徐英飛

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版六年級(jí)上冊(cè)《圓的面積》之后的補(bǔ)增內(nèi)容。

【課前設(shè)想】

六年級(jí)上冊(cè)的小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)本上有這樣一道題：

如下圖，點(diǎn)O為圓心，正方形OABC的面積是20cm2，求圓的面積。

學(xué)生第一次碰到它時(shí)，說(shuō)是不會(huì)做，原因是因?yàn)椴恢腊霃剑谑俏腋嬖V學(xué)生“圓面積的計(jì)算公式是S=πr2，而r2就是正方形的面積，因此20cm2可以直接拿來(lái)用?？墒沁^(guò)了一段時(shí)間，當(dāng)學(xué)生再次碰到這道題目時(shí)，又不會(huì)了，問(wèn)了原因，居然又是因?yàn)椴恢腊霃?，于是只好再講一遍。但到期末時(shí)，在復(fù)習(xí)卷中又出現(xiàn)了這樣的題目，結(jié)果又有好多學(xué)生不會(huì)了，問(wèn)了原因，居然又是因?yàn)椴恢腊霃?，真是讓人又氣又急?/p>

其實(shí)每次學(xué)生不會(huì)時(shí)，我都是講解得很認(rèn)真的，但卻總是回到起點(diǎn)。于是我不得不進(jìn)行反思：這道“大家都覺(jué)得困難且又反復(fù)出錯(cuò)”的題目，真的靠教師簡(jiǎn)單講一下就能解決嗎？如果能，為什么講了那么多遍還是見(jiàn)不到效果？是學(xué)生的記性太差還是我的教學(xué)出了問(wèn)題，想必肯定是后者。于是我冒出一個(gè)念頭：類似于這樣的題目，能不能讓學(xué)生像新授課一樣經(jīng)歷一個(gè)探究過(guò)程？

【教學(xué)過(guò)程】

一、舊知回顧

師：同學(xué)們，最近我們學(xué)習(xí)了有關(guān)圓的知識(shí)，你能回憶一下嗎？

生：圓有圓心、直徑、半徑、周長(zhǎng)、面積……

師：怎樣計(jì)算圓的周長(zhǎng)？字母公式是怎樣的？

生：直徑乘圓周率就是圓的周長(zhǎng)，C=πd，C=2πr。

師：（課件出示：圓周長(zhǎng)的一半）它的長(zhǎng)度又該怎么算？

生：πr。

師：那么圓面積呢？

生：S=πr2。

師：這個(gè)公式又是怎么推導(dǎo)出來(lái)的？

生：把圓剪拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓的半周，也就是πr，寬是圓的半徑，也就是r，所以圓面積S=πr×r，也就是 S=πr2。

二、簡(jiǎn)單練習(xí)

出示：已知 r=2cm，d=6cm，c=25.12cm，求圓的面積。

（學(xué)生自練，匯報(bào)，教師板書(shū)）

師：通過(guò)這道題，你明白了什么？

生：要求圓面積，必須得先知道半徑。

三、任務(wù)挑戰(zhàn)

出示：（如前圖）已知正方形的面積是20平方厘米，圓面積是多少平方厘米？

師：我們把這樣的正方形，稱為小正方形，接下來(lái)請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立解決。

教師巡視后板書(shū)：

20÷4=5（cm），3.14×52=78.5(cm2)。

師：你怎么看？

生：我認(rèn)為是錯(cuò)的，他是把20平方厘米當(dāng)小正方形的周長(zhǎng)了；另外，5厘米也不是圓的半徑，不然，小正方形的面積就是25平方厘米了。

師：如果允許你換個(gè)數(shù)字，你希望是多少？

生：4平方厘米，9平方厘米，16平方厘米，25平方厘米……

師：為什么？

生：因?yàn)檫@些數(shù)字可以分解成兩個(gè)相同的數(shù)字相乘，這樣就可以知道圓的半徑了。

師：假設(shè)小正方形的面積是9平方厘米，那么圓面積是多少平方厘米？請(qǐng)獨(dú)立完成。

教師巡視后板書(shū)：

方法一：9÷3=3（cm），3.14×3×3=28.26(cm2)；

方法二：3.14×9=28.26(cm2)。

師：對(duì)于這兩種方法，你怎么看？

生：我認(rèn)為兩種方法都是對(duì)的，方法一是先求出圓半徑，然后再根據(jù)公式求出圓面積；方法二是把9直接拿來(lái)用了，因?yàn)樾≌叫蔚拿娣e就是半徑的平方。

師：你更喜歡哪一種？為什么?

