辛　濤，張　琦，高　亮，趙　磊，曲建軍

(1.北京交通大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，北京　100044；2.軌道工程北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京　100044；3.北京市軌道交通線路工程安全與防災(zāi)工程技術(shù)研究中心，北京　100044；4.中國鐵道科學(xué)研究院 鐵道建筑研究所，北京　100081；5.中國鐵道科學(xué)研究院 基礎(chǔ)設(shè)施檢測研究所，北京　100081)

隨著我國高速鐵路的快速發(fā)展，無砟軌道得到了廣泛應(yīng)用，列車速度不斷提高，列車振動(dòng)荷載作用下無砟軌道及下部基礎(chǔ)的振動(dòng)噪聲問題逐漸引起人們的關(guān)注。相對(duì)有砟軌道，無砟軌道的振動(dòng)噪聲問題更加突出。研究表明，無砟軌道的振動(dòng)噪聲一般比有砟軌道振動(dòng)大5 dB[1]。

在無砟軌道的減振措施方面，日本、德國等國家較早開展了相關(guān)設(shè)計(jì)和研發(fā)工作。日本鋪設(shè)了各種防振型軌道，如在日本的東北和上越新干線鋪設(shè)的防振A型軌道和防振G型軌道，采用了不同減振材料做墊層。德國發(fā)明了浮置板式減振軌道，并在其高速鐵路上鋪設(shè)了旭普林浮置板軌道，減振效果較為良好。我國在無砟軌道減振方面也做了相關(guān)研究，為控制和減小無砟軌道的振動(dòng)和噪聲采取了很多措施，如采用減振扣件、阻尼鋼軌、彈性支承塊式軌道等[2]。

針對(duì)高速鐵路振動(dòng)問題，相關(guān)學(xué)者對(duì)不同軌道結(jié)構(gòu)振動(dòng)傳遞特性進(jìn)行了針對(duì)性的研究。馬學(xué)寧等建立了高速鐵路板式無砟軌道—路基模型，對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性進(jìn)行了研究，重點(diǎn)討論了路基動(dòng)應(yīng)力變化特點(diǎn)[3]。楊新文等針對(duì)雙塊式無砟軌道建立了車輛—軌道—路基動(dòng)力模型，分析了無砟軌道和路基的振動(dòng)傳遞特性，重點(diǎn)從頻域分析了結(jié)構(gòu)的振動(dòng)衰減規(guī)律[4]。Dai建立了高架橋上CRTSI型和浮置板式2種無砟軌道模型，對(duì)比了不同參數(shù)的減振效果[5]。Kuo等進(jìn)行了浮置板軌道扣件墊板剛度、軌道板墊層剛度及列車運(yùn)行速度等參數(shù)對(duì)鋼軌、軌道板振動(dòng)影響分析[6]。孫文靜建立了車輛軌道垂向耦合動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)剛性軌道和離散支撐軌道進(jìn)行了對(duì)比分析[7]。

CRTSⅢ型板式無砟軌道是我國高速鐵路的新型無砟軌道結(jié)構(gòu)。在CRTSⅢ型板式無砟軌道振動(dòng)研究方面，王明昃等研究了軌道板服役期間混凝土彈模改變對(duì)軌道—路基系統(tǒng)的動(dòng)力影響[8]。陳江等對(duì)高速移動(dòng)荷載下橋上鋪設(shè)CRTSⅢ型無砟軌道結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行了仿真模擬[9]。周毅對(duì)CRTSⅢ型無砟軌道鋪設(shè)減振墊層的減振效果進(jìn)行了討論[10]。張光明對(duì)最早鋪設(shè)于成灌快線鐵路的CRTSⅢ型無砟軌道橋梁段的環(huán)境振動(dòng)問題做了試驗(yàn)研究[11]。這些研究雖沒有關(guān)注墊層不同設(shè)置位置的影響，但可為本文的研究提供一定的參考。

本文在既有研究的基礎(chǔ)上，利用諧響應(yīng)和車軌耦合分析手段，重點(diǎn)研究減振墊層不同設(shè)置方案對(duì)無砟軌道動(dòng)力響應(yīng)的影響，并進(jìn)一步提出墊層優(yōu)化建議。

