王忠凱，史天運(yùn)，林柏梁，張惟皎，李　樊，王　輝

(1.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院 電子計(jì)算技術(shù)研究所，北京　100081；2.北京交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，北京　100044)

隨著我國(guó)高速鐵路的快速發(fā)展，2016年計(jì)劃高級(jí)檢修動(dòng)車組數(shù)量將超過(guò)1 000組。高級(jí)檢修車間的檢修壓力日益增大，在既有檢修設(shè)備資源一定的條件下，如何優(yōu)化高級(jí)檢修過(guò)程，提高檢修車間的檢修吞吐量已成為亟待解決的問(wèn)題。

文獻(xiàn)[1—9]研究了不同類型的車間調(diào)度問(wèn)題，建立了數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)了求解算法；文獻(xiàn)[10—13]應(yīng)用蟻群算法，通過(guò)構(gòu)造析取圖，將車間調(diào)度問(wèn)題轉(zhuǎn)換為在析取圖上求解調(diào)度路徑問(wèn)題。然而動(dòng)車組的高級(jí)檢修車間調(diào)度問(wèn)題與以上傳統(tǒng)的車間調(diào)度問(wèn)題不同，需要同時(shí)考慮檢修工藝流程約束和部件裝配 (Bill of Material, BOM) 結(jié)構(gòu)約束。隨著動(dòng)車組高級(jí)檢修工藝的不斷細(xì)化，工藝數(shù)量不斷增加(以CRH380CL型動(dòng)車組為例，其三級(jí)修流程包括105項(xiàng)工藝)，加之動(dòng)車組部件數(shù)量多、BOM結(jié)構(gòu)復(fù)雜，使得對(duì)動(dòng)車組高級(jí)檢修車間的調(diào)度優(yōu)化成為復(fù)雜的組合優(yōu)化問(wèn)題。

目前動(dòng)車組的檢修車間以人工編制高級(jí)檢修計(jì)劃的方式為主，效率較低，不利于進(jìn)一步釋放高級(jí)檢修車間的檢修能力。本文圍繞高級(jí)檢修過(guò)程的優(yōu)化問(wèn)題，開(kāi)展優(yōu)化模型和求解算法的研究。

1　問(wèn)題描述

將X型動(dòng)車組高級(jí)檢修時(shí)O級(jí)修程的調(diào)度問(wèn)題描述為：在給定檢修工藝流程中的節(jié)點(diǎn)集合和節(jié)點(diǎn)之間的先后約束條件以及檢修工藝可使用的檢修設(shè)備集合、給定檢修工藝涉及的目標(biāo)動(dòng)車組部件集合和部件之間的BOM結(jié)構(gòu)約束條件后，提供最優(yōu)的動(dòng)車組高級(jí)檢修過(guò)程調(diào)度方案。

1.1　檢修工藝流程約束

動(dòng)車組的高級(jí)檢修按修程包括三級(jí)檢修、四級(jí)檢修和五級(jí)檢修。盡管不同修程的檢修深度和范圍有所差異，但是各級(jí)修程的檢修工藝流程主要包括目標(biāo)部件分解，檢修和裝配調(diào)試的過(guò)程。圖1描述了編號(hào)為M1-1的動(dòng)車組轉(zhuǎn)向架(簡(jiǎn)稱轉(zhuǎn)向架M1-1)高級(jí)檢修基本工藝流程。

圖1　動(dòng)車組轉(zhuǎn)向架M1-1的高級(jí)檢修工藝流程圖

在制定動(dòng)車組高級(jí)檢修調(diào)度方案的過(guò)程中，根據(jù)檢修部件的類別，可將檢修工藝分為3類。①分解類工藝：父級(jí)部件經(jīng)分解類工藝后，產(chǎn)生多個(gè)不同類型的子部件。②檢修類工藝：針對(duì)同一部件進(jìn)行的技術(shù)檢測(cè)和故障維修，其檢修前后的部件類型相同。③組裝類工藝：多個(gè)子部件經(jīng)組裝類工藝后，產(chǎn)生1個(gè)父級(jí)部件。

