呂 輝，于德介

(湖南大學(xué),汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙 410082)

2016051

基于區(qū)間分析的汽車盤式制動(dòng)器的穩(wěn)定性分析與改進(jìn)*

呂 輝，于德介

(湖南大學(xué),汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙 410082)

針對(duì)汽車制動(dòng)噪聲的抑制問題，基于區(qū)間不確定性分析，提出了一種汽車盤式制動(dòng)器的穩(wěn)定性分析與改進(jìn)方法。該方法將制動(dòng)器系統(tǒng)的摩擦因數(shù)、制動(dòng)壓力和磨損部件的厚度視為不確定性參數(shù)，并采用區(qū)間參數(shù)進(jìn)行描述。以不穩(wěn)定模態(tài)的阻尼比衡量系統(tǒng)的穩(wěn)定性，將有限元復(fù)模態(tài)分析技術(shù)與響應(yīng)面法相結(jié)合，建立了分析目標(biāo)與系統(tǒng)參數(shù)間的隱式函數(shù)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了制動(dòng)器穩(wěn)定性分析模型的參數(shù)化。結(jié)合區(qū)間分析方法和可靠性分析方法，研究了某型車的盤式制動(dòng)器系統(tǒng)的穩(wěn)定性，分析了不確定性條件下制動(dòng)器系統(tǒng)穩(wěn)定性變化的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，并從可靠性角度提出了改善系統(tǒng)穩(wěn)定性的措施。該分析方法可為抑制制動(dòng)噪聲提供參考。

制動(dòng)噪聲；區(qū)間分析；穩(wěn)定性；不確定性；復(fù)模態(tài)

前言

汽車制動(dòng)噪聲已成為城市的主要噪聲污染源之一。如果汽車的制動(dòng)器系統(tǒng)在工作過程中處于不穩(wěn)定狀態(tài)，就可能引起強(qiáng)烈的振動(dòng)，并產(chǎn)生刺耳的噪聲，其中以1～16kHz的尖叫聲最困擾乘客的聽覺，嚴(yán)重影響汽車的舒適性[1]。針對(duì)汽車制動(dòng)噪聲問題，不少研究通過對(duì)制動(dòng)器摩擦耦合系統(tǒng)的有限元模型求解復(fù)模態(tài)來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，從而預(yù)測(cè)制動(dòng)噪聲的產(chǎn)生趨勢(shì)。有限元分析已成為研究制動(dòng)器穩(wěn)定性的有效方法[2]。文獻(xiàn)[3]中建立了汽車盤式制動(dòng)器的摩擦耦合有限元模型，通過求解制動(dòng)器的復(fù)模態(tài)，根據(jù)復(fù)模態(tài)的阻尼比分析了各參數(shù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，提出了降低摩擦因數(shù)和修改制動(dòng)片幾何形狀的改善措施，該研究在汽車盤式制動(dòng)器制動(dòng)噪聲的預(yù)估和改善上取得了很好的效果,但沒有考慮參數(shù)不確定性的影響，研究結(jié)論只有在系統(tǒng)參數(shù)為確定值時(shí)才具有較大的參考意義。文獻(xiàn)[4]和文獻(xiàn)[5]中從子結(jié)構(gòu)模態(tài)的角度對(duì)制動(dòng)器的穩(wěn)定性進(jìn)行研究，基于制動(dòng)器摩擦閉環(huán)耦合有限元模型求解了系統(tǒng)復(fù)模態(tài)，分析了模態(tài)參數(shù)的靈敏度，提出了修改支撐支架等改進(jìn)措施，該研究方法沒有考慮制動(dòng)器磨損部件幾何參數(shù)的變化和制動(dòng)壓力的波動(dòng)變化，在實(shí)際工程中適用范圍有限。

