王　晶， 張作政

(長(zhǎng)沙大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)系, 湖南 長(zhǎng)沙 410022)

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關(guān)于“運(yùn)籌學(xué)”課程教學(xué)的幾點(diǎn)體會(huì)

王晶， 張作政

(長(zhǎng)沙大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)系, 湖南 長(zhǎng)沙 410022)

針對(duì)運(yùn)籌學(xué)課程的特點(diǎn)，結(jié)合作者一線教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，提出了該課程教學(xué)實(shí)施過程中的四點(diǎn)體會(huì)：用實(shí)際的例子來(lái)闡述運(yùn)籌學(xué)的概念、原理和方法；結(jié)合不同學(xué)生的專業(yè)特點(diǎn)，因材施教；合理利用多媒體等現(xiàn)代教學(xué)輔助設(shè)備；建議在保留理論課時(shí)不變的基礎(chǔ)上，增加實(shí)驗(yàn)課時(shí).

運(yùn)籌學(xué)；線性規(guī)劃；對(duì)偶問題

《運(yùn)籌學(xué)》是一門應(yīng)用各種數(shù)學(xué)方法研究各種系統(tǒng)最優(yōu)化問題的學(xué)科[1-3]，在《大英百科全書》中給出“運(yùn)籌學(xué)”的釋義為：運(yùn)籌學(xué)是一門應(yīng)用于管理有組織系統(tǒng)的學(xué)科.

樸素的運(yùn)籌學(xué)思想源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，比如我國(guó)古代齊王賽馬和丁渭主持皇宮的修復(fù)等，這些古老是故事體現(xiàn)了運(yùn)籌學(xué)的基本思想：如何有效的利用現(xiàn)有資源，為決策者提供科學(xué)決策的依據(jù)，目的是達(dá)到利益最大或者成本最小.在國(guó)外，歐拉早在1736年利用圖論思想解決了哥尼斯堡七橋問題.而運(yùn)籌學(xué)較快的發(fā)展源于第二次世界大戰(zhàn)，英國(guó)雷達(dá)站的負(fù)責(zé)人羅伊(A.P.Rowe)提出，針對(duì)戰(zhàn)爭(zhēng)期間反空襲的整個(gè)防空作戰(zhàn)系統(tǒng)進(jìn)行研究，并用“Operational Research”一詞作為這方面研究的描述.二戰(zhàn)結(jié)束后，運(yùn)籌學(xué)的活動(dòng)擴(kuò)展到工業(yè)和政府等部門，活躍在企業(yè)管理、軍事管理、生物學(xué)、天文學(xué)等各個(gè)行業(yè)中.

筆者自從2010年開始，已經(jīng)在長(zhǎng)沙大學(xué)連續(xù)為數(shù)學(xué)、信科、工管專業(yè)的學(xué)生講授了“運(yùn)籌學(xué)”這門課程，在一線講臺(tái)的經(jīng)歷，為自己積累了幾點(diǎn)對(duì)這門課程研究的感想和體會(huì)，現(xiàn)將其整理成文，與大家探討.

1　用實(shí)例闡述運(yùn)籌學(xué)的概念、原理和方法

由于運(yùn)籌學(xué)中的問題，如運(yùn)輸問題、分配問題、最短路問題等，都來(lái)源于現(xiàn)實(shí)生活，實(shí)際應(yīng)用背景豐富，因此在建立這些問題模型的概念、原理以及求解方法之前，應(yīng)該結(jié)合實(shí)際的例子來(lái)予以闡述，引申出要建立的模型，以此加深學(xué)生的認(rèn)知和理解.例如，在講授“對(duì)偶問題”這一概念時(shí)，可以從常山機(jī)器廠利用A、B、C三種設(shè)備生產(chǎn)I、II兩種產(chǎn)品，如何安排生產(chǎn)使該廠預(yù)期利潤(rùn)最大出發(fā)，建立起線性規(guī)劃的模型P；然后從另一個(gè)角度入手，假定有另一四海機(jī)器廠，為擴(kuò)大生產(chǎn)想租借常山機(jī)器廠擁有的設(shè)備資源，此時(shí)常山考慮的是應(yīng)該以怎樣的價(jià)格才愿意出租自己的設(shè)備，從而建立起另一個(gè)線性規(guī)劃模型D；最后比較模型P和D，并給出它們分別是廠商和租借方考慮問題對(duì)應(yīng)的模型，相輔相成，因此稱為一對(duì)對(duì)偶問題.從廠商和租借方兩者考慮問題的角度，自然地引出對(duì)偶問題的概念，這樣的講授方式不會(huì)讓學(xué)生覺得突兀，能增強(qiáng)學(xué)生對(duì)對(duì)偶問題的認(rèn)知，從而加深對(duì)此問題的理解和印象.

2　結(jié)合不同學(xué)生的專業(yè)特點(diǎn)，因材施教

由于運(yùn)籌學(xué)課程的廣泛應(yīng)用性，我們學(xué)校除了數(shù)學(xué)專業(yè)，還有經(jīng)濟(jì)管理專業(yè)、工程管理專業(yè)都開設(shè)這門課程.因此在講授這門課程的過程中，應(yīng)該針對(duì)不同學(xué)生專業(yè)的特點(diǎn)，因材施教，方能取得良好的教學(xué)效果.

在為數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生講授這門課程時(shí)，可以適當(dāng)?shù)募訌?qiáng)原理的介紹，給出數(shù)學(xué)公式及其推導(dǎo)，比如，對(duì)于線性規(guī)劃問題最優(yōu)解的相關(guān)性質(zhì)、對(duì)偶問題與原問題最優(yōu)解的相關(guān)性質(zhì)、以及靈敏度分析等內(nèi)容時(shí)，不僅給出相關(guān)的定理，還可以對(duì)相關(guān)定理的證明進(jìn)行推導(dǎo)，以此訓(xùn)練數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生邏輯思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.

