有效地降低能耗。

電動(dòng)客車；動(dòng)態(tài)規(guī)劃；雙參數(shù)換擋

前言

純電動(dòng)公交車由于其零排放的特點(diǎn)，在城市公共交通中具有廣闊的應(yīng)用前景。為了降低車輛對(duì)驅(qū)動(dòng)電機(jī)高轉(zhuǎn)速和大轉(zhuǎn)矩的要求，國內(nèi)純電動(dòng)公交車多采用AMT多擋變速器，電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)必須與AMT多擋變速器協(xié)調(diào)工作以確保性能要求。針對(duì)純電動(dòng)公交車AMT換擋，國內(nèi)研究主要集中在通過電機(jī)調(diào)速實(shí)現(xiàn)無離合器換擋、縮短換擋時(shí)間、減少換擋沖擊等瞬態(tài)控制問題[1-3]。關(guān)于換擋規(guī)律對(duì)能耗影響的研究較少。電機(jī)在不同工作區(qū)效率不同，理論上可以通過優(yōu)化換擋策略，使電機(jī)更多工作在高效區(qū)以節(jié)省能耗。文獻(xiàn)[4]中提到應(yīng)用動(dòng)態(tài)規(guī)劃優(yōu)化電動(dòng)公交車換擋控制，然而由于動(dòng)態(tài)規(guī)劃無法直接用于實(shí)車控制，有必要進(jìn)一步研究可用于實(shí)車控制的最優(yōu)換擋策略。

動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法是一種在動(dòng)態(tài)過程中逆向求解最優(yōu)控制軌跡的數(shù)學(xué)方法，該方法已經(jīng)在混合動(dòng)力車輛能量管理系統(tǒng)中獲得應(yīng)用[5-8]。本文中以11m長電動(dòng)公交車為研究對(duì)象，實(shí)車匹配4擋AMT變速器。選用市區(qū)、郊區(qū)和綜合等5種典型行駛工況，用動(dòng)態(tài)規(guī)劃求取最優(yōu)換擋策略，并分析不同工況下的優(yōu)化結(jié)果和節(jié)能原因。根據(jù)優(yōu)化結(jié)果提取可用于實(shí)車控制的雙參數(shù)換擋策略，最后比較了原車換擋策略、動(dòng)態(tài)規(guī)劃最優(yōu)換擋策略和改進(jìn)的雙參數(shù)換擋策略在5種工況下的能耗。

1 電動(dòng)公交車模型及其驗(yàn)證

車輛驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡圖如圖1所示，車輛主要參數(shù)見表1。車輛模型主要包括電機(jī)、電池組、AMT變速器、車輛動(dòng)力學(xué)模型和換擋控制策略。模型采用差分方程描述，仿真時(shí)間步長為1s。

圖1 電動(dòng)公交車驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡圖

參數(shù)數(shù)值整備質(zhì)量+載質(zhì)量16000kg迎風(fēng)面積7.54m2風(fēng)阻系數(shù)CD0.7滾動(dòng)阻力系數(shù)f0.012車輪半徑0.455m主減速比6.2變速器4擋位減速比4.406,2.446,1.481,1電機(jī)額定(最大)功率100(150)kW電機(jī)最大轉(zhuǎn)速4500r·min-1電機(jī)額定(峰值)轉(zhuǎn)矩550(850)N·m錳酸鋰電池單體容量;電壓87A·h;3.8V(4P140S)電池組容量;電壓;能量348A·h;532V;185kW·h

1.1 電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)模型

主要考慮電機(jī)外特性轉(zhuǎn)矩和工作效率。電機(jī)根據(jù)需求轉(zhuǎn)矩指令輸出轉(zhuǎn)矩，如果電機(jī)在當(dāng)前轉(zhuǎn)速下能達(dá)到需求轉(zhuǎn)矩，則輸出需求轉(zhuǎn)矩，否則輸出電機(jī)的最大轉(zhuǎn)矩。

電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩為

(1)

式中：Tm,req為電機(jī)的需求轉(zhuǎn)矩；Tm,dis和Tm,chg分別為電機(jī)驅(qū)動(dòng)狀態(tài)和發(fā)電狀態(tài)下的最大輸入轉(zhuǎn)矩；nm為電機(jī)的轉(zhuǎn)速。

