雷清蘭
華應龍老師《角的度量》(四年級上冊)教學片斷:
師:怎么量角的大小呢?有沒有人知道?
生:用量角器。
師:用量角器,同意嗎?
生:同意。
師:都知道?。繒繂??
生:會。
師:來試試看好不好?
生:好。
師:華老師發(fā)的紙片上有一些角,我們先用量角器試著量量∠1。
師:真會動腦子,雖然沒學過,有的人還真量對了。有人雖然不會但在動腦子,我覺得也挺好的。小伙子,帶著你的量角器,到投影這兒來,把你的方法展示一下(如下圖)。
(該學生投影自己的量法后,有學生小聲嘲笑,老師搖頭制止,示意學生解說)
生:我先把這個尖放到這個角上,然后看這條邊。
師:那這個角多大呢?
生:不知道。
師:(摸著學生的頭,微笑著說)還沒學,不會很正常,但敢于嘗試值得表揚。我提議大家為這樣敢于嘗試的精神鼓掌?。ü恼疲┮郧拔覀兞块L度的時候,就是這樣從0開始的。這一點你做得非常棒?。崃业恼坡暎┮拷堑拇笮?,他已經想到了用角來比著,真不簡單,這個思路是正確的!……現在的問題是我們從量角器上能找到角嗎?
(有學生指著量角器的一端)
師:這是不是角?認為是角,請舉手。有幾位,大部分同學不同意,為什么?
生:這條邊不是直的。
師:我們已經知道了角是由一個頂點、兩條邊組成的,并且這兩條邊都是直的,都是射線。那現在來看看,(指著量角器的一端)這是角嗎?(“不是”)
師:這不是角,那量角器上有沒有角?角在哪兒?
生:這是一個角。(用手比劃一個直角)
師:這是一個角嗎?
生:是。
師:這個角多大呢?
生:90度。
師:大家注意這個角的頂點在哪里?這個角的頂點就是量角器的中心點。(板書:中心點)這條邊上有一個“0”,所以這條線叫做0度刻度線。(板書:0度刻度線)她剛才指的另一條邊就是90度刻度線。我發(fā)的紙片背面印了4個量角器,在第1個紙量角器上面畫一個90度的角好不好?
師:這個90度的角的頂點在哪兒呢?
生:在中心。
師:對!量角器的中心。一條邊是這個量角器的0度刻度線,另一條邊呢,是90度刻度線。我們畫得怎么樣?互相交流一下、欣賞一下。
師:在第二個紙量角器上畫60度的角。你畫的盡可能和其他同學畫的不一樣,想想怎么畫?
師:不能隨手畫,角的兩條邊是射線,必須用尺子。
師:好,我們來看看這3位同學畫的。(投影一個學生畫的60度的角)同意嗎?
生:同意。
師:這個同意嗎?
生:同意。
師:這兩個角不同在哪兒?
生:方向不一樣,一個向左,一個向右。
師:說得真好!同學們其實注意到了量角器上有兩條——?
生:0度刻度線。
師:一個向左的,一個向右的。找到了嗎?
生:找到了。
【賞析:我們知道,在日常的教學中,操作技能的教學往往是教師講解、演示、示范,然后學生根據操作基本的程序和步驟去模仿操作并進行強化練習。但是,華老師卻能夠像故事中的“另一個大臣”一樣,找準切入點,讓思維轉換一個角度,把“操作”這一“高難度”的動作交給學生來完成,學生的視角便豁然開朗,學生的思維便海闊天空。
1.找到節(jié)點,連接起點。
從表2可以看出,在玉米種植的過程中施用沼肥,可以提高玉米的產量。另外,施用沼肥的方法不同,增產幅度也會有所不同。將沼肥作為基肥和追肥施用,增產效果更顯著。這可能是因為玉米是一種需肥較多的作物,單靠基肥不能滿足其生長過程的需要。同時,這也反映出將沼肥作為基肥和追肥施用都是適合的。
度量角度,學生的起點在哪里?為什么我們教師耳提面命、聲嘶力竭地讓學生跟著我們亦步亦趨地去測量這個角,卻有為數不少的學生總是弄不明白呢?記得看刻度,就忘記“中心對中角的頂點”;記得中心對中角的頂點,就忘記看外圈還是內圈,仿佛提起一副破爛的漁網,顧得了頭顧不了尾。
那么問題的根源在哪里?學生的生長點在哪里?學生的思維在哪里?根源是:學生的思維尚停留在線性思維,仍以一維空間為主,而角的度量需要學生有二元的思維。學生的測量知識來自用直尺去測量線段的長度,或者說用直尺去測量一支鉛筆、桌子的邊的長度;而量角器這把“曲尺”,對學生來說是全新的,無論是生活經驗,還是書本知識,都不足以支撐他們解決這個問題。
測量長度是用直尺的直邊以及上面的刻度去比照線段,看線段有多少刻度,就大概知道線段的長短,即使量錯,起碼思路、方法是正確的。而量角器這把曲尺,雖然有刻度,但應該怎樣去比照角,這是讓學生感到茫然的,無論學生的想象力有多么豐富,都無法想象應該怎樣去測量。
角不像線段那樣只考慮長度這一個維度,角需要考慮兩個維度,可以說它是一個面或者說是一個“不完整”的面,但它又不像正方形、長方形這類隨處可見的面,因此,角的度量與線的度量需要的思維含量顯然是不相同的。
2.找到角度,連接維度。
我們知道,測量線段的長度是用直尺的直邊以及上面的刻度去比照線段,那么測量角度呢?基于這樣的根源,華應龍老師抓住問題的根本,“這不是角,那量角器上有沒有角?角在哪兒?”學生不會量角,一是找不到工具(量角器)上的角在哪兒?二是無法運用遷移的辦法,仿照量線段的方法去測量角度,因為用測量線段的方法去測量角,一定無法量出角的度數。當然,在課堂上確實有學生是這樣測量的;三是沒有生活經驗可供參照。因此學生不會測量角是很自然的,不足為奇。
如果學生能夠在量角器上找到角,那么用量角器上的角去比對實際要測量的角,就能夠很快地知道所要測量的角的大小。為了讓學生能夠在量角器上找到角,華老師匠心獨運地創(chuàng)造了“紙量角器”,“我發(fā)的紙片背面印了4個量角器,在第1個紙量角器上面畫一個90度的角好不好?”90度的角學生從二年級就開始接觸,已經認識了,也是學生最熟悉的一個角,因此,讓學生從最熟悉的角度畫起,無疑會起到事半功倍的作用。“這個90度的角的頂點在哪兒呢?”“在中心?!薄皩?!量角器的中心。一條邊是這個量角器的0度刻度線,另一條邊呢,是90度刻度線。我們畫得怎么樣?互相交流一下、欣賞一下?!?/p>
3.心中有角,眼中有度。
從量角器上無角到量角器上有角,是一次認識上的飛躍,是學生學習測量知識上的飛躍。不要認為,使用量角器只是變換了一下使用工具而已,其實是學生一次天翻地覆的認知上的突變,是一次認識上的“化蛹為蝶”。
量角器有角,那么我們可以根據量角器上的角去測量任意一個角的度數。量角器上有無數的角,所以我們可以測量出許許多多的角的度數,但是量角器上又是無角的,因為它的上面其實并沒有角,那么角在哪里呢?角在我們心中,因此量角器上無角,我們心中有角。只要我們心中有角,我們就能夠測量出所有的角的度數。