艷平+韓克勇

摘要：本文將所有者權(quán)益的作用嵌入銀行技術(shù)模型，測算中國十六家上市商業(yè)銀行滿足成本最小化時的所有者權(quán)益影子價格，并以成本最小化為標準評價權(quán)益資本使用情況。研究發(fā)現(xiàn)，五家國有大型商業(yè)銀行持有高于最小化成本水平的所有者權(quán)益；其余大部分股份制商業(yè)銀行的權(quán)益資本低于成本最小化要求。進一步測算規(guī)模經(jīng)濟，發(fā)現(xiàn)所有者權(quán)益進入成本方程后計算出的規(guī)模經(jīng)濟效應(yīng)比僅以所有者權(quán)益為條件調(diào)節(jié)項和使用標準成本方程估計出的規(guī)模經(jīng)濟結(jié)果都要高，說明規(guī)模經(jīng)濟的軌跡將依賴于銀行對負債與所有者權(quán)益相對信任度。即提高存款和所有者權(quán)益的相對成本、及所有者權(quán)益資本以多大程度進入到成本函數(shù)設(shè)定中。

關(guān)鍵詞：所有者權(quán)益；規(guī)模經(jīng)濟；商業(yè)銀行

中圖分類號 F832.33

一、引言

近年來，中國商業(yè)銀行的經(jīng)營業(yè)績和資本實力大幅提升，銀監(jiān)會對國內(nèi)銀行業(yè)金融機構(gòu)實施巴塞爾協(xié)議的要求力度逐步加大，國內(nèi)銀行業(yè)資本充足率提高速度較快，目前都高于8%的監(jiān)管要求。商業(yè)銀行核心資本的比例提高，銀行經(jīng)營中使用權(quán)益資本的可能性逐步增加。權(quán)益資本，又稱所有者權(quán)益或股東權(quán)益，是銀行投資者對銀行凈資產(chǎn)的所有權(quán)，包括實收資本（或股本）、資本公積、盈余公積、一般準備和未分配利潤等，是銀行核心資本的重要組成。與此同時，近年來大規(guī)模的股權(quán)融資更是使得所有者權(quán)益激增，實業(yè)界對于權(quán)益資本使用成本和收益的討論空前熱烈[1]。另外一方面，銀行規(guī)模的迅速擴張也使得不少學者重新思考規(guī)模經(jīng)濟問題。本文對權(quán)益資本視角下規(guī)模經(jīng)濟的研究主要聚焦于以下三點：權(quán)益資本以何種形式進入成本、使用狀況如何評價及其對規(guī)模經(jīng)濟的影響有多大。這三個問題的解決，一方面能為商業(yè)銀行籌資與投資決策提供評價標準，另一方面對于資本結(jié)構(gòu)調(diào)整、風險管理、規(guī)模發(fā)展具有重要意義。為了解決這些問題，本文首先通過三種關(guān)于成本的模型對比，說明成本研究中所有者權(quán)益的重要性；然后給出所有者權(quán)益最小化成本的價格計算公式，及所有者權(quán)益使用狀況評價方法；最后使用同樣的投入產(chǎn)出，在三種成本定義測度規(guī)模經(jīng)濟。