電機(jī)效率ηm是電機(jī)轉(zhuǎn)速nm和轉(zhuǎn)矩Tm的函數(shù)，由臺(tái)架試驗(yàn)測(cè)得，如圖2所示。

ηm=f(nm,Tm)

(2)

圖2 電機(jī)效率圖

1.2 電池組模型

采用錳酸鋰電池，電池組模型采用電壓源-內(nèi)阻模型：

Uout=Uoc-R·I

(3)

式中:Uoc為電池組開路電壓，是電池荷電狀態(tài)SOC的函數(shù)，對(duì)應(yīng)關(guān)系通過試驗(yàn)測(cè)得，如圖3所示;R為電池組內(nèi)阻；I為輸出電流；Uout為電池組輸出端電壓。由于鋰電池內(nèi)阻變化很小，假設(shè)為常數(shù)。圖4為模型仿真結(jié)果與實(shí)車試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比。由圖可見，仿真結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)很好吻合。根據(jù)實(shí)車試驗(yàn)采集的電池組電流I和端電壓Uout，采用最小二乘法求出R=0.171Ω。

圖3 電池組開路電壓與SOC關(guān)系

電池組SOC狀態(tài)方程為

SOC(k+1)=SOC(k)-

(4)

式中:k為仿真時(shí)間步長；ωm為電機(jī)角速度；Qb為電池組的容量；sgn(·)為獲取參數(shù)正負(fù)號(hào)的函數(shù)。

1.3 車輛動(dòng)力學(xué)模型

忽略坡度，將車輛動(dòng)力學(xué)模型簡化為單質(zhì)量點(diǎn)的車輛縱向動(dòng)力學(xué)模型：

(5)

式中：v為車速；M0為車輛總質(zhì)量，包括汽車整備質(zhì)量和載質(zhì)量；Mr為車輛等效慣性質(zhì)量；Jr為驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)所有旋轉(zhuǎn)部件等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；rw為車輪滾動(dòng)半徑；Fd，F(xiàn)f和Fw分別為驅(qū)動(dòng)力、滾動(dòng)阻力和風(fēng)阻；f為滾動(dòng)阻力系數(shù)；CD,A和ρ分別為風(fēng)阻系數(shù)、車輛迎風(fēng)面積和空氣密度；ig和i0分別為變速器減速比和主減速比。

圖4 模型仿真結(jié)果與實(shí)車試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比

原車采用基于電機(jī)轉(zhuǎn)速的換擋策略，當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速高于3 300r/min時(shí)升擋，電機(jī)低于1 000r/min時(shí)降擋。為提高系統(tǒng)可靠性，整車控制中把電機(jī)最大再生制動(dòng)轉(zhuǎn)矩限制為300N·m，再生發(fā)電功率限制在80kW，不足的制動(dòng)力由機(jī)械制動(dòng)提供，因此圖4的實(shí)車電流曲線顯示，制動(dòng)過程中充電電流不超過170A。

1.4 仿真工況與模型驗(yàn)證

為覆蓋公交車運(yùn)行的不同工況，本文中選用了5個(gè)工況分別進(jìn)行優(yōu)化。圖4所示工況為模型標(biāo)定工況，模型的參數(shù)根據(jù)該工況的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)定調(diào)整，使模型仿真結(jié)果盡量接近實(shí)車試驗(yàn)數(shù)據(jù)。實(shí)車SOC數(shù)據(jù)以4%為最小變化單位。

圖5列出了另外4種典型工況：市區(qū)擁堵工況、郊區(qū)工況、綜合工況1和綜合工況2。這4個(gè)工況取自公交車實(shí)車采集數(shù)據(jù)，其特征參數(shù)如表2所示。市區(qū)工況車速低，起停頻繁，且加速度大；郊區(qū)工況車速較高，起停次數(shù)少；綜合工況1的加速度小，而綜合工況2加速度大，分別代表了柔和駕駛和激烈駕駛兩種駕駛習(xí)慣。

