麻 凱,高繼東,謝書港

(1.天津大學機械工程學院，天津 300072； 2.中國汽車技術研究中心，天津 300300)

2016057

懸架運動學特性的區(qū)間可靠性控制*

麻 凱1,2,高繼東2,謝書港2

(1.天津大學機械工程學院，天津 300072； 2.中國汽車技術研究中心，天津 300300)

本文中結合區(qū)間控制理論、概率論和可靠性理論，提出了計及硬點坐標不確定性的懸架運動學特性區(qū)間可靠性控制方法。該方法將與懸架運動學特性可靠性相關的硬點坐標參數區(qū)間作為控制對象，將懸架運動學特性區(qū)間可靠性作為控制目標，進行可靠性控制。最后，以前束角曲線和外傾角曲線為區(qū)間可靠性控制目標，靈敏度較高的硬點坐標區(qū)間作為區(qū)間控制參數，進行仿真。結果進一步驗證了該方法的可行性。

懸架運動學特性；靈敏度分析；可靠性控制；區(qū)間控制；概率論

前言

近年來，隨著產品質量標準的不斷提高，對結構可靠性的控制成為研究的熱點。工程中所有的機械結構都受到各種因素帶來的不確定性影響，而這些不確定性可能來自于邊界條件、結構尺寸和材料屬性等因素，這些不確定因素會對結構的應力、應變、疲勞壽命和運動特性產生影響。這些影響對可靠性評估十分重要，不可忽略。在可靠性的控制中，結構的可靠性按照傳統(tǒng)的定義方法規(guī)定為，在給定的可預期的使用環(huán)境下，結構完成預定工作的能力[1-2]。隨著研究的深入，可靠性又被細化定義為概率可靠性和非概率可靠性，它們分別基于概率模型和非概率模型對結構可靠性進行研究。

基于概率論的可靠性研究已比較成熟。概率論即隨機理論[3-5]，指在規(guī)定的使用環(huán)境下，機構完成指定工作的概率，在工程領域內它已經被廣泛使用。而隨著人們對不確定性認識的深入，隨機方法被發(fā)現已經不能準確地描述所有的不確定性問題。因此,僅用概率方法研究可靠性問題是不夠的。于是在該模型基礎上，發(fā)展了不同的研究可靠性的方法，例如：灰色理論[6-7]、模糊理論[8-10]、凸模型理論[11-15]和區(qū)間理論[14-15]。并出現了使用以上兩種及兩種以上方法組合描述不確定性的可靠性分析方法[16-19]。這些方法彌補了用傳統(tǒng)隨機方法分析可靠性的不足。在各種描述不確定性的方法中，由于區(qū)間方法對數據樣本信息量要求較低，用區(qū)間方法評價結構的可靠性得到了廣泛應用。

文獻[20]中提出通過控制懸架結構參數容差保證其運動學特性曲線的一致性的方法,提出利用區(qū)間方法建立懸架運動學特性曲線一致性的不確定性結構參數模型。它把懸架結構中參數容差看作不確定參數,即區(qū)間參數,通過區(qū)間控制方法控制其外特性的一致性。

本文中將區(qū)間控制方法與概率方法相結合，設計了一種新的可靠性控制方法，該方法可以控制目標的分布區(qū)間和分布規(guī)律。

本文中將所設計的方法應用在懸架運動學特性曲線可靠性控制中，提出了懸架運動學特性區(qū)間可靠性控制方法。使用該方法，設定合理的結構硬點坐標參數的中值和概率分布規(guī)律，達到控制懸架運動學特性可靠性的目的。

最后，通過某款車的雙橫臂懸架運動學特性曲線可靠性的控制，進一步證明了這種方法的可行性。

1 實數區(qū)間及其運算

(1)

(2)

(3)

為區(qū)間XI的中值和半徑，即不確定量。

[XC,XC]+[-ΔX,ΔX]=XC+ΔXI=

XC+ΔX[-1,1]=XC+ΔXeΔ

(4)

式中：ΔXI=[-ΔX,ΔX]；eΔ=[-1,1]。這種表示方法稱為區(qū)間的中心區(qū)間表示法。

2 區(qū)間控制方法

考慮3個函數f1(X),f2(X)和f3(X)，都含有4個自變量X=(x1,x2,x3,x4)，略去高階項，1階泰勒展開式為

(5)

