俞蓉

[摘 要]在同課異構活動中，兩位教師教學“認識小數(shù)”一課，在鞏固練習中都設計了同一道“在數(shù)軸上填合適的小數(shù)”的習題。同樣的習題，由于兩位教師處理的方式不一樣，學生的學習效果大不相同，尤其是教學中對學生數(shù)感的培養(yǎng)。如果教師在各課中注重學生數(shù)感的培養(yǎng)，就一定會在教學實踐中發(fā)現(xiàn)、用好、創(chuàng)造出更多和更好的教學資源。

[關鍵詞]數(shù)軸 數(shù)感 數(shù)形結合 培養(yǎng)

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）08-019

緣起：

有幸受邀聽了兩位教師上的同課異構課“認識小數(shù)”，這一課是蘇教版小學數(shù)學三年級下冊第87～88頁的內(nèi)容。兩位教師在新授后的鞏固練習中都設計了同一道“在數(shù)軸上填合適的小數(shù)”的習題，即教材第88頁“想想做做”的第4題。

如下：

課堂上，同樣的習題，由于兩位教師處理的方式不一樣，學生的學習效果大不相同。兩位教師在挖掘教材的深度和鍛煉學生的思維方面，尤其是教學中對學生數(shù)感的培養(yǎng)，引發(fā)了我的一些思考。

A教師的教學案例：

師（完整出示教材上的習題）：你會填嗎？

生：會。（生嘗試練習后，交流匯報）

師：你為什么填0.6？

生1：因為0到1之間平均分成10格，我數(shù)出有6格，所以就是0.6。

師：你為什么填1.8？

生2：因為我數(shù)出有18格，所以就是1.8。

生3：我在數(shù)字1的后面數(shù)了有8格，所以是1.8。

師：好，大家說得不錯。

……

B教師的教學案例：

師：這個帶有箭頭的直線上有些數(shù)字，這是一條數(shù)軸，上面的0、1、2、3是什么數(shù)？

生：整數(shù)。

師：在0與1、1與2之間藏有怎樣的數(shù)呢？

生1：分數(shù)。

生2：小數(shù)。

師：你們真愛動腦筋。在相鄰兩個自然數(shù)之間藏著一些小數(shù)，你能找到嗎？

生3：把每一段平均分成10份，就能找到小數(shù)。（師通過多媒體演示把每兩個自然數(shù)之間的一段平均分成10份）

（第二次出示數(shù)軸）

師：你能說出每一小格表示的小數(shù)是幾嗎？

生4：0.1。

師：為什么用0.1表示呢？

生4：從0到1這一段平均分成10份，一份是十分之一，所以用0.1表示。

師：零點幾的小數(shù)藏在哪兒呢？

生5：在0～1之間。

師：在1～2之間的小數(shù)有什么特點？

生6：都是一點幾。

師：二點幾的小數(shù)在哪兒呢？

生7：在2～3之間。

（第三次出示數(shù)軸）

師：你會填嗎？請在作業(yè)紙上完成。（生獨立完成后交流）

師：2.9，你是怎么找到的？

生8：在數(shù)字2的后面數(shù)了有9小格，就是2.9。

生9：我是接著2.4的后面數(shù)到2.9的。

生10：數(shù)字3倒過來數(shù)，少一格就是2.9。

師：大家說得真棒！想了這么多的方法。如果把數(shù)軸延長，猜一猜，后面還會有哪些小數(shù)呢？

生11：會有三點幾的小數(shù)。

生12：會有五點幾、六點幾、七點幾……小數(shù)。

生12：還會有十點幾、二十點幾的小數(shù)。

……

評析：

兩位教師在新授后都借助數(shù)軸讓學生填寫小數(shù)，使學生發(fā)現(xiàn)整數(shù)之間竟然還藏有小數(shù)，這是學生對數(shù)的認識的一次飛躍。這時出示數(shù)軸練習，不僅有利于學生將小數(shù)與整數(shù)建立聯(lián)系，而且把小數(shù)與整數(shù)之間的數(shù)序也直觀地呈現(xiàn)在數(shù)軸之上，這對學生數(shù)感的培養(yǎng)起到有效的促進作用。

看起來A教師的教學流程順暢，思路清晰，但A教師是把教材上的題目原封不動地呈現(xiàn)給學生，照本宣科，顯得比較呆板，忽視了學生的主體地位。而且，學生練習后僅僅滿足于校正答案，A教師既沒有深入挖掘習題的內(nèi)涵，又沒有引導學生溝通整數(shù)與小數(shù)之間的聯(lián)系，更沒有滲透小數(shù)大小的比較，導致學生寫小數(shù)的方法單一。這樣會給教師的“教”、學生的“學”造成定式，既使學生的思維得不到拓展，又讓學生已有的知識經(jīng)驗得不到發(fā)展，更讓學生的數(shù)感沒有得到培養(yǎng)。

同樣的習題，B教師的處理與A教師截然不同。B教師充分利用數(shù)軸引導學生深入地認識小數(shù)，并把學習的主動權交給學生，讓學生自由探究。同時，在教學過程中，B教師別有用心地三次出示數(shù)軸：第一次出示數(shù)軸，讓學生理解小數(shù)與整數(shù)之間的關系；第二次出示數(shù)軸，引導學生理解0.1的意義和小數(shù)的意義；第三次出示數(shù)軸，讓學生按照對應點填寫小數(shù)，滲透小數(shù)之間大小的比較。在這個過程，學生對數(shù)軸的觀察層層遞進，充分發(fā)揮了學生學習的主體性，使學生的思維始終處于高度的活躍狀態(tài)并得到發(fā)散，所以學生在回答問題中出現(xiàn)了很多的閃光點。