圖5 4種典型工況

工況標(biāo)定市區(qū)郊區(qū)綜合1綜合2行駛里程/km6.073.2610.616.4119.65總時(shí)間/s6831063158330393377最高車速/(km·h-1)53.638.168.565.465.3平均車速/(km·h-1)36.717.129.424.226.8最高加速度/(m·s-2)1.161.921.070.842.09平均加速度/(m·s-2)0.330.590.410.380.47100km停車次數(shù)66614104183183平均功率/kW6152605862原車能耗/(kW·h)6.644.5513.020.9724.50100km能耗/(kW·h)109.4139.5122.7127.8124.7

使用上述模型進(jìn)行仿真，得到原車換擋策略下5個(gè)工況的能耗，如表2所示。能耗數(shù)據(jù)與文獻(xiàn)[1]中電動(dòng)公交車不同工況下實(shí)車能耗數(shù)據(jù)相當(dāng)。

2 動(dòng)態(tài)規(guī)劃問題建模

動(dòng)態(tài)規(guī)劃(DP)是一種基于Bellman最優(yōu)原理的優(yōu)化方法，一個(gè)完整的動(dòng)態(tài)規(guī)劃問題包括：動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模、優(yōu)化問題定義與網(wǎng)格點(diǎn)劃分和動(dòng)態(tài)規(guī)劃求解算法。動(dòng)態(tài)系統(tǒng)模型是用來進(jìn)行系統(tǒng)狀態(tài)更新的差分方程，如式(1)～式(5)所示。

動(dòng)態(tài)規(guī)劃的優(yōu)化目標(biāo)是：在給定的行駛工況下，求取最優(yōu)的換擋曲線，使能耗最低。由于工況車速已知，所以優(yōu)化問題定義為1個(gè)狀態(tài)量、1個(gè)控制量的優(yōu)化問題。1個(gè)狀態(tài)量為擋位gx(k)，網(wǎng)格劃分為[1,2,3,4]，表示4個(gè)擋位；1個(gè)控制量為換擋操作S(k)，網(wǎng)格劃分為[-1,0,1]，分別代表降1擋、不換擋和升1擋。優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為

(6)

P(k)=Uoc·I

(7)

優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)包括每個(gè)步長電池消耗總功率P(k)的積分，也就是循環(huán)工況的總能耗；為了限制換擋次數(shù)，目標(biāo)函數(shù)加入第2項(xiàng)，換擋次數(shù)S(k)的積分；β為權(quán)重系數(shù)，顯然β值越大，對(duì)換擋的懲罰越重，優(yōu)化結(jié)果的換擋次數(shù)越少；N為總仿真步長；優(yōu)化目標(biāo)是使目標(biāo)函數(shù)J最小。

3 優(yōu)化結(jié)果

分別在5個(gè)工況下運(yùn)行動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法，得到最優(yōu)換擋規(guī)律和最低能耗。這里取β=20，相當(dāng)于每次換擋就增加20kW×1s的能耗，當(dāng)然這一項(xiàng)只是為了減少換擋次數(shù)，并不真正計(jì)入車輛能耗。

圖6顯示了標(biāo)定工況、郊區(qū)工況、綜合工況1下原車電機(jī)工作點(diǎn)與DP優(yōu)化后電機(jī)工作點(diǎn)的區(qū)別，顯然優(yōu)化換擋后，電機(jī)工作點(diǎn)更多地集中在高效率區(qū)域。表3列出了DP優(yōu)化后的工況能耗，比原車換擋策略能耗有所降低。

圖6 原車電機(jī)工作點(diǎn)與DP優(yōu)化后電機(jī)工作點(diǎn)

表3 動(dòng)態(tài)規(guī)劃優(yōu)化結(jié)果

4 提取雙參數(shù)換擋策略

為了進(jìn)一步研究換擋規(guī)律并提取可用于實(shí)車的換擋策略，把DP優(yōu)化的電機(jī)工作點(diǎn)畫在電機(jī)功率-車速坐標(biāo)平面上，如圖7所示。由圖可見，5個(gè)工況的工作點(diǎn)分布都比較清晰，而且分布規(guī)律基本一致。從擋位分布圖可以畫出升擋線和降擋線，數(shù)據(jù)如表4所示。