二、文獻綜述

權(quán)益資本使用及對規(guī)模經(jīng)濟測度影響的研究難點，集中于權(quán)益資本的使用價格問題。按照上市公司特征、會計方法研究所有者權(quán)益使用的規(guī)范研究文獻，切入角度有兩點：收益與成本[2]。其中，基于收益角度的文獻主要有：Sharpe（1964）[3]等在現(xiàn)代投資組合理論的基礎(chǔ)上創(chuàng)立了資本資產(chǎn)定價模型（CAPM模型）。資本資產(chǎn)定價模型認為資產(chǎn)的收益率等于無風險利率加上由系統(tǒng)性風險所決定的風險溢價。而通過CAPM模型獲得的公司預(yù)期收益率（投資者要求的回報率），從公司的角度看，即為公司的權(quán)益資本價格。Gordon（1997）[4]提出當期股票價格等于未來預(yù)期股利的折現(xiàn)的戈登增長模型，現(xiàn)行研究則將無限期間的估值模型轉(zhuǎn)化為有限期間估值模型，利用用一年或五年的預(yù)測數(shù)據(jù)和現(xiàn)行股價推導(dǎo)權(quán)益資本價格。后來出現(xiàn)的剩余收益模型、非正常盈余增長模型等都是以這些模型為基礎(chǔ)的延伸?；诔杀窘嵌鹊奈墨I主要有：1958年，美國經(jīng)濟學家Modigliani和Miller[5]創(chuàng)立了被譽為經(jīng)濟學經(jīng)典的資本結(jié)構(gòu)理論，即MM理論，該理論被公認為是研究權(quán)益資本和債務(wù)資本使用成本的先河，在權(quán)益成本溢價模型中得到：無公司稅情況下，有負債公司的權(quán)益價格等于同一風險等級中某一無負債公司的權(quán)益成本加上風險溢價；在考慮所得稅情況下，負債企業(yè)的權(quán)益資本價格等于同一風險等級中某一無負債企業(yè)的權(quán)益資本成本加上一定的風險報酬率。Botosan（1997）[6]引入了一種估計權(quán)益資本價格的新方法，運用權(quán)益估值模型計算出資本化率以替代資本成本。該模型在當前金融經(jīng)濟學（Guay，et al.，2004） [7]的文獻中，成為了估算權(quán)益資本成本的主流方法。但此模型的形成是根據(jù)實證研究的結(jié)論，缺乏理論背景，模型精度不高。

從銀行角度研究權(quán)益資本使用的文獻主要集中于如何測度權(quán)益資本價格，其中Braeutigam、R.Ronald和Andrew F. Daughety（1983）[8]在證明如何從短期成本函數(shù)中計算長期規(guī)模經(jīng)濟時，提出了權(quán)益資本的影子價格定義。他們指出影子價格與市場價格不同，將從成本倒數(shù)中推導(dǎo)得到的價格稱稱為影子價格。Hughes P. Joseph（1999）[9]利用成本函數(shù)測度銀行業(yè)中權(quán)益資本的成本，計算出所有者權(quán)益的影子價格和銀行生產(chǎn)成本。Berger等（2008）[10]進一步研究發(fā)現(xiàn)銀行持有比規(guī)定更多的所有者權(quán)益資本，高于最小化成本水平。Demirgü-Kunt.A.和H. Huizinga （2013）[11]直接將基本每股收益作為權(quán)益投入的價格。

將權(quán)益資本使用納入成本計算規(guī)模經(jīng)濟的文獻多見于普通上市公司研究，銀行方面近幾年才有學者研究，較具有代表性的是：Hughes和Mester（2013）[12]在成本函數(shù)中同時考慮風險和所有者權(quán)益的使用成本，計算得到的規(guī)模經(jīng)濟值遠遠高于標準成本函數(shù)下的對應(yīng)取值。

迄今為止，國內(nèi)學術(shù)界基于收益角度的權(quán)益資本成本估算尚未構(gòu)建起成熟的理論模型；基于成本角度的資本成本測度通常的做法是結(jié)合銀行業(yè)的其他方面進行研究：如趙永樂和王均坦（2008）[13]在研究我國商業(yè)銀行應(yīng)如何創(chuàng)造更多經(jīng)濟增加值時，指出需要從控制權(quán)益資本成本等方面進行。胡俊華等（2005）[14]使用EVA方法對我國1998年至2003年商業(yè)銀行的經(jīng)營績效進行研究時指出，已上市銀行權(quán)益資本價格要低于未上市的銀行。鐘永紅和李政（2008）[15]通過美國商業(yè)銀行與中國商業(yè)銀行的資金來源管理的對比分析，認為中國商業(yè)銀行權(quán)益資本成本較低，應(yīng)該改善我國上市銀行的長效資本補充機制。規(guī)模經(jīng)濟研究結(jié)論五花八門，如王鵬飛和韓春明（2013）[16]認為除了個別銀行由于注重市場擴張，暫時不存在規(guī)模經(jīng)濟，中國商業(yè)銀行的規(guī)模經(jīng)濟是普遍存在，而且認為可能還沒有達到最優(yōu)規(guī)模，還有很大的規(guī)模擴張空間。徐傳湛、鄭貴廷和齊樹天（2002）[17]將銀行不良貸款比例和對非國有經(jīng)濟放款引入超越對數(shù)成本函數(shù)，指出中國國有商業(yè)銀行普遍存在著規(guī)模不經(jīng)濟性，相對而言，除了四大國有銀行以外的股份制商業(yè)銀行具有較好的規(guī)模經(jīng)濟性。中國商業(yè)銀行規(guī)模經(jīng)濟測度的文獻結(jié)論差別，在于使用數(shù)據(jù)段不同、銀行技術(shù)的變化、投入產(chǎn)出變量選擇不一、測度方法不同和環(huán)境政策變化等。這些區(qū)別意味著測度出的銀行業(yè)生產(chǎn)規(guī)模經(jīng)濟差異更大。

