莫麗潔

【摘 要】闡述在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中開(kāi)展探究式教學(xué)的三種策略：合理導(dǎo)入，多維拓展，總結(jié)延伸。以此激勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與課堂教學(xué)、高效完成學(xué)習(xí)任務(wù)。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 探究式教學(xué) 實(shí)施策略

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2016）01B-0041-02

在高中數(shù)學(xué)課堂中，探究式教學(xué)是指教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)目標(biāo)，創(chuàng)設(shè)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的情境，師生合作，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)、探究和解決逐步激發(fā)學(xué)生的探究興趣，變被動(dòng)的講授為主動(dòng)的探究。使學(xué)生的主動(dòng)探究進(jìn)一步激發(fā)其學(xué)習(xí)的主體意識(shí)，加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知、理解和鞏固，促進(jìn)學(xué)生提高數(shù)學(xué)能力。筆者不揣淺陋，結(jié)合自身教學(xué)實(shí)踐，對(duì)探究式教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用提出以下實(shí)施建議。

一、合理導(dǎo)入

（一）利用學(xué)科歷史與軼聞激趣

數(shù)學(xué)作為研究現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的學(xué)科，包蘊(yùn)豐富，不僅僅意味著令學(xué)生印象深刻的算術(shù)與方程。探究這門擁有悠久歷史的學(xué)科，教師首先應(yīng)當(dāng)要有研究精神，為學(xué)生呈現(xiàn)一個(gè)感性的數(shù)學(xué)學(xué)科歷史，將與教學(xué)內(nèi)容具有較強(qiáng)關(guān)聯(lián)的學(xué)科歷史或者數(shù)學(xué)家的軼聞趣事作為教學(xué)導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的興趣，并將數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新思維和研究精神激勵(lì)學(xué)生去學(xué)習(xí)。比如講到射影幾何時(shí)，可以介紹數(shù)學(xué)家帕斯卡，“求拋物線弓形面積”與萊布尼茨、牛頓以及古希臘之間的有趣關(guān)聯(lián)，這些都是激發(fā)學(xué)生興趣的較好材料。又如，在進(jìn)行等差數(shù)列教學(xué)的時(shí)候，教師可以將高斯的傳奇故事作為導(dǎo)入：高斯10歲的時(shí)候，他的老師彪特耐爾布置了一道繁雜的計(jì)算題，要求學(xué)生把1到100的所有整數(shù)加起來(lái)。當(dāng)時(shí)所有學(xué)生都開(kāi)始埋頭計(jì)算，只有高斯一個(gè)人立刻能將答案寫上黑板上了。因?yàn)椋咚拱l(fā)現(xiàn)，第一個(gè)數(shù)加最后一個(gè)數(shù)是101，第二個(gè)數(shù)加倒數(shù)第二個(gè)數(shù)的和也是101，……共有50對(duì)這樣的數(shù)，用101乘以50得到5050。他的數(shù)學(xué)天賦與出眾的才華頓時(shí)讓彪特耐爾信服，下課以后這位教師向校長(zhǎng)匯報(bào)，說(shuō)自己已經(jīng)沒(méi)有什么數(shù)學(xué)知識(shí)可以教授高斯的了。

經(jīng)過(guò)這樣的導(dǎo)入，學(xué)生對(duì)等差數(shù)列的學(xué)習(xí)充滿了興趣，由此引入課堂學(xué)習(xí)的內(nèi)容也就水到渠成了。

（二）創(chuàng)設(shè)情境引出數(shù)學(xué)問(wèn)題

情境設(shè)置，恰當(dāng)引發(fā)數(shù)學(xué)問(wèn)題。教師需要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的不同精心設(shè)置問(wèn)題情境，逐步引導(dǎo)學(xué)生對(duì)材料進(jìn)行理解和條分縷析，充分發(fā)散思維，積極思考，帶著尋求答案的好奇和欲望深入到探究活動(dòng)中。若學(xué)生能被激發(fā)出足夠的好奇和求知欲，那么問(wèn)題情境的設(shè)置就成功了，也將完成提升教學(xué)質(zhì)量和培養(yǎng)學(xué)生思維能力的預(yù)設(shè)目標(biāo)。比如設(shè)置一些生活中的實(shí)際問(wèn)題：生物死亡后，機(jī)體內(nèi)碳14會(huì)按確定規(guī)律衰減，大約每經(jīng)過(guò)5730年衰減為原來(lái)的一半，稱為“半衰期”。按照這一規(guī)律，得出生物體內(nèi)碳 14 含量 y 與死亡年數(shù) x 之間的關(guān)系為，x≥0。以此類與現(xiàn)實(shí)世界有關(guān)聯(lián)的問(wèn)題引入指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的教學(xué)。

