熊成林，張曉華，余　彬，劉　碧，張正松，馮曉云

(1. 西南交通大學 磁浮技術(shù)與磁浮列車教育部重點實驗室, 四川 成都　610031；2.西南交通大學 電氣工程學院，四川 成都　610031)

較之傳統(tǒng)的兩電平、三電平和多電平結(jié)構(gòu)的變流器，級聯(lián)型多電平變流器采用低壓、低頻器件實現(xiàn)高頻、大功率的輸出，具有很多優(yōu)點：變流器子模塊結(jié)構(gòu)相同，其設(shè)計、安裝和維修很容易實現(xiàn)模塊化；變流器輸出電壓高、諧波含量低；電壓變化率小，功率器件應力小、開關(guān)頻率低等[1-2]。以級聯(lián)H橋多電平變流器為代表的級聯(lián)型拓撲則采用模塊化的結(jié)構(gòu)設(shè)計，便于系統(tǒng)擴容和引入冗余控制模式，在實際工業(yè)應用中較多采用這種結(jié)構(gòu)。

脈沖調(diào)制技術(shù)是直接影響多電平變流器輸出性能的關(guān)鍵技術(shù)之一。傳統(tǒng)的脈沖調(diào)制技術(shù)包括脈寬調(diào)制(Pulse Width Modulation，PWM)技術(shù)、空間矢量脈寬調(diào)制 (Space Vector Pulse Width Modulation，SVPWM)技術(shù)、最近電平逼近調(diào)制(Nearest Level Modulation，NLM)技術(shù)等[3]。其中的NLM是一種實時調(diào)制方法，具有低次諧波含量少、開關(guān)頻率低、開關(guān)損耗小、效率高、實現(xiàn)方式簡單等優(yōu)點，但既有NLM技術(shù)所采用的算法(簡稱NLM傳統(tǒng)算法)只適合用于電平數(shù)為數(shù)十及以上的變流器[4-5]。相關(guān)學者研究了不對稱級聯(lián)多電平變流器在負載不變的情況下某些模塊進入再生狀態(tài)的問題[6]，以及新型電壓平衡策略和NLM算法的改進[7]、NLM算法下的不同觸發(fā)方式以及不同電平數(shù)和調(diào)制下的諧波特性[8]、三相級聯(lián)多電平變流器相間環(huán)流的抑制[9]等問題。但這些研究均沒有分析NLM傳統(tǒng)算法本身的調(diào)制誤差問題，而這種調(diào)制誤差在中壓應用領(lǐng)域、級聯(lián)模塊較少的情況下會對變流器的性能產(chǎn)生不利影響。

文獻[10]提出了采用級聯(lián)H橋多電平變流器的地面過電分相系統(tǒng)，用以解決傳統(tǒng)地面過電分相裝置存在的問題。該系統(tǒng)需要10個左右的H橋模塊級聯(lián)，采用NLM傳統(tǒng)算法時存在較大的調(diào)制誤差。因此，本文通過分析NLM傳統(tǒng)算法中關(guān)于各級子模塊、電壓分辨率對變流器輸出電壓幅值和等效面積的影響，確定對變流器輸出性能影響最大的因素，在此基礎(chǔ)上提出NLM改進算法，并進行Matlab/Simulink仿真驗證。

1　NLM傳統(tǒng)算法

單相級聯(lián)H橋多電平變流器電路結(jié)構(gòu)如圖1所示。圖中：Ti1，Ti2，…，Ti4(i=1，2，…，n)為開關(guān)管，其中n為子模塊的個數(shù)；Di1，Di2，…，Di4為二極管；Uc為子模塊直流側(cè)電壓；uab1，uab2，…，uabn為各H橋子模塊輸出電壓；uab為級聯(lián)H橋多電平變流器的輸出電壓。

圖1　單相級聯(lián)H橋多電平變流器的電路結(jié)構(gòu)

因為多電平變流器輸出電壓滿足

(1)

所以，子模塊數(shù)量為n個的H橋多電平變流器整體的工作狀態(tài)共有n3種，其中輸出端電壓uab共有2n+1種有效狀態(tài)。

NLM傳統(tǒng)算法的基本思想是：當級聯(lián)多電平變流器的電平數(shù)足夠多時，可以使用階梯波通過瞬時電平疊加對調(diào)制波直接進行逼近，而不需要采用脈寬控制的方法。圖2為級聯(lián)數(shù)是5個的級聯(lián)H橋多電平變流器采用NLM傳統(tǒng)算法時的電壓調(diào)制示意圖。圖中：uabr為調(diào)制電壓；θ1，θ2，…，θ5為各子模塊狀態(tài)轉(zhuǎn)換的角度。