而對(duì)于工程管理等非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生，在講授的過程中應(yīng)該結(jié)合他們知識(shí)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，盡量的弱化理論知識(shí)和證明過程，將主要精力集中在運(yùn)籌學(xué)的應(yīng)用及算法的求解過程上，這樣可以降低學(xué)習(xí)的難度，并避免繁瑣的證明降低學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.

3　合理利用多媒體等現(xiàn)代教學(xué)輔助設(shè)備

隨著計(jì)算機(jī)的快速發(fā)展，它已經(jīng)滲透到許多學(xué)科的教學(xué)過程中.尤其是對(duì)于“運(yùn)籌學(xué)”這樣來(lái)源于實(shí)際問題的課程，在教學(xué)過程中，合理充分的利用現(xiàn)代教學(xué)輔助設(shè)備就顯得尤為重要.

根據(jù)“運(yùn)籌學(xué)”課程的特點(diǎn)，筆者在多年的教學(xué)過程中都是采用傳統(tǒng)的黑板教學(xué)和現(xiàn)代教學(xué)輔助設(shè)備相結(jié)合的方式.一方面，在教學(xué)過程中不應(yīng)該放棄傳統(tǒng)的教學(xué)方式，如果全部使用ppt教學(xué)，黑板等傳統(tǒng)教學(xué)工具完全不用的話，根據(jù)學(xué)生記憶的效率性，會(huì)造成大部分學(xué)生“過目即忘”，對(duì)前一頁(yè)ppt里所講授的內(nèi)容記憶模糊，甚至很快就遺忘，這對(duì)于整個(gè)教學(xué)而言是一件比較危險(xiǎn)的事情，大大的降低了學(xué)生學(xué)習(xí)的效率；另一方面，是由于運(yùn)籌學(xué)的許多教學(xué)內(nèi)容結(jié)合多媒體等設(shè)備展示會(huì)更加直觀，能提高教學(xué)效率，比如在講授單純形算法時(shí)，需要先列出初始單純形表，然后選出主元，進(jìn)行迭代……，如果這部分內(nèi)容不借助多媒體等輔助設(shè)備，而是直接在黑板上板書，會(huì)造成表格占用空間大，迭代原理雖然類似卻需要計(jì)算每個(gè)數(shù)據(jù)，從而花費(fèi)過多的時(shí)間，而這些重復(fù)的計(jì)算過程也容易造成學(xué)生分神，因此在教學(xué)過程中，借助現(xiàn)代教學(xué)設(shè)備對(duì)提高教學(xué)效率是非常有必要的.

4　建議在保留理論課時(shí)不變的基礎(chǔ)上，增加實(shí)驗(yàn)課時(shí)

運(yùn)籌學(xué)與經(jīng)濟(jì)管理等學(xué)科聯(lián)系緊密，許多模型都來(lái)源于現(xiàn)實(shí)問題，因此模型中所包含的數(shù)據(jù)量會(huì)比較多，而對(duì)于實(shí)際問題建立模型之后，應(yīng)用相應(yīng)的理論的算法來(lái)判斷是否有最優(yōu)解并求最優(yōu)解的過程中，如果純粹用手工進(jìn)行計(jì)算，會(huì)因?yàn)閿?shù)據(jù)量大，計(jì)算過程會(huì)非常的復(fù)雜，花費(fèi)大量的時(shí)間，因此結(jié)合Lingo、Matlab等程序來(lái)求解就顯得尤為重要.所以，筆者建議在保留理論課時(shí)不減少的基礎(chǔ)上，適當(dāng)增加8-10課時(shí)的實(shí)驗(yàn)課，為學(xué)生講授結(jié)合Lingo等程序來(lái)解決實(shí)際問題，這樣可以加強(qiáng)學(xué)生動(dòng)手解決實(shí)際問題的能力，增強(qiáng)他們學(xué)習(xí)的主動(dòng)性.

[1]胡運(yùn)權(quán)等.運(yùn)籌學(xué)基礎(chǔ)及應(yīng)用(第5版)[M].北京:高等教育出版社,2008.

[2]謝小良,王扉,唐玲,等.運(yùn)籌學(xué)教程[M].北京:高等教育出版社,2013.

[3]周維,楊鵬飛.運(yùn)籌學(xué)[M].北京:科學(xué)出版社,2008.

(作者本人校對(duì))

Some Thoughts on the Course“Operational Research”

WANG Jing，ZHANG Zuozheng

(Department of Mathematic and Computer Science, Changsha University, Changsha Hunan 410022, China)

Combined with the author’s experiences in teaching of Operational Research and the characteristics of the course, this paper puts forward some opinions on the improvement of the teaching, which are introducing the definition and solutions by examples from the reality, modifying the way of teaching to suit special requirements of different majors, using modern assistant equipment, as well as increasing the number of practice classes while maintaining the number of theory classes.

Operational Research; linear programming; duality problem.

2016-06-03

長(zhǎng)沙大學(xué)2014年教改項(xiàng)目(批準(zhǔn)號(hào):16)；長(zhǎng)沙大學(xué)教改項(xiàng)目(批準(zhǔn)號(hào)：Y008).

王晶(1981— )，女，湖南邵陽(yáng)人，長(zhǎng)沙大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)系副教授，博士.研究方向：運(yùn)籌學(xué)課程教學(xué).

G423

A

1008-4681(2016)05-0118-02