1　結(jié)構(gòu)分析模型

根據(jù)CRTSⅢ型無砟軌道及減振墊層的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，建立CRTSⅢ型無砟軌道精細(xì)化分析模型。CRTSⅢ型板式無砟軌道系統(tǒng)從上至下由鋼軌、扣件、軌道板、自密實(shí)混凝土和底座板構(gòu)成。其中，鋼軌采用梁單元模擬，扣件簡化為彈簧—阻尼單元，軌道板、自密實(shí)混凝土、底座板以及減振墊層采用實(shí)體單元模擬。

本文主要對(duì)自密實(shí)混凝土下設(shè)置減振墊層(下稱減振方案A)、底座板下設(shè)置減振墊層(下稱減振方案B)和無減振墊層3種方案進(jìn)行分析。根據(jù)減振方案分別建立相應(yīng)的結(jié)構(gòu)分析模型，圖1給出了采用減振方案A和方案B的無砟軌道結(jié)構(gòu)模型示意圖。

對(duì)于車輛模型的處理，本文基于多體動(dòng)力學(xué)理論，將車輛視為由車體、轉(zhuǎn)向架、輪對(duì)多個(gè)剛體及一系、二系彈簧組成的多剛體運(yùn)動(dòng)體系。根據(jù)高速列車的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，考慮車體和前后轉(zhuǎn)向架的沉浮、點(diǎn)頭、橫移、側(cè)滾和搖頭運(yùn)動(dòng)，輪對(duì)的沉浮、橫移、側(cè)滾和搖頭運(yùn)動(dòng)，則車輛模型共有31個(gè)自由度[12]。車輛模型如圖2所示。

圖2　車輛模型示意圖

2　分析方法

2.1　諧響應(yīng)分析方法

諧響應(yīng)分析是用于分析結(jié)構(gòu)在承受簡諧荷載時(shí)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的一種方法，通過分析得到結(jié)構(gòu)的頻率響應(yīng)曲線。諧響應(yīng)只計(jì)算結(jié)構(gòu)的穩(wěn)態(tài)受迫振動(dòng)，不考慮發(fā)生在激勵(lì)開始時(shí)的瞬態(tài)振動(dòng)。受迫振動(dòng)時(shí)，結(jié)構(gòu)體系運(yùn)動(dòng)微分方程的一般形式為

(1)

式中：M，C和K分別為質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣；F為外荷載向量；x為位移響應(yīng)向量。

假設(shè)外荷載和位移響應(yīng)為簡諧形式，即

F=Fmaxejψejωt

(2)

x=xmaxejφejωt

(3)

激勵(lì)荷載可用實(shí)部和虛部表示為

F=Fmaxejψejωt

=(Fmaxcosψ+jFmaxsinψ)ejωt

=(F1+jF2)ejωt

(4)

位移響應(yīng)也可與激勵(lì)荷載類似用實(shí)部和虛部表示為

x=(x1+jx2)ejωt

(5)

其中，

x1=xmaxcosφ，x2=xmaxsinφ

將式(4)和式(5)帶入運(yùn)動(dòng)微分方程(1)中，可得

(-ω2M+jωC+K)(x1+jx2)=(F1+jF2)

(6)

由上式可解得結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)的實(shí)部和虛部，進(jìn)而得到其幅值和相位。

在激勵(lì)作用點(diǎn)p施加簡諧荷載，提取節(jié)點(diǎn)q的位移響應(yīng)，則位移導(dǎo)納可以表示為

(7)

2.2　車輛軌道耦合分析方法

常見的車輛動(dòng)力學(xué)和有限元分析軟件在進(jìn)行車輛、軌道和下部結(jié)構(gòu)的建模時(shí)都存在一定的不足，如車輛動(dòng)力學(xué)仿真軟件一般不能進(jìn)行軌道和下部結(jié)構(gòu)的細(xì)致模擬；而有限元分析軟件不含輪軌接觸模塊，也難以進(jìn)行車輛的多體動(dòng)力學(xué)建模。針對(duì)既有商業(yè)軟件的不足，作者利用自主開發(fā)的動(dòng)力仿真計(jì)算平臺(tái)FORSYS[13]，實(shí)現(xiàn)了車輛(多剛體模型)和軌道(有限元模型)的“剛?cè)狁詈稀薄６鄤傮w模型、有限元模型的運(yùn)動(dòng)方程都能寫成如下的矩陣形式。

(8)

(9)

