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是淺嘗輒止還是鉆堅仰高？
——關于“必修3”內(nèi)容教學價值的深入思考

江蘇省蘇州實驗中學(215011)丁益民

高中數(shù)學教材必修3包含“算法初步”、“統(tǒng)計”和“概率”三章內(nèi)容，由于這三章內(nèi)容在相關學科(信息技術課程)或相關學段(初中甚至小學)有所涉及與學習，學生普遍認為內(nèi)容簡單易懂，由此帶來的教學現(xiàn)狀是：“算法”的教學定位停留在讀懂流程圖、偽代碼進行解題，“統(tǒng)計”的教學要求滿足于求“平均數(shù)”、“方差”等計算上，而“概率”的教學目標則滿足于基本事件的概率計算上，種種教學行為無不充斥著應試的氣息.在這樣的教學中，教師對教學內(nèi)容的解讀浮于表面，流于形式，學生學起來索然無味，枯燥無趣，導致學生的學習水平、思維能力、認知觀念等沒有得到應有的發(fā)展與提高.事實表明，考試為本而不關乎教學價值的教學行為是急功近利，也是不負責任的.那么，這些內(nèi)容的教學定位是什么呢？從學生長遠發(fā)展來看，應該是挖掘教學內(nèi)容的價值，提升學生的理解深度，拓寬學生的認知視野，促進學生的思維發(fā)展.為此，對這些內(nèi)容的研讀顯得尤為重要.

1.重視思想方法的滲透，提高知識的理解深度

“算法”、“統(tǒng)計”和“概率”這三塊知識中都有明顯的學科特色，都蘊涵著極其豐富的思想方法——算法思想、統(tǒng)計思想、估計思想等重要的思想方法在整個高中數(shù)學學習中都有重要地位和應用價值，在相關知識的教學中應以思想方法的傳授為基本出發(fā)點，以知識為載體，以思想傳承為抓手，提高知識理解的思想性.

案例1“算法思想”的教學價值分析

高中數(shù)學課程引入算法的原因是“算法”體現(xiàn)出的極強邏輯性對提高學生邏輯思維能力有積極作用，在算法教學中，不應糾纏是否會“編寫”幾個流程圖、偽代碼，而應關注算法的數(shù)學味，要讓學生體會到算法思想的實踐功能.教學的立足點要以案例為線索設計學生活動，讓學生從中充分體驗算法的精髓.教學的關鍵是通過典型例題，在解決問題的過程中體會算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，發(fā)展有條理的思考與表達的能力，提高邏輯思維能力.

具體地看，“算法初步”的知識呈現(xiàn)從自然語言到圖形語言(流程圖)到(類計算機程序語言)偽代碼的表征過程，既是完整地認識算法的過程，也是對“有序做事”的感受過程，會對學生的數(shù)學學習乃至做其他事情產(chǎn)生積極影響.比如學生平時解題不一定有嚴格程序，學習算法后，算法思想會促使學生養(yǎng)成“弄清解題的每一步”的思維習慣，這種有條理地解決問題的思維習慣在后面的“概率”學習中亦有體現(xiàn)，比如在古典概型中采用列舉法或畫樹形圖的方法計算基本事件的個數(shù).不僅如此，在整個高中數(shù)學的學習過程中，“算法思想”都起到舉足輕重的作用，必修2中“點到直線的距離公式”推導過程的算法調(diào)整與優(yōu)化，便是算法思想應用的經(jīng)典范例之一.

由此可見，在教學中要讓學生深刻領會到知識的思想性，基于思想方法的教學才是有價值的教學活動，這樣對學生的發(fā)展才有意義.

2.重視知識的邏輯價值，體現(xiàn)知識的理性生成

必修3涉及的概念多而零碎，處理不當容易陷入“強行記憶”的教學怪圈，只有在教學中關注知識的邏輯價值，挖掘出知識生成的合理因素，才可能為學生形成正確的認知觀念和科學素養(yǎng)提供保證.

案例2“方差”公式的教學分析

從實用主義來看，或許只要講個方差公式就足以應付各類考試，但若從“方差”這一概念教學價值來講，值得思考的地方比較多：

3.重視教學的活動組織，突破知識的認知障礙

課程標準強調(diào)了數(shù)學的發(fā)展是一個充滿觀察、實驗、歸納、類比、猜測和反思的探索過程，但是，我們還應該認識到，數(shù)學不同于物理、化學等其它實驗性學科，僅僅有上述探索過程還不夠，數(shù)學具有它獨特之處，即數(shù)學的思維方式，數(shù)學以其抽象性及其公理演繹系統(tǒng)，為學生提供了一個邏輯推理的平臺，“數(shù)學的教學是思維的教學”，特別是在出現(xiàn)認知困惑和困難時，教師應引導學生突破思維障礙，培養(yǎng)學生理性思維的意識與習慣.

案例3“幾何概型”認知瓶頸突破的活動組織

通過具體案例，經(jīng)歷“觀察、類比、猜測”等過程，對“幾何概型”的概念有了初步的感性認識后，此時若急于歸納出“幾何概型”的一般定義，會給學生對這一抽象概念的理解留下“隱患”，而且也浪費了訓練學生進行理性思維的機會.我們可以進行如下活動：

活動1對于引例2的進一步理解

先“打包”——將繩子每一段(長為1)看成一個整體(每一段的所有點組成一“包”)，繩子可視為三包，問題即轉(zhuǎn)化為古典概型；再“解壓”——再將

每一包打開，將所有均勻“釋放”在線段上，用線段“長度”(視為所有點的“和”)代替“包”的比例.

在給出“幾何概型”定義后，給出如下例題：

取一個邊長為2a的正方形及其內(nèi)切圓(如圖，此略)，隨機地向正方形內(nèi)丟一粒豆子，求豆子落入圓內(nèi)的概率.

再運用多媒體軟件(TI圖形計算器等)進行數(shù)學模擬實驗：

整個“打包過程”不僅讓學生經(jīng)歷了從特殊到一般、從具體到抽象、從量變到質(zhì)變的思維過程，而且認識到古典概型與幾何概型之間的聯(lián)系與區(qū)別；再通過“投點實驗”模擬演示實現(xiàn)了概率方法解決圓周率問題，特別是讓學生感受到數(shù)學實驗在問題解決中起到的巨大作用，是認識概念、知識、規(guī)律過程中從感性認識到理性認知的重要工具，完整的科學探究中必須包含這樣一個理論驗證(證明)的步驟.不難想象，在此過程中，學生的思維訓練將上升至理性精神層面，這樣的訓練恰恰是當前數(shù)學教學所缺少的.

參考文獻

[1]丁益民.重視知識內(nèi)涵,理性教學設計[J].中學數(shù)學,2012(3).

[2]丁益民.數(shù)學概念的建構應重視思維過程的訓練——以“幾何概型”(第1課時)為例[J].中小學數(shù)學(高中版),2014(10).