輪對(duì)分解為分解類型的工藝。圖2描述了經(jīng)該工藝后，轉(zhuǎn)向架M1-1將產(chǎn)生3個(gè)子部件：編號(hào)為M1-1的構(gòu)架(簡(jiǎn)稱構(gòu)架M1-1)，編號(hào)為M1-1的輪對(duì)(簡(jiǎn)稱輪對(duì)M1-1)和編號(hào)為M1-2的輪對(duì)(簡(jiǎn)稱輪對(duì)M1-2)。

圖2　輪對(duì)分解工藝圖

輪對(duì)踏面修型為檢修類型的工藝。圖3描述了輪對(duì)M1-1經(jīng)該工藝后未產(chǎn)生新的部件。

圖3　輪對(duì)踏面修型工藝圖

圖4描述了組裝類工藝——“輪對(duì)組裝”工藝，可見(jiàn)構(gòu)架M1-1，輪對(duì)M1-1和輪對(duì)M1-2經(jīng)該工藝后，將產(chǎn)生上級(jí)部件——轉(zhuǎn)向架M1-1。

圖4　輪對(duì)組裝工藝圖

轉(zhuǎn)向架M1-1經(jīng)“空氣彈簧分解”工藝后，產(chǎn)生2個(gè)空氣彈簧和1個(gè)轉(zhuǎn)向架M1-1，對(duì)2個(gè)空氣彈簧分別完成“空氣彈簧檢修”工藝后待最后組裝；轉(zhuǎn)向架M1-1經(jīng)“輪對(duì)分解”工藝后產(chǎn)生1個(gè)構(gòu)架和2個(gè)輪對(duì)；構(gòu)架M1-1經(jīng)“軸承分解”、“軸承潤(rùn)滑”、“軸承組裝”工藝后待組裝；輪對(duì)M1-1和輪對(duì)M1-2經(jīng)“輪對(duì)踏面修型”、“輪對(duì)探傷”工藝后待組裝；完成檢修的軸承、構(gòu)架、輪對(duì)、空氣彈簧按照工藝順序進(jìn)行組裝，從而完成轉(zhuǎn)向架M1-1的檢修。

在以上動(dòng)車組的高級(jí)檢修中，需要考慮的工藝流程約束條件有：①需要滿足工藝流程約束，按照安裝工藝流程的先后次序完成目標(biāo)部件的檢修；②不同的檢修工藝有其特定的部件類型約束條件；③任何一個(gè)工藝流程節(jié)點(diǎn)需要一定的檢修耗時(shí)，實(shí)際調(diào)度過(guò)程中的檢修時(shí)間必須大于等于該檢修耗時(shí)。本文以時(shí)間片個(gè)數(shù)描述檢修耗時(shí)，并為時(shí)間片編號(hào)。

1.2　BOM結(jié)構(gòu)約束

動(dòng)車組BOM結(jié)構(gòu)表明了動(dòng)車組中主要部件的詳細(xì)信息及部件之間的層次關(guān)系，可以將該結(jié)構(gòu)展開(kāi)成樹(shù)形結(jié)構(gòu)。表1為動(dòng)車組轉(zhuǎn)向架M1-1的BOM結(jié)構(gòu)。

表1　轉(zhuǎn)向架M1-1的BOM結(jié)構(gòu)

由表1可知：轉(zhuǎn)向架M1-1的下級(jí)部件為構(gòu)架、輪對(duì)、牽引拉桿和空氣彈簧。

在制定動(dòng)車組高級(jí)檢修調(diào)度方案時(shí)，BOM結(jié)構(gòu)會(huì)影響分解類和組裝類檢修工藝所涉及部件的類型和數(shù)量。目前動(dòng)車組高級(jí)檢修車間多采用2種模式的檢修工藝，分別如下。

(1)原位原回模式：在分解、檢修、組裝過(guò)程中，子部件僅能組裝成原父級(jí)部件。

(2)非原位原回模式：在分解、檢修、組裝過(guò)程中，子部件可以組裝成其他父級(jí)部件。

上述2種方式對(duì)動(dòng)車組高級(jí)檢修調(diào)度方案的影響如下。

(1)在“原位原回”的裝配模式下，只有從原轉(zhuǎn)向架上分解下來(lái)的子部件在完成檢修工藝后，才可能進(jìn)行該轉(zhuǎn)向架的裝配工藝。對(duì)于分解工藝，只有該轉(zhuǎn)向架完成相應(yīng)子部件的分解工藝后，才可能進(jìn)行其子部件的檢修工藝。

