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        感知 感受 感悟
        ——《平均數(shù)》教學(xué)片斷與思考

        2016-04-03 01:18:54季正偉
        關(guān)鍵詞:水平方法教學(xué)

        季正偉

        【教學(xué)片斷】

        一、在“比”中感知平均數(shù)的意義

        師:如果要派1名運(yùn)動(dòng)員參加籃球比賽,你認(rèn)為應(yīng)該選幾號(hào)運(yùn)動(dòng)員?

        生:1號(hào)選手共投中24個(gè),2號(hào)選手共投中25個(gè),所以選2號(hào)選手。

        生:1號(hào)4次投中了24個(gè),2號(hào)5次才投中了25個(gè),所以比較總數(shù)不合適。

        師:既然大家覺(jué)得兩個(gè)人投籃的次數(shù)不同,比較總數(shù)不公平,那怎樣比才合理呢?

        生:我把1號(hào)運(yùn)動(dòng)員第2次移3個(gè)給第1次,把第3次移1個(gè)給第4次,這樣1號(hào)運(yùn)動(dòng)員每次都投中了6個(gè)球;2號(hào)運(yùn)動(dòng)員我是把第2次移2個(gè)給第1次,把第5次移1個(gè)給第4次,這樣2號(hào)運(yùn)動(dòng)員每次都投中5個(gè)球。6比5大,說(shuō)明1號(hào)比2號(hào)水平高。

        師:大家能看懂他的意思嗎?(再找一名學(xué)生說(shuō)一說(shuō))為什么要移?

        生:這樣1號(hào)運(yùn)動(dòng)員的水平就是6個(gè),2號(hào)運(yùn)動(dòng)員的水平就是5個(gè)。

        師:那移之后的這個(gè)6表示什么?

        生:6表示1號(hào)運(yùn)動(dòng)員的水平。

        生:6表示1號(hào)的平均數(shù)。

        師:6能表示具體哪一次的個(gè)數(shù)嗎?

        生:6個(gè)不表示哪一次投中的個(gè)數(shù),而是表示1號(hào)運(yùn)動(dòng)員這4次的整體的水平,也就是這4個(gè)數(shù)的平均數(shù)。就好比如這次我們單元練習(xí)班級(jí)平均分是92分,92分不代表哪一個(gè)同學(xué)的成績(jī),而是代表我們班整體的水平。

        師:那移之后的5表示什么呢?

        生:5表示2號(hào)運(yùn)動(dòng)員5次平均每次投中5個(gè)球,代表2號(hào)運(yùn)動(dòng)員的整體水平。

        師:數(shù)學(xué)上把這樣的方法叫做“移多補(bǔ)少”,通過(guò)“移多補(bǔ)少”我們能找出一個(gè)數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的整體水平,這個(gè)數(shù)就叫做“平均數(shù)。”還有其他方法比較嗎?

        生:我是計(jì)算的,先算出1號(hào)運(yùn)動(dòng)員一共投中24個(gè)球,再除以一共投了4次,算出他平均每次投中6個(gè);2號(hào)運(yùn)動(dòng)員也是一樣,先算出一共投中25個(gè)球,再除以5次,算出平均每次投中5個(gè),6比5大,所以應(yīng)該派1號(hào)運(yùn)動(dòng)員去。

        師:這樣的方法數(shù)學(xué)上叫做“求和平分”,雖然兩個(gè)同學(xué)介紹的方法不一樣,但是存在什么聯(lián)系呢?

        生:都是變成一樣多了。

        生:移多補(bǔ)少是把多的拉下來(lái)給少的,使每次一樣多。求和平分是先算出總數(shù)再平均分,也是使每次一樣多。我覺(jué)得這是它們一樣的地方。

        師:不管是哪種方法,目的是讓每個(gè)數(shù)都一樣,這里的6就是 3、9、7、5 的平均數(shù),而 5則是 3、7、5、4、6 的平均數(shù),它們代表了兩個(gè)人投藍(lán)的整體水平。回憶一下,咱們解決誰(shuí)的水平高這個(gè)問(wèn)題的過(guò)程,其實(shí)就是我們認(rèn)識(shí)平均數(shù)的過(guò)程,想想你對(duì)平均數(shù)有了什么認(rèn)識(shí)?

        生:平均數(shù)不代表哪一次的水平,而是代表運(yùn)動(dòng)員的整體水平。

        生:可以用“移多補(bǔ)少”和“求和平分”這兩種方法求平均數(shù)。

        【教學(xué)思考:這節(jié)課,我用“選幾號(hào)運(yùn)動(dòng)員參加比賽”作為引領(lǐng)學(xué)生獨(dú)立思考、小組討論、展示分享的主線,讓學(xué)生通過(guò)解決這樣一個(gè)與生活結(jié)合密切的問(wèn)題來(lái)感知平均數(shù)的產(chǎn)生、意義以及作用。誰(shuí)的水平高中的“水平”其實(shí)就是平均數(shù)的代名詞,這一個(gè)簡(jiǎn)潔而易懂的問(wèn)題,既貼近學(xué)生的生活,又調(diào)動(dòng)了學(xué)生已有的知識(shí)儲(chǔ)備和生活經(jīng)驗(yàn) ?!耙贫嘌a(bǔ)少”、“求和平分”等形象化的呈現(xiàn)方式是促進(jìn)理解的最佳途徑,在移多補(bǔ)少的基礎(chǔ)上,讓學(xué)生展示求和平分的方法,從而體會(huì)求平均數(shù)一般有兩種方法?!?/p>

        二、在“選”中感受平均數(shù)的方法

        【教學(xué)片斷】

        師:平均每個(gè)筆筒里有多少支鉛筆?

