潘淑芬　王衛(wèi)東

數(shù)學(xué)文化是數(shù)學(xué)家主導(dǎo)的數(shù)學(xué)共同體在人類數(shù)學(xué)研究活動(dòng)中所創(chuàng)造的物質(zhì)和精神財(cái)富，有顯性和隱性之分。總的來(lái)說(shuō)，除數(shù)學(xué)史料外，還應(yīng)包括精確、抽象、公理化的思維方式，務(wù)實(shí)求真的理性精神，不斷超越及自我否定的創(chuàng)新氣度以及對(duì)簡(jiǎn)潔、對(duì)稱、理性、秩序等獨(dú)特美感的敏銳洞察等。教學(xué)文化有助于學(xué)生理性思維和健全人格的培養(yǎng)。

針對(duì)當(dāng)前部分教師教學(xué)中出現(xiàn)的講授數(shù)學(xué)知識(shí)有余而滲透數(shù)學(xué)文化不足的狀況，特就“如何讓數(shù)學(xué)文化在課堂教學(xué)中落地生根”展開主題討論，下面讓我們跟隨幾位教師的腳步來(lái)一次數(shù)學(xué)課堂的文化漫步。

“文化數(shù)學(xué)”教學(xué)主張倡導(dǎo)者、特級(jí)教師張齊華認(rèn)為，“教育形態(tài)下的數(shù)學(xué)則是一種將其文化價(jià)值得以‘返哺’，以促進(jìn)個(gè)體精神生命成長(zhǎng)的重要載體。在這一意義上，文化數(shù)學(xué)，其實(shí)質(zhì)同樣是促進(jìn)學(xué)習(xí)個(gè)體的智慧提升”。因此，在數(shù)學(xué)課堂中，數(shù)學(xué)文化成為促進(jìn)學(xué)生智慧發(fā)展的重要載體。

一、以數(shù)學(xué)文化為“引子”，促進(jìn)智慧的萌發(fā)

數(shù)學(xué)文化浩瀚如海，它是數(shù)學(xué)教育教學(xué)的一部分。把數(shù)學(xué)文化作為教學(xué)資源引入數(shù)學(xué)課堂時(shí)，要充分挖掘數(shù)學(xué)文化背后隱藏的數(shù)學(xué)思想與方法，并以這樣的思想方法為“引子”，啟迪思維、點(diǎn)化智慧，在潤(rùn)物無(wú)聲的教學(xué)活動(dòng)中實(shí)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)的遷移與智慧的萌發(fā)。教學(xué)蘇教版《數(shù)學(xué)》四年級(jí)下冊(cè)《確定位置》一課時(shí)，筆者開展了這樣的教學(xué)活動(dòng)。

師：有這樣一個(gè)著名的景點(diǎn)，景色怡人，在那里還有一條橫穿全城的大河，大河中間有兩座島，共有七座橋連接島和河岸，于是人們?cè)谟瓮娴臅r(shí)候，想到了這樣一個(gè)有趣的問題：能不能從一個(gè)地方出發(fā)，不重復(fù)也不遺漏地走完七座橋，最后還回到出發(fā)地呢？大家都很感興趣，同學(xué)們，你們想試一試嗎？

生：想！

師：我和你們一樣也想去，可是太遠(yuǎn)了。不過(guò)有三位老師去過(guò)了?。ǔ鍪荆赫Z(yǔ)文老師、數(shù)學(xué)老師、美術(shù)老師）為了說(shuō)明這七座橋的情況，三位老師每人都畫了一幅圖。

師：猜一猜，這三幅圖分別是誰(shuí)畫的？

生1：第一幅圖是美術(shù)老師畫的，第二幅圖是語(yǔ)文老師畫的，第三幅圖是數(shù)學(xué)老師畫的。

師：你是怎么看出來(lái)的？

生1：……

師：數(shù)學(xué)老師想到用點(diǎn)表示兩岸，用線表示橋，你感覺怎樣？

生2：簡(jiǎn)單、方便。

師：是??！咱們要學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光，把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問題。剛才我們談?wù)摰倪@個(gè)有趣的問題就是著名的“七橋問題”，有興趣的同學(xué)課后可以去試一試。接下來(lái)，咱們就運(yùn)用剛才的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，一起來(lái)研究“確定位置”（板書課題：確定位置）。

……

簡(jiǎn)潔、抽象是數(shù)學(xué)的特質(zhì)，也是數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵的重要組成部分。回望在學(xué)習(xí)用“數(shù)對(duì)”確定位置之前，學(xué)生在生活中已經(jīng)掌握了很多確定位置的方法，如：第幾排、第幾層、第幾個(gè)……這些方法具體、生動(dòng)，富有生活氣息。如何幫助學(xué)生從生活中逐步抽象出“數(shù)對(duì)”這一數(shù)學(xué)模型呢？在教學(xué)“數(shù)對(duì)”之前，教者把經(jīng)典的數(shù)學(xué)趣題——“哥尼斯堡七橋問題”作為“引子”，借助三位教師的繪畫作品，讓學(xué)生在比較的過(guò)程中，感受到數(shù)學(xué)的抽象美、簡(jiǎn)潔美?！案缒崴贡て邩騿栴}”的運(yùn)用起到了引領(lǐng)的作用，為學(xué)生從具象思維過(guò)渡到抽象思維指引了方向，同時(shí)，也為接下來(lái)的學(xué)習(xí)活動(dòng)積累了經(jīng)驗(yàn)，從而為“數(shù)對(duì)”思想的萌發(fā)奠定了基礎(chǔ)。