圖2　采用NLM傳統(tǒng)算法時的電壓調(diào)制示意圖

根據(jù)NLM傳統(tǒng)算法，在各個電平轉(zhuǎn)換時刻θ1,θ2，…，θi需要投入的子模塊數(shù)量為

(2)

式中：na為需要投入的子模塊數(shù)量；round(x)為取與x最接近的整數(shù)。

當na>0時，表示有數(shù)量為na的子模塊以輸出電壓幅值為Uc的狀態(tài)投入工作；na<0時，表示有數(shù)量為na的子模塊以輸出電壓幅值為-Uc的狀態(tài)投入工作。由于正弦波形的對稱性，因此只需要分析1/4周期的調(diào)制即可。

各子模塊投入工作的時刻可以采用下式計算。

(3)

式中：uabrm為調(diào)制電壓的幅值。

各子模塊對應的正弦調(diào)制時刻θisin為

(4)

2　NLM傳統(tǒng)算法調(diào)制特性對變流器輸出性能的影響

理想情況下，調(diào)制電壓幅值uabrm為子模塊直流電壓Uc的整數(shù)倍，因此調(diào)制電壓幅值不存在誤差。此時，每個子模塊投入工作時的等效面積特性如圖3所示。圖中：Sisin為第i個子模塊投入工作時對應的標準正弦電壓波面積；SiNLM為采用NLM傳統(tǒng)算法時第i個子模塊投入工作對應的輸出電壓波等效面積。

由圖3可見，

(5)

圖3　采用NLM傳統(tǒng)算法時的等效面積特性

(6)

以uabrm為基準并進行標準化，則根據(jù)式(5)和式(6)可以計算出當uabrm為Uc的整數(shù)倍且子模塊數(shù)為8～14時，各個子模塊投入工作時變流器的輸出電壓波等效面積與對應的標準正弦電壓波面積的誤差百分比ei如圖4所示，最后一級子模塊投入工作時產(chǎn)生的面積誤差百分比eiL如圖5所示。

圖4　不同子模塊投入工作時產(chǎn)生的等效面積誤差百分比

圖5最后一級子模塊投入工作時產(chǎn)生的等效面積誤差百分比

從圖4和圖5可以看出：當調(diào)制電壓幅值為Uc的整數(shù)倍時，非峰值附近投入工作的子模塊產(chǎn)生的等效面積誤差均小于0.5%；峰值附近模塊產(chǎn)生的等效面積誤差都較大，在5.95%～6.06%之間。

NLM傳統(tǒng)算法的電壓分辨率為0.5Uc，如果調(diào)制電壓的峰值不是子模塊電壓的整數(shù)倍時，將會產(chǎn)生較大的誤差，則由電壓分辨率產(chǎn)生的最大調(diào)制電壓幅值誤差ea為

(7)

式中：namax為需要投入的最大模塊數(shù)量，namax≤n。

對應的正弦電壓波等效面積誤差es為

(8)

由電壓分辨率產(chǎn)生的最大調(diào)制電壓幅值誤差和正弦電壓波等效面積誤差如圖6所示。

圖6　分辨率引起的幅值誤差和等效面積誤差

從圖6可以看出：在子模塊數(shù)量小于20個時，由NLM傳統(tǒng)算法電壓分辨率引起的最大幅值誤差大于2.5%，最大等效面積誤差大于0.36%。

下面以級聯(lián)H橋多電平變流器并網(wǎng)運行為例，分析NLM傳統(tǒng)算法的調(diào)制特性對變流器性能的影響。

針對文獻[10]提出的新型地面過電分相系統(tǒng)，圖7給出了變流器并網(wǎng)后的等效電路。圖中：uml∠φl(l=A或B)為接觸網(wǎng)供電臂降壓變壓器輸出端電壓，其幅值為uml，夾角為φl；umLl∠φLl為供電臂負載端電壓，其幅值為umLl，夾角為φLl；uabm∠φc為變流器輸出電壓，其幅值為uabm，夾角為φc；umLc∠φLc為變流器并聯(lián)端電壓，其幅值為umLc，夾角為φLc；r1和rl為線路的等效電阻；X1和Xl為電路的等效電抗；XL和rL分別為負載的等效電抗和等效電阻；j為虛部。

圖7　變流器并網(wǎng)的等效電路

變流器輸出的視在功率S1為

S1=P1+jQ1=U1I1

(9)

