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基本不等式的推廣及應用

四川省內江師范學院數學與信息科學學院(641100)劉成龍?zhí)瓶⊥鯔z利

基本不等式a2+b2≥2ab(當且僅當a=b時等號成立)在不等式證明、最值求解中應用廣泛，但取等條件為該不等式的直接使用也帶來了局限，為克服直接使用取不到等號的不便，本文中給出此不等式一種更為一般的形式.

1.a2+b2≥2ab的推廣

2.推廣的應用

例1已知x2+2xy≤a(x2+y2)，對于任意的x,y∈R+恒成立，求a的最小值.

例2(2013年浙大自主招生題)已知x2+2xy-y2=7(x,y∈R)，求x2+y2的最小值.

由文中的解答,不難發(fā)現(xiàn)以上例中的取等條件都不是“a=b”，但由推廣通過引進參數，求解參數能輕松找到取等條件．