材料特性、幾何磨損和作用載荷等參數(shù)在工程實(shí)際中往往具有不確定性，將各參數(shù)的不確定性引入分析模型中，能更好地反映工程實(shí)際[6]。將不確定性參數(shù)看作區(qū)間參數(shù)，只須獲得參數(shù)的上下界信息，這些信息在工程實(shí)際中也很容易獲得，因此基于區(qū)間分析的相關(guān)研究在工程中得到了廣泛的應(yīng)用[7]。將不確定性參數(shù)引入分析模型后進(jìn)行可靠性分析，能保證隨機(jī)模型不因參數(shù)的波動(dòng)而失效[8]。

本文中針對(duì)制動(dòng)器振動(dòng)噪聲產(chǎn)生的復(fù)雜性，將參數(shù)不確定性引入到汽車盤式制動(dòng)器的穩(wěn)定性分析中，采用區(qū)間參數(shù)對(duì)制動(dòng)器系統(tǒng)的摩擦因數(shù)、制動(dòng)壓力和磨損部件幾何厚度參數(shù)的不確定性進(jìn)行描述，將有限元復(fù)模態(tài)技術(shù)和響應(yīng)面法相結(jié)合，解決了分析目標(biāo)與分析參數(shù)間的隱式函數(shù)關(guān)系問題，實(shí)現(xiàn)了制動(dòng)器穩(wěn)定性有限元模型的參數(shù)化。結(jié)合區(qū)間分析與可靠性分析，研究了某型車的浮鉗盤式制動(dòng)器系統(tǒng)的穩(wěn)定性，分析了不確定性條件下該制動(dòng)器穩(wěn)定性變化的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，并從可靠性角度提出了改善系統(tǒng)穩(wěn)定性的措施。

1 區(qū)間參數(shù)和非概率可靠性

1.1 區(qū)間參數(shù)

對(duì)于任意不確定參數(shù)X在某一區(qū)間內(nèi)變化，其上下界分別為XU和XL，即

X∈[XL,XU]

(1)

則稱X為區(qū)間參數(shù)，令

(2)

式中：XC稱為區(qū)間中點(diǎn)或均值；XR稱為區(qū)間半徑或離差。

1.2 非概率可靠性

受各種客觀因素的影響，結(jié)構(gòu)所受的載荷和結(jié)構(gòu)的幾何尺寸等參數(shù)往往都具有不確定性。如果這些參數(shù)的概率分布信息難以獲取，但卻能確定其大致變化范圍，則可用區(qū)間變量描述這些參數(shù)。由于結(jié)構(gòu)參數(shù)不包含概率信息，對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)可靠性稱為非概率可靠性[9]。

設(shè)矢量X表示結(jié)構(gòu)的不確定區(qū)間參數(shù)集合，即

(3)

式中:上標(biāo)L和U分別表示下界和上界；m為區(qū)間參數(shù)個(gè)數(shù)。結(jié)構(gòu)失效準(zhǔn)則確定的功能函數(shù)為

M=G(X)=G{X1,X2,…,Xm}

(4)

功能函數(shù)M也為區(qū)間變量，即

M∈[ML,MU]

(5)

式中：MU和ML分別為區(qū)間上下界，且滿足：

(6)

設(shè)M的均值和離差分別為MC和MR，定義結(jié)構(gòu)的非概率可靠性指標(biāo)[9]為

(7)

按照結(jié)構(gòu)的可靠性理論，超曲面G(X)=0為失效臨界面，它將結(jié)構(gòu)的基本參量空間分為失效域和安全域，G(X)>0和G(X)<0分別表示結(jié)構(gòu)處于安全狀態(tài)和失效狀態(tài)。

由式(4)和式(7)可知：如果η>1，均有G(X)>0，結(jié)構(gòu)安全可靠；如果η<-1，均有G(X)<0，結(jié)構(gòu)失效；如果-1<η<1，G(X)>0和G(X)<0均有可能，結(jié)構(gòu)可能安全也可能失效。因此要保證結(jié)構(gòu)完全可靠，必須保證η>1，η的值越大，結(jié)構(gòu)的安全程度和可靠性越高。

