馬　健

(北京航空航天大學(xué)數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院, 北京100191)

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大學(xué)概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)的新問題及課程內(nèi)容改革

馬健

(北京航空航天大學(xué)數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院, 北京100191)

分析大學(xué)概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)環(huán)境變化引發(fā)的三個(gè)新問題，并提出相應(yīng)的課程改革方法.一是中學(xué)課改帶來的學(xué)生概率統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)的變化，提出以高中基礎(chǔ)為起點(diǎn)，按照知識(shí)的內(nèi)在邏輯，過渡到大學(xué)內(nèi)容；二是實(shí)踐中統(tǒng)計(jì)軟件的普及對(duì)學(xué)生提出了新要求，可結(jié)合目前的概率統(tǒng)計(jì)課程內(nèi)容，補(bǔ)充相應(yīng)的軟件知識(shí)和方法，以適應(yīng)學(xué)生后續(xù)需求；三是信息和軟件技術(shù)的發(fā)展為教學(xué)提供了新的教學(xué)手段，可借助這些新的手段對(duì)難點(diǎn)問題進(jìn)行理解和教學(xué).

大學(xué)概率統(tǒng)計(jì)；新問題；課程內(nèi)容；改革

《工科類本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求(2006年)》[1](經(jīng)濟(jì)、醫(yī)學(xué)類似，下同)基于傳統(tǒng)的概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)環(huán)境，對(duì)大學(xué)概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)提出了基本要求，在這一要求下形成了目前眾多的概率統(tǒng)計(jì)教材，以及基于這些教材的教學(xué)體系，主要包括隨機(jī)事件與概率、隨機(jī)變量及分布、多維隨機(jī)變量及分布、隨機(jī)變量的數(shù)字特征、大數(shù)定律和中心極限定理、數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念、參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)八個(gè)部分.

目前，這種教學(xué)的環(huán)境已經(jīng)發(fā)生了變化.

第一個(gè)變化是，隨著概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用的日益普及和深入，教育部門加強(qiáng)了中學(xué)階段的概率統(tǒng)計(jì)教育，在始于2003年的中學(xué)新課程改革中，高中數(shù)學(xué)加入了不少概率統(tǒng)計(jì)內(nèi)容，如隨機(jī)事件與概率、隨機(jī)變量及分布、隨機(jī)變量的數(shù)字特征及數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本知識(shí)、假設(shè)檢驗(yàn)等，即大學(xué)概率統(tǒng)計(jì)的部分內(nèi)容在高中已經(jīng)進(jìn)行了學(xué)習(xí).這導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)發(fā)生了變化，但目前的大學(xué)教材[2,3]一直假設(shè)學(xué)生概率統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)為零.

第二個(gè)變化是，由于統(tǒng)計(jì)軟件的發(fā)展和普及，學(xué)生畢業(yè)之后對(duì)概率統(tǒng)計(jì)的需求發(fā)生了變化，運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)軟件處理復(fù)雜的概率統(tǒng)計(jì)實(shí)際問題，成為學(xué)生必備的技能.但這一點(diǎn)并沒有體現(xiàn)在目前的教學(xué)和教材中.

第三個(gè)變化是，信息技術(shù)的發(fā)展，為教學(xué)提供了更多的手段.概率統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)可以借助一些軟件有效地進(jìn)行，原有的教學(xué)中不易理解不太直觀的部分可以通過軟件工具直觀方便地展示，這為學(xué)生透徹而便利的理解課程內(nèi)容提供了一種有效的手段，而目前的教學(xué)和教材沒有充分地利用這些先進(jìn)手段.

上述變化之下，大學(xué)概率統(tǒng)計(jì)課程該如何進(jìn)行改革，以適應(yīng)目前概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)環(huán)境和學(xué)生需求，是值得探討的問題.

