王美亞

在日常教學(xué)中，我不斷實(shí)踐著這一理論，漸漸的，數(shù)學(xué)課堂變得有活力了，實(shí)效提高了。我認(rèn)為老師要成為學(xué)習(xí)的引路人，必須做到精心備課，全心上課，潛心反思。學(xué)生要成為學(xué)習(xí)的小主人，必須做到靜心前置，專心探究，慧心反思，細(xì)心練習(xí)。下面以《平行四邊形面積的計算》一課的教學(xué)實(shí)踐為例，從四個方面闡述如何“教學(xué)做合一，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人”。

一、在前置作業(yè)中自主喚醒相關(guān)的舊知和技能

《2011版義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出“教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)”。平行四邊形的面積計算需要學(xué)生在正確理解底和高的概念，以及學(xué)生熟練掌握長方形、正方形面積及周長計算的基礎(chǔ)上進(jìn)行探究學(xué)習(xí)，這些已有的舊知，都是探究學(xué)習(xí)平行四邊形面積的生長點(diǎn)。雖然通過四年級下冊第五單元第一課時《初步認(rèn)識平行四邊形》的學(xué)習(xí)，學(xué)生明確了平行四邊形的特征對邊平行且相等，認(rèn)識了平行四邊形的底和高，并且能正確畫出任意底邊上的高。但由于過了一個暑假，部分同學(xué)對這些基礎(chǔ)知識有所遺忘，作高的技能也有所生疏，因此課前讓每一個學(xué)生精心完成前置作業(yè)，進(jìn)而喚醒相關(guān)的舊知和技能，提前為新課學(xué)習(xí)做好必要的準(zhǔn)備。

前置作業(yè)：

（1）給學(xué)生一張格子紙，要求學(xué)生在格子圖里畫3個底是5厘米、高是3厘米的不同形狀的平行四邊形。

（2）過平行四邊形左上角A點(diǎn)，畫出平行四邊形不同的高。

（3）長方形面積=（ ），字母公式S=（ ）；正方形面積=（ ），字母公式S=（ ）。

（4）長方形周長=（ ），字母公式S=（ ）；正方形周長=（ ），字母公式S=（ ）。

二、在動手探究中自主建構(gòu)活動的經(jīng)驗(yàn)和方法

平行四邊形面積公式的探究是三角形、梯形面積公式探究的基礎(chǔ)，學(xué)生一旦積累了相關(guān)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，就能自主運(yùn)用到后續(xù)學(xué)習(xí)中，因此探究平行四邊形面積公式一課有著重要的價值。

1.在交流中體會轉(zhuǎn)化的價值。

（1）這個圖形的面積是多少？你是怎么想的？（如下圖）

學(xué)生獨(dú)立思考片刻之后，展示交流了兩種不同的方法，都得出了相同的結(jié)果：不規(guī)則面積是12平方厘米。（如下圖）方法一是剪去上面2個小正方形，平移到下面空缺的位置，把不規(guī)則的圖形變成長方形。方法二是剪去下面2個小正方形，平移到上面空缺的角上，結(jié)果也把不規(guī)則的圖形變成長方形。

（2）剛才大家都用了“轉(zhuǎn)化”的方法，解決了實(shí)際問題。對于“轉(zhuǎn)化”，你有什么疑問？如果學(xué)生沒有，老師提問：①為什么要轉(zhuǎn)化？②怎樣轉(zhuǎn)化？③轉(zhuǎn)化的結(jié)果怎樣？先讓學(xué)生獨(dú)立思考再集體反饋，讓每個學(xué)生感悟轉(zhuǎn)化思想的本質(zhì)：轉(zhuǎn)化的目的就是要把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形，即把不能解決的問題轉(zhuǎn)化成能解決的問題；轉(zhuǎn)化的結(jié)果，圖形的形狀變了，但面積大小沒有變。

（3）這個圖形的面積是多少？（如下圖）這一題的設(shè)計意圖是讓學(xué)生進(jìn)一步體會轉(zhuǎn)化的價值，理解轉(zhuǎn)化前后圖形的面積始終不變。

2.在探究中尋找轉(zhuǎn)化的策略。

學(xué)生主動探究之后，組織學(xué)生合作交流。方法一：剪下一個三角形平移，轉(zhuǎn)化成長方形。因?yàn)殚L方形長6厘米，寬4厘米，面積是24平方厘米，所以平行四邊形的面積也是24平方厘米。方法二：剪下一個梯形平移，轉(zhuǎn)化成長方形。因?yàn)殚L方形長6厘米，寬4厘米，面積是24平方厘米，所以平行四邊形的面積也是24平方厘米。

求出平行四邊形的面積之后，引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)思考：兩種不同的轉(zhuǎn)化方法之間有沒有共同之處？一番思考交流，學(xué)生的思維得到發(fā)展，不同轉(zhuǎn)化方法的背后隱藏著相同的數(shù)學(xué)本質(zhì)：只要沿著平行四邊形的任意一條“高”剪一刀，就會出現(xiàn)4個直角，因此都可以轉(zhuǎn)化成長方形。

3.在創(chuàng)新中領(lǐng)會轉(zhuǎn)化的精髓。

為了培養(yǎng)學(xué)生的求異思維，我及時追問：“誰還有其他轉(zhuǎn)化方法嗎？”于是有一個愛動腦筋的孩子發(fā)言了，他想沿著平行四邊形的對角線剪一刀，然后再拼成學(xué)過的圖形。大家目不轉(zhuǎn)睛地看著他演示，但嘗試了多次，都不能將兩個三角形拼成已經(jīng)學(xué)過的長方形或正方形。雖然是錯誤的生成資源，但拓展了學(xué)生的思維，同時也讓學(xué)生明確了轉(zhuǎn)化的目的是把新問題轉(zhuǎn)化成老問題，如果不能轉(zhuǎn)化成老問題，那么轉(zhuǎn)化也就失去了價值。