二、多維拓展

（一）數(shù)學(xué)概念的拓展

數(shù)學(xué)概念是從大量的感性認(rèn)識(shí)中，經(jīng)過(guò)分析、綜合、比較、抽象和概括等思維方式加工濃縮了的認(rèn)知結(jié)果。概念本身就包含了復(fù)雜的理性思維過(guò)程，教師在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，不能僅僅為學(xué)生呈現(xiàn)一個(gè)概念的內(nèi)涵，而且也要呈現(xiàn)概念的外延，內(nèi)涵與外延同樣重要。教師需要引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)隱藏于概念中的內(nèi)核，理解數(shù)學(xué)概念形成的生動(dòng)而又嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪^(guò)程。剖析和領(lǐng)悟概念的內(nèi)涵和外延，以便學(xué)生對(duì)概念更徹底地理解和靈活運(yùn)用。

比如，講解求異面直線之間的距離時(shí)，教師不可直接給出異面直線公垂線的概念。首先利用知識(shí)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)性讓學(xué)生復(fù)習(xí)和鞏固之前學(xué)習(xí)過(guò)的“兩點(diǎn)之間的距離、點(diǎn)到直線的距離、兩平行線之間的距離”等數(shù)學(xué)概念，引導(dǎo)學(xué)生找到舊識(shí)與新知之間的微妙關(guān)聯(lián)，促使學(xué)生積極思考，發(fā)現(xiàn)概念的某些特點(diǎn)。在學(xué)生產(chǎn)生對(duì)新學(xué)概念的好奇與疑惑之后，教師可利用數(shù)學(xué)模型演示，明確概念內(nèi)涵，解答學(xué)生疑問(wèn)。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生得到了思維的抽象訓(xùn)練，并且在提煉概念的過(guò)程中體驗(yàn)到了探索的樂(lè)趣和成功的愉悅，對(duì)概念的掌握也會(huì)牢固許多。

（二）思考路徑的拓展

數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授只是數(shù)學(xué)教學(xué)的一部分，更重要的是幫助學(xué)生進(jìn)行舉一反三的思考。在縝密的思維過(guò)程中，學(xué)生以多方向的抽象思考路徑獲取多樣的可操作的學(xué)習(xí)方法。常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思維路徑有函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論和數(shù)形結(jié)合等，方法則有配方法、換元法、待定系數(shù)法、坐標(biāo)法、參數(shù)法等。思維路徑和數(shù)學(xué)方法相結(jié)合，即具概括性又有可操作性。學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)不僅可以短時(shí)高效，而且還可以達(dá)到“會(huì)”一題“通”一類的效果，做到對(duì)概念、知識(shí)的透徹理解和靈活運(yùn)用。

比如這樣的3道題目：

（1）在等差數(shù)列 {an} 中，已知 a5=l0，a12=31，求首項(xiàng) a1 和公差 d。

（2）已知一個(gè)等差數(shù)列前l(fā)0項(xiàng)的和是310，前20項(xiàng)的和是1220，由此可以確定求其前 n 項(xiàng)和的公式嗎？

（3）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為 an=pn+q，其中 p，q 是常數(shù)，且 p≠0，這個(gè)數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？若是，它的首項(xiàng)和公差是什么？

（1）（2）兩題是基礎(chǔ)題，教師可以通過(guò)此類基本題目，引導(dǎo)學(xué)生操練數(shù)學(xué)思考的路徑和具體的數(shù)學(xué)方法。（1）（2）兩題即可運(yùn)用方程思想、基本量思想和待定系數(shù)法等來(lái)解決。