式中：下標(biāo)m和f分別表示多剛體(MBS)和有限元(FE)模型。

FORSYS可以讀入多剛體模型和有限元模型的質(zhì)量、剛度和阻尼矩陣，采用我國高速鐵路不平順譜作為激勵(lì)，并按照輪軌實(shí)際接觸條件計(jì)算輪軌接觸力，形成系統(tǒng)的荷載列陣，進(jìn)而通過“對(duì)號(hào)入座”形成耦合系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程。

(10)

利用Newmark方法求解系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程，采用迭代的方法求解獲得系統(tǒng)各部分的動(dòng)力響應(yīng)。首先，基于上一荷載步得到車輪、鋼軌的位移和輪軌接觸點(diǎn)的軌道不平順等參數(shù)，利用輪軌接觸相關(guān)理論[12]計(jì)算得到當(dāng)前荷載步新的輪軌力，對(duì)運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行求解，得到新的車輪、鋼軌位移等動(dòng)力響應(yīng)。然后，在此基礎(chǔ)上對(duì)輪軌力進(jìn)行迭代求解，當(dāng)誤差小于1%時(shí)則認(rèn)為計(jì)算收斂。在相同計(jì)算條件下，將仿真結(jié)果與相關(guān)文獻(xiàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比[12-13]，驗(yàn)證了本模型和計(jì)算方法的可行性。

3　仿真計(jì)算結(jié)果分析

基于所建立的動(dòng)力分析模型，首先利用諧響應(yīng)分析方法研究減振墊層設(shè)置位置的影響，進(jìn)而利用車輛軌道耦合分析方法對(duì)列車通過時(shí)軌道系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行分析，最后對(duì)建議方案進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化。

3.1　諧響應(yīng)結(jié)果分析

利用所建立的CRTSⅢ型無砟軌道精細(xì)化分析模型，選取沿線路延伸方向中間截面的鋼軌節(jié)點(diǎn)，施加不同頻率的激勵(lì)荷載，計(jì)算得到鋼軌、軌道板及路基頂面的位移導(dǎo)納。不同方案減振墊層的剛度均取100 MPa·m-1。

圖3給出了非減振方案和減振方案A、減振方案B下，鋼軌、軌道板和路基頂面的位移導(dǎo)納曲線。

由圖3可知，對(duì)于非減振方案，從鋼軌到軌道板和路基頂面，位移導(dǎo)納降低明顯，而軌道板和路基的位移導(dǎo)納差別不大，尤其是在100 Hz以下的低頻范圍內(nèi)，二者幾乎一致。

圖3　不同減振方案條件下，鋼軌、軌道板和路基頂面的位移導(dǎo)納曲線

對(duì)于2種減振方案，從鋼軌到軌道板、從軌道板到路基，位移導(dǎo)納逐步衰減；與非減振方案相比，鋼軌位移導(dǎo)納差別不大，但軌道板位移導(dǎo)納有所增大。

路基振動(dòng)為低頻振動(dòng)，主要考慮200 Hz以內(nèi)的減振效果。對(duì)200 Hz以內(nèi)路基頂面位移導(dǎo)納進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖4所示。由圖4可以看出，當(dāng)振動(dòng)頻率大于40 Hz時(shí)，采用減振方案B時(shí)路基頂面的位移導(dǎo)納整體小于采用非減振方案。故相對(duì)于減振方案B，減振方案A的減振范圍較小，但是這2種減振方案的路基位移導(dǎo)納在100～200 Hz范圍內(nèi)均小于非減振方案。

圖4　不同減振方案下路基頂面的位移導(dǎo)納

諧響應(yīng)分析結(jié)果表明，減振墊層對(duì)無砟軌道的動(dòng)力影響主要體現(xiàn)在軌道板、路基上；從降低對(duì)路基等下部基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)及環(huán)境的影響來看，減振方案B好于減振方案A。

簡諧荷載形式較為簡單，上述諧響應(yīng)分析為初步分析，還不足以充分證明減振效果。為了與實(shí)際情況更為接近，下面通過車輛軌道耦合分析，進(jìn)一步對(duì)減振效果進(jìn)行分析。

3.2　車輛軌道耦合結(jié)果分析

利用車輛軌道耦合模型，分析列車高速通過時(shí)不同減振方案的減振效果。列車運(yùn)行速度為350 km·h-1，減振墊層剛度取100 MPa·m-1。

表1為車體垂向加速度和輪軌力的計(jì)算結(jié)果。由于輪軌力一般較為離散，因此表1中同時(shí)給出了輪軌力的最大值和有效值。由表1可以看出，減振墊層對(duì)車輛動(dòng)力響應(yīng)的影響很小。