式中：P1和Q1分別為變流器輸出的有功功率、無功功率；U1和I1分別為變流器輸出的電壓矢量、電流矢量。

變流器輸出的電流為

(10)

故

S1=uabm(cosφc+jsinφc)×

(11)

則變流器輸出的有功功率和無功功率分別為

(12)

在分析NLM傳統(tǒng)算法對變流器的影響時，φc，φLc，r1和X1均可認為是定值。由前文分析可知，NLM傳統(tǒng)算法以開關(guān)管的開關(guān)頻率為基波頻率，通過控制系統(tǒng)能夠?qū)崟r調(diào)整變流器的調(diào)制電壓，但是會導致變流器輸出電壓波的等效面積產(chǎn)生誤差，也即會對變流器輸出電壓uabm的大小產(chǎn)生影響。由式(12)可知，變流器輸出電壓uabm偏離參考電壓時，變流器輸出的有功功率P1和無功功率Q1均會偏離給定值，從而導致：①變流器在給定的功率發(fā)生變化時，會延長其動態(tài)響應時間，弱化變流器的動態(tài)跟蹤性能；②穩(wěn)態(tài)時，變流器輸出功率波動增大。

3　NLM改進算法

3.1　基本思想

NLM改進算法的基本思想是：利用面積等效，通過對調(diào)制電壓幅值附近正弦電壓波的面積計算，確定對應子模塊的作用時間。

定義電壓幅值誤差ΔUsm為

ΔUsm=|uabrm-nUc|

(13)

由于NLM傳統(tǒng)算法的最大電壓分辨率為0.5Uc，因此NLM改進算法分為2種情況。

1)ΔUsm<0.5Uc時

如圖8所示，傳統(tǒng)NLM算法將會削去ΔUsm對應的部分，從而產(chǎn)生調(diào)制誤差。該情況下改進算法，則需要將ΔUsm對應的調(diào)制電壓波的等效面積與上一區(qū)間對應的調(diào)制波面積求和，然后計算出對應子模塊的作用時間。

圖8　ΔUsm<0.5Uc時NLM改進算法示意圖

2)ΔUsm≥0.5Uc時

如圖9所示，傳統(tǒng)NLM算法將會額外增大最后一級子模塊作用時間，同樣也會產(chǎn)生調(diào)制誤差。改進算法則通過計算ΔUsm對應的正弦調(diào)制波面積，進而求出對應子模塊的作用時間。

圖9　ΔUsm≥0.5Uc時NLM改進算法示意圖

3.2　實現(xiàn)步驟

NLM改進算法，可以通過如下步驟實現(xiàn)。

步驟1：初步確定需要級聯(lián)的模塊數(shù)量ni，將uabrm與Uc進行向下取整的除法運算。

(14)

步驟2：利用式(15)判斷需要投入的最大模塊數(shù)namax

(15)

步驟3：計算最后一級子模塊對應的正弦電壓波面積。

(16)

步驟4：計算最后一級子模塊的作用時間。

最后一級子模塊投入工作的時長Tlast為

Tnlast=namaxSnlast

(17)

則在[0,π/2]區(qū)間內(nèi)，最后一級電平作用的時刻θlast為

(18)

NLM改進算法中各子模塊開始作用的時刻為

(19)

3.3　影響分析

NLM改進算法的本質(zhì)是利用面積等效，通過對變流器輸出電壓幅值附近正弦調(diào)制波的面積計算，確定對應子模塊的作用時間，從而實現(xiàn)變流器輸出電壓高精度的跟蹤調(diào)制。因此，算法改進后可以使變流器輸出的有功功率和無功功率得到很好的跟蹤控制，并減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)波動。

此外，NLM改進算法調(diào)整了變流器輸出電壓峰值附近子模塊投入工作的時刻，使輸出電壓波形偏離了標準正弦波形，因此會導致諧波含量增加。但由于NLM改進算法一般只應用于子模塊相對較多的場合，輸出電壓幅值附近子模塊投入工作的等效面積只占整個電壓波面積的很小部分(namax≥8時輸出電壓幅值附近子模塊投入工作的等效面積占比小于0.05%)，因此諧波含量的增加比例也非常小。

4　仿真驗證

為了驗證NLM改進算法，搭建了單相電源為負載供電的等效模型，如圖10所示。圖中：Us為電源；取X1=5.494 6 Ω，r1=2.00 Ω，XL=11.938 1 Ω，RL=92.00 Ω；Us分別為標準正弦電壓、采用NLM傳統(tǒng)算法調(diào)制后的變流器輸出電壓、采用NLM改進算法調(diào)制后的變流器輸出電壓，其中NLM傳統(tǒng)算法和NLM改進算法采用的調(diào)制波均為標準正弦電壓。

