黃美東　王宇飛　劉士余　張禧征　王慶媛（天津師范大學(xué) 物理與材料科學(xué)學(xué)院，天津 300387）

物理類專業(yè)《線性代數(shù)》教學(xué)方法改進(jìn)的研究與實(shí)踐

黃美東王宇飛劉士余張禧征王慶媛
（天津師范大學(xué) 物理與材料科學(xué)學(xué)院，天津 300387）

《線性代數(shù)》是我校物理學(xué)、應(yīng)用物理學(xué)、電子、計(jì)算機(jī)等專業(yè)的重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課。但是由于《線性代數(shù)》內(nèi)容抽象、難理解使得廣大同學(xué)普遍反應(yīng)難以掌握。針對(duì)學(xué)生提出的問(wèn)題，文章分別從線性代數(shù)相關(guān)知識(shí)在物理類專業(yè)中的應(yīng)用、嘗試創(chuàng)新教學(xué)方式、鼓勵(lì)學(xué)生查閱相關(guān)書(shū)籍?dāng)U充知識(shí)體系、采用多媒體教學(xué)等方面進(jìn)行了研究。

線性代數(shù)；物理類專業(yè)；教學(xué)方法

《線性代數(shù)》是高等工科院校開(kāi)設(shè)的一門(mén)工科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課，同時(shí)也是國(guó)家教育部提出的工科大學(xué)生必備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)之一，對(duì)于我校物理學(xué)、應(yīng)用物理學(xué)、電子、計(jì)算機(jī)等專業(yè)都是非常重要的一門(mén)課程。它不但廣泛應(yīng)用于后續(xù)量子力學(xué)、固體物理、應(yīng)用物理學(xué)等物理學(xué)專業(yè)課程，而且對(duì)于其他學(xué)科，如工程技術(shù)、經(jīng)濟(jì)學(xué)和社會(huì)學(xué)等領(lǐng)域也有著重要體現(xiàn)。不僅如此，線性代數(shù)作為基礎(chǔ)學(xué)科和工具學(xué)科，不僅從邏輯思維還是從抽象思維方面來(lái)說(shuō)，對(duì)大學(xué)生的素質(zhì)教育十分關(guān)鍵。目前國(guó)內(nèi)許多高校針對(duì)《線性代數(shù)》課程的問(wèn)題已經(jīng)做了許多研究與探索，得到了許多有意義的成果。但是多數(shù)研究是針對(duì)經(jīng)濟(jì)管理等某一應(yīng)用性工科專業(yè)開(kāi)設(shè)的課程而進(jìn)行的，更多的是著重在研究這門(mén)課程本身的教學(xué)改革。針對(duì)物理類專業(yè)的《線性代數(shù)》改革并不多，基于這樣的研究基礎(chǔ)，針對(duì)物理類專業(yè)中《線性代數(shù)》教學(xué)方法的改進(jìn)進(jìn)行了研究與探索，并取得了一定成效。

一、線性代數(shù)的特點(diǎn)：

1.線性代數(shù)各部分內(nèi)容呈現(xiàn)塊狀分布，例如：行列式、矩陣、線性方程組、特征向量、線性空間以及線性變換等。這些內(nèi)容看似彼此獨(dú)立，掌握一個(gè)并不代表著一定可以掌握下一個(gè)。但是，當(dāng)我們從整體上分析時(shí)，又會(huì)發(fā)現(xiàn)其實(shí)各個(gè)部分的內(nèi)容之間是有關(guān)聯(lián)的，一條主線貫穿整個(gè)線性代數(shù)。這樣一個(gè)逐步遞進(jìn)的學(xué)習(xí)過(guò)程，對(duì)于初次學(xué)習(xí)該課程的同學(xué)很難做到，進(jìn)而也造成了學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)困難。

2.線性代數(shù)理論非常抽象，很難與實(shí)際形體相聯(lián)系。高度的抽象和概括可以將許多不同的問(wèn)題統(tǒng)一起來(lái)，形成一個(gè)問(wèn)題進(jìn)行研究，同時(shí)把對(duì)一個(gè)問(wèn)題的研究簡(jiǎn)化成對(duì)一類問(wèn)題的研究。這個(gè)特點(diǎn)在線性代數(shù)上體現(xiàn)的尤為突出，學(xué)習(xí)過(guò)程許多概念抽象難懂，學(xué)生往往無(wú)法充分理解這些概念的內(nèi)涵及其定義的合理性，例如：為什么會(huì)形成行列式，矩陣乘法是怎么來(lái)的，特別是在線性代數(shù)中占據(jù)重要地位的線性空間這部分內(nèi)容，其中許多定義過(guò)于抽象不利于學(xué)生理解，這樣的情況極大地影響了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和興趣。