生：更喜歡第二種，因?yàn)楦?jiǎn)單。

師：我們?cè)倩氐较惹暗奶魬?zhàn)題，現(xiàn)在你是否會(huì)做了？

生：3.14×20=62.8（cm2）。

師：你們同意嗎？為什么？

生：20平方厘米就是半徑的平方，因此可以直接拿來(lái)用。

師：假設(shè)小正方形的面積是1cm2，那么圓面積是多少？

生：1×3.14=3.14（cm2）。

師：如果是2cm2呢？

生：2×3.14=6.26（cm2）。

師：你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：圓面積是這個(gè)小正方形面積的π倍。

師：所以圓面積還可以怎么求？

生：先求出小正方形面積，再乘π。

師：哪個(gè)字母公式更符合？

生：S=πr2。

師:那么根據(jù)剪拼，公式應(yīng)該是怎樣的？

生：S=πr×r。

師：看樣子，不同的思路，公式的寫(xiě)法也不一樣。

師：到現(xiàn)在為止，你有什么新的收獲？

生：要求圓面積，不是非得知道半徑；計(jì)算圓面積，可以從轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形開(kāi)始，也可以從小正方形開(kāi)始；同一個(gè)字母公式（π×r×r），不同拆分代表的意義不同。

師：現(xiàn)在有一個(gè)圓，半徑是4cm，要求它的面積，你準(zhǔn)備走哪條路徑？請(qǐng)畫(huà)一畫(huà)，算一算。

生：3.14×42=3.14×16=50.24（cm2），先求小正方形面積，再求圓面積。

生：3.14×4×4=12.56×4=50.24（cm2），先求半周長(zhǎng)，再求圓面積。

四、延伸拓展

1.小正方形的面積仍是20平方厘米，那么圓的外切大正方形的面積是多少平方厘米？

2.圓內(nèi)接正方形的面積是40平方厘米，那么圓的面積是多少平方厘米？

3.已知正方形的面積是60平方厘米，你能求出跟它相關(guān)的圓的面積嗎？

五、全課總結(jié)

【課后反思】

1.先方后圓，也是計(jì)算圓面積的一條好路徑。

學(xué)生能夠熟記公式S=πr2，但未必能理解公式的真正含義，所以遇到作業(yè)本中的那道習(xí)題就不會(huì)了?；蛟S他們知道πr2是由πr×r簡(jiǎn)寫(xiě)得到的，也知道πr×r是通過(guò)把圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形推導(dǎo)出來(lái)的，但從未想過(guò)S=πr2中的r2是代表什么意思。

這節(jié)課打破了學(xué)生固有的思維，從而走出了一條求圓面積的新路徑。同樣是三個(gè)字母相乘“π×r×r”，如果是分割成（πr）×r，那么就是“半周×半徑”，如果是分割成π×r2，那么就是小正方形面積的π倍。所以先方后圓，也是求圓面積的一種好方法。

2.延伸拓展，輕松理解圓與外切（內(nèi)接）正方形的關(guān)系。

探究圓與外切（內(nèi)接）正方形的關(guān)系，雖不是學(xué)生必須掌握的知識(shí)，但在教材的第74頁(yè)也出現(xiàn)了，它是通過(guò)計(jì)算來(lái)發(fā)現(xiàn)圓與外切正方形之間的關(guān)系，但過(guò)程是相當(dāng)繁雜的。有了這節(jié)課，學(xué)生很輕松地就可以知道“圓外切正方形的面積與圓面積的比是4:π”。再比如圓內(nèi)接正方形的面積與圓面積的關(guān)系，也只要稍微轉(zhuǎn)化一下就可以知道兩者之比是2:π。所以學(xué)好這節(jié)課，意義很大。

3.為數(shù)學(xué)知識(shí)拓展課，提供一點(diǎn)建議。

《浙江省教育廳辦公室關(guān)于建設(shè)義務(wù)教育拓展性課程的指導(dǎo)意見(jiàn)》指出：拓展性課程可分成“知識(shí)拓展、體藝特長(zhǎng)和實(shí)踐活動(dòng)”，小學(xué)主要開(kāi)設(shè)體藝特長(zhǎng)類和實(shí)踐活動(dòng)類課程，到了初中再增加知識(shí)拓展類課程。這就意味著小學(xué)主要是后兩類，如果再細(xì)分到數(shù)學(xué)課程，那么只有“實(shí)踐活動(dòng)類”了。但筆者認(rèn)為小學(xué)數(shù)學(xué)也需要有適當(dāng)?shù)闹R(shí)拓展課程，因?yàn)楫?dāng)下，“例題簡(jiǎn)單而練習(xí)困難”是真實(shí)的現(xiàn)狀，但當(dāng)面對(duì)較難的練習(xí)題時(shí)，往往是教師自己講一下，結(jié)果導(dǎo)致學(xué)生不懂或一知半解，等到下次再碰到這樣的題目時(shí)又不會(huì)了。所以筆者很希望有這樣的課，可以讓學(xué)生對(duì)這樣的難題好好探究一下。本文中說(shuō)到的題目，就是非常好的例子，它以基本知識(shí)為主，又脫離奧數(shù)題，所以對(duì)于好中差學(xué)生都極為有利。