鄭云妃

一、縱橫分析，整體把握知識

在小學階段，知識的主要載體就是教材，數學教材是學科課程與教學專家集體智慧的結晶，也是學生學習數學的主要資源。數學教材的編排具有整體性。教材一般把相關聯的數學知識根據學生的認知特點分散在不同的年級中實施教學，因此，教師需要從學科的視角研讀教材，把握教材呈現的知識縱向和橫向聯系，理解教材的編寫意圖，讓學生在不同年齡和不同學段循序漸進、由淺入深地加深對知識的整體把握。

例如，在教學《長方形的面積》一課時，教師首先要了解小學階段關于“面積”這一知識的分布情況，它經過這樣的一個縱向過程：面積單位的認識——長方形和正方形的面積——多邊形的面積——圓的面積——物體的表面積。這個縱向的編排，是按照由易到難的過程，而“長方形的面積”這一知識，是立足已有對面積的認識進行的教學。再進一步從知識的橫向聯系上了解關于度量單位的相關知識，我們發(fā)現：度量長度、面積、角等等知識的學習都有一個共性，就是所要度量的物體具有多少個單位個體的某種屬性。比如，度量角就是用1°角作為標準對某個角進行比較而得出的一種數量，其具體量都是由若干個計量單位數的累加而來。通過這樣的對比，我們就可以了解到長方形的面積即是其所包含單位面積的個數的總和，再遷移到之后所有圖形的面積也都可因此習得。理解了以上兩點，便可確定本課的教學重點便不再只是讓學生僅僅學會公式“長方形的面積=長×寬”，而是能抓住面積概念的本質，追本溯源，感受單位面積和面積的關系，行、列格子數和面積的關系，長、寬與行、列的對應關系，經歷了這樣一個探究的過程，便真正達到了如畢達哥拉斯所說的“數學重要的不是知道了什么，而是怎么知道什么”。

教師要從橫向和縱向分析知識，準確把握每節(jié)課的重難點和前后知識的聯結點，引導學生把知識串聯起來，使孤立的、分散的、繁雜的知識形成一個有機聯系的完整的知識體系，加深對所學知識的理解，舉一反三、觸類旁通，形成新的經驗。這樣，就能做到真正的“持之有故，言之有理”。

二、同類對比，聯通知識本質

數學知識其本身并不是一個個單獨的個體，它是由無數的知識點串成的知識體系。從數學內在的知識本身的特點來看，數學的高度抽象和概括的特征決定了數學的發(fā)展是一個知識的框架的構建過程。學生在學習數學的時候，主要是看對數學的理解是否知道知識內在的聯系和抽象的關系。為此，課堂教學中，教師要善于將同類的知識引入課堂教學中，讓學生通過對比發(fā)現知識的內在聯系，從而聯通知識本質。

例如，在教學《小數加減法》時，可以做如下設計：

1.復習整數加法。

師：我女兒收到了兩個紅包，我們一起幫她拆開看看，大家一起喊：開?。ㄕn件演示拆紅包）135元，再拆一個，54元。算算一共多少錢？

（學生說算式，教師在黑板上板書出豎式）

一共是189元。

2.新授小數加法。

（1）老師過年收到了不少紅包，不過是微信紅包，大家一起來幫我拆開它，開！（1.35元）太少了！再開一個？開！5.4元，鐘老師一共收到了多少錢?怎樣列式？1.35+5.4=，你會算嗎？會列豎式算嗎？試試！

（2）學生嘗試列式，個別板演，教師巡視。

3.對比溝通算理。

師：為什么第一個豎式是末位對齊，而第二個豎式卻不是末位對齊？

（或者：左邊的豎式，把5和4對齊了，為什么右邊的豎式5和4不對齊？）

（引發(fā)爭論）

生：左邊的是個位和個位對齊，十位和十位對齊，右邊的是十分位對齊。

師：誰明白他的意思？

生：他的意思就是要把相同的數位對齊。

生：4和3要對齊，不能和5對齊。因為3角和4角加，不能和5分加。

生：因為左邊的是整數加法，只要個位對齊就可以了。右邊的是小數加法，要把小數點對齊。

師：為什么要把小數點對齊呢？

生：小數點對齊就能把十分位和十分位對齊，百分位和百分位對齊。

師：為什么要把十分位和十分位對齊，百分位和百分位對齊？

生：十分位上是3個0.1和4和0.1相加，不能和百分位上的5個0.01相加。

師：前面一位同學用人民幣的例子來解釋，剛才這位同學用計數器上的數位來解釋，不管是哪種方法，都要注意什么呢？

小結：要把相同數位上的數相加。（板書）

4.溝通算法本質。

師：現在回過頭看看這兩個豎式，你有什么發(fā)現？

小結：不管是整數加法還是小數加法，都是把相同數位上的數相加。

“小數的加減法”這一知識，教材例題是從兩位小數加兩位小數引入，學生受到已有整數加減法的遷移，對“小數加減法”的認知依然停留在末位對齊這一算法上?？墒牵@只是知識的表面特征，整數、小數和分數加減法究其運算本質，就是相同計數單位上的數才能相加減。為此，在執(zhí)教本課時，教師可以依據學生的實際情況，避開教材的例題順序，不同位數的整數相加進行復習，再以不同位數的小數相加作為新授教學，將核心問題凸顯，讓學生在矛盾辨析中理解小數加減法的道理：小數點對齊，相同數位就對齊了，相同計數單位就對齊了，相同數位上的數也就能相加減了，這與整數加減法的運算道理是相同的。

三、對話明理，深入知識本質

有效的對話是數學課堂教學過程中必不可少的手段。教師要適時給學生提供機會，通過提出高層次的問題，引發(fā)學生思考，通過語言的對話，適時為學生提供認知的腳手架，引領學生深入知識的本質，在習得知識的同時提高能力，提升學生的數學素養(yǎng)。

以《長方形的面積》片斷為例：

師：信封里有一個長方形，每行有4個，有2行。這個長方形的面積是？

生1：8平方分米。

生2：8平方厘米。

生3：（語氣堅定）可以是8平方分米，8平方厘米，單位很多，但是8這個數字是確定的。

教師揭曉答案，掏出長方形。（8個邊長為5厘米的正方形組成）

師：它是8平方分米嗎？8平方厘米嗎？

同時教師課件出示：問題出在哪里呢？它的面積還一定是8嗎？

生3：（激動）我覺得我剛才想法是不全面的，問題出在它的邊長是5厘米。

師：會自我反思，非常了不起！它的面積又是多少呢？

生：它的面積是200平方厘米。

師：同意嗎？講道理。

生：1個小正方形的面積是5×5=25（平方厘米），這個長方形有8個這樣的小正方形，所以用25×8=200（平方厘米）。

這個對話過程，讓學生從自我肯定走向自我否定，其原因在于教師改變了以“1”作為度量面積的基本單位這一慣性思維，巧妙地創(chuàng)設8個邊長為5厘米的正方形組成的長方形，讓學生在對話中深入面積度量的本質，明確度量面積必須有統一的度量單位，糾正了學生思維中模糊的、不完善的面積概念，繼而獲得對面積更深層的理解。

數學知識本質是數學的真諦，深入知識本質的教學，才能讓學生明晰數學的理性之美，促進學生數學思維的發(fā)展。因此，數學教學應該努力揭示數學概念、法則、結論的發(fā)展過程和本質，體會知識的結構聯通，感受規(guī)則背后蘊涵的思想,體驗尋找真理和發(fā)現真理的方法，從而構建講理的數學課堂。