1　大學(xué)概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)的新問題

1.1高中課程改革帶來的學(xué)生基礎(chǔ)變化

隨著概率統(tǒng)計(jì)的廣泛應(yīng)用和深入普及，高中階段也加入了不少概率統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容.目前的高中數(shù)學(xué)教材[4,5]是根據(jù)2003年教育部《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》[6]編寫，在教學(xué)內(nèi)容上，概率部分包括隨機(jī)現(xiàn)象與隨機(jī)事件、古典概型、幾何概型、超幾何分布、二項(xiàng)分布、條件概率、獨(dú)立、有限離散型隨機(jī)變量及其概率分布列、均值、方差等；統(tǒng)計(jì)部分包括簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、樣本值、樣本、用樣本估計(jì)總體的特征等.

這些內(nèi)容一直以來屬于大學(xué)概率統(tǒng)計(jì)內(nèi)容，因此大學(xué)和高中的內(nèi)容出現(xiàn)了不少重復(fù).當(dāng)然，這種重復(fù)不是簡(jiǎn)單的完全相同，而是有著明顯的區(qū)別.

在教學(xué)目的上，高中主要是讓學(xué)生了解從數(shù)據(jù)的角度考慮問題的思想方法，形成數(shù)據(jù)意識(shí)，體會(huì)概率模型的作用，建立數(shù)據(jù)思維的習(xí)慣和隨機(jī)觀念，同時(shí)了解提出問題、收集數(shù)據(jù)及處理數(shù)據(jù)這一過程.而大學(xué)是系統(tǒng)掌握概率基本知識(shí)，掌握一般的數(shù)據(jù)處理方法，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)及應(yīng)用概率解決實(shí)際問題做準(zhǔn)備.

在教學(xué)方法上，高中主要采用案例的方式，呈現(xiàn)一個(gè)比較完整的概率統(tǒng)計(jì)過程，在這一過程中蘊(yùn)含概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)、思想及方法，并體現(xiàn)概率統(tǒng)計(jì)的直觀.而大學(xué)目前是通過系統(tǒng)的數(shù)學(xué)推導(dǎo)和推理，從理論角度較為全面地學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)的性質(zhì)和規(guī)律，及概率統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用.

可以看出，和新課程之前大學(xué)生概率統(tǒng)計(jì)的零基礎(chǔ)不同,新課程后大學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)已經(jīng)有了一些概率統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)，但這種基礎(chǔ)和大學(xué)的相應(yīng)內(nèi)容又有不同，因此，目前的零基礎(chǔ)教材不適合他們，簡(jiǎn)單地把重復(fù)內(nèi)容刪除也不適合，大學(xué)概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)內(nèi)容如何適應(yīng)高中課程變化，是一個(gè)新問題.

1.2學(xué)生后續(xù)工作和進(jìn)一步學(xué)習(xí)對(duì)概率統(tǒng)計(jì)需求的變化

隨著社會(huì)的發(fā)展和科技的進(jìn)步，事物的隨機(jī)性被越來越多地考慮，越來越多的領(lǐng)域從實(shí)踐數(shù)據(jù)中取得結(jié)論.如工程技術(shù)、生物醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟(jì)金融，甚至政治、歷史及語言領(lǐng)域都越來越多地采用統(tǒng)計(jì)的方法，通過分析數(shù)據(jù)得出結(jié)論，如通過研究紅樓夢(mèng)前80回和后40回一些字詞的統(tǒng)計(jì)規(guī)律來判斷是否為同一作者所寫.

在這些領(lǐng)域?qū)?shù)據(jù)的處理中，都需要借助相關(guān)統(tǒng)計(jì)軟件如SPSS、SAS及EVIEWS來完成, 處理數(shù)據(jù)的手段基本都是統(tǒng)計(jì)軟件.但目前的大學(xué)概率統(tǒng)計(jì)課程對(duì)這方面沒有涉及,導(dǎo)致即使學(xué)生學(xué)過概率統(tǒng)計(jì)課程，卻在解決實(shí)際問題中，還是無法適應(yīng)需要.