(2)在“非原位原回”的裝配模式下，BOM結(jié)構(gòu)只約束分解類工藝流程。

因?yàn)椤霸辉亍钡难b配模式更具一般化，本文只考慮該模式下的優(yōu)化問(wèn)題。

1.3　優(yōu)化目標(biāo)

隨著動(dòng)車組高級(jí)檢修量的日益增加，通過(guò)優(yōu)化調(diào)度過(guò)程可以有效減少檢修過(guò)程中的不合理延時(shí)和等待現(xiàn)象，從而充分利用既有檢修設(shè)備，最大化檢修能力，提高動(dòng)車組高級(jí)檢修車間的檢修吞吐量。因此，本文的優(yōu)化目標(biāo)為盡量減少動(dòng)車組目標(biāo)檢修部件的實(shí)際檢修耗時(shí)。

2　優(yōu)化模型

設(shè)C為動(dòng)車組在高級(jí)檢修時(shí)的全部目標(biāo)檢修部件集合，c和d表示部件，且c,d=0，1，…，NC，其中NC為集合C中的部件數(shù)量；I為動(dòng)車組高級(jí)檢修的全部工藝集合，i，j表示高級(jí)檢修的工藝，i，j=0，1，…，NI，其中NI為集合I中檢修工藝的數(shù)量；Ti為工藝i的最小檢修耗時(shí)；Ic為部件c需要進(jìn)行的全部檢修工藝集合；Ci為工藝i涉及的目標(biāo)部件集合；Si為可以完成工藝i的檢修設(shè)備集合(假設(shè)集合Si中的設(shè)備只能完成工藝i)，NSi為集合Si的檢修設(shè)備數(shù)量，檢修設(shè)備用s，w表示，s，w=0，1，…，NS，其中NS為全部檢修設(shè)備的數(shù)量。

在高級(jí)檢修工藝及其拓?fù)潢P(guān)系和動(dòng)車組BOM結(jié)構(gòu)一定的前提下，各個(gè)目標(biāo)部件的檢修任務(wù)及其拓?fù)潢P(guān)系是一定的。定義集合Pi為工藝i的直接前驅(qū)工藝集合，pi為集合Pi中的某項(xiàng)工藝。定義變量φc d描述目標(biāo)部件c，d之間的BOM結(jié)構(gòu)關(guān)系，如果部件c，d之間為直接父子部件或?yàn)橥徊考?，則φc d=1，否則φc d=0。

建立動(dòng)車組高級(jí)檢修過(guò)程調(diào)度問(wèn)題的優(yōu)化模型M1的目標(biāo)函數(shù)Z為

(1)

s.t.

(2)

(3)

tci≥Ti?c∈C,i∈Ic

(4)

?i∈I,?j∈Pi,?d∈Cpi

(5)

?i∈I,?c,d∈C,?s∈Si

(6)

(7)

ys cd≤xcis?i∈I,?c,d∈C,?s∈Si

(8)

ys cd≤xdis?i∈I,?c,d∈C,?s∈Si

(9)

ys cd,xc is=0,1

(10)

式(1)為全部檢修部件的實(shí)際檢修耗時(shí)最小化的優(yōu)化目標(biāo)，式(2)表示同一個(gè)部件的檢修開(kāi)始與結(jié)束的時(shí)間之差要大于等于檢修耗時(shí)；式(3)表示任何部件的第1道檢修工藝的開(kāi)始檢修時(shí)間需要晚于或等于高級(jí)檢修開(kāi)工時(shí)間；式(4)表示部件的實(shí)際檢修耗時(shí)需要大于或等于給定的最小檢修耗時(shí)；式(5)表示檢修任務(wù)需要同時(shí)滿足工藝之間的拓?fù)潢P(guān)系約束和動(dòng)車組部件BOM結(jié)構(gòu)約束；式(6)表示同一檢修設(shè)備在同一個(gè)時(shí)間段內(nèi)只能進(jìn)行1個(gè)部件的檢修工藝，其中L為充分大的因子；式(7)表示有且只有1個(gè)檢修設(shè)備完成部件的檢修工藝；式(8)和式(9)描述決策變量之間的約束關(guān)系；式(10)說(shuō)明決策變量的取值范圍。