可知,df1/dx1≈a1,df2/dx1≈a2,df3/dx1≈a3,當x1增量為Δx1=(df1/dx1)-1=1/a1,式(5)中的3個函數的增量Δf1,Δf2和Δf3可分別表示為

(6)

(7)

(8)

i=1,2,3,4；k=1,2,3

(9)

如果給定Δf1(X),Δf2(X),Δf3(X)，求滿足條件的ΔX=(Δx1,Δx2,Δx3,Δx4)，則可利用式(10)先求出λ1,λ2,λ3。

(10)

再將求出的λ1,λ2,λ3代入式(11)，求出Δx1,Δx2,Δx3,Δx4。

(11)

通過上面提出的區(qū)間半徑控制方法來實現區(qū)間控制，具體步驟如下。

步驟1：設一個極小值Δx，即初始的區(qū)間半徑，差分計算函數靈敏度。

(12)

步驟2：計算

(13)

步驟3：用如下方程組求λ1,λ2,…,λm。

(14)

步驟4：計算

(15)

步驟5：計算

Δfk(X)=fk(X+ΔX)-fk(X)

(16)

如果‖Δfk(X)-Δfkmax(X)‖f≤ε，停止計算，(Δfkmax(X)為控制目標半徑)，這時式(15)得到的Δx就是滿足Δfkmax(X)要求的參數區(qū)間半徑。否則，令xi=xi+Δxi，計算

(17)

并回到第2步繼續(xù)迭代計算。這里，ε是一個給定的閾值。

3 正態(tài)分布

若隨機變量X服從一個位置參數為μ、尺度參數為σ的概率分布，且其概率密度函數為

(18)

則這個隨機變量就稱為正態(tài)隨機變量，正態(tài)隨機變量服從的分布就稱為正態(tài)分布，記作X～N(μ,σ2)。

正態(tài)分布是有兩個參數μ和σ2的連續(xù)型隨機變量的分布，參數μ是服從正態(tài)分布的隨機變量的均值，參數σ2是此隨機變量的方差，所以正態(tài)分布記作N(μ,σ2)。服從正態(tài)分布的隨機變量取離μ越近的值的概率越大，而取離μ越遠的值的概率越??；σ越小，分布越集中在μ附近，σ越大，分布越分散。

σ描述正態(tài)分布數據分布的離散程度，σ越大，數據分布越分散；σ越小，數據分布越集中。也稱為是正態(tài)分布的形狀參數，σ越大，曲線越扁平；反之，σ越小，曲線越瘦高。

4 懸架運動學特性曲線區(qū)間可靠性控 制方法

在生產過程中，加工誤差是不可避免的。要保證懸架運動學特性曲線的可靠性，必須合理控制加工精度，即保證一定比例的懸架運動學特性分布在給定的懸架運動學特性的不確定區(qū)間中。因為工程中硬點坐標和懸架運動學特性都滿足正態(tài)分布X～N(μ,σ2)，所以σ可看作σ分布在[-σ,σ]區(qū)間，即σ也可視為區(qū)間參數。

因此，可靠性控制主要控制懸架運動學特性曲線分布范圍fI=[-f,f]和分布率σI=[-σ,σ]，合并向量FI=[fI，σI]。懸架運動學特性曲線一般是一條參數隨輪跳變化的曲線。控制這些曲線較理想的方法是控制曲線的兩端。所以，本文中將對懸架運動學特性曲線的兩個端點的分布區(qū)間和分布率控制來實現對懸架運動學特性可靠性的控制。主要步驟如下。

5 算例

以雙橫臂獨立懸架模型為例，懸架模型和硬點名稱見圖1?？刂魄?，前束角隨輪跳而變化的曲線如圖2所示，中間曲線為確定性參數下的懸架模型的前束角隨輪跳變化曲線，另兩條線為由結構參數容差引起的前束角隨輪跳變化曲線的上下邊界線，即曲線區(qū)間上界和下界。由于結構參數與前束角變化曲線具有單調性，且輪跳為零時，所有前束角的值相同，所以前束角邊界曲線如果在輪跳正向為上邊界時，在輪跳負向為下邊界，另一條邊界曲線相反。同理，外傾角隨輪跳而變化的曲線如圖3所示。