這突出表現(xiàn)在，第一，學(xué)生可能就沒有接觸過統(tǒng)計(jì)軟件，軟件的基本操作沒有掌握；第二，學(xué)生可能自學(xué)了一些軟件的基本操作，但對(duì)軟件使用中的具體問題模糊不清，比如在用SPSS進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，很多學(xué)生看不懂參數(shù)的意義，也不懂得參數(shù)是怎么計(jì)算得來的，當(dāng)然也就無法從檢驗(yàn)的結(jié)果中分析數(shù)據(jù)的特征，一般都是按照僵化的標(biāo)準(zhǔn)得出相應(yīng)的結(jié)論，而不是能夠靈活的分析；第三，由于對(duì)統(tǒng)計(jì)軟件沒有透徹掌握，以及不具備概率統(tǒng)計(jì)思想，學(xué)生感覺不到目前學(xué)習(xí)的統(tǒng)計(jì)理論與統(tǒng)計(jì)軟件及統(tǒng)計(jì)實(shí)踐有什么樣的聯(lián)系.這三種表現(xiàn)給予學(xué)生的總體感受就是“學(xué)過的用不上，用上的沒學(xué)過”.

因此，在概率統(tǒng)計(jì)課程中引入統(tǒng)計(jì)工具軟件，將概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)與實(shí)際工作的軟件工具有機(jī)的融合在一起，使學(xué)生不僅具有概率統(tǒng)計(jì)理論知識(shí)，還具有相應(yīng)的實(shí)踐能力，是概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)面臨的新問題.

1.3概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)手段的進(jìn)步

傳統(tǒng)的概率統(tǒng)計(jì)課程，主要通過板書，PPT等手段進(jìn)行教學(xué)，這些手段的主要功能是表達(dá)知識(shí)，即將原本存在的知識(shí)呈現(xiàn)給學(xué)生.但作為一種靜態(tài)表達(dá)的方式，在某些情況下，不夠充分和透徹，如二元正態(tài)分布，傳統(tǒng)的板書和PPT在表達(dá)二元正態(tài)分布、邊沿分布、條件分布時(shí)，就存在一定困難，還需要借助學(xué)生的想象來補(bǔ)充，而想象本身也有一定難度.

但信息技術(shù)的發(fā)展，為概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)提供了新的手段，目前的軟件技術(shù)如Matlab、Excel等，不僅能夠通過圖形展示概念、含義，還可以提供實(shí)驗(yàn)，模擬真實(shí)的概率統(tǒng)計(jì)現(xiàn)象，不僅能推導(dǎo)出概率統(tǒng)計(jì)結(jié)論，而且能觀察到概率統(tǒng)計(jì)結(jié)果.這使得學(xué)生對(duì)概率統(tǒng)計(jì)的理解更形象、深入，因此在教學(xué)中借助相關(guān)軟件，能使教學(xué)得到更好的效果，

基于Matlab的概率統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)已經(jīng)有了比較充分的討論，但概率統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)是以某一概率問題為主題，運(yùn)用軟件解決和討論這一問題.如何將Matlab作為教學(xué)手段，在課堂教學(xué)中，像粉筆、黑板、PPT一樣的運(yùn)用，還沒有成熟.

作為教學(xué)工具的軟件和作為統(tǒng)計(jì)工具的軟件不同：作為統(tǒng)計(jì)工具的軟件是為了進(jìn)行統(tǒng)計(jì)工作而使用的軟件，屬于需要掌握的學(xué)習(xí)內(nèi)容，如SPSS，SAS等；作為教學(xué)工具的軟件是為了更好地呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容，為了使學(xué)生更好地理解教學(xué)內(nèi)容而采用的教學(xué)手段，如Matlab等.

2　大學(xué)概率統(tǒng)計(jì)課程內(nèi)容改革

2.1適應(yīng)學(xué)生基礎(chǔ)變化的課程內(nèi)容改革

高中概率統(tǒng)計(jì)內(nèi)容在大學(xué)概率統(tǒng)計(jì)教材中存在四種不同的情況，在大學(xué)概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，對(duì)不同情況應(yīng)該采用不同的處理方法：

(1)完全重復(fù)的，不必再講：有一部分概率統(tǒng)計(jì)內(nèi)容，大學(xué)和高中教材的敘述和內(nèi)涵基本是相同的，如二項(xiàng)分布、兩點(diǎn)分布等.對(duì)這部分內(nèi)容，大學(xué)課程不必再進(jìn)行重復(fù).