二、以數(shù)學(xué)文化為“主線”，促進(jìn)智慧的豐盈

數(shù)學(xué)知識(shí)是有生命的，它有著自身的發(fā)展軌跡：從嫩綠新芽到參天大樹，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從矛盾到統(tǒng)一……知識(shí)生長(zhǎng)的過(guò)程就是智慧豐盈的過(guò)程，在肯定中自我否定，在否定中尋求肯定。在數(shù)學(xué)文化的滋養(yǎng)下，知識(shí)與智慧一路同行。教學(xué)蘇教版一年級(jí)上冊(cè)《認(rèn)識(shí)11-20各數(shù)》時(shí)，筆者開展了這樣的教學(xué)活動(dòng)。

師（出示課件）：在很久很久以前，我們的祖先以打獵為生，一共打了多少獵物呢？他們有時(shí)用手指來(lái)表示，有時(shí)就在地上放些小石子，捕獲一只獵物就放一個(gè)小石子，那么，捕獲兩只獵物放幾個(gè)小石子呢？

生1：兩個(gè)小石子。

師：3只呢？10只呢？……

（就這樣，獵物越來(lái)越多，屏幕上出現(xiàn)的小石子也越來(lái)越多。）

師：現(xiàn)在數(shù)得過(guò)來(lái)嗎？怎么辦呢？聰明的祖先又想出了一個(gè)好辦法，大家看——10個(gè)小石子換1個(gè)大石子（課件演示）。你知道他們是怎么做的嗎？這里的一個(gè)大石子表示多少個(gè)小石子呢？

……

師：可是石子畢竟太重了，于是他們又想到了用算籌（小棒），瞧，計(jì)數(shù)的工具越來(lái)越輕便了。

師：剛才大家用小棒表示出了12，想知道老師是怎樣表示12 的嗎？（出示計(jì)數(shù)器，并在計(jì)數(shù)器上表示出12。）

……

師：石子、算籌、計(jì)數(shù)器都可以表示出12，但我們總不能把石子、算籌、計(jì)數(shù)器都帶在身邊吧，于是人們從石子、算籌、計(jì)數(shù)器中走了出來(lái)，創(chuàng)造了圖形和符號(hào)。瞧，阿拉伯?dāng)?shù)字就是人類偉大的創(chuàng)造（出示：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9），有了這十個(gè)數(shù)字，我們就可以組成很多很多的數(shù)啦！

師：現(xiàn)在，你能用阿拉伯?dāng)?shù)字表示出12嗎？

（學(xué)生用阿拉伯?dāng)?shù)字表示出12。）

師：石子、小棒、計(jì)數(shù)器、數(shù)字都能表示出12，那你知道它們的“十”分別在哪里嗎？比一比，你覺得哪一種表示12的方法更簡(jiǎn)便？

生2：用符號(hào)表示物體的個(gè)數(shù)更方便、更簡(jiǎn)潔。

數(shù)學(xué)文化離不開數(shù)學(xué)發(fā)展史，在數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，可以有的放矢地將知識(shí)的發(fā)展過(guò)程呈現(xiàn)在學(xué)生的面前，讓他們?cè)趯W(xué)習(xí)的過(guò)程中，與知識(shí)同呼吸、共成長(zhǎng)。以上教學(xué)中，筆者從計(jì)數(shù)方式的發(fā)展歷史出發(fā)，擷取發(fā)展軌跡中的幾個(gè)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，串點(diǎn)成線，從而形成了一條教學(xué)的主線。在這條教學(xué)主線的引領(lǐng)下，教師和學(xué)生一起追溯人類智慧的萌生與發(fā)展，從小石子到小棒（算籌），從計(jì)數(shù)器到阿拉伯?dāng)?shù)字，計(jì)數(shù)的方式在不斷地簡(jiǎn)化，人類智慧在不斷地發(fā)展。在這其中，“以一當(dāng)十”的智慧得以突顯——從一個(gè)大石子（重量與小石子不一樣）到一捆小棒（形狀與一根不一樣），從一個(gè)珠子（完全一樣的珠子，數(shù)位不一樣）到一個(gè)數(shù)字（抽象的符號(hào)，數(shù)位也不一樣），學(xué)生沿著先人的成長(zhǎng)足跡，在共同體驗(yàn)、享受人類智慧成果的同時(shí)，也深切地感受到了知識(shí)從“立”到“破”，由“破”到“立”的轉(zhuǎn)化，從而實(shí)現(xiàn)了學(xué)生個(gè)體智慧的提升與豐盈。

