成 亮

(江蘇省南京市寧海中學(xué)，210024)

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問題情境
——概念教學(xué)的“導(dǎo)火索”

成 亮

(江蘇省南京市寧海中學(xué)，210024)

概念教學(xué)說白了就是師生間怎么去“玩”概念.概念玩得好不好,教學(xué)是否有效，學(xué)生能否全身心地投入到課堂中來,其中第一個重要環(huán)節(jié)就是“問題情境”的設(shè)置.它是概念教學(xué)的“導(dǎo)火索”,這個“導(dǎo)火索”點(diǎn)好了就會讓學(xué)生眼前一亮,精神為之一振,那么接下來的概念教學(xué)環(huán)節(jié)才會顯得水到渠成,整個課堂才更富張力.本文從一個案例談起,分析案例中問題情境的有效性,從而提出創(chuàng)設(shè)有效問題情境的原則和策略.

一、一個教學(xué)案例

在一節(jié)“等差數(shù)列前n項(xiàng)和”的教學(xué)中,一位老師在問題情境環(huán)節(jié)中以下面的問題展開課堂教學(xué).

師:我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了等差數(shù)列定義、通項(xiàng)公式和一些性質(zhì),如果還需要進(jìn)一步研究它,你們認(rèn)為還可以研究什么問題?

生:是不是兩個數(shù)列對應(yīng)項(xiàng)相加?等差數(shù)列之間關(guān)系?

師:一個等差數(shù)列還可以研究什么問題？

生:n項(xiàng)的和.

師:哪n項(xiàng)和?

生:前n項(xiàng)和.

二、案例分析

上述案例的課堂引入中，雖然教師愿望是好的,想讓學(xué)生從研究問題的一般思路出發(fā),積極思考,體現(xiàn)學(xué)生主體性地位.但對于數(shù)列研究完定義、通項(xiàng)和性質(zhì)后該研究什么，學(xué)生無從參照,學(xué)生要么不知怎么回答,要么回答不著邊際.這里,以課本上的劇場座位為問題情境來明確這堂課要解決的具體問題也許效果更好.概念的引出是進(jìn)行概念教學(xué)的第一步,這一步走得如何,將影響學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí).而現(xiàn)實(shí)中很多教師還是采用“一個定義三項(xiàng)注意”的教學(xué)方式,這一過程掩蓋了數(shù)學(xué)思想方法的形成,體現(xiàn)不了概念的內(nèi)涵和外延,也就不可能讓學(xué)生準(zhǔn)確理解概念,因此,創(chuàng)設(shè)問題情境顯得尤為重要.那么，在概念課的引入環(huán)節(jié),如何創(chuàng)設(shè)有效的問題情境來促進(jìn)概念課的教學(xué)?

三、教學(xué)思考

創(chuàng)設(shè)問題情境是指在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動中,根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的認(rèn)知水平,教師通過各種方式和手段,精心設(shè)計能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、激活學(xué)生思維的教學(xué)氛圍,調(diào)動學(xué)生積極參與對所學(xué)知識的探索、發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識過程.

1.創(chuàng)設(shè)問題情境的意義和原則

創(chuàng)設(shè)適合學(xué)生身心發(fā)展特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律的數(shù)學(xué)問題情境,有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”,使得學(xué)生的學(xué)習(xí)變得積極主動.引入新課時創(chuàng)設(shè)情境,讓學(xué)生注意力迅速進(jìn)入課堂學(xué)習(xí)狀態(tài),有助于概念的生成,達(dá)到“良好的開端是成功的一半”的效果.好的問題情境可以讓學(xué)生的思維始終處于興奮狀態(tài),維持學(xué)生積極的學(xué)習(xí)狀態(tài)和活躍的思維活動,推動課堂教學(xué)在高潮起伏中順利進(jìn)行. 好的問題情境可以提高學(xué)生的觀察能力和思維能力,易使學(xué)生產(chǎn)生共鳴,增加情感體驗(yàn),豐富認(rèn)知過程,有效突出教學(xué)重點(diǎn)和突破教學(xué)難點(diǎn),提高課堂教學(xué)的有效性.而不適當(dāng)?shù)那榫?往往讓學(xué)生思維脫離教學(xué)目標(biāo),給課堂產(chǎn)生虛假的“繁華”表象,不利于提高課堂教學(xué)的有效性.筆者認(rèn)為，問題情境的創(chuàng)設(shè)應(yīng)遵循以下幾個原則.

