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一個(gè)與歐拉不等式相關(guān)的不等式問題的證明

寧夏固原市五原中學(xué)(756000)馬占山何慧敏

陜西安振平老師在文[1]提出了4個(gè)與歐拉不等式相關(guān)的問題，其中第二個(gè)問題是：

設(shè)ΔABC的三邊為a,b,c,面積為Δ,外接圓和內(nèi)切圓半徑分別為R,r,則有

本文筆者給出這個(gè)問題成立的證明,供大家參考.

證明：首先證明不等式(1)：

下面再證明不等式(2)：

因此只需要證明

最后一步顯然成立，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)取到等號.

不等式(1)等價(jià)于：

設(shè)a,b,c為三角形的三邊，則

參考文獻(xiàn)

[1]安振平.外森比克不等式的再探究[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué).2015,2.