而（3）題比（1）（2）題更進(jìn)一步，難度更大，它的解答實(shí)際就是回答了等差數(shù)列的一種判定方法，并從中讓我們發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列的幾何意義。在求解過(guò)程中，在一次函數(shù)的兩個(gè)基本量里發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列由 a1=p+q 和 d=p 來(lái)確定。對(duì)本例題進(jìn)行剖析和探究把多個(gè)知識(shí)點(diǎn)融會(huì)貫通起來(lái)，讓學(xué)生更加深入地理解和掌握等差數(shù)列這個(gè)概念的內(nèi)涵與外延。

在此基礎(chǔ)上，教完等差數(shù)列這一章節(jié)的內(nèi)容后，就可以布置這樣一道開(kāi)放性的探究題目：請(qǐng)您列舉出生活中與等差數(shù)列有關(guān)的實(shí)際案例，并且，以小組為單位，自編一道結(jié)合實(shí)際生活中與等差數(shù)列相關(guān)的數(shù)學(xué)題目。

這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)，就賦予探索性，既能鞏固學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)到的知識(shí)，同時(shí)，又能讓學(xué)生通過(guò)小組的討論以及課外的自主學(xué)習(xí)，拓展知識(shí)面，并將所學(xué)知識(shí)融合到實(shí)際生活中來(lái)，從而提高課堂教學(xué)的效率，培養(yǎng)了學(xué)生探索創(chuàng)新的能力。

三、總結(jié)延伸

探究式學(xué)習(xí)在理論上是無(wú)止境的。對(duì)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)，教師應(yīng)當(dāng)在完成預(yù)定的教學(xué)任務(wù)之后，注重引導(dǎo)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行歸納與總結(jié)，并通過(guò)課堂討論進(jìn)行反思和課外延伸，盡可能擴(kuò)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的視界。目前教學(xué)中，單一傳授式教學(xué)還很常見(jiàn)，為提升學(xué)生數(shù)學(xué)能力和素養(yǎng)，教師在教學(xué)中可多加入對(duì)話和討論。在交流討論中教師需發(fā)揮主導(dǎo)作用，把數(shù)學(xué)概念、知識(shí)精心編織到問(wèn)題中去，引導(dǎo)學(xué)生分層次進(jìn)行自主、合作探究。

比如，可通過(guò)這樣幾個(gè)問(wèn)題來(lái)對(duì)對(duì)數(shù)的運(yùn)算及其公式進(jìn)行總結(jié)延伸：

（1）算一算 log24和log216，并求 log2（16×4）；

（2）觀察 log2（16×4）與 log24 和 log216 的關(guān)系；

（3）這一關(guān)系推到一般情況需要表達(dá)為什么形式，這個(gè)關(guān)系式是否恒成立；

（4）請(qǐng)用計(jì)算器進(jìn)行一般數(shù)值的驗(yàn)算，驗(yàn)證等式是否恒成立；

（5）數(shù)學(xué)公式證明是什么意思；

（6）請(qǐng)運(yùn)用類比，猜想 log2（M/N）=？log2Mp=？說(shuō)明理由，并試著證明它們。

按照難度分層次設(shè)置探究問(wèn)題，能夠幫助學(xué)生由易到難、層層歸納總結(jié)出數(shù)學(xué)概念、知識(shí)的某些相通和相同之處，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行發(fā)散思維，鼓勵(lì)學(xué)生自主探究，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣，提高教學(xué)質(zhì)量和效率，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

探究式教學(xué)方法的應(yīng)用，給高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革注入了一股新的力量。利用探究式教學(xué)法進(jìn)行教學(xué)的過(guò)程中，教師要緊密結(jié)合學(xué)生的實(shí)際生活來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并引導(dǎo)學(xué)生從生活中探索問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生在小組課外學(xué)習(xí)的過(guò)程中展開(kāi)激烈討論，形成教學(xué)“群英會(huì)”，這樣就可以有效地延伸課堂教學(xué)的寬度與維度，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)與探索發(fā)現(xiàn)知識(shí)的能力。

【參考文獻(xiàn)】

[1]錦平.淺談高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)[J].吉林教育，2009（5）

[2]張孝梅.問(wèn)題式探究教學(xué)模式在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的應(yīng)用[J].延邊教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2010（02）

（責(zé)編 盧建龍）