圖10　單相電源為負載供電的等效模型

考慮到新型地面過電分相系統(tǒng)的正常工作范圍，并且覆蓋1個H橋級聯(lián)單元子模塊的直流電壓為3 250 V，取標準正弦電壓的最低幅值為32.4 kV，并按100 V幅值遞增，最終增大至35.7 kV，對應的H橋子模塊投入工作的最大級聯(lián)模塊個數(shù)為10～11，對應的交流電壓有效值為22.910～25.244 kV。令標準正弦電壓供電與采用NLM改進算法時變流器的輸出有功功率誤差為ΔPesi、與采用NLM傳統(tǒng)算法時變流器的輸出有功功率誤差為ΔPesn，則電壓幅值變化時，傳統(tǒng)算法與改進算法的有功功率誤差如圖11所示。

圖11　電壓幅值變化時有功功率誤差

類似的，令標準正弦電壓供電與采用NLM改進算法時變流器的輸出無功功率誤差為ΔQesi、與采用NLM傳統(tǒng)算法時變流器的輸出無功功率誤差為ΔQesn，則電壓幅值變化時，傳統(tǒng)算法與改進算法的無功功率誤差如圖12所示。

圖12　電壓幅值變化時無功功率誤差

由圖11和圖12可見：采用NLM改進算法時，無論是有功功率誤差還是無功功率誤差，均遠遠小于采用NLM傳統(tǒng)算法時。

將圖11和圖12所示的有功功率誤差和無功功率誤差分別取絕對值并求和，可得采用NLM改進算法時的功率誤差為NLM傳統(tǒng)算法的20.93%。

令采用NLM改進算法時變流器輸出電壓的諧波含量為THD-INLM，采用NLM傳統(tǒng)算法時為THD-NLM，則電壓幅值變化時，2種調(diào)制算法下變流器輸出電壓的諧波含量如圖13所示。

圖13　電壓幅值變化時2種調(diào)制算法輸出的電壓諧波含量

對圖13所示的電壓諧波含量進行求和計算， 可得采用NLM改進算法時的輸出電壓諧波含量僅比采用NLM傳統(tǒng)算法時增加了3.2%。

為了進一步驗證NLM改進算法的有效性，搭建了如圖7所示的仿真模型，其參數(shù)設(shè)置見表1。

系統(tǒng)工作過程如下：仿真時間為3 s時，采用級聯(lián)H橋多電平變流器的地面過電分相系統(tǒng)投入工作，并且當受電弓同時接觸接觸網(wǎng)與中性段時，進入并聯(lián)運行工況；時間為4 s時，級聯(lián)多電平變流器給定無功功率，給定的有功功率由0開始按106W·s-1的速率上升為電力機車的實時功率；時間為9 s時，級聯(lián)多電平變流器給定的功率由電力機車的實時功率開始按106W·s-1的速率下降為0；時間為11 s時，切斷地面過電分相系統(tǒng)。

表1　級聯(lián)H橋地面過電分相系統(tǒng)參數(shù)

圖14和圖15分別為采用NLM傳統(tǒng)算法和NLM改進算法時，新型地面過電分相系統(tǒng)中性段的級聯(lián)H橋多電平變流器輸出的有功功率和無功功率。從圖14和圖15可以看出：采用 NLM改進算法時系統(tǒng)對給定功率的跟蹤更準確，動態(tài)調(diào)整時基本沒有超調(diào)。

圖14　2種調(diào)制算法下變流器輸出的有功功率

圖15　2種調(diào)制算法下變流器輸出的無功功率

5　結(jié)　論

(1)在級聯(lián)模塊數(shù)較少時，NLM傳統(tǒng)算法最后投入工作的子模塊產(chǎn)生的輸出電壓波等效面積誤差最大，在6%左右；最大電壓分辨率也會對地面過電分相系統(tǒng)的輸出功率產(chǎn)生較大影響。

(2) NLM改進算法提高了變流器輸出電壓對參考電壓的跟蹤精度，變流器的輸出功率誤差平均僅約為傳統(tǒng)算法的20.93%，而輸出電壓諧波含量平均僅比傳統(tǒng)算法增大約3.2%。

(3)NLM改進算法能夠提高地面過電分相系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)控制精度，減小動態(tài)過程的超調(diào)。

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