(2)內(nèi)容升華的，提升至大學(xué)層次：有一部分內(nèi)容，大學(xué)的講述及內(nèi)涵和高中是不一致的，高中可能只是一種直觀的表述，或者是基于高中知識(shí)可以理解的呈現(xiàn)，如正態(tài)分布等.對(duì)這部分內(nèi)容，可以高中為基礎(chǔ)，通過高中內(nèi)容與大學(xué)要求之間的邏輯和聯(lián)系，將知識(shí)的內(nèi)涵提升至大學(xué)層次.

(3)高中沒有的，全新講解：高中沒有涉及到的，大學(xué)可按照目前教材正常教學(xué).

(4)大學(xué)沒有的，可不講解：有一部分高中內(nèi)容，大學(xué)教材沒有涉及，如獨(dú)立性檢驗(yàn).基于目前大學(xué)概率統(tǒng)計(jì)的要求，這部分可以不講.當(dāng)然，從概率統(tǒng)計(jì)學(xué)科的發(fā)展看，這些內(nèi)容大多反映了時(shí)代發(fā)展特別是信息技術(shù)的進(jìn)步，大學(xué)生可能也是需要的，這可以在大學(xué)概率統(tǒng)計(jì)課綱改革中討論.

以“隨機(jī)變量及其分布”一章為例，高中與大學(xué)重復(fù)的內(nèi)容有：隨機(jī)變量、二項(xiàng)分布、超幾何分布、兩點(diǎn)分布. 高中沒講的內(nèi)容有：泊松分布、連續(xù)型隨機(jī)變量概念及性質(zhì)、均勻分布、指數(shù)分布、分布函數(shù)、密度函數(shù).高中已講需要提升的內(nèi)容有：離散型隨機(jī)變量，已講取值有限的，需補(bǔ)充無限可數(shù)的；正態(tài)分布，已講密度、參數(shù)意義，未講標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布性質(zhì)，其分布函數(shù)與一般分布函數(shù)之間的關(guān)系，分位點(diǎn).

在大學(xué)講授隨機(jī)變量及其分布一章時(shí)，需考慮以上高中基礎(chǔ)的三種不同情況，以高中基礎(chǔ)為起點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)大學(xué)概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)目標(biāo).具體來說，可按如下順序講授本章內(nèi)容：由頻率分布直方圖的極限情況引出總體密度函數(shù)，討論密度函數(shù)性質(zhì)；由密度函數(shù)引出隨機(jī)變量的分布函數(shù)；給出連續(xù)型密度函數(shù)的定義，均勻分布、指數(shù)分布及其分布函數(shù)；由取值有限的離散型隨機(jī)變量延伸到無限可數(shù)的離散型隨機(jī)變量，泊松分布；離散型隨機(jī)變量及其分布函數(shù).

其他大學(xué)與高中重復(fù)較多的章包括隨機(jī)事件的概率、隨機(jī)變量的數(shù)字特征、統(tǒng)計(jì)總體和樣本，每章的高中基礎(chǔ)不同，大學(xué)概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)可采用不同的教學(xué)設(shè)計(jì)，合理的過渡到大學(xué)內(nèi)容的教學(xué).

2.2適應(yīng)社會(huì)需求變化的課程內(nèi)容改革

社會(huì)需求的變化主要是要求學(xué)生能夠應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)軟件解決實(shí)際問題.《工科類本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求(2006年)》的統(tǒng)計(jì)部分有兩章，即參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)，但所提要求及基于此要求的教材只涉及基本理論，與學(xué)生畢業(yè)后的實(shí)際需求不能對(duì)接，對(duì)廣為應(yīng)用的統(tǒng)計(jì)方法及其軟件實(shí)現(xiàn)沒有涉及，學(xué)生往往在后續(xù)的學(xué)習(xí)和工作中不得不對(duì)這些需要的知識(shí)和技能進(jìn)行自學(xué).但由于自學(xué)的效果有限，結(jié)果常常是對(duì)概率統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用一知半解，對(duì)統(tǒng)計(jì)方法的軟件實(shí)現(xiàn)知其然而不知其所以然，無法將學(xué)到的概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)轉(zhuǎn)化為進(jìn)一步學(xué)習(xí)和工作的能力.這在統(tǒng)計(jì)軟件越來越普及的情形下，降低了統(tǒng)計(jì)的實(shí)用性，也影響了學(xué)生的統(tǒng)計(jì)應(yīng)用能力，限制了概率統(tǒng)計(jì)課程功能的發(fā)揮.

