鄭梅春

一、出其不意，感受課堂靈動之美

數(shù)學課堂教學是師生之間交往互動與共同發(fā)展的過程，在這個過程中教師需要創(chuàng)設意料之外的驚奇，讓學生在常規(guī)處質疑，在本質中思考，激發(fā)學生主動學習的興趣，讓數(shù)學學習變得更為生動有趣，讓課堂教學充滿“出其不意”的驚喜。

例如，羅老師在執(zhí)教《小數(shù)的意義》一課時，從數(shù)數(shù)入手，讓學生明白正方形卡片涂色部分不滿“1”時，用小數(shù)表示得先把卡片平均分成十份，看取幾份就是零點幾。緊接著，羅老師又借助信封，和學生玩起了“信封猜小數(shù)”的游戲。

師：我們再來猜一猜，如果老師信封里的正方形，涂色的有4塊，你們猜是哪個小數(shù)？

生：0.4。

師：一定？

生：肯定！

羅老師慢慢從信封抽出了卡片。（如圖1所示）

圖1　

圖2

生：老師，你錯了。

師：老師哪錯了？

師：那還能用小數(shù)表示嗎？生1：不能。

生2：可以的，只要把這5份中的每一份再平均分成2份，變成10份，那么涂色部分就成了8份，是0.8。（如圖2所示）

師：還想繼續(xù)猜小數(shù)嗎？要什么提示？

生：要提示平均分成10份，并且知道取了幾份。

師：好！就按照你們想的來，確定平均分成10份，但涂色要比8份多。

生：0.9。生：1.0。

師：還有嗎？生：沒有了。

老師故意慢慢地把信封里的卡片抽出來。學生看到露出圖3頂端部分，都大聲高呼到“0.9”。

師：為什么是0.9？

生：因為把卡片平均分成了10份，涂了其中的9份，所以是0.9。

師：一定嗎？

生：一定！

老師把卡片完整地抽出來，學生一片嘩然。隨后，便是一陣熱烈的回應。

圖3　

圖4

生：老師，你又騙人，不是0.9！

師：不是0.9，那該用哪個小數(shù)表示呢？

生1：要把那個0.1再平均分成10份。

生2：就要把這個正方形平均分成100份。

師：為什么還要再平均分？

生3：因為不夠0.1，所以要再平均分成十份，才知道是多少。

生4：老師，我猜有可能是0.87……

在學生們爭先恐后的猜測中，羅老師分別再把卡片用課件做了如圖4所示的平均分。學生都得到了0.88這個答案，并說出了自己的想法。

在讓學生用“信封猜小數(shù)”的環(huán)節(jié)中，教師創(chuàng)設了平均分成5份的這一意外，讓學生經(jīng)歷了從不能用小數(shù)表示到想出辦法用小數(shù)表示這一思維變化過程，深刻認識了小數(shù)是十進制分數(shù)的這一本質。接著在認識兩位小數(shù)時又出其不意地設置了懸疑，讓學生誤猜0.9，從而引出兩位小數(shù)產(chǎn)生的必要性。整個教學過程，學生從肯定猜測到自我否定到最后的尋求辦法解決問題，都圍繞著小數(shù)的本質進行講道理，課堂充滿思維和智慧的撞擊，學生的學習興致盎然。

二、追本溯源，領略思維深刻之美

鄭毓信教授認為：“優(yōu)秀教師的特色不應局限于教學方法或模式，也應體現(xiàn)其對教學內(nèi)容的深刻理解，反映他對學習和教學活動本質的深入思考。”對數(shù)學教師來說，在教學中，不但要向學生展示既定的數(shù)學知識，還必須能夠解釋其中的道理：為什么要認識它？它是怎么產(chǎn)生的？對概念、公式、定理等不能滿足于形式上的理解，而要明白其來龍去脈、知識串聯(lián)，既要重視其內(nèi)涵，也要把握其外延；對數(shù)量之間或形體之間的邏輯關系要建立整體的認識，聯(lián)通各知識之間的關系，正確把握數(shù)學知識之間的因果關系。