綜上可見，對中國商業(yè)銀行的權(quán)益資本使用狀況和其對規(guī)模經(jīng)濟影響研究文獻較少，規(guī)模經(jīng)濟測度文獻更是忽略了權(quán)益資本的潛在的規(guī)模收益。本文在這方面做了一些嘗試性的工作，具體研究思路是以標準化成本函數(shù)為切入點，建立以所有者權(quán)益水平為條件和所有者權(quán)益直接進入成本函數(shù)的成本最小化模型，在三種成本模型下測度我國16家上市商業(yè)銀行的規(guī)模經(jīng)濟，比較三種計算結(jié)果，分析權(quán)益資本使用及其對規(guī)模經(jīng)濟測度的影響。

三、理論模型

金融中介理論認為，銀行在產(chǎn)生信息集中的貸款和金融服務(wù)時，銀行獨特的資本結(jié)構(gòu)是其相對優(yōu)勢的來源。作為貸款的來源之一，負債類似于生產(chǎn)貸款和金融服務(wù)的投入，明顯是銀行技術(shù)的組成部分。但貸款的另一個來源所有者權(quán)益，其作用常常在銀行技術(shù)模型中被忽略，為解決上述問題，本文在標準成本的基礎(chǔ)上提出另外兩種成本函數(shù)。

（一）所有者權(quán)益進入成本方程

風險激勵文獻強調(diào)所有者權(quán)益在銀行決策中重要作用[9]，但常常忽略所有者權(quán)益在銀行技術(shù)模型中的作用。事實上，銀行所有者權(quán)益既是貸款的一種來源，又是保護銀行貸款損失和金融困境的一架屏障，還是掌握較少信息的外部信用者了解銀行資產(chǎn)質(zhì)量的信用信號。當資本充足率較低時候，銀行需要補充更多金融負債，這樣在其他條件不變時候，銀行破產(chǎn)風險就較高。因此，所有者權(quán)益應(yīng)該作為銀行技術(shù)的重要組成。本文銀行轉(zhuǎn)換技術(shù) 所有者權(quán)益并未包括在標準成本函數(shù)中，而是包括在現(xiàn)金流成本函數(shù)和經(jīng)濟成本函數(shù)中。設(shè) 分別是銀行的產(chǎn)出向量、投入向量和對應(yīng)投入價格向量， 是權(quán)益資本， 是權(quán)益資本價格。下文將從標準成本函數(shù)開始研究權(quán)益資本如何進入成本方程。

1.標準成本函數(shù)

式（1）為標準的最小化成本函數(shù)，該函數(shù)的缺陷是遺漏了所有者權(quán)益在成本中的作用，只包括負債和費用方面的成本。

2.現(xiàn)金流成本函數(shù)

所有者權(quán)益嵌入銀行技術(shù)模型時產(chǎn)生了一個重要問題：所有者權(quán)益的成本如何計算。要解決這個問題，最小化成本函數(shù)至少應(yīng)該建立在一定的所有者權(quán)益水平上，但是所有者權(quán)益并沒有進入成本方程。最小化現(xiàn)金流成本定義為：

以所有者權(quán)益水平為條件的、現(xiàn)金流成本最小化方程（2）考慮到了資本結(jié)構(gòu)，是成本在所有者權(quán)益水平上最小化，此時所有者權(quán)益并不能最小化成本。