因此，有必要在統(tǒng)計(jì)部分，加入統(tǒng)計(jì)軟件內(nèi)容，以加強(qiáng)理論聯(lián)系實(shí)際、提高實(shí)際工作能力.主要的統(tǒng)計(jì)軟件有SPSS，SAS，EVIEWS等，這些軟件雖側(cè)重各有不同，但其與概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的聯(lián)系基本一致，都是應(yīng)用基本的概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，大學(xué)不同專業(yè)方向可以根據(jù)未來需求確定具體哪一個(gè)軟件，如社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域可選SPSS，經(jīng)濟(jì)學(xué)可選EVIEWS等.

目前的統(tǒng)計(jì)軟件實(shí)驗(yàn)大多是統(tǒng)計(jì)軟件的操作，在具體問題中一般不討論參數(shù)的來源及含義，使學(xué)生不能將軟件與概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)相連接.學(xué)過一遍概率統(tǒng)計(jì)，還要再探索一遍統(tǒng)計(jì)軟件，才能真正理解和靈活運(yùn)用，這就人為地割裂了概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)和軟件之間的有機(jī)聯(lián)系.因此可以在大學(xué)概率統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)中將概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)與統(tǒng)計(jì)軟件有機(jī)結(jié)合在一起學(xué)習(xí)，在講解統(tǒng)計(jì)原理的同時(shí)，對(duì)照軟件可講解每個(gè)參數(shù)的來源、軟件實(shí)現(xiàn)和含義.

如在學(xué)習(xí)未知方差正態(tài)分布的均值參數(shù)檢驗(yàn)時(shí)，便可以將SPSS與概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)有機(jī)結(jié)合：

示例1：(未知方差正態(tài)分布均值的t檢驗(yàn))某磚廠生產(chǎn)的一批磚中，隨機(jī)的抽取10塊進(jìn)行抗斷強(qiáng)度試驗(yàn)，測(cè)得結(jié)果(單位：kg/cm2)分別為：32.56、29.66、31.64、30.00、31.87、31.03、32.78、31.52、32.45、31.94，設(shè)磚的抗斷強(qiáng)度服從正態(tài)分布，問：這批磚的平均抗斷強(qiáng)度是否為32.50 kg/cm2.

可以在提出假設(shè)之后，將數(shù)據(jù)輸入到SPSS建立數(shù)據(jù)庫文件，操作“分析-均值比較-單一樣本T檢驗(yàn)(S)”，會(huì)顯示如下結(jié)果：

One-Sample Statistics

One-Sample Test

其他估計(jì)和檢驗(yàn)中，也可采用類似的方法，使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中既掌握理論又掌握軟件，從而在統(tǒng)計(jì)實(shí)踐中可以靈活運(yùn)用.

2.3適應(yīng)教學(xué)手段變化的課程內(nèi)容改革

由于教學(xué)手段的限制，在傳統(tǒng)概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，有些知識(shí)在一定的條件下，不能很充分地表達(dá)，比如中心極限定理，證明方法用到概率后續(xù)知識(shí)，所以一般教材只給出結(jié)論和解釋，學(xué)生既沒有證明，也無法驗(yàn)證，只能接受和默認(rèn).但軟件的發(fā)展在一定程度上提供了解決的方法，比如在工科中廣泛使用的Matlab軟件，可以充分地呈現(xiàn)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)，在表達(dá)中心極限定理時(shí)，可以通過變換和的隨機(jī)變量的個(gè)數(shù)，并通過改變隨機(jī)變量的分布，觀察和的分布規(guī)律.