圖1 雙橫臂獨立懸架模型及控制點

圖2 控制前雙橫臂獨立懸架車輪前束角曲線區(qū)間

圖3 控制前雙橫臂獨立懸架車輪外傾角曲線區(qū)間

由結構的對稱性，選取Z方向7對靈敏度最大的硬點坐標參數容差為要控制的區(qū)間參數的半徑，見表1。初始參數下的前束曲線區(qū)間和尺度參數見表2，初始參數下的外傾曲線區(qū)間和尺度參數見表3。

表1 控制前初始硬點坐標區(qū)間半徑和尺度參數

表2 控制前的前束角區(qū)間半徑和尺度參數

表3 控制前的外傾角區(qū)間半徑

設計制造結構參數區(qū)間和各自尺度參數，控制懸架外特性一致性要求如下：

(1) 車輪前束角θtoe在輪跳-50mm～50mm變化區(qū)間為±0.05°，尺度參數為0.1；

(2) 車輪外傾角θcamber在輪跳-50mm～50mm變化區(qū)間為±0.05°，尺度參數為0.1。

通過對前束角和外傾角的靈敏度分析可知，同一區(qū)間參數下前束角和外傾角的區(qū)間半徑都隨輪跳增加而增大，所以控制前束角和外傾角曲線一致性時，可以通過控制正、負向最大輪跳點的前束角和外傾角來實現。

區(qū)間可靠性控制后結構參數區(qū)間半徑和尺度參數見表4，前束角曲線區(qū)間見圖4，外傾角曲線區(qū)間見圖5，輪跳極值點前束角區(qū)間半徑和尺度參數見表5，輪跳極值點外傾角區(qū)間半徑和尺度參數見表6。

表4 控制后硬點坐標區(qū)間和尺度參數

圖4 控制后雙橫臂獨立懸架車輪前束角曲線區(qū)間

圖5 控制后雙橫臂獨立懸架車輪外傾角曲線區(qū)間

輪跳/mm前束角中值/(°)前束角區(qū)間半徑/(°)尺度參數σ-502.27440.0550.10450-1.41210.0470.0107

表6 控制后的外傾角區(qū)間半徑和尺度參數

從結果可以看出，控制后前束曲線和外傾曲線都在目標區(qū)間范圍內，其分布規(guī)律也滿足控制要求。因此，所有控制目標均滿足區(qū)間可靠性控制要求。

6 結論

本文中將區(qū)間控制理論與概率論相結合，建立應用于工程的區(qū)間可靠性方法，并應用該方法合理設計汽車懸架硬點的坐標區(qū)間和均方差，從而保證了懸架運動學特性的區(qū)間和分布規(guī)律，實現了可靠性控制。算例中通過對雙橫臂獨立前懸架前束角和外傾角的區(qū)間可靠性控制，進一步說明了這種區(qū)間可靠性控制方法是可行的。

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Interval Reliability Control for Suspension Kinematic Characteristics

Ma Kai1,2, Gao Jidong2& Xie Shugang2

1.SchoolofMechanicalEngineering,TianjinUniversity,Tianjin300072; 2.ChinaAutomotiveTechnology&ResearchCenter,Tianjin300300

By combining the theories of interval control, probability and reliability, an interval reliability control method for suspension kinematic characteristics is proposed with consideration of the uncertainty of hard point coordinates in this paper. In the method, reliability control is performed with the interval of hard point coordinate parameters related to the reliability of suspension kinematic characteristics as control object, and the interval reliability of suspension kinematic characteristics as control objective. Finally a specific simulation is conducted with toe-in angle and camber angle curves as the objectives of interval reliability control and the interval of hard point coordinates with higher sensibility as interval control parameters. The results further verify the feasibility of the method proposed.

suspension kinematic characteristics; sensitivity analysis; reliability control; interval control; probability theory

*吉林省科技廳青年科研基金(20130522180JH)資助。

原稿收到日期為2015年7月15日。