3.線性問(wèn)題廣泛存在于科學(xué)技術(shù)的各個(gè)領(lǐng)域，而且某些非線性問(wèn)題在一定條件下也可以轉(zhuǎn)化為線性問(wèn)題，尤其是在計(jì)算機(jī)日益普及的今天。線性問(wèn)題已經(jīng)成為工程技術(shù)人員經(jīng)常遇到的問(wèn)題。由于上述這些特點(diǎn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)《線性代數(shù)》這門(mén)課程時(shí)，普遍感到其內(nèi)容抽象，要深入理解與掌握代數(shù)的基本概念與基本理論相當(dāng)吃力。由于《線性代數(shù)》對(duì)于物理專業(yè)有著舉足輕重的作用，在諸多專業(yè)課中都需要用到線性代數(shù)的相關(guān)知識(shí)。因此，為了培養(yǎng)和提高我校物理類專業(yè)學(xué)生利用線性代數(shù)相關(guān)知識(shí)解決后續(xù)專業(yè)課中實(shí)際問(wèn)題的能力，進(jìn)一步研究改進(jìn)《線性代數(shù)》這門(mén)課程的教學(xué)方法非常有必要。

二、教學(xué)中采取的相應(yīng)措施

1.物理學(xué)是研究物質(zhì)運(yùn)動(dòng)最一般規(guī)律及物質(zhì)基本結(jié)構(gòu)的學(xué)說(shuō)。具體地說(shuō)，按所研究的物質(zhì)運(yùn)動(dòng)形態(tài)和具體對(duì)象，它涉及的范圍包括:力學(xué)、聲學(xué)、熱學(xué)和分子物理學(xué)、電磁學(xué)、光學(xué)、原子和原子核物理學(xué)、基本粒子物理學(xué)、固體物理學(xué)以及對(duì)氣體和液體的研究等?！敖?jīng)過(guò)我們的研究總結(jié)發(fā)現(xiàn)，在物理的專業(yè)課程中會(huì)用到線性代數(shù)的許多知識(shí)。針對(duì)初學(xué)者，應(yīng)當(dāng)將這些專業(yè)課程所用到的線性代數(shù)知識(shí)作為實(shí)際應(yīng)用的例子，適當(dāng)?shù)囊虢虒W(xué)過(guò)程中，讓學(xué)生們?cè)趯W(xué)習(xí)時(shí)能夠感到學(xué)有所用，這樣就可以有效的增強(qiáng)學(xué)生們學(xué)習(xí)的積極性與目的性，提高學(xué)習(xí)效率。例如：在理論力學(xué)中，關(guān)于轉(zhuǎn)動(dòng)慣量?jī)?nèi)容的學(xué)習(xí)中，假設(shè)剛體在某一時(shí)刻以角速度w做定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，在它上面，取任一質(zhì)點(diǎn)P，其質(zhì)量為m，速度是v。根據(jù)公式J=r*mv可以求出其動(dòng)量矩。動(dòng)量矩一般并不與角速度共線，只在慣量主軸上，二者才共線，在這種情況下求解動(dòng)量矩就需要利用坐標(biāo)分解，此時(shí)就需要用到線性代數(shù)中的行列式去進(jìn)行求解。除了理論力學(xué)，在固體物理、電動(dòng)力學(xué)、原子物理、力學(xué)、光學(xué)、熱學(xué)等專業(yè)課程中均有線性代數(shù)非常重要的作用。

2.在概念教學(xué)方面我們需要做出改進(jìn)，實(shí)際上很多抽象概念都來(lái)源于具體的問(wèn)題。傳統(tǒng)的教材是“定義——例子——性質(zhì)”的體系教學(xué)。這樣的教學(xué)對(duì)知識(shí)點(diǎn)很難有深刻的理解，只能是機(jī)械式的記憶。在實(shí)際教學(xué)中可以先通過(guò)對(duì)背景知識(shí)的闡述，讓學(xué)生對(duì)產(chǎn)生這樣一個(gè)概念的特定背景有所了解，這樣不僅加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)于概念的理解，同時(shí)在一定意義上培養(yǎng)了學(xué)生的科學(xué)探究素養(yǎng)。如果遇到背景起源較為復(fù)雜的概念內(nèi)容時(shí)，簡(jiǎn)單的背景介紹就不適用了，這時(shí)可以采取引入適當(dāng)?shù)睦舆M(jìn)行分析講解。將枯燥乏味的知識(shí)結(jié)構(gòu)融入實(shí)際問(wèn)題中，引導(dǎo)學(xué)生們獨(dú)立思考。對(duì)于內(nèi)容相對(duì)簡(jiǎn)單的章節(jié)，例如：線性空間內(nèi)容的學(xué)習(xí)，初高中學(xué)習(xí)中已經(jīng)初步涉及了空間概念，從點(diǎn)到面，從一維空間到二維空間逐步過(guò)渡，逐步引導(dǎo)。大膽提出假設(shè)，鼓勵(lì)學(xué)生自己推廣范圍更大的結(jié)論。或者可以嘗試教師講授與學(xué)生上臺(tái)試講相結(jié)合的教學(xué)手段。鼓勵(lì)學(xué)生走上講臺(tái)，教師給予適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)評(píng)和分析。這樣可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，學(xué)生在自己講授中產(chǎn)生興趣，提升自信。