例如，羅老師在執(zhí)教《近似數(shù)》一課創(chuàng)設了猜“摩托車價格”的活動：

師：老師買了一輛摩托車的價格大約是8000元，猜猜，摩托車的價格實際是多少？猜對了就可以獲得獨家贊助的摩托車卡片一張。

生：可能8001。

生：8002。

生：7999。

師：還有嗎？這個價格好猜嗎？有沒有好一點的辦法？

（教師出示如下“數(shù)軸”，讓學生把猜測的摩托車價格標在數(shù)軸上）

生：我寫的是 8200，在8000前面一點。

生：我寫的是 7999，比8000少，在8000的后面一點。

生：我寫的是8000左右。

師：左右？什么意思？請到前面來表達你的想法。

（這名學生上去把7000和9000之間都用粉筆涂上了，如下圖。

全班同學都笑了，此時，教師不置可否，拿出四張卡片）

師：我把摩托車價格寫在牌子上，千位可能是幾？

生：7或者 8。

師：如果千位是7，那百位可能是幾？

生：百位可能是0～9。

生：百位可能是5～9。

此時，前面那名涂色的學生站起來了，說了如下一段話：

生：百位應該是等于500或大于500的近似數(shù)。老師，我要上黑板擦掉一些。

說完就噌噌噌地跑上去，把原來畫的圖擦掉一部分（如下圖）。然后開始講道理：

生：要大于7500的才能約等于 8000。因為 7499靠近7000,7500后面的數(shù)才靠近8000，所以7000～7500這里的數(shù)不能要。（學生掌聲）

生：老師，我還要把8500后面的擦掉（又跑上去擦掉）。因為8500后面的數(shù)更靠近9000，那就變成約等于9000了。

師：對了，數(shù)學是講道理的，這就是為什么要“四舍五入”的道理。

學生這一自悟說理的過程，我們看到了學生原先對近似數(shù)區(qū)間的感知是不清晰的，他們知道用“四舍五入”的方法來求近似數(shù)，而對為什么要“四舍五入”卻是懵懂的。羅老師根據(jù)學生的認知特點，借助數(shù)軸的直觀，學生通過辨析、討論，加深了對近似數(shù)的認知。學生在講理過程中，逐步明晰近似數(shù)是與實際接近的數(shù)，規(guī)定“四舍五入”是因為其與實際的準確數(shù)更為接近，讓學生對于近似數(shù)能表示一個區(qū)間有了更豐富、更清晰的認識。我們可以看到，學生的思維在追溯“為什么四舍五入”的過程中逐步走向深刻。

三、推理探究，感悟數(shù)學理性之美

著名教育家蘇霍姆林斯基說：“在我們每個人的內(nèi)心深處，都有一個根深蒂固的愿望，那就是希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者、探究者，而在兒童的內(nèi)心深處，這種愿望尤其強烈?！痹诮虒W中，要充分調(diào)動學生內(nèi)心深處的探究欲望，在分析驗證中去感受數(shù)學推理所帶來的成功喜悅。

羅老師《探究 2、3、5倍數(shù)特征的道理》一課，讓我們深刻領略到，學生在推理探究過程中從內(nèi)心所煥發(fā)出來的對數(shù)學學科的喜愛。

問題：為什么判斷一個數(shù)是不是5的倍數(shù)只要看個位數(shù)，其他數(shù)位都不用看？

師：先獨立思考，再同桌交流。

生：雙數(shù)個5相加個位是0，單數(shù)個5相加個位是5，自然數(shù)能分成兩類，一類是單數(shù)，一類是雙數(shù)，所以答案末尾必須是0或 5。

生：我和我的同桌有一種想法，就是一個奇數(shù)乘以5，它的個位一定是5；一個偶數(shù)乘以5，它的個位一定是0。

生：我有補充，如果去掉個位的話，末尾就是0，末尾為0的一定是5的倍數(shù)，所以只要看個位是不是5的倍數(shù)就行了。

師：誰聽懂了他的想法？

生：他的意思是，不管多大的一個數(shù)，去掉個位余下的數(shù)一定是整十數(shù)，再加個位上的5或者是0，這樣的一個數(shù)肯定是5的倍數(shù)。