3.經(jīng)濟成本函數(shù)

為了能更好地說明忽略所有者權(quán)益的最小化現(xiàn)金流成本的偏差，考慮兩家除資本結(jié)構(gòu)不同外、其他方面均相同的銀行。這兩家銀行總資產(chǎn)相同，則其中一家銀行一定比另一家銀行所有者權(quán)益資本少，負債多，因為這家銀行發(fā)生的其他貸款的利息成本更高。而現(xiàn)金流成本沒有考慮所有者權(quán)益的成本節(jié)約性，所以同樣的產(chǎn)出，它的現(xiàn)金流成本更大。

現(xiàn)在考慮一個包括所有者權(quán)益資本使用成本的最小經(jīng)濟成本函數(shù)：

式（3）中，所有者權(quán)益資本價格和數(shù)量均進入成本方程。由于當成本最小化時候，短期邊際成本與長期邊際成本相等，故從式（2）和式（3）中計算出的收入的邊際成本是相等的。即：

其中 是投入向量 的分量。同理從這兩個成本方程得到的所有者權(quán)益的邊際成本也相同，該方法由Braeutigam和Daughety （1983）[8]首次提出，現(xiàn)將這種方法應(yīng)用到銀行生產(chǎn)和成本計算中。因此從式（2）中能得到所有者權(quán)益最小化成本時候的影子價格 ：

影子價格 的數(shù)量表示權(quán)益資本約束每增加一個單位，對應(yīng)的最小化成本值會變化多少；價格的正負表示最小化成本的變化方向，減少為負，增加為正。

利用式（3）得到經(jīng)濟成本函數(shù)：

方程（1）設(shè)定錯誤；方程（2）的局限性在于控制了所有者權(quán)益水平，假定權(quán)益資本價格恒定不變；方程（3）所有者權(quán)益價格進入方程，所有者權(quán)益是投入品，需要考慮使用成本。根據(jù)Modigliani和Miller（1958）[5]定理，權(quán)益資本增加會導(dǎo)致其價格下降，因此權(quán)益資本價格并不是恒定的。因此權(quán)益資本有沒有進入成本方程，以及是以數(shù)量還是以價格形式進入成本方程，都會影響到成本的計算。

（二）所有者權(quán)益使用

成本最小化問題（6），即：

此最小化問題的一階條件為：

公式（8）表明：當所有者權(quán)益能夠最小化成本時候，所有者權(quán)益的影子價格應(yīng)該等于其市場價格。當式（8）不能滿足時，對于權(quán)益資本來說，就意味著滿足下列條件：

式（5）與式（8）等價，所以式（9）和式（10）也等價于權(quán)益資本的市場價格會大于、或小于影子價格。影子價格Merris（1990）[18]和Evanoff等（1998）[19]研究所有者權(quán)益的影子價格與市場價格關(guān)系市場價格關(guān)系時，給出的解釋是數(shù)據(jù)不滿足成本最小化假定。

本文認為這數(shù)據(jù)的背后更多是經(jīng)濟問題.從經(jīng)濟角度說，這是由于權(quán)益資本市場價格過高或者過低，不能夠恰好最小化成本。將銀行內(nèi)部權(quán)益資本擁有量、使用分別作為供給、需求，資本價格的高低由銀行內(nèi)部供求關(guān)系決定。市場價格過高說明供小于求，銀行權(quán)益資本過少，即使用過度；反之，市場價格過低說明供大于求，銀行權(quán)益資本過多，即利用不足。使用過度意味著資本充足率太小，會提高破產(chǎn)風險，無法最小化成本；利用不足則意味著它太大，從而不能最小化成本，盡管這能夠提高風險管理。因此通過權(quán)益資本市場價格對成本最小化的偏離，能夠判斷權(quán)益資本使用狀況。