在檢修車間的檢修能力有限的條件下，如果同時(shí)安排的目標(biāo)檢修部件過(guò)多，可能完不成全部目標(biāo)部件的高級(jí)檢修任務(wù)，此時(shí)模型M1無(wú)可行解。為不失一般性，將模型M1約束條件中的式(7)進(jìn)行松弛處理，得到模型M2的目標(biāo)函數(shù)B為

(11)

式中：λ為充分大的懲罰因子。

模型M2的約束條件為式(2)—式(6)，式(8)—式(10)。

模型M1具有可行解時(shí)，將與模型M2等價(jià)；模型M1不具有可行解時(shí)，由模型M2可以找到可行解。因此，求解時(shí)只求解模型M2即可。

3　求解算法

模型M2的求解過(guò)程如下。

(1)輸入動(dòng)車組高級(jí)檢修工藝過(guò)程及其拓?fù)潢P(guān)系，以及動(dòng)車組目標(biāo)檢修部件及其BOM結(jié)構(gòu)關(guān)系，構(gòu)造動(dòng)車組目標(biāo)檢修部件高級(jí)檢修任務(wù)的調(diào)度拓?fù)鋱D。

(2)應(yīng)用最大最小蟻群系統(tǒng)(MAX-MIN Ant System，MMAS)在任務(wù)調(diào)度拓?fù)鋱D上優(yōu)化調(diào)度序列，將最優(yōu)調(diào)度序列描述為δ*={…，ni，…，nj，…}。

(3)采用緊湊調(diào)度策略，將最優(yōu)調(diào)度序列δ*變換為動(dòng)車組高級(jí)檢修計(jì)劃方案δPART和δPROCEDURE，其中δPART為部件視圖，從部件維度描述高級(jí)檢修計(jì)劃；δPROCEDURE為工藝視圖，從工藝維度描述高級(jí)檢修計(jì)劃。

3.1　調(diào)度拓?fù)鋱D構(gòu)造算法

在實(shí)際的動(dòng)車組高級(jí)檢修車間調(diào)度優(yōu)化問(wèn)題中，涉及的動(dòng)車組部件和檢修工藝數(shù)量較大，同時(shí)模型M2的約束條件復(fù)雜，直接求解較為困難。鑒于在檢修工藝及其拓?fù)潢P(guān)系和動(dòng)車組BOM結(jié)構(gòu)一定的前提下各個(gè)目標(biāo)部件的檢修任務(wù)及其拓?fù)潢P(guān)系是一定的，可以對(duì)輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，根據(jù)檢修工藝及其拓?fù)潢P(guān)系和動(dòng)車組BOM結(jié)構(gòu)構(gòu)造調(diào)度拓?fù)鋱D，可以預(yù)先消解模型M2中的約束條件式(5)，從而有效提高后續(xù)優(yōu)化迭代算法的效率。

調(diào)度拓?fù)鋱D的構(gòu)造算法流程如圖5所示。

圖5　調(diào)度拓?fù)鋱D構(gòu)造算法流程

3.2　最優(yōu)調(diào)度序列優(yōu)化算法

本文應(yīng)用最大最小蟻群系統(tǒng)，在調(diào)度拓?fù)鋱D上迭代尋優(yōu)，找到優(yōu)化調(diào)度序列，該序列說(shuō)明了調(diào)度拓?fù)鋱D上節(jié)點(diǎn)的檢修先后次序。按照該次序制定的調(diào)度方案，可以在滿足模型M2的約束條件式(6)、式(8)—式(10)的基礎(chǔ)上，獲得動(dòng)車組高級(jí)檢修調(diào)度問(wèn)題的最優(yōu)方案。