        生:6支。

        師:反應(yīng)這么快,怎么知道的?

        生:移多補(bǔ)少。

        師:這一次平均每個(gè)筆筒里有多少支鉛筆?

        師:為什么反應(yīng)沒(méi)剛才快了?這時(shí)用什么方法求平均數(shù)更合適?

        生:求和平分。

        師:通過(guò)這兩個(gè)練習(xí),你對(duì)平均數(shù)又有了哪些新的認(rèn)識(shí)?

        生:數(shù)據(jù)少且接近時(shí)用“移多補(bǔ)少”更快一些,數(shù)據(jù)多且數(shù)據(jù)相差較大時(shí)用“求和平分”更合適一些。

        【教學(xué)思考:通過(guò)兩個(gè)練習(xí)的對(duì)比,使學(xué)生感受到面對(duì)不同的平均數(shù)問(wèn)題應(yīng)靈活選擇不同的方法解決,當(dāng)面對(duì)數(shù)量較多且懸殊較大的數(shù)據(jù)時(shí),選用求和平分的計(jì)算方法更合理。】

        三、在“變”中感悟平均數(shù)的特征

        【教學(xué)片斷】

        師:大家覺(jué)得這次應(yīng)該選擇什么方法求平均身高?

        生:求和平分。

        師:估一估,你覺(jué)得平均數(shù)可能是多少?

        生:160厘米。

        生:161厘米。

        生:159厘米。

        師:會(huì)不會(huì)是170厘米呢?

        生:不可能,平均數(shù)要移多補(bǔ)少,最高的是165厘米,他還要移些給矮的同學(xué),平均身高只會(huì)比165矮。

        師:那肯定比誰(shuí)高呢?

        生:比154厘米高,因?yàn)楦叩耐瑢W(xué)還要移些給他,肯定要比154厘米多。

        師:看來(lái)平均數(shù)是有一個(gè)范圍的。

        生:平均數(shù)比最小的數(shù)大,比最大的數(shù)小。

        生:我還知道平均數(shù)一般接近最大數(shù)和最小數(shù)中間的一個(gè)數(shù)。

        師:具體是多少呢?算一算。(計(jì)算出平均身高是160厘米)

        師:通過(guò)剛才的練習(xí),你對(duì)平均數(shù)又有了哪些新的認(rèn)識(shí)?

        生:平均數(shù)是有范圍的,它比最小的數(shù)大,比最大的數(shù)小。

        師:一天,由于李強(qiáng)請(qǐng)假了,教練將身高160厘米的李強(qiáng)換成了165厘米的陳輝,現(xiàn)在籃球隊(duì)的平均身高和原來(lái)比有什么變化?

        生:我是這樣認(rèn)為的,原來(lái)平均身高是160厘米,李強(qiáng)身高也是160厘米,他不要移別人的,也不要移給別人,現(xiàn)在陳輝身高是165厘米,他還可以給別人一些,所以平均身高會(huì)增加。

        生:原來(lái)李強(qiáng)160厘米換成陳輝165厘米,他們的身高總和就多了5厘米,但是人數(shù)沒(méi)變,我們可以把這多的5厘米分給5個(gè)人,每人會(huì)多出1厘米,所以我可以知道現(xiàn)在籃球隊(duì)五人的平均身高是161厘米。

        師:如果換成170厘米的運(yùn)動(dòng)員呢,平均身高會(huì)多多少?那換成155厘米的運(yùn)動(dòng)員呢?

        師:通過(guò)剛才的練習(xí),你對(duì)平均數(shù)又有什么新的認(rèn)識(shí)?

        生:一組數(shù)據(jù)中只要有一個(gè)數(shù)據(jù)變化了,平均數(shù)就會(huì)發(fā)生變化。

        師:難怪有人這樣形容平均數(shù):“平均數(shù)很敏感,任何一個(gè)數(shù)的風(fēng)吹草動(dòng),都會(huì)使平均數(shù)發(fā)生變化。”現(xiàn)在看來(lái)這話有道理嗎?所以平均數(shù)是具有“不穩(wěn)定”性的。

        【教學(xué)思考:在計(jì)算平均身高前讓學(xué)生進(jìn)行估算,學(xué)生根據(jù)經(jīng)驗(yàn)?zāi)芨杏X(jué)出大概的平均身高,在學(xué)生的不斷補(bǔ)充中悟出了平均數(shù)的范圍,平均數(shù)都比最小的數(shù)大,比最大的數(shù)小?!?/p>

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