示例2：(中心極限定理)：均勻分布的和的分布

Matlab程序:

clear;close; K=1000;a=2;b=8;N=K;M=1000;r=unifrnd(a,b,N,M); mu0=(a+b)*0.5*N;igma0=sqrt((b-a).^2/12*N);s=(sum(r)-mu0)/sigma0; mu=mean(s);sigma=std(s);[n,x]=hist(s,mu-5*sigma:0.5*sigma:mu+5*sigma); bar(x,n/M/sigma*2,'r');hold on;h=mu-5*sigma:0.1*sigma:mu+5*sigma; t=exp(-(h-mu).^2/2/sigma^2)/sqrt(2*pi)/sigma;plot(h,t,'K'); title('中心極限定理');legend('獨(dú)立RV和','正態(tài)分布');

hold off;

結(jié)果

示例2在區(qū)間[2,8]內(nèi)產(chǎn)生1000個(gè)服從均勻分布的隨機(jī)變量的值，計(jì)算這1000個(gè)隨機(jī)變量的和，采用模擬的方法，繪出這個(gè)和標(biāo)準(zhǔn)化之后的模擬密度圖.學(xué)生可以直觀地體驗(yàn)到，同分布隨機(jī)變量的和標(biāo)準(zhǔn)化后，近似服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，不僅表達(dá)充分，而且生動(dòng)形象深刻.

另一方面，這些軟件還帶來了一個(gè)便利，即可以模擬概率統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)，從而探討規(guī)律，使得這些模擬實(shí)驗(yàn)成為概率統(tǒng)計(jì)課程的一部分.

示例3：(模擬實(shí)驗(yàn))：拋硬幣模擬實(shí)驗(yàn)

Matlab程序:

N=1000;for i=1:Na=randint(1,i); sum1(i)=sum(a); P(i)=sum1(i)/i; end n=1:N;

plot(n,P);xlabel('次數(shù)n');ylabel('頻率P');

結(jié)果:

通過Matlab模擬拋硬幣，學(xué)生會(huì)觀察到，拋硬幣次數(shù)比較少時(shí)，正面向上的頻率偏離0.5比較大，但隨著拋硬幣次數(shù)的增加，正面向上的頻率越來越在0.5的附近.這樣學(xué)生不僅理解了頻率的穩(wěn)定性與波動(dòng)性，而且理解了這是一種統(tǒng)計(jì)意義上的穩(wěn)定性和波動(dòng)性，具體直觀、本質(zhì)深刻.

類似的，還有隨機(jī)模擬蒲豐投針、擲骰子等隨機(jī)現(xiàn)象，這些現(xiàn)象基于軟件這一新的教學(xué)手段，可以得到更直觀深刻的理解.

2.4編寫新教材，反映上述調(diào)整

教材是教學(xué)內(nèi)容的載體和教學(xué)活動(dòng)中介，也是課程改革的基礎(chǔ)，將上述對(duì)教學(xué)內(nèi)容的改革和調(diào)整具體體現(xiàn)在教材上，才能方便教學(xué)和交流.因此，在一定探索的基礎(chǔ)上，可以將上述課程改革內(nèi)容融合統(tǒng)一，形成一本解決上述問題的教材.

在大學(xué)與高中內(nèi)容重復(fù)的部分，主要是隨機(jī)事件與概率、隨機(jī)變量及分布、隨機(jī)變量數(shù)字特征、樣本與統(tǒng)計(jì)部分，可以以高中為基礎(chǔ)，進(jìn)行新內(nèi)容的展開.這需要分析大學(xué)和高中相關(guān)知識(shí)之間的關(guān)系，在目前大學(xué)要求中，哪些部分已經(jīng)在中學(xué)解決了，哪些還沒有解決，已經(jīng)解決的和沒有解決的知識(shí)之間是什么關(guān)系，然后在高中基礎(chǔ)上，編寫屬于大學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的教材.