2 盤式制動(dòng)器穩(wěn)定性的有限元分析

[10]，采用復(fù)特征值分析方法對(duì)制動(dòng)器系統(tǒng)穩(wěn)定性進(jìn)行研究，振動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程為

(8)

式中：M，C和K分別為振動(dòng)系統(tǒng)的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣；{u}為廣義位移振動(dòng)矢量；F為制動(dòng)片和制動(dòng)盤摩擦接觸而產(chǎn)生的作用力矢量。將F簡(jiǎn)化為振動(dòng)位移的線性函數(shù)[10]，并表示為

F=Kf{u}

(9)

式中：Kf為摩擦接觸剛度矩陣，由摩擦接觸面屬性決定。將式(9)代入式(8)得自由振動(dòng)方程：

(10)

由于引入了摩擦力，式(10)中的系統(tǒng)剛度矩陣(K-Kf)變?yōu)椴粚?duì)稱結(jié)構(gòu)，意味著系統(tǒng)特征根和特征向量在一定條件下是復(fù)數(shù)，對(duì)應(yīng)有限元分析中系統(tǒng)模態(tài)頻率和模態(tài)振型均為復(fù)數(shù)形式。

設(shè)振動(dòng)系統(tǒng)的解為

{u}={φ}est

(11)

代入式(10)可轉(zhuǎn)化為復(fù)特征值問題：

(s2M+sC+K-Kf){φ}=0

(12)

si1,2=σi±jωi

(13)

式中：σi和ωi分別為第i階復(fù)模態(tài)對(duì)應(yīng)的復(fù)特征值的實(shí)部和虛部。參考文獻(xiàn)[3]，定義第i階模態(tài)阻尼比的形式為

(14)

式中ζi為第i階模態(tài)阻尼比。當(dāng)阻尼比為負(fù)時(shí)，系統(tǒng)為負(fù)阻尼，系統(tǒng)特征值具有正實(shí)部，結(jié)合系統(tǒng)穩(wěn)定性理論知此時(shí)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的；文獻(xiàn)[3]表明負(fù)阻尼比ζi的數(shù)值越大，系統(tǒng)的穩(wěn)定程度越高。因此系統(tǒng)的穩(wěn)定性和穩(wěn)定程度可通過ζi衡量。

3 汽車盤式制動(dòng)器穩(wěn)定性分析模型

3.1 汽車盤式制動(dòng)器簡(jiǎn)化模型

圖1 盤式制動(dòng)器簡(jiǎn)化模型

汽車盤式制動(dòng)器一般由制動(dòng)盤、制動(dòng)片、支撐背板、鉗體、分泵和油管等組成。為減小計(jì)算工作量，且能真實(shí)模擬制動(dòng)器的振動(dòng)特性，本文中建立了某國(guó)產(chǎn)轎車的盤式制動(dòng)器簡(jiǎn)化模型，如圖1所示。該簡(jiǎn)化模型與文獻(xiàn)[3]、文獻(xiàn)[6]、文獻(xiàn)[10]和文獻(xiàn)[11]的研究模型類似，已被成功應(yīng)用于制動(dòng)噪聲領(lǐng)域的研究，模型的有效性已得到驗(yàn)證，并且取得了很好的研究成果。該簡(jiǎn)化模型主要包括制動(dòng)盤、制動(dòng)片和支撐背板等部件。