(1)適合性原則

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,情境創(chuàng)設(shè)要與教學(xué)內(nèi)容相關(guān),而且要選擇與現(xiàn)實(shí)生活類似或真實(shí)的情境,讓學(xué)生能獨(dú)自從中發(fā)現(xiàn)、思考并解決問題．故情境創(chuàng)設(shè)不但要與教學(xué)內(nèi)容相關(guān),還要考慮學(xué)生的思維水平,使情境真正適合學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu).

(2)形象化原則

形象、具體、新穎的問題情境容易吸引學(xué)生的注意力和興趣,學(xué)生研究具體形象的問題不容易感到乏味和疲勞.高中低年級學(xué)生的抽象思維還沒有完全建立起來,具體形象的情境較符合學(xué)生的認(rèn)知能力和思維水平,形象的情境能豐富學(xué)生的感性認(rèn)識,并能促進(jìn)感性認(rèn)識向理性認(rèn)識轉(zhuǎn)化.

(3)趣味性原則

趣味性問題情境最能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,“興趣”是最好的老師,興趣是學(xué)生學(xué)習(xí)與研究問題的直接動力．教學(xué)中創(chuàng)設(shè)能讓學(xué)生感到新奇,能引發(fā)學(xué)生思維沖突的情境,讓學(xué)生體驗(yàn)到原來生活中蘊(yùn)藏著眾多奧秘的數(shù)學(xué)現(xiàn)象,有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望和維持強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)動機(jī).

(4)啟發(fā)性原則

數(shù)學(xué)問題情境的表達(dá)要準(zhǔn)確,有條理,并有啟發(fā)性.從知識的聯(lián)系與發(fā)展中提出引發(fā)學(xué)生思考的問題,能體現(xiàn)其邏輯思維的規(guī)律,防止學(xué)生“胡思亂想”.教學(xué)中應(yīng)利用遞進(jìn)式啟發(fā)性問題,創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題情境.

2.創(chuàng)設(shè)有效問題情境的策略

(1)創(chuàng)設(shè)實(shí)際生活情境，引出數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)來源于生活,同時又服務(wù)于生活．?dāng)?shù)學(xué)概念很多都是從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出來的,如指數(shù)函數(shù)、平面、數(shù)列等,都是源自科學(xué)與實(shí)踐的需要．講清它們的來源，與實(shí)物作比較,這樣學(xué)生既不會感到抽象,而且容易接受,容易形成生動活潑的學(xué)習(xí)氛圍.比如在“充分條件和必要條件”教學(xué)中,以這樣的問題情境引入:

暑假中，王老師一家到云南旅游,住進(jìn)了有名的麗江客棧.

客棧老板問:“你們是哪兒人啊?”王老師:“我們是南京人.”客棧老板:“吆～，你們是江蘇人??！江蘇可是個好地方.”

師:你們有沒有發(fā)現(xiàn)上面的談話中含有一個命題?

生:其中有一個命題,若王老師是南京人,則王老師是江蘇人

師:很好,這個命題中條件是什么?結(jié)論又是什么?并判斷命題的真假?

生:條件是p:王老師是南京人；結(jié)論是q:王老師是江蘇人.“若p則q”是真命題.

師:看來我們同學(xué)跟客棧老板有同樣的推斷.

提出問題:條件p與結(jié)論q之間有什么關(guān)系?

通過這種生動活潑的情境讓學(xué)生一下子對這節(jié)課產(chǎn)生興趣,課堂氛圍異?；钴S,學(xué)生很自然地參與到接下來的探究活動中,從而得出充分條件和必要條件的概念.所以要想讓課堂一開始就能抓住學(xué)生的眼球,讓枯燥抽象的數(shù)學(xué)概念鮮活起來,其關(guān)鍵就是在于我們教師要有效地創(chuàng)設(shè)源于生活的問題情境.

(2)創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)史情境，引出數(shù)學(xué)概念

學(xué)生往往對歷史故事和歷史人物感興趣,這恰恰是增添數(shù)學(xué)教學(xué)活力的切入點(diǎn).教學(xué)中,教師可以結(jié)合概念適當(dāng)引入一些數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家的故事,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.如本堂課中用高斯解1+2+3+…+100=?這個史實(shí),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣；再如講授“數(shù)系的擴(kuò)充”這一課時教師可以從第一次數(shù)學(xué)危機(jī)談起,贊揚(yáng)古代數(shù)學(xué)家的智慧,激發(fā)學(xué)生的求知欲.