參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)部分，補(bǔ)充相應(yīng)的軟件理論與實(shí)踐.在目前理論的基礎(chǔ)上，加入軟件實(shí)現(xiàn)的部分，將軟件和理論融為一體，使學(xué)生即掌握了統(tǒng)計(jì)原理，又能在實(shí)踐中應(yīng)用軟件，并從理論的角度理解軟件中涉及到的參數(shù)及相應(yīng)結(jié)論，從而可以靈活地使用軟件.

其他部分增加以軟件為手段的教學(xué)，特別是傳統(tǒng)的概率統(tǒng)計(jì)難點(diǎn)及抽象點(diǎn).借助軟件的圖形功能及模擬實(shí)驗(yàn)，將概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)直觀化，從而變得具體易懂.

3　結(jié)論與討論

目前大學(xué)概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)環(huán)境發(fā)生了三方面的變化，學(xué)生基礎(chǔ)、應(yīng)用軟件、教學(xué)手段.為適應(yīng)教學(xué)環(huán)境的變化，在大學(xué)概率統(tǒng)計(jì)內(nèi)容上，應(yīng)進(jìn)行相應(yīng)的變革：第一，處理好大學(xué)概率統(tǒng)計(jì)要求與高中課程基礎(chǔ)之間的關(guān)系，做到不重復(fù)，銜接合理，符合知識(shí)內(nèi)在邏輯；第二，在統(tǒng)計(jì)部分引入統(tǒng)計(jì)軟件，并與理論原理形成有機(jī)整體，使得學(xué)生能在理論指導(dǎo)下，通過軟件解決概率統(tǒng)計(jì)實(shí)際問題；第三，在教學(xué)過程中引入作為教學(xué)手段的軟件，使得概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)能夠更好地呈現(xiàn)，并能通過教學(xué)軟件，以模擬隨機(jī)試驗(yàn)的方式，反映概率統(tǒng)計(jì)規(guī)律.

除了這些內(nèi)容改革之外，隨著時(shí)代的發(fā)展，在大學(xué)概率統(tǒng)計(jì)課程中是否需要引入更多的統(tǒng)計(jì)內(nèi)容，如線性回歸、方差分析等，以及教學(xué)方法上的改革，本文沒有涉及，需要進(jìn)一步的討論.

[1]教育部非數(shù)學(xué)類專業(yè)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)指導(dǎo)分委員會(huì).工科類本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求[J]. 大學(xué)數(shù)學(xué), 2004,(1):1-6.

[2]盛驟,謝式千,潘承毅.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(第4版)[M].北京:高等教育出版社,2010.

[3]邢家省,馬健.概率統(tǒng)計(jì)教程(第1版)[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2015.

[4]教育部.普通高中數(shù)學(xué)教材(選修2-3,B版)[M].北京:人民教育出版社,2007.

[5]教育部.普通高中數(shù)學(xué)教材(必修3,B版)[M].北京:人民教育出版社,2007.

[6]教育部 .普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))[M].北京:人民教育出版社,2003.

(責(zé)任編校：晴川)

New Problems in College Probability and Statistic Teaching and Curriculum Content Reform

MA Jian

(School of Mathematics and Systems Science, Beihang University, Beijing 100191, China)

The paper analyzes three new problems in probability and statistic teaching because of environment change, and proposes curriculum reform methods according to the problems. The first one is the change of students’ knowledge base because of the new curriculum reform in middle school, and it is proposed that college contents begin at the senior school knowledge and develop logically; the second one is that the statistic software is mixed together with current curriculum content in order to meet students’ subsequent demand; the third one is new teaching tools developed with new information and software technology should be used in college probability and statistic teaching, especially in teaching the difficult study problems.

college probability and statistic; new problem; curriculum content; reform

2016-05-08

2015年北京航空航天大學(xué)教改項(xiàng)目“工科概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)的新問題及課程改革”.

馬健(1975— )，男，河南項(xiàng)城人，北京航空航天大學(xué)數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院講師，博士.研究方向：概率統(tǒng)計(jì)學(xué).

G642.0

A

1008-4681(2016)05-0114-04