3.2 響應(yīng)面方法

采用有限元復(fù)特征值分析方法對(duì)汽車盤式制動(dòng)器系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行研究。以不穩(wěn)定模態(tài)的負(fù)阻尼比衡量系統(tǒng)的穩(wěn)定性，提高不穩(wěn)定模態(tài)的負(fù)阻尼比，可有效改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性。制動(dòng)器系統(tǒng)的各類參數(shù)(如摩擦因數(shù)和幾何參數(shù))均有可能對(duì)系統(tǒng)模態(tài)產(chǎn)生影響，因此通過某些參數(shù)的優(yōu)化，往往能達(dá)到改善系統(tǒng)穩(wěn)定性的目的。在傳統(tǒng)的制動(dòng)器系統(tǒng)有限元優(yōu)化設(shè)計(jì)中，往往是假設(shè)某個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)變化，而其他設(shè)計(jì)參數(shù)保持某特定取值時(shí)，觀察系統(tǒng)響應(yīng)的變化[3]。顯然，這種方法既耗時(shí)，又沒有考慮參數(shù)間的交互作用，有一定的局限性。響應(yīng)面方法[12]是一種構(gòu)建近似模型的方法，它通過對(duì)指定設(shè)計(jì)空間進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)，擬合輸出變量(系統(tǒng)響應(yīng))與多個(gè)輸入變量(系統(tǒng)輸入)的關(guān)系。用響應(yīng)面模型近似模擬設(shè)計(jì)變量和響應(yīng)的映射關(guān)系，從而避免對(duì)復(fù)雜有限元模型的重復(fù)調(diào)用，減少運(yùn)算次數(shù)，提高運(yùn)算效率。

在制動(dòng)器系統(tǒng)有限元分析中，系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)與系統(tǒng)參數(shù)的關(guān)系是一種典型的隱式函數(shù)關(guān)系。引入響應(yīng)面法，可通過較少的有限元試驗(yàn)次數(shù)，擬合出系統(tǒng)不穩(wěn)定模態(tài)參數(shù)與系統(tǒng)參數(shù)間的近似數(shù)學(xué)表達(dá)式。以系統(tǒng)不穩(wěn)定模態(tài)為研究對(duì)象，參考文獻(xiàn)[13]構(gòu)建二階響應(yīng)面近似模型。與第k階不穩(wěn)定模態(tài)對(duì)應(yīng)的復(fù)特征值實(shí)部和虛部的二階多項(xiàng)式表達(dá)式為

(15)

(16)

式中:σk(x)和ωk(x)分別為復(fù)特征值的實(shí)部和虛部；a0,b0,ai,bi,aii,bii,aij和bij為未知系數(shù)，可通過試驗(yàn)設(shè)計(jì)和最小二乘法求解；xi(i=1,2,…,n) 為系統(tǒng)參數(shù)，n為系統(tǒng)參數(shù)個(gè)數(shù)。

得到響應(yīng)面近似模型后，為了保證擬合模型的精度，須要對(duì)模型進(jìn)行方差分析，進(jìn)行精度檢驗(yàn)。具體過程可參見文獻(xiàn)[12]。

3.3 制動(dòng)器的穩(wěn)定性分析模型

由于制動(dòng)器工作環(huán)境復(fù)雜多變，制動(dòng)噪聲的產(chǎn)生具有很大的不確定性，難以捕捉和重復(fù)，是很多不確定參數(shù)共同影響的結(jié)果，因此制動(dòng)噪聲的產(chǎn)生機(jī)理至今沒有得到全面的認(rèn)識(shí)。制動(dòng)器系統(tǒng)參數(shù)的不確定性主要表現(xiàn)為：摩擦因數(shù)隨相對(duì)滑動(dòng)速度而改變；摩擦作用力和制動(dòng)壓力具有時(shí)變特性，表現(xiàn)為波動(dòng)變化；制動(dòng)片和制動(dòng)盤在工作過程中不斷磨損，幾何厚度不斷減小。

針對(duì)系統(tǒng)參數(shù)具有不確定性的問題，在參數(shù)信息比較匱乏的情況下，本文中采用區(qū)間參數(shù)對(duì)其進(jìn)行描述，并用試驗(yàn)設(shè)計(jì)和隨機(jī)模擬的統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行分析。其中區(qū)間參數(shù)的取值情況見表1。