三、在反思討論中自主經(jīng)歷公式的推導(dǎo)和運(yùn)用

1.利用推理，創(chuàng)造面積公式。

結(jié)合剛才剪拼的經(jīng)驗(yàn)，已經(jīng)有個別學(xué)生發(fā)現(xiàn)了平行四邊形和長方形之間的秘密了。于是讓學(xué)生先在小組里進(jìn)行交流，然后再進(jìn)行全班反饋。最后大家都利用推理，創(chuàng)造出平行四邊形的面積公式。因?yàn)檗D(zhuǎn)化后長方形面積=平行四邊形面積，轉(zhuǎn)化后長方形的長相當(dāng)于平行四邊形的底，長方形的寬相當(dāng)于平行四邊形的高，長方形面積=長×寬，所以平行四邊形面積=底×高。

2.利用畫圖，凸顯對應(yīng)關(guān)系。

如果已知平行四邊形水池的底是8米，高是6米（如下圖所示），這個水池的面積是多少平方米？有的學(xué)生脫口而出48平方米，但有的學(xué)生說不能計算，因?yàn)楦?米的底沒有已知，缺少條件不能計算。

為了讓每孩子深刻感悟底和高的對應(yīng)關(guān)系，我讓孩子們仔細(xì)觀察前置作業(yè)第（2）小題的作圖結(jié)果，過A點(diǎn)可以畫兩條高，為了方便表述，底和高分別標(biāo)注了相應(yīng)的字母：“a”、“h”、“a”、“h”。由此孩子直觀理解了：S=a×h或S=a。

3.利用變式，學(xué)會靈活運(yùn)用。

接著老師補(bǔ)充了平行四邊形水池的另外一條底是16米，學(xué)生很快計算出水池的面積是16×6=96平方米。緊接著老師又提出了新的問題：另一條高是多少米？思維活躍的孩子很快找到了問題的方法，用“平行四邊形的面積÷底=高”，即96÷8=12米。

四、在開放練習(xí)中自主提升思維的深度與廣度

《2011版義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出數(shù)學(xué)思考所要達(dá)到的目標(biāo)是“學(xué)會獨(dú)立思考，體會數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式”；“在數(shù)學(xué)活動中清晰地表達(dá)自己的想法”[5]。解決實(shí)際問題能很好地培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、綜合等數(shù)學(xué)思維能力，但題海戰(zhàn)術(shù)、機(jī)械練習(xí)都不能發(fā)展學(xué)生的思維，為此我總是精心設(shè)計練習(xí)，讓學(xué)生在挑戰(zhàn)多層次、多樣化的開放練習(xí)中自主拓展思維的深度與廣度。

1.試一試：一塊平行四邊形玻璃，底50厘米，高70厘米，面積是多少平方厘米？這一題是基礎(chǔ)題，主要考查學(xué)生對公式的認(rèn)知程度。因?yàn)榈缀透叨家阎?，解決問題的方法是直接利用面積公式計算即可。

2.練一練：這一題主要考察學(xué)生的觀察分析能力。結(jié)合直觀圖，啟發(fā)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)長方形和平行四邊形之間的隱含關(guān)系：長相當(dāng)于底，寬相當(dāng)于高。解決問題的方法就是用“長×寬”即可。

3.畫一畫：這一題是比較綜合的題目，對數(shù)學(xué)思維能力的要求較前2題明顯提高。不同思維水平的學(xué)生也會有不同的思考結(jié)果。通過讀圖學(xué)生知道長方形的長6厘米，寬3厘米，面積是18平方厘米。因此很容易聯(lián)想到：平行四邊形的底6厘米，高3厘米即可。接著畫第二個平行四邊形的時候，有的學(xué)生有困難了，于是請有新答案的學(xué)生進(jìn)行展示。通過小老師的講解，剛才有困難的同學(xué)豁然開朗了。通過仔細(xì)觀察，大家還發(fā)現(xiàn)了一個規(guī)律：等底等高的平行四邊形的形狀可以不同，但面積一定相等；反之，面積相等的平行四邊形，形狀不一定相同。

為了進(jìn)一步拓展學(xué)生的求異思維，啟發(fā)學(xué)生繼續(xù)思考：“還有畫出其他形狀的平行四邊形嗎？”短暫思考之后，有學(xué)生想到了底是3厘米，高5厘米的平行四邊形；底15厘米，高1厘米的平行四邊形，或者底1厘米，高15厘米的平行四邊形。于是請學(xué)生具體說說解題的思考過程：因?yàn)槠叫兴倪呅蚊娣e是15平方厘米，所以只要思考（ ）×（ ）=15即可，15=1×15或15×1；15=5×3或3×5。一共可以畫4種不同底和高的平行四邊形。而每種平行四邊形又可以畫出等底等高的不同形狀的平行四邊形。

教學(xué)至此，學(xué)生人人都親身參與問題解決的發(fā)現(xiàn)過程、探索過程及創(chuàng)新過程。解題能力得到提高，數(shù)學(xué)思維得以培養(yǎng)，不同學(xué)生都收獲了思考的樂趣，感受了數(shù)學(xué)的魅力。

雖然陶行知先生提倡的“教學(xué)做合一”的理論至今已有九十多年，但它并沒有被淘汰，相反在新時期的教學(xué)改革中，還起著積極的借鑒作用。我們只有與時俱進(jìn)地理解陶行知先生“教學(xué)做合一”的精髓，老師真教，學(xué)生真學(xué)，唯有這樣，我們的教學(xué)就充滿希望，我們的孩子才能成為學(xué)習(xí)的主人。