王新霞，朱捷，杜紅，徐秀艷，馮玉鐵

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數(shù)學(xué)類(lèi)研究生模糊數(shù)學(xué)課程討論式教學(xué)法的探索與實(shí)踐

王新霞，朱捷，杜紅，徐秀艷，馮玉鐵

研究生教育對(duì)促進(jìn)美國(guó)國(guó)家經(jīng)濟(jì)發(fā)展和提升綜合國(guó)力起到了重要作用[1]，我國(guó)研究生教育亦是培養(yǎng)高層次創(chuàng)新人才的基礎(chǔ)，研究生的創(chuàng)新能力直接影響著國(guó)家未來(lái)的整體創(chuàng)新水平和國(guó)家的創(chuàng)新競(jìng)爭(zhēng)力[2]．懷特海（Whitehead）曾說(shuō)過(guò)：“在人類(lèi)思想領(lǐng)域里具有壓倒性的新情況，將是數(shù)學(xué)地理解問(wèn)題占統(tǒng)治地位”[3]．美國(guó)工程學(xué)會(huì)的研究表明，在近半個(gè)世紀(jì)，世界最偉大的10項(xiàng)工程成就毫無(wú)例外地根基于數(shù)學(xué)理論[4]．因此，提高數(shù)學(xué)研究生教學(xué)質(zhì)量具有重要意義．

1研究生模糊數(shù)學(xué)教學(xué)存在的主要問(wèn)題

模糊數(shù)學(xué)課程主要介紹模糊集與模糊系統(tǒng)理論的基本原理和基本方法，以及模糊數(shù)學(xué)理論中一些較新的研究成果．要求學(xué)生深刻理解基本概念、基本原理和基礎(chǔ)理論，了解模糊集與模糊系統(tǒng)理論在工程技術(shù)領(lǐng)域、管理科學(xué)及社會(huì)科學(xué)應(yīng)用中的一些常用方法，進(jìn)而能夠應(yīng)用模糊數(shù)學(xué)理論的原理和方法解決工程技術(shù)、管理科學(xué)以及人文與社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域中的一些實(shí)際問(wèn)題．在授課與指導(dǎo)研究生論文過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，模糊數(shù)學(xué)研究生教學(xué)存在的主要問(wèn)題是：（1）學(xué)生自我學(xué)習(xí)、探究、相互討論、協(xié)作及寫(xiě)作等方面的能力比較薄弱，亟待加強(qiáng)；（2）教學(xué)方法單一，教學(xué)中只注重傳授知識(shí)，缺少輔助學(xué)生如何去表述和構(gòu)造知識(shí)的環(huán)節(jié)，學(xué)生的參與意識(shí)不強(qiáng)；（3）課程的考核方式以結(jié)課考試成績(jī)?yōu)橹?，湮沒(méi)了學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中個(gè)性思維的張揚(yáng)和發(fā)揮，忽視了學(xué)生自身潛能的挖掘，不利于學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)．

2模糊數(shù)學(xué)課程討論式教學(xué)的內(nèi)容設(shè)計(jì)

討論式教學(xué)法是指在教師的精心準(zhǔn)備和指導(dǎo)下，為實(shí)現(xiàn)特定的教學(xué)目標(biāo)，通過(guò)預(yù)先的設(shè)計(jì)與組織，啟發(fā)學(xué)生就特定問(wèn)題發(fā)表自己的見(jiàn)解，以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力和創(chuàng)新精神．討論式教學(xué)的環(huán)節(jié)主要包括：設(shè)計(jì)問(wèn)題，提供或收集資料，啟發(fā)思路及得出結(jié)論并加以拓展等．經(jīng)過(guò)精心的設(shè)計(jì)與實(shí)踐，將討論式教學(xué)在傳統(tǒng)的講授式教學(xué)中進(jìn)行優(yōu)化，討論式教學(xué)占教學(xué)總時(shí)數(shù)的比例約為1/6時(shí)可以獲得較優(yōu)的教學(xué)效果．比重過(guò)高，會(huì)增加學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)；比重過(guò)低，達(dá)不到預(yù)期效果．學(xué)生之間非協(xié)作討論式教學(xué)與協(xié)作討論式教學(xué)的設(shè)計(jì)，以“非協(xié)作討論式教學(xué)與協(xié)作討論式教學(xué)并重，前者為后者的基礎(chǔ)，為后者做鋪墊”為原則．討論式教學(xué)采取在課程進(jìn)行的開(kāi)始、過(guò)程中和末尾進(jìn)行難度遞增的、梯度式的方式，即在教學(xué)過(guò)程中，教學(xué)內(nèi)容的難易、教學(xué)時(shí)間的長(zhǎng)短、教師提供資料的數(shù)量、教師參與指導(dǎo)的程度應(yīng)該呈梯度設(shè)計(jì)，這樣有利于學(xué)生研究能力的培養(yǎng)和提升，有利于畏難情緒的消除．