三、以數(shù)學(xué)文化為“支點(diǎn)”， 促進(jìn)智慧的發(fā)展

數(shù)學(xué)精神是數(shù)學(xué)文化更高層次的追求，它超脫數(shù)學(xué)知識(shí)本身，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)文化對(duì)人的學(xué)識(shí)、氣質(zhì)、風(fēng)度、魄力、魅力等方面的深遠(yuǎn)影響。正如國(guó)家督學(xué)成尚榮先生所說(shuō)，數(shù)學(xué)教育要為學(xué)生的智慧生長(zhǎng)而教，而數(shù)學(xué)文化正是一個(gè)很好的“支點(diǎn)”，它為學(xué)生智慧的發(fā)展提供一個(gè)有效的途徑。教學(xué)蘇教版四年級(jí)《數(shù)學(xué)》下冊(cè)《用計(jì)算器計(jì)算》一課時(shí)，筆者開展了這樣的教學(xué)活動(dòng)。

師：剛才我們學(xué)會(huì)了使用計(jì)算器，你知道計(jì)算器是怎樣發(fā)展而來(lái)的嗎？在遠(yuǎn)古時(shí)代，人們最早是靠掰手指來(lái)計(jì)數(shù)，后來(lái)人們想到用石子計(jì)數(shù)、結(jié)繩計(jì)數(shù)……再到計(jì)算器鍵盤上的數(shù)字，計(jì)數(shù)方法越來(lái)越簡(jiǎn)潔了。

（課件演示：算籌、算盤演算243+125的過(guò)程。）

師：不管是用算籌還是算盤，畢竟都是“人工計(jì)算”，稍不留神就會(huì)出錯(cuò)。終于，300多年前，法國(guó)人制造了第一臺(tái)機(jī)械計(jì)算器，直到三十幾年前，才有了我們今天用到的電子計(jì)算器。那么，計(jì)算器又是怎樣計(jì)算243+125的呢？

（學(xué)生用計(jì)算器計(jì)算，得出結(jié)果368。）

師：剛才我們看到了算籌、算盤演算243+125的過(guò)程，可是計(jì)算器計(jì)算的過(guò)程你看到了嗎？

生：沒有。

師：計(jì)算器在計(jì)算的時(shí)候用了什么樣的計(jì)算原理呢？

（學(xué)生沉思。）

師：算籌、算盤都是中國(guó)人發(fā)明的，很遺憾，計(jì)算器不是中國(guó)人發(fā)明的。其實(shí)，我們中國(guó)人并不缺少“計(jì)算”，算籌、算盤都是我們老祖先發(fā)明的，而是缺少“計(jì)算”背后發(fā)明計(jì)算器的智慧。

師：計(jì)算工具發(fā)展到現(xiàn)在，從慢到快，從手工到機(jī)械，從機(jī)械再到智能化，還將不斷地發(fā)展……希望在你們的身上。同學(xué)們，讓我們一同去探索與思考，或許下一次計(jì)算工具的創(chuàng)造就是屬于中國(guó)人的！

以上教學(xué)中，筆者立足于數(shù)學(xué)文化的視角，挖掘計(jì)算工具發(fā)展歷史中蘊(yùn)藏的智慧：從實(shí)物（石子）到符號(hào)（計(jì)算器鍵盤上的數(shù)字），計(jì)數(shù)方式愈發(fā)簡(jiǎn)潔；從使用算籌到使用計(jì)算器計(jì)算，計(jì)算過(guò)程愈發(fā)簡(jiǎn)短；從看得見的算籌、算盤的演算過(guò)程到看不見的計(jì)算器的演算過(guò)程，計(jì)算原理愈發(fā)高級(jí)。借助“算籌、算盤都是中國(guó)人發(fā)明的，很遺憾，計(jì)算器不是中國(guó)人發(fā)明的”引發(fā)學(xué)生感慨，觸發(fā)愛國(guó)情懷，引領(lǐng)學(xué)生反思，理性看待差距，進(jìn)而點(diǎn)燃學(xué)生希望，鼓勵(lì)不斷創(chuàng)新。借古喻今，在教者的設(shè)計(jì)之下，數(shù)學(xué)文化儼然已經(jīng)成為了學(xué)生前進(jìn)的助燃劑，帶領(lǐng)學(xué)生實(shí)現(xiàn)了智慧的超越。

數(shù)學(xué)文化猶如一塊塊五彩石，在時(shí)間的長(zhǎng)河里沉淀了下來(lái)，成為了人類的財(cái)富。可是，我們不能因?yàn)閿?shù)學(xué)文化的教育價(jià)值，而把它全部照搬照用。面對(duì)數(shù)學(xué)文化，我們應(yīng)從學(xué)生智慧發(fā)展需要的角度出發(fā)，根據(jù)教學(xué)的需要，因課制宜地加以選擇、整合，這樣才能真正發(fā)揮數(shù)學(xué)文化以“文”化“人”的教育價(jià)值。

（作者單位：潘淑芬，江蘇省揚(yáng)州市育才小學(xué)西校區(qū)；王衛(wèi)東，江蘇省揚(yáng)州市育才小學(xué)）