圖7 DP優(yōu)化后擋位分布圖

雙參數(shù)換擋策略包括驅(qū)動(dòng)升擋、驅(qū)動(dòng)降擋、制動(dòng)升擋、制動(dòng)降擋情況下的各3條換擋線。其中驅(qū)動(dòng)升擋線和制動(dòng)降擋線在圖7中用粗實(shí)線表示；驅(qū)動(dòng)降擋線(例如爬坡降擋或者急加速超車時(shí))和制動(dòng)升擋線(例如下坡制動(dòng)過程車速增加需要升擋)用細(xì)點(diǎn)劃線表示。圖7 (a)的3條豎直粗虛線表示原車的升擋轉(zhuǎn)速3 300r/min對(duì)應(yīng)的升擋車速。顯然優(yōu)化后的雙參數(shù)換擋策略降低了升擋轉(zhuǎn)速，而且需求功率越低升擋轉(zhuǎn)速越低，這符合人們的駕駛習(xí)慣。

表4上半部分是車輛驅(qū)動(dòng)過程的升擋線，對(duì)應(yīng)圖7中電機(jī)功率大于零的3根粗實(shí)線。以1擋升2擋為例，當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速升到1 200r/min時(shí)，如果駕駛員加速踏板踩得很淺，則表示需求功率低，此時(shí)應(yīng)盡早升為2擋，使電機(jī)降速且增加輸出轉(zhuǎn)矩，以提高效率。反之，如果駕駛員加速踏板踩得深，則延遲升擋時(shí)間，但是最多電機(jī)轉(zhuǎn)速升至3 000r/min時(shí)就一定要升擋。

由圖7可知，同樣的雙參數(shù)換擋策略適用于5個(gè)不同的行駛工況。把前文公交車模型中的原車換擋策略改為優(yōu)化后的雙參數(shù)換擋策略，分別進(jìn)行5個(gè)工況的前向仿真，得到的能耗數(shù)據(jù)如表5所示，能耗節(jié)省程度接近DP優(yōu)化的結(jié)果。

表4 優(yōu)化的雙參數(shù)換擋策略

表5 采用雙參數(shù)換擋策略的能耗

需要說明的是，實(shí)車雙參數(shù)換擋控制策略通常根據(jù)加速踏板-電機(jī)轉(zhuǎn)速進(jìn)行換擋，而本文中的優(yōu)化結(jié)果是根據(jù)需求功率-電機(jī)轉(zhuǎn)速進(jìn)行換擋。在實(shí)際工程中，可以把油門開度和需求功率做一個(gè)簡單的查表映射關(guān)系。

5 能耗節(jié)省來源分析

表5顯示優(yōu)化的雙參數(shù)換擋策略可以節(jié)省6%～9%的能耗，市區(qū)工況甚至可以節(jié)省13%的能耗。分析發(fā)現(xiàn),優(yōu)化換擋策略能耗節(jié)省來源于兩部分：第1部分是由于驅(qū)動(dòng)過程中電機(jī)工作在效率較高區(qū)域；第2部分來源于制動(dòng)過程，允許大功率制動(dòng)時(shí)在較高轉(zhuǎn)速降擋。第2部分值得探討，前文中提到為了提高系統(tǒng)可靠性，電機(jī)最大再生制動(dòng)轉(zhuǎn)矩限制為300N·m，發(fā)電功率為80kW，所以在車輛制動(dòng)時(shí)，若需求制動(dòng)轉(zhuǎn)矩超過300N·m，則需要機(jī)械制動(dòng)介入，從而浪費(fèi)能量。而此時(shí)如果及時(shí)降擋，則電機(jī)轉(zhuǎn)速升高，轉(zhuǎn)矩下降到允許工作范圍內(nèi)，從而電機(jī)可以提供更多的再生制動(dòng)功率，減少機(jī)械制動(dòng)使用量，實(shí)現(xiàn)節(jié)能。

為了研究這兩部分對(duì)節(jié)能的貢獻(xiàn)，在原車模型中嘗試僅更新驅(qū)動(dòng)升擋控制策略，而降擋條件仍使用原車的電機(jī)轉(zhuǎn)速低于1 000r/min，進(jìn)行5個(gè)工況仿真，得到的能耗節(jié)省百分比數(shù)據(jù)如表6第3行。同樣，僅更新降擋控制策略，而升擋轉(zhuǎn)速維持原車的3 300r/min，得到的能耗節(jié)省百分比數(shù)據(jù)如表6第4行所示。