模糊數(shù)學(xué)誕生的背景與意義是首次課要探討的內(nèi)容，需要任課教師提前向?qū)W生提供模糊數(shù)學(xué)的背景資料，以及要求學(xué)生個(gè)體借助圖書(shū)館藏和網(wǎng)絡(luò)資源收集相關(guān)內(nèi)容，而后在課堂上交流彼此對(duì)新學(xué)科誕生的必要條件的感受與理解．模糊集的推廣需要學(xué)生協(xié)作分工，3個(gè)小組輪流講解直覺(jué)模糊集、二型模糊集、區(qū)間值模糊集等推廣的模糊集，并且隨時(shí)解釋其他學(xué)生的疑問(wèn)．教師在必要時(shí)啟發(fā)思路，引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論并加以拓展，如二型直覺(jué)模糊集、二型區(qū)間值模糊集、區(qū)間二型模糊集、區(qū)間直覺(jué)模糊集等的誕生是簡(jiǎn)單而又自然的事情．對(duì)于模糊技術(shù)的應(yīng)用，按照和模糊集的推廣一樣的模式，使學(xué)生通過(guò)協(xié)作分工收集資料及課上講解討論的方式，深刻理解模糊聚類(lèi)分析、模糊模式識(shí)別、模糊綜合評(píng)判、模糊推理等模糊技術(shù)在諸多領(lǐng)域等應(yīng)用，尤其是模糊技術(shù)在關(guān)乎學(xué)生研究方向和學(xué)校特色專(zhuān)業(yè)的礦業(yè)領(lǐng)域中的應(yīng)用[5-6]．

3模糊數(shù)學(xué)課程成績(jī)?cè)u(píng)定辦法

相對(duì)于討論式教學(xué)法，對(duì)學(xué)生的成績(jī)考核方式進(jìn)行改革．根據(jù)學(xué)生在課程討論式教學(xué)環(huán)節(jié)中的表現(xiàn)給定成績(jī)，該成績(jī)將作為結(jié)業(yè)總成績(jī)的一部分，更加注重過(guò)程管理，有助于學(xué)生綜合實(shí)力的提升．

數(shù)學(xué)類(lèi)研究生模糊數(shù)學(xué)課程教學(xué)的討論式教學(xué)法及考核方式的設(shè)計(jì)與實(shí)踐結(jié)果表明，梯度討論式教學(xué)法不僅可以提升研究生自主學(xué)習(xí)的能力、寫(xiě)作能力及協(xié)作能力，夯實(shí)研究生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論功底，也可以培養(yǎng)學(xué)生面對(duì)全新問(wèn)題時(shí)分析、解決問(wèn)題的能力．對(duì)于學(xué)生創(chuàng)新心理品質(zhì)的培養(yǎng)具有重要作用，特別是為后續(xù)畢業(yè)論文工作的開(kāi)展打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)．

[1] 廖曉玲，陳十一．《研究生教育：美國(guó)競(jìng)爭(zhēng)力與創(chuàng)新力的支柱》解讀[J]．學(xué)位與研究生教育，2013（4）：61-66

[2] 周少波，孫祥，徐晟．工科研究生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)研究[J]．研究生教育研究，2013（4）：42-47

[3] 張秀萍，張弛．基于開(kāi)放式創(chuàng)新的研究型大學(xué)基層學(xué)術(shù)組織科研模式[J]．研究生教育研究，2011（2）：68-73

[4] 汪冰．美國(guó)數(shù)學(xué)研究生教育改革趨勢(shì)及啟示[J]．外國(guó)教育研究，1998（1）：36-40

[5] 胡彥林，張遂安，高志華，等．其于模糊數(shù)學(xué)方法優(yōu)化煤層氣井底流壓下降制度[J]．煤炭科技技術(shù)，2015，43（3）：64-67，72

[6] 肖正輝，寧博文，楊榮豐，等．多層次模糊數(shù)學(xué)法在湘西北頁(yè)巖氣有利區(qū)塊優(yōu)選中多應(yīng)用[J]．煤田地質(zhì)與勘探，2015，43（3）：33-37

教學(xué)改革項(xiàng)目（JG2013010493）；黑龍江省高等教育學(xué)會(huì)“十二五”高等教育科研項(xiàng)目（14G106）

（黑龍江科技大學(xué) 理學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150022）

黑龍江省學(xué)位與研究生教育教學(xué)改革研究項(xiàng)目（JGXM-HLJ-2014114）；黑龍江省高等教育