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以“直線方程”為例分析高中數(shù)學的探究式教學策略

◇江蘇丁建

新課程改革實施以來,高中數(shù)學的教學方式發(fā)生了巨大變化,傳統(tǒng)的“填鴨式”教學已經(jīng)不能適應現(xiàn)代教育的發(fā)展需要,在教學中開始注重的“以人為本”的教學理念．新課程改革的主要目的在于培養(yǎng)學生獨立思考問題的能力,讓學生在實踐和分析中實現(xiàn)自身技能和素養(yǎng)的不斷提高．

1“直線方程”的探究式教學策略

1.1創(chuàng)設教學意境

師:通過前2節(jié)課的學習,我們學了哪些表示直線方程的方式?

生眾：點斜式、斜截式、兩點式、截距式.

師：從以上這4種直線方程當中,能夠表示直角坐標的任意一條線嗎?

1.2探究過程在直線方程中的運用

學生對上述問題依照自身知識水平進行分析.

生A: 坐標系中的任何一條線都可以用這4種方程來表示．

生B: 這4種直線方程都有條件限制,因此,我覺得不行．

師: 這2位同學的回答代表了不同的立場,下面的同學還有其他不同的觀點嗎?(組織學生進行分組討論．)

生C: 我也同意B的觀點,不能用上面4種直線方程來表示平面直角坐標中的任意一條直線,在點斜式或者是斜截式中,要求直線的斜率存在,如果直線的傾斜角在90°的時候就不適用了.在兩點式適用的條件是x1≠x2并且y1≠y2,從中我們可以看出坐標軸和直線不能垂直．在截距式中,具體要求是直線在2個坐標軸上都存在截距.從中可以看出直線與坐標軸保持垂直,以及經(jīng)過原點的直線方程不能用上面的4種方程來表示．

師: 同學C的回答很詳細,用準確的語言把點斜式、斜截式和截距式的相關局限性都較好的表述出來．大家能不能舉個例子來說明上面4種方程都不能進行表達的直線?

生D: 在直線方程當中,如果x=m或是y=n，在這種情況下,就不能用上述4種方程來表示,但是它在一定條件下也是直線方程的一種．

師: 通過同學們的分析,我們從中可以肯定的是,任何直線在坐標系中都能畫出來,也可以用方程式來表示．你們能想出來一個方程式來進行表示嗎?

生E: 我們在平面直角坐標中可以把x=m寫成x-y·0=m的形式,然后再把直線方程中可能出現(xiàn)的各種情形用含x、y的形式表示，即一次方程的形式表示出來．

師: 從同學的歸納當中,我們可以使用一個公式ax+by+c=0來表示,并且這個公式用起來也比較簡單．

生F：(對此產(chǎn)生質(zhì)疑)這種方法有點像歸納法,能不能把它還原成點斜式等形式呢?

師: 哪位同學來回答這個同學所提出的問題?

生G: 在坐標系中每條直線都有傾斜角θ,但不一定有斜率.如果θ≠90°時,那么直線方程為y=kx+n,通過對其變形可以得出kx-y+n=0,把這個方程和ax+by+c=0作對比的話,從中可以得出a=k,b=-1,c=n;如果θ=90°時,直線方程可以寫成x=m,再和二元方程ax+by+c=0作對比,從中可以得出a=1,b=0,c=-m．

2探究式教學效果評價

在課堂教學中,重視提升學生學習能力的同時,還要對新知識有較好的掌握,在一定程度上發(fā)揮學生作為課堂教學的主體作用．對直線方程的講授過程中,充分體現(xiàn)了學生為教育之本的發(fā)展理念,學生在課堂中通過積極的探索、分析,把課堂教學從過去的被動形式轉(zhuǎn)化為主動接受的方式,學生在課堂中真正成為了課堂教學的主體．教師作為在數(shù)學教學中學生學習的積極參與者和指導者,對學生學習效果的提高起到了重要作用．

探究式教學在高中數(shù)學教學“直線方程”中的運用,可以看出探索式教學在教學中能夠充分調(diào)動學生的積極性,讓學生在探索過程中去發(fā)現(xiàn)問題,尋找解決問題的方法．在探究教學的模式中,作為發(fā)揮主導作用的教師來講,要結(jié)合實際需要大膽創(chuàng)設教學情景,對傳統(tǒng)的教學觀念進行創(chuàng)新,并善于利用評價方法,這些方法對學生的學習具有重要的推動作用.因此,教師通過探究教學在數(shù)學教學中的運用,能夠較好的推動數(shù)學教學的發(fā)展．

(作者單位：江蘇省揚中高級中學)