表6 分解升降擋優(yōu)化對(duì)能耗節(jié)省的貢獻(xiàn) %

結(jié)果發(fā)現(xiàn)，如果僅更新驅(qū)動(dòng)升擋控制策略，則5個(gè)工況的能耗節(jié)省非常有限，市區(qū)工況甚至出現(xiàn)了能耗上升的情況。仔細(xì)研究發(fā)現(xiàn)，在這種情況下車輛實(shí)現(xiàn)了低速升擋，但是不能實(shí)現(xiàn)及時(shí)降擋，導(dǎo)致電機(jī)工作在偏低轉(zhuǎn)速的區(qū)域，而降低了效率。如果同時(shí)更新升降擋控制策略，升擋和降擋有效配合，則可以實(shí)現(xiàn)可觀的能耗節(jié)省。

如果僅更新制動(dòng)降擋控制策略，則能耗節(jié)省程度大約可達(dá)到同時(shí)更新升降擋策略時(shí)的一半。這是因?yàn)榧皶r(shí)降擋可以回收更多的能量，而這個(gè)過程相對(duì)獨(dú)立，不受升擋過程影響。表6第5行為第2行與第4行的差值，可以理解為升擋策略優(yōu)化對(duì)節(jié)能的貢獻(xiàn)?？梢妰蓚€(gè)因素對(duì)節(jié)能的貢獻(xiàn)大約各占一半。

在優(yōu)化控制領(lǐng)域有一個(gè)共識(shí)：局部最優(yōu)的累積通常不是全局最優(yōu)。本節(jié)得到的經(jīng)驗(yàn)是：把完整的優(yōu)化控制策略截取一部分使用，則不能保證結(jié)果是優(yōu)化的，有的條件下性能甚至?xí)踊?。因此，工程?yīng)用中基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃結(jié)果提取最優(yōu)控制策略，必須全盤考慮所有的優(yōu)化量。

圖8為標(biāo)定工況優(yōu)化前后的換擋曲線，優(yōu)化后制動(dòng)過程會(huì)連續(xù)降擋，一方面可回收更多能量，另一方面可以使電機(jī)回到高效率工作區(qū)間，從而節(jié)省能耗。

圖8 標(biāo)定工況優(yōu)化前后換擋曲線

6 結(jié)論

建立純電動(dòng)公交車動(dòng)力驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)模型，通過實(shí)車試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行了標(biāo)定與驗(yàn)證。應(yīng)用動(dòng)態(tài)規(guī)劃對(duì)電動(dòng)公交車換擋策略進(jìn)行優(yōu)化，提取可用于實(shí)車控制的雙參數(shù)換擋策略。結(jié)果表明，電動(dòng)公交車在不同的行駛工況下，最優(yōu)換擋控制規(guī)律基本一致；基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃優(yōu)化結(jié)果提取的雙參數(shù)換擋策略不但能有效降低能耗，而且對(duì)工況具有良好的適應(yīng)性。本文中提出的方法為電動(dòng)公交車AMT雙參數(shù)換擋控制策略設(shè)計(jì)提供了有益的借鑒。

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Two-parameter Optimal Shifting Control for theAMT of a Battery Electric Bus

Gao Wei, Zou Yuan & Sun Fengchun

SchoolofMechanicalEngineering,BeijingInstituteofTechnology,Beijing100081

A power train model for a battery electric bus is built and validated by real vehicle tests. With minimizing energy consumption as optimization objective, the optimal gear shifting rules under five different driving cycles are found by applying dynamic programming. The results show that the optimal gear shifting rules are basically identical among five driving cycles. A two-parameter gear shifting algorithm for real vehicle control is extracted from the rear shifting rule obtained by dynamic programming, and a forward dynamic simulation is performed with a result indicating that compared with original gear shifting strategy, the optimized two-parameter gear shifting strategy can more effectively reduce the energy consumption of vehicle.

electric bus; dynamic programming; two-parameter gear shifting

*國家自然科學(xué)基金(51375044，50905015)和國防基礎(chǔ)科研重點(diǎn)項(xiàng)目(B2220132010)資助。

原稿收到日期為2014年12月19日，修改稿收到日期為2015年4月22日