(3)創(chuàng)設(shè)實(shí)驗(yàn)情境，引出數(shù)學(xué)概念

心理學(xué)家認(rèn)為,學(xué)生自己動手做實(shí)驗(yàn),能夠在腦海中留下更深刻的印象.因此,在講解新概念時,教師可改變自己講、學(xué)生聽的傳統(tǒng)做法,引導(dǎo)學(xué)生動手做實(shí)驗(yàn),從實(shí)驗(yàn)中抽象出數(shù)學(xué)概念.如，“平面的基本性質(zhì)”這一課的開頭設(shè)計，可以采用大量的現(xiàn)實(shí)事例讓學(xué)生感知平面的存在；也可如下設(shè)計:“用長度一樣的筆拼一個等邊三角形至少需幾支?兩個、三個、四個等邊三角形呢?”采用實(shí)驗(yàn)的方式讓學(xué)生思維從平面發(fā)展到空間考慮問題,從而引出空間中基本元素——平面這個概念.

(4)創(chuàng)設(shè)與已有知識產(chǎn)生沖突的情境，引出數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)概念的發(fā)展往往是在已有概念無法滿足實(shí)際需求而不斷地去探索新的概念.如“函數(shù)的零點(diǎn)”這一節(jié)課可創(chuàng)設(shè)如下情境:“解方程：2x+1=0, x2+2 x-3=0,ln x-x=0.”學(xué)生前兩個方程是初中所學(xué)過的一次和二次方程,但第三個就不會解了,就需要我們尋求一種新的方法來解這類方程.已有知識水平不夠，需要不斷地學(xué)習(xí)才行,從而激發(fā)了學(xué)生的求知欲.

(5)創(chuàng)設(shè)基于學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”的情境，引出數(shù)學(xué)概念

前蘇聯(lián)教育家維果茨基將學(xué)生在借助幫助和指導(dǎo)下所能達(dá)到解決問題的水平與在獨(dú)立活動中所達(dá)到的解決問題的水平之間的差異稱為“最近發(fā)展區(qū)”.基于學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”來設(shè)計問題情境會讓學(xué)生接受概念理解概念來得和諧自然.以“二元一次不等式表示的平面區(qū)域”為例,設(shè)計兩個實(shí)際生活中的問題,讓學(xué)生抽象出兩個不等式分別為4x+2≤10和4x+y≤10,讓學(xué)生從一元一次不等式的概念過渡到二元一次不等式的概念.

提問1:會求它們的解嗎?(學(xué)生會求得這個一元一次不等式的解集{x|x≤2},并能在數(shù)軸上用區(qū)間表示解集，但第二個二元一次不等式不會解.)

提問2:你能說出4x+y≤10的幾個解嗎?(引導(dǎo)學(xué)生寫成有序數(shù)對(x,y)的形式體驗(yàn),有序數(shù)對構(gòu)成不等式的解集.這個不等式的解集中元素有很多，但學(xué)生能說出幾個元素，如(0,1)或(1,2)，等等).

提問3:你們所說的4x+y≤10的幾個解(有序數(shù)對)在平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)能不能畫出來?(讓學(xué)生明白解集在平面內(nèi)就是點(diǎn)集).

提問4:4x+2≤10的解集在數(shù)軸上是用區(qū)間來表示,那么4x+y≤10的解集對應(yīng)的點(diǎn)在平面內(nèi)是如何分布的,這些點(diǎn)會分布成怎樣的區(qū)域?

有效的問題情境應(yīng)該是基于學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”.通過提問引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行類比,從形的角度去尋找二元一次不等式表示的區(qū)域.一元時表示的是數(shù)軸上點(diǎn)的一側(cè)區(qū)間,到二元時學(xué)生很自然的會猜測是表示平面內(nèi)直線的一側(cè)區(qū)域.明確了這節(jié)課研究的目標(biāo),這樣的設(shè)計更能充分體現(xiàn)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.

好的問題情境,讓原本枯燥、抽象的數(shù)學(xué)知識更生動、更富有趣味；讓數(shù)學(xué)課堂更富有張力.但要注意并不是每節(jié)課都能夠有效地創(chuàng)設(shè)情境,也不是每節(jié)課都需要創(chuàng)設(shè)情境,更不能為了創(chuàng)設(shè)情境而創(chuàng)設(shè)情境.生硬牽強(qiáng)的情境,不但不能讓學(xué)生很好地掌握概念,反而會誤導(dǎo)學(xué)生,影響學(xué)生對概念的掌握.對于一些難以創(chuàng)設(shè)情境的教學(xué)內(nèi)容,采用開門見山的方式可能更好.