具體的求解原理為：?jiǎn)沃蝗斯の浵亸恼{(diào)度拓?fù)鋱D的初始節(jié)點(diǎn)開(kāi)始訪問(wèn)，設(shè)置當(dāng)前節(jié)點(diǎn)指針，先取當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的后續(xù)節(jié)點(diǎn)集合，按照節(jié)點(diǎn)選擇規(guī)則在后續(xù)節(jié)點(diǎn)集合中查找下一跳節(jié)點(diǎn)，并設(shè)置相關(guān)節(jié)點(diǎn)為已訪問(wèn)狀態(tài)，直到完成全部節(jié)點(diǎn)的訪問(wèn)；多只螞蟻的訪問(wèn)序列不盡相同，根據(jù)模型M2的優(yōu)化目標(biāo)對(duì)各只螞蟻的解進(jìn)行評(píng)價(jià)，選擇較好的螞蟻訪問(wèn)路徑片段刷新拓?fù)鋱D狀態(tài)，使得在后續(xù)迭代過(guò)程中，較好的路徑片段會(huì)被更多的選中；隨著迭代次數(shù)的增加，問(wèn)題依概率收斂。

最優(yōu)調(diào)度序列優(yōu)化算法流程如圖6所示。

3.3　調(diào)度方案轉(zhuǎn)換算法

調(diào)度方案轉(zhuǎn)換算法按照最優(yōu)調(diào)度序列和每道工藝的最小檢修耗時(shí)，將各項(xiàng)檢修任務(wù)的實(shí)際檢修時(shí)間實(shí)例化，從而得到具體的檢修開(kāi)工時(shí)間和結(jié)束時(shí)間。

調(diào)度方案轉(zhuǎn)換算法流程如圖7所示。

4　算　例

以編號(hào)為CRH2215C的CRH2C型動(dòng)車組的三級(jí)檢修調(diào)度方案為算例，驗(yàn)證本文提出的模型和算法。CRH2C型動(dòng)車組的三級(jí)檢修主要針對(duì)轉(zhuǎn)向架系統(tǒng)[14]，本文限于篇幅，僅選取關(guān)鍵的分解、檢修和組裝工藝進(jìn)行說(shuō)明。簡(jiǎn)化后的三級(jí)檢修工藝見(jiàn)表2。

完工部件集合C包括16個(gè)轉(zhuǎn)向架，將第1節(jié)動(dòng)車的1位轉(zhuǎn)向架表示為“轉(zhuǎn)向架M1-1”，第2節(jié)拖車的2位轉(zhuǎn)向架表示為“轉(zhuǎn)向架T2-2”，部分部件及裝配關(guān)系見(jiàn)表1。通過(guò)算法3.1生成編號(hào)為M5-2的轉(zhuǎn)向架檢修任務(wù)拓?fù)鋱D如圖8所示。

初始化節(jié)點(diǎn)的啟發(fā)信息λi、初始化信息啟發(fā)因子α、期望啟發(fā)因子β、信息素強(qiáng)度Q、信息素?fù)]發(fā)因子ρ、算法迭代總次數(shù)NMAX、螞蟻總數(shù)M。

設(shè)置MMAS的參數(shù)：α=3.1，ρ=0.5，NMAX=100，M=50。運(yùn)行平臺(tái)為Windows7系統(tǒng)，64位環(huán)境。進(jìn)行15次計(jì)算，本算例共生成320個(gè)節(jié)點(diǎn)，算法可以在1 min之內(nèi)得到優(yōu)化結(jié)果。表3為高級(jí)檢修部件調(diào)度表。結(jié)合表2和表3可見(jiàn)：如編號(hào)為M3-1的轉(zhuǎn)向架在第0個(gè)時(shí)間片開(kāi)始進(jìn)行“車體與轉(zhuǎn)向架分離”工藝，并在第26個(gè)時(shí)間片完成“車體與轉(zhuǎn)向架連接”工藝。