表1 制動(dòng)器系統(tǒng)參數(shù)初始值和區(qū)間取值

采用有限元方法進(jìn)行分析，首先建立制動(dòng)器系統(tǒng)的有限元模型，如圖2所示。模型共有26 125個(gè)實(shí)體單元，37 043個(gè)節(jié)點(diǎn)，制動(dòng)片與制動(dòng)盤之間為摩擦接觸面，整個(gè)系統(tǒng)為一個(gè)摩擦耦合系統(tǒng)。

圖2 制動(dòng)器有限元模型

圖3 有限元模型的邊界條件

有限元模型的邊界條件如圖3所示。其中制動(dòng)盤5個(gè)螺紋孔的中心被完全約束，但能隨車輪一起繞盤中心軸線旋轉(zhuǎn)；制動(dòng)片與支撐背板牢固地粘在一起，制動(dòng)壓力均勻地加載在背板與液壓缸對(duì)應(yīng)的接觸位置上，并假設(shè)加載在兩個(gè)背板上的制動(dòng)壓力大小相等；支撐背板只能沿垂直于盤面的方向移動(dòng)。 為便于進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)和構(gòu)造響應(yīng)面近似模型，對(duì)表1中的區(qū)間參數(shù)進(jìn)行歸一化：

(17)

采用拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法[13]，在表1的區(qū)間參數(shù)組成的空間中獲取了35組樣本點(diǎn)，分別運(yùn)用有限元方法計(jì)算制動(dòng)器系統(tǒng)在0～16kHz范圍內(nèi)的復(fù)模態(tài)分布情況。結(jié)果顯示，對(duì)應(yīng)各組樣本點(diǎn)系統(tǒng)的第7階模態(tài)均為復(fù)模態(tài)，且其對(duì)應(yīng)的復(fù)特征值實(shí)部均大于0，為不穩(wěn)定模態(tài)；個(gè)別樣本點(diǎn)還在其它階數(shù)上出現(xiàn)不穩(wěn)定模態(tài)，但其對(duì)應(yīng)的阻尼比基本都大于第7階。因此，第7階復(fù)模態(tài)最不穩(wěn)定，故本文中選取該階模態(tài)為對(duì)象進(jìn)行分析。

根據(jù)拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)的結(jié)果，結(jié)合最小二乘法，構(gòu)造第7階復(fù)模態(tài)的二次多項(xiàng)式響應(yīng)面近似函數(shù)為

σ7=7.35+15.11x1+42.91x2+37.82x3+

4.81x4+0.71x5+13.68x1x2+12.13x1x3+

10.78x1x4-26.48x1x5+38.64x2x3-13.58x2x4+

21.31x2x5+19.21x3x4-6.09x3x5+9.64x4x5-

(18)

ω7=1832.19+156.54x1-11.62x2-0.051x3+

12.26x4-3.50x5-4.53x1x2-12.01x1x3-

5.43x1x4+1.62x1x5-8.15x2x3+5.38x2x4-

1.42x2x5-10.61x3x4+0.15x3x5-0.53x4x5-

(19)

式中：σ7和ω7分別為第7階復(fù)模態(tài)對(duì)應(yīng)的復(fù)特征值的實(shí)部和虛部。

按文獻(xiàn)[10]中的方法對(duì)式(18)和式(19)的響應(yīng)面模型進(jìn)行顯著性分析，可得響應(yīng)面模型的不可靠概率小于1%，可用于后續(xù)分析研究。

4 制動(dòng)器的穩(wěn)定性分析與改進(jìn)

4.1 汽車盤式制動(dòng)器的可靠性分析模型

取不穩(wěn)定模態(tài)負(fù)阻尼比大于某一常數(shù)值ζc時(shí)，系統(tǒng)可視為穩(wěn)定狀態(tài)。參考文獻(xiàn)[15]，取ζc=-0.01，以第7階復(fù)模態(tài)為研究對(duì)象，結(jié)合式(4)和式(14)可得系統(tǒng)穩(wěn)定的可靠性功能函數(shù)為