因此，在這道練習題的教學過程中，B教師做到了更全面、系統(tǒng)地把握教材編寫的意圖，更深入、準確地理解數(shù)學概念，更生動、有效地設計教學活動，為學生數(shù)感的培養(yǎng)起到了積極的促進作用。

感悟：

《數(shù)學課程標準》（2011版）明確指出“數(shù)學教學中，教師要注重發(fā)展學生的數(shù)感”。數(shù)感是指關于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關系、運算結果估計等方面的感悟。在數(shù)學教學中，對學生數(shù)感的培養(yǎng)越來越受到了廣大教師的關注，這就要求教師不僅要讓學生認識數(shù)，而且要使學生學會靈活熟練地應用數(shù)。

1.數(shù)軸讓學生認識小數(shù)更直觀

數(shù)軸是聯(lián)系數(shù)字和計數(shù)的最有效的圖形之一，它以直觀的形式、貼近學生的認知、揭示數(shù)的本質(zhì)等優(yōu)勢，成為學生認識數(shù)和理解數(shù)的有效且必要的學習材料。在學生對整數(shù)有了豐富的認知后，小數(shù)的認識是對數(shù)域的一次擴展。學生發(fā)現(xiàn)數(shù)字1和數(shù)字2之間竟然還有其他的數(shù)，而且還有很多，這是學生對數(shù)的認識的一次飛躍。這時出現(xiàn)數(shù)軸練習，不僅有利于學生將小數(shù)與整數(shù)建立聯(lián)系，而且把小數(shù)與整數(shù)之間的數(shù)序也直觀地呈現(xiàn)在數(shù)軸之上，使學生進一步理解了小數(shù)的意義，建立數(shù)感。

2.數(shù)軸讓學生對小數(shù)意義的理解更有效

在B教師的課堂上，學生對數(shù)軸觀察的活動層層遞進，同時教師逐漸放大數(shù)軸，使學生發(fā)現(xiàn)兩個相鄰的整數(shù)之間竟然還有許多個小數(shù)。然后教師引導學生在數(shù)軸上把0～1這一段平均分成10份，使學生明白其中的一份就是0.1，當數(shù)到10個0.1時就是1，巧妙地滲透了十進制計數(shù)法，為學生的后繼學習做好鋪墊。接著，教師再次引導學生觀察數(shù)軸，發(fā)現(xiàn)一點幾的小數(shù)在1～2這一段之間，2～3這段之間的小數(shù)都是二點幾，以此類推，學生很容易在數(shù)軸上發(fā)現(xiàn)三點幾、四點幾，甚至十點幾的小數(shù)。這個找小數(shù)的過程，極大地豐富了學生對小數(shù)的認識，并滲透了無限的思想，使學生初步感受到整數(shù)有無數(shù)個、小數(shù)也有無數(shù)個，而小數(shù)的排列更為緊密，這無疑對學生數(shù)感的培養(yǎng)起到了有效的促進作用。

3.數(shù)軸讓學生比較小數(shù)的大小更形象

數(shù)軸上的數(shù)字有其嚴格的順序，其實質(zhì)就是計數(shù)的順序。學生在學習整數(shù)時有使用數(shù)軸的經(jīng)驗，可以引導他們借助數(shù)軸尋找小數(shù)，將小數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應。這樣教學，能夠讓學生準確地判斷小數(shù)的大小關系，其中“大多少”“小多少”也能夠被學生直觀地感受到，這也是數(shù)感建立的重要過程。如在數(shù)軸中，讓學生找小數(shù)2.9在什么位置，有的學生說2.9在2到3之間；有的學生說在數(shù)字2后面數(shù)9格就是2.9；還有的學生說先找到數(shù)字3，再少1格就是2.9……這樣就比較直觀地讓學生理解2.9比2大，但比3小，從中體會到數(shù)軸右邊的數(shù)始終大于左邊的數(shù)，為后繼學習小數(shù)的大小打下基礎。

4.數(shù)軸體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想

數(shù)形結合的思想可以使某些抽象的數(shù)學問題直觀化、生動化。數(shù)軸能將數(shù)和形結合起來，使抽象的數(shù)學概念形象化，對學生數(shù)感的建立能夠起到積極的促進作用。如B教師在教學中將小數(shù)與數(shù)軸上的點建立了一一對應的關系，而且任意兩個點之間都存在無數(shù)個點，即任意兩個數(shù)之間都存在無數(shù)個小數(shù)，這樣就將抽象的數(shù)更直觀形象化。因此，教師應結合具體的教學內(nèi)容，充分發(fā)揮數(shù)軸的價值，為學生更深入、更全面地理解數(shù)及數(shù)與數(shù)之間的關系創(chuàng)造條件。

數(shù)軸對促進學生建立數(shù)感的價值不容忽視。我想，一個數(shù)學教師在備課中如果心里惦記著學生數(shù)學素養(yǎng)的提升、數(shù)感的培養(yǎng)，就一定會在教學實踐中發(fā)現(xiàn)、用好、創(chuàng)造出更多和更好的教學資源。

（責編 杜 華）