師：（在計數(shù)器的十位上撥1）是不是5的倍數(shù)？（是）為什么？

生：因為它表示1個十，一個十是5的倍數(shù)。

師：（將計數(shù)器藏在桌底下）我在十位上撥，還是不是5的倍數(shù)？（是）你們沒看到，怎么還能肯定？

生：因為每個十都是由2個5組成的，無論十位上撥幾個十都是5的倍數(shù)。

師：我在百位上撥，還是5的倍數(shù)嗎？（是）為什么？

生：100里面有10個十，十是可以被5整除的，10個十除以5等于20，百位表示的是有幾個百，不管幾個百都是5的倍數(shù)。

師：猜猜接下來我會在哪一位上撥？

生：千位。

師：對不起，你們都猜錯了。我為什么不在千位上撥了？

生：因為千位跟百位、十位都一樣。1000是由10個一百組成，而一百是5的倍數(shù)，所以千位不管是幾都是5的倍數(shù)。

師：（將計數(shù)器藏在桌底下）我在個位上撥，還是5的倍數(shù)嗎？

生：不確定。

師：現(xiàn)在為什么不確定？

生：假如你撥了1個，就不是5的倍數(shù)；在個位撥5才是5的倍數(shù)。

生：現(xiàn)在我明白了為什么判斷是不是5的倍數(shù)只看個位，其他數(shù)位不用看的道理了。

師：5的道理是這樣，想想5的道理和哪個數(shù)是一樣的？

生：和2是一樣的，個位上是 0，2，4，6，8 的數(shù)，都是 2 的倍數(shù)。

師：為什么只看個位呢？

生：10是5個 2，100是 50個2，1000是500個2。個位上只有 2，4，6，8 是 2 的倍數(shù)，3 和5都不是2的倍數(shù)。

師：那3的倍數(shù)，為什么要看各位上數(shù)的和？

生：因為3的倍數(shù)的個位是不確定的，可能是0，可能是1，可能是2……所以不能只看個位，得總體來看。

師：為什么個位不確定？為什么要總體來看呢？

生：因為10不能被3整除，還有余數(shù)，所以每個數(shù)位都要看。

師：那為什么判斷3的倍數(shù)又要把各個數(shù)位上的數(shù)加起來呢？你們能試著研究嗎？

……

推理可以分成合情推理與演繹推理，其中合情推理包括歸納推理與類比推理，本節(jié)課，羅老師讓學生自主探究，把推理方法應用得淋漓盡致。5的倍數(shù)為什么只看個位，學生從舉例入手，從十位不用看類推到百位、千位等都不用看的道理，從而歸納出5的倍數(shù)只看個位的道理。而從5的道理又類比遷移推理到2為什么也只看個位，3卻要看各個數(shù)位。整個過程，學生不斷地調(diào)動思維進行講理，在比較、判斷中，逐步推理出判斷數(shù)的倍數(shù)特征背后潛在的道理。在判斷3的倍數(shù)為什么要計算各個數(shù)位之和，更是把演繹推理和合情推理有效結合，讓學生真正喜愛上了探究，以至于在課的最后，學生發(fā)出如此的感慨：“我覺得平時我們上數(shù)學課老師直接教我們方法，這節(jié)課我們是尋找為什么要這樣做。刨根問底，總結方法?！薄斑@一節(jié)課不知道有沒有改變其他人，但至少改變了我，顛覆了我對數(shù)學的理解。學習數(shù)學不是簡單地記住公式就可以了。”學生在這節(jié)課上，充分感受到了數(shù)學理性的魅力。

鄭毓信教授提出：數(shù)學教育主要應當促使學生更為積極地去進行思考，并能通過數(shù)學學習學會思維，特別是能逐步學會想得更深、更合理、更清晰、更全面。從羅老師的課堂我們看到了：讓學生在尋求數(shù)學本質的過程中明晰數(shù)學道理，真正讓數(shù)學課走向“深刻”和“生動”，這樣的“講道理”課堂，正是我們學生所喜愛的、教師所追求的精彩課堂！