(20)

引入可靠性的概念對(duì)不確定性條件下制動(dòng)器系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行研究，結(jié)合式(6)、式(7)和式(20)，可得系統(tǒng)穩(wěn)定的可靠指標(biāo)為

(21)

制動(dòng)器振動(dòng)噪聲發(fā)生具有強(qiáng)不確定性，適合采用隨機(jī)模擬和統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)方法進(jìn)行分析。蒙特卡洛法是一種通過大量的隨機(jī)抽樣即可獲取較高的求解精度的統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)法，具有很強(qiáng)的適用性[6]，故本文中采用該方法進(jìn)行分析。

4.2 汽車盤式制動(dòng)器的穩(wěn)定性分析

在表1的5個(gè)系統(tǒng)參數(shù)中，只有支撐背板厚度是可控制的設(shè)計(jì)參數(shù)，其它4個(gè)參數(shù)在制動(dòng)器工作過程中都具有不確定性，難以控制。取背板厚度初值h3=6mm，其它參數(shù)取表1的區(qū)間值，進(jìn)行摩擦因數(shù)和制動(dòng)壓力不確定性的研究。制動(dòng)器系統(tǒng)的穩(wěn)定性隨磨損部件厚度變化的統(tǒng)計(jì)規(guī)律曲線如圖4所示。

圖4 不確定性條件下制動(dòng)器穩(wěn)定性的統(tǒng)計(jì)規(guī)律曲線

圖4中各統(tǒng)計(jì)規(guī)律曲線并不是該制動(dòng)器真實(shí)情況的模擬，而是綜合考慮了所有不確定性參數(shù)共同作用下的數(shù)理統(tǒng)計(jì)結(jié)果，是最為保守的情況預(yù)估。例如圖4(a)中功能函數(shù)隨制動(dòng)盤厚度的變化曲線，是該制動(dòng)器的制動(dòng)盤在各磨損厚度下，分別考慮摩擦因數(shù)和制動(dòng)壓力的不確定性、制動(dòng)片厚度在整個(gè)磨損區(qū)間變化的不確定性得到的上下限值。由于分析過程中沒有考慮磨損引起的系統(tǒng)參數(shù)間的相關(guān)性，因此分析結(jié)果是相對(duì)保守的。

從圖4可以得出該制動(dòng)器系統(tǒng)的穩(wěn)定性在不確定因素影響下的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：該制動(dòng)器的穩(wěn)定性隨制動(dòng)盤的磨損平穩(wěn)地上下波動(dòng)，沒有明顯的變化趨勢(shì)；而隨制動(dòng)片的磨損，系統(tǒng)的穩(wěn)定性有比較明顯的變化。因此在工程設(shè)計(jì)中可以對(duì)制動(dòng)盤厚度磨損的不確定性控制適當(dāng)放寬，以降低成本；而對(duì)于制動(dòng)片厚度磨損對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，在設(shè)計(jì)中要重點(diǎn)考慮和控制。

4.3 汽車盤式制動(dòng)器的穩(wěn)定性提高

對(duì)于背板厚度，除了加工時(shí)尺寸公差引起的微小不確定性外，其厚度在制動(dòng)器的工作過程中是確定可控制的，適合作為設(shè)計(jì)變量。根據(jù)表1取背板厚度的設(shè)計(jì)范圍為[4,8]mm，其它不確定參數(shù)取表1的區(qū)間值，在摩擦因數(shù)、制動(dòng)壓力和磨損部件幾何厚度的不確定性共同作用下，該制動(dòng)器系統(tǒng)的穩(wěn)定性隨背板厚度變化的統(tǒng)計(jì)規(guī)律曲線如圖5所示。