表2為列車運(yùn)行時(shí)鋼軌、軌道板、路基頂面加速度的計(jì)算結(jié)果。其中，路基頂面加速度為200 Hz低通濾波后結(jié)果。為了使結(jié)果更具可比性，在進(jìn)行不同減振方案的對(duì)比計(jì)算時(shí)選取了同一位置的計(jì)算結(jié)果，而且考慮到加速度響應(yīng)具有一定的離散性，表中同時(shí)給出了加速度的最大值和有效值。由表2可以看出，減振墊層對(duì)鋼軌動(dòng)力響應(yīng)的影響很小，影響主要體現(xiàn)在軌道板和路基上。

表1　車輛動(dòng)力響應(yīng)

表2　軌道結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng)　m·s-2

與非減振方案相比，減振方案A和減振方案B都增大了軌道板的振動(dòng)，而降低了路基的振動(dòng)。本文選用減振墊層方案時(shí)重點(diǎn)考慮了其對(duì)下部結(jié)構(gòu)及環(huán)境的影響，因此，結(jié)合表2中的計(jì)算數(shù)據(jù)，減振方案B效果更好。

圖5和圖6分別給出了不同減振方案下路基頂面加速度時(shí)程曲線和頻譜曲線。

從時(shí)域計(jì)算結(jié)果可以看出，減振方案B相對(duì)非減振方案，路基頂面加速度有效值降低約40%，減振效果顯著，而減振方案A減振效果略差。

從頻域分析結(jié)果可以看出，3個(gè)方案均在78 Hz出現(xiàn)峰值，該頻率對(duì)應(yīng)波長1.25 m(350/3.6/78)，正好為轉(zhuǎn)向架軸距之半，可以判定該峰值與車輪激勵(lì)相關(guān)。在200 Hz以內(nèi)，采用減振方案B時(shí)路基加速度譜密度整體上小于非減振方案時(shí)，減振效果最優(yōu)，而且在100～200 Hz范圍減振效果最為明顯，與諧響應(yīng)分析結(jié)果一致。

3.3　減振墊層剛度優(yōu)化分析

下面在減振方案B基礎(chǔ)上，通過改變墊層剛度，研究其對(duì)減振效果的影響。參考相關(guān)文獻(xiàn)[14-16]，阻尼在一定范圍內(nèi)增加對(duì)減振效果的影響不明顯，因此本文主要分析墊層剛度對(duì)減振效果的影響，墊層阻尼按照固定值選取。列車速度仍為350 km·h-1,墊層剛度分別取為20，50，80，100，200和300 MPa·m-1。

一般認(rèn)為，墊層剛度越小，減振效果越好，但同時(shí)鋼軌位移越大，因此，選取路基頂面加速度、鋼軌位移分別作為墊層剛度優(yōu)化的減振效果和變形控制指標(biāo)。圖7給出了不同墊層剛度條件下路基加速度和鋼軌位移的計(jì)算結(jié)果。

圖5　不同減振方案條件下路基頂面加速度時(shí)程曲線

圖6不同減振方案條件下路基頂面加速度頻譜曲線

由圖7可知，隨著墊層剛度的增大，路基加速度呈非線性增大趨勢，而鋼軌位移呈非線性減小趨勢。為了盡量提高減振效果，同時(shí)兼顧鋼軌變形控制，建議墊層剛度取為50～80 MPa·m-1。

4　結(jié)　論

(1)無砟軌道減振墊層的動(dòng)力影響主要體現(xiàn)在軌道板、路基上；在自密實(shí)混凝土和底座板下設(shè)置減振墊層都可以起到減振作用，減振效果主要體現(xiàn)在100～200 Hz范圍；車輛軌道耦合分析與諧響應(yīng)分析結(jié)論一致，互為支撐。

圖7　不同墊層剛度下的計(jì)算結(jié)果

(2)從基礎(chǔ)和環(huán)境減振的角度，基于時(shí)域、頻域的分析結(jié)果表明，底座板下設(shè)置減振墊層的方案更優(yōu)。

(3)綜合考慮減振效果和鋼軌變形控制，減振墊層的剛度建議取50～80 MPa·m-1。

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