3.如今這個(gè)信息化的時(shí)代，計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)成為了人們溝通交流、學(xué)習(xí)生活的重要途徑。多媒體技術(shù)應(yīng)用在線性代數(shù)教學(xué)中有許多優(yōu)勢(shì)：多媒體是一種集文字、圖畫(huà)、聲音、動(dòng)畫(huà)于一體的新型教學(xué)模式。它可以有效的將枯燥抽象的教學(xué)內(nèi)容形象化、具體化。有助于學(xué)生對(duì)于知識(shí)概念的理解掌握，活躍課堂氣氛、有效的提高學(xué)習(xí)興趣，降低認(rèn)知難度。前面曾提到過(guò)線性代數(shù)計(jì)算量大，計(jì)算步驟復(fù)雜繁瑣，針對(duì)這種對(duì)于邏輯思維要求極強(qiáng)的內(nèi)容，通過(guò)多媒體演示就會(huì)達(dá)到很好的教學(xué)效果。例如：矩陣的初等變換中涉及到的行列式計(jì)算，可以利用數(shù)學(xué)軟件演示。與此之外，在課堂內(nèi)容中還可以增加動(dòng)畫(huà)演示，更加形象生動(dòng)，提高課堂學(xué)習(xí)效率。

三、待解決的問(wèn)題

利用多媒體教學(xué)，主要問(wèn)題有課堂信息量過(guò)大，停留時(shí)間較短，容易造成課堂上思維跟不上，這就需要教師強(qiáng)調(diào)學(xué)生課下自己復(fù)習(xí)，回顧總結(jié)。同樣對(duì)于教師，多媒體教學(xué)對(duì)教師的要求較高，需要教師熟練掌握知識(shí)脈絡(luò)，熟練運(yùn)用相關(guān)軟件，在怎樣將抽象問(wèn)題具體化上面多下功夫。讓學(xué)生不再對(duì)課程的學(xué)習(xí)感到困難。鼓勵(lì)學(xué)生課下相互討論，促進(jìn)學(xué)習(xí)，積極查閱相關(guān)書(shū)籍、參考資料，充實(shí)自己的知識(shí)體系，使所學(xué)知識(shí)更為牢固。

四、結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)學(xué)生目前普遍感到抽象、難學(xué)的《線性代數(shù)》課程。通過(guò)調(diào)研，整理收集了物理專業(yè)課程中應(yīng)用到線性代數(shù)相關(guān)知識(shí)的章節(jié)，將其結(jié)合到實(shí)際教學(xué)中。增強(qiáng)學(xué)生對(duì)于線性代數(shù)作為數(shù)學(xué)工具在后續(xù)相關(guān)專業(yè)課程中的重要性有所認(rèn)識(shí)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與主動(dòng)性。在實(shí)際教學(xué)部分，采取教師講授與學(xué)生上臺(tái)相結(jié)合的教學(xué)模式，突破了傳統(tǒng)的單一教學(xué)模式。讓學(xué)生成為課堂的主人，有效的激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)該課程的責(zé)任感。同時(shí)，在教學(xué)中引入了多媒體教學(xué)，通過(guò)多媒體的新型教學(xué)方式，有效的活躍了課堂氣氛，提高學(xué)習(xí)效率。

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［6］鄭燁.淺談線性代數(shù)的實(shí)用性［J］.科技天地.

Linear Algebra，as a basic mathematics course，is important for students majored in Physics，Applied Physics，Electronics，and Computer in our university.However，the content of Linear Algebra is abstract and elusive for many students，and they feel it is hard to understand.According to this situation，this article summarizes the application of linear algebra in the core courses of physics.It is investigated and researched to improve the teaching effects by suggesting innovative teaching methods，encouraging students to search and read reference books to enlarge their view field，and by adopting multi-media for class-teaching as well.

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G642

A

2096-000X（2016）17-0123-02

黃美東（1972-），男，漢族，四川南充人，教學(xué)副院長(zhǎng)，副教授，教學(xué)研究方向：課程教學(xué)方法的改進(jìn)、教學(xué)管理技能的提高，科學(xué)研究方向：薄膜與離子束表面改性。