圖5 不確定性條件下制動(dòng)器穩(wěn)定性隨支撐背板厚度變化的統(tǒng)計(jì)規(guī)律曲線

由圖5(b)可知，支撐背板厚度h3<4.25mm和h3>7.3mm時(shí)，均有可靠性指標(biāo)η>1，系統(tǒng)在不確定性因素的影響下達(dá)到穩(wěn)定性要求的可靠度為100%。由于背板厚度初值h3=6mm，所以當(dāng)h3<4.5mm時(shí)，結(jié)構(gòu)剛度和強(qiáng)度不一定能得到保證，導(dǎo)致制動(dòng)功能可能失效，因此可選擇背板設(shè)計(jì)厚度h3>7.3mm作為改善該制動(dòng)器振動(dòng)性能的措施。

為了驗(yàn)證改善措施的有效性，在其它參數(shù)均取表1初始值的情況下，將h3=6mm和h3=7.3mm分別代入有限元模型，計(jì)算0～16kHz范圍內(nèi)系統(tǒng)的復(fù)特征值分布，對(duì)比結(jié)果如圖6所示。從圖中可以看出，當(dāng)背板厚度h3=7.3mm時(shí)，系統(tǒng)不穩(wěn)定模態(tài)對(duì)應(yīng)的復(fù)特征值實(shí)部更小，模態(tài)負(fù)阻尼比更大，穩(wěn)定性更高。

圖6 不同背板厚度下系統(tǒng)的復(fù)特征值分布

5 結(jié)論

(1)針對(duì)制動(dòng)噪聲產(chǎn)生的復(fù)雜性，將參數(shù)不確定性引入到汽車盤式制動(dòng)器的穩(wěn)定性分析中，采用區(qū)間參數(shù)對(duì)制動(dòng)器系統(tǒng)的摩擦力、制動(dòng)壓力和磨損部件的幾何參數(shù)的不確定性進(jìn)行描述，將有限元復(fù)特征技術(shù)與響應(yīng)面法相結(jié)合，解決了分析目標(biāo)與參數(shù)間的隱式函數(shù)關(guān)系問題，實(shí)現(xiàn)了制動(dòng)器穩(wěn)定性有限元模型的參數(shù)化。

(2)結(jié)合區(qū)間分析與可靠性分析，研究了某型車的盤式制動(dòng)器系統(tǒng)的穩(wěn)定性。分析了不確定性條件下，系統(tǒng)穩(wěn)定性變化的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，并從可靠性角度提出了改善系統(tǒng)穩(wěn)定性的工程措施，對(duì)抑制制動(dòng)噪聲具有一定的工程指導(dǎo)意義。

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Stability Analysis and Improvement of Automotive Disc BrakeBased on Interval Analysis

Lü Hui & Yu Dejie

HunanUniversity,StateKeyLaboratoryofAdvancedDesignandManufacturingforVehicleBody,Changsha410082

To suppress brake squeal, a stability analysis and improvement method of automotive disc brake system is presented based on interval uncertainty analysis. In the method proposed, friction coefficient, braking pressure and the thicknesses of wearing components are treated as uncertain parameters and described by interval variables. With the damping ratio of unstable modes as the indicator of system stability, and combining complex modal analysis with response surface method, the implicit function relationship between analysis objective and system parameters is established, achieving model parameterization for brake stability analysis. Furthermore, by combining interval analysis with reliability analysis, the disc brake stability of a vehicle is investigated, the statistical regularities of brake stability variation in uncertainty condition is analyzed, with the measures for improving brake system stability put forward from a perspective of reliability. The method proposed provides a reference for brake squeal suppression.

brake squeal; interval analysis; stability; uncertainty; complex mode

*湖南省研究生科研創(chuàng)新項(xiàng)目(CX2013B143)、湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室自主課題(71375004)和長(zhǎng)沙市科技計(jì)劃重大專項(xiàng)(K1306007-11-1)資助。

原稿收到日期為2014年10月8日，修改稿收到日期為2014年12月24日。