圖6　最優(yōu)調(diào)度序列優(yōu)化算法流程

圖7　調(diào)度方案轉(zhuǎn)換算法流程

檢修部件類別工藝　　前置工藝　　最小檢修耗時(shí)(時(shí)間片數(shù)目)轉(zhuǎn)向架車體與轉(zhuǎn)向架分離轉(zhuǎn)向架清理轉(zhuǎn)向架分解開(kāi)始工藝車體與轉(zhuǎn)向架分離轉(zhuǎn)向架清理212構(gòu)架　構(gòu)架檢修單體制動(dòng)試驗(yàn)轉(zhuǎn)向架分解構(gòu)架檢修31輪對(duì)　空心軸探傷輪對(duì)軸箱檢修輪對(duì)尺寸測(cè)量輪對(duì)鏇修輪輞輪輻探傷轉(zhuǎn)向架分解空心軸探傷輪對(duì)軸箱檢修輪對(duì)尺寸測(cè)量輪對(duì)鏇修21133轉(zhuǎn)向架構(gòu)架輪對(duì)組裝輪輞輪輻探傷單體制動(dòng)試驗(yàn)2轉(zhuǎn)向架尺寸測(cè)量構(gòu)架輪對(duì)組裝1轉(zhuǎn)向架靜載試驗(yàn)轉(zhuǎn)向架尺寸測(cè)量1轉(zhuǎn)向架動(dòng)態(tài)測(cè)試轉(zhuǎn)向架靜載試驗(yàn)2車體與轉(zhuǎn)向架連接轉(zhuǎn)向架動(dòng)態(tài)測(cè)試2

圖8　編號(hào)為M5-2的轉(zhuǎn)向架三級(jí)檢修任務(wù)拓?fù)鋱D

部件檢修開(kāi)始時(shí)間片編號(hào)檢修結(jié)束時(shí)間片編號(hào)計(jì)劃完工時(shí)間片數(shù)/個(gè)轉(zhuǎn)向架T2?130107130轉(zhuǎn)向架T2?228113135轉(zhuǎn)向架T1?126116140轉(zhuǎn)向架T1?22498145轉(zhuǎn)向架M3?102670轉(zhuǎn)向架M3?2229275轉(zhuǎn)向架M1?1208680轉(zhuǎn)向架M1?2188085轉(zhuǎn)向架M2?1167490轉(zhuǎn)向架M2?2146895轉(zhuǎn)向架M4?11262100轉(zhuǎn)向架M4?21056105轉(zhuǎn)向架M5?1850110轉(zhuǎn)向架M5?2644115轉(zhuǎn)向架M6?1438120轉(zhuǎn)向架M6?2232125

表4為高級(jí)檢修的工藝調(diào)度表。表中：如M3-1(0)表示編號(hào)為M3-1的轉(zhuǎn)向架在第0個(gè)時(shí)間片開(kāi)始進(jìn)行“車體與轉(zhuǎn)向架分離”工藝的檢修。

表5為某動(dòng)車組高級(jí)檢修車間的調(diào)度計(jì)劃分別采用人工方法和本文方法得到的編制結(jié)果對(duì)比。

表4　工藝調(diào)度表

續(xù)表4

表5　編制結(jié)果對(duì)比表

由表5可見(jiàn)：與人工方法相比，采用本文的模型和算法不但能夠快速得到調(diào)度方案，減輕人工勞動(dòng)強(qiáng)度，而且有效提高了設(shè)備利用率，通過(guò)合理組織動(dòng)車組的高級(jí)檢修過(guò)程，壓縮檢修耗時(shí)。

5　結(jié)　語(yǔ)

本文圍繞動(dòng)車組高級(jí)檢修過(guò)程的調(diào)度問(wèn)題，以高級(jí)檢修工藝流程和部件裝配結(jié)構(gòu)為約束條件，以動(dòng)車組目標(biāo)檢修部件的實(shí)際檢修耗時(shí)最小化為目標(biāo)，建立優(yōu)化模型。算例分析結(jié)果表明，所提出的模型和算法能夠有效地解決動(dòng)車組的高級(jí)檢修車間調(diào)度問(wèn)題，最優(yōu)解呈現(xiàn)出流水調(diào)度的特點(diǎn)，將檢修任務(wù)節(jié)點(diǎn)的啟發(fā)信息設(shè)定為與部件的計(jì)劃?rùn)z修結(jié)束時(shí)間呈反比關(guān)系，盡量按照部件的裝配關(guān)系，采用緊湊式調(diào)度的方案，有利于縮短檢修耗時(shí)，提高檢修能力。

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