（三）規(guī)模經(jīng)濟計算公式

規(guī)模經(jīng)濟仍然使用投入的產(chǎn)出彈性定義，表示產(chǎn)出對全部投入的百分之一變動的反映程度，即產(chǎn)出的成本彈性的倒數(shù)，記為 。本文計算三種不同成本函數(shù)下的規(guī)模經(jīng)濟，包括標準成本函數(shù)、現(xiàn)金流成本函數(shù)和經(jīng)濟成本函數(shù)下的規(guī)模經(jīng)濟，并研究權(quán)益資本進入成本方程的方式對規(guī)模經(jīng)濟的影響。隨著成本函數(shù)不同，規(guī)模經(jīng)濟公式的具體形式不同，其一般公式為：

大于1，表示存在規(guī)模經(jīng)濟；等于1，表示規(guī)模經(jīng)濟不變；小于1，表示規(guī)模經(jīng)濟遞減。

四、實證

本文利用16家上市銀行，上市所在季度到2014年第1季度的數(shù)據(jù)，首先測度所有者權(quán)益最小化成本時候的價格，即影子價格，再通過與權(quán)益資本的市場價格----股價對比分析權(quán)益資本使用情況，然后測度權(quán)益資本是否進入成本方程對規(guī)模經(jīng)濟效應(yīng)的影響，最后進行對比分析。剔除缺失數(shù)據(jù)后，樣本容量為499。

（一）投入產(chǎn)出變量

本文采用金融中介法確定銀行的投入產(chǎn)出。按照金融中介法，商業(yè)銀行的投入包括資本、勞動和各種存款；產(chǎn)出包括貸款和投資等；總成本包括利息成本和經(jīng)營成本，即利息支出、業(yè)務(wù)及管理費、資產(chǎn)減值損失。在確定變量時，確定生產(chǎn)函數(shù)形式需要在變量設(shè)定方面節(jié)省自由度，每個變量會增加多個參數(shù)估計；另一方面，變量數(shù)目多能更好區(qū)別各種規(guī)模的銀行投資策略特征。為了平衡節(jié)省與特征區(qū)分及樣本容量小之間的矛盾，本文確定了兩種產(chǎn)出、三種投入和所有者權(quán)益共六個變量。具體包括：第一種產(chǎn)出為貸款，包括發(fā)放貸款及墊款，用 表示；第二種產(chǎn)出為投資，包括持有至到期投資、長期股權(quán)投資、投資性房地產(chǎn)，用 表示。第一種投入為存款，用 表示；第二種投入為固定資本，用 表示；第三種投入為人力資本，用 表示。

關(guān)于投入價格問題，由于中國商業(yè)銀行財務(wù)報表中尚無可用的工資、資本價格、存款價格，因此爭議較大。徐傳湛等（2002）[17]將投入價格定義為各項投入與銀行資產(chǎn)總額的比，而侯曉輝和張國平（2008）[20]、劉宗華（2004）[21]定義投入價格是各項支出與總存款的比重，胡俊華（2005）[14]認為使用總存款是錯誤的，這是用存量去替換流量，建議以1994年公布的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)推算各項投入價格。本文認為利用資產(chǎn)總額、或存款總額計算投入價格容易存在多重共線性問題，也確實存在存量替換流量的問題，同時對投入價格做推算會產(chǎn)生無法精準量化的較大誤差。另一方面，使用資產(chǎn)總額、貸款總額計算價格的方法會使得函數(shù)中投入支出隨著資產(chǎn)變動，例如極有可能投入的支出增加比例小于資產(chǎn)增加比例，因此投入價格隨著總資產(chǎn)的增加將下降，使得規(guī)模經(jīng)濟測度結(jié)論會站不住腳。其實銀行投入價格問題在國外研究中已經(jīng)得到了很好的解決，國外文獻中的標準做法，如Juphes（2013）[12]是按照每種投入占總投入計算營業(yè)支出中對應(yīng)的比重作為投入價格，既解決了存量、流量問題，又解決了共線性問題，更大的優(yōu)點是總成本和成本份額與使用的價格匹配，也解決了這些“假價格”不能影響已經(jīng)觀測到的成本和成本份額的問題。因此本文使用利息支出、資產(chǎn)減值損失、業(yè)務(wù)及管理費占總支出的比重分別作為存款價格、資產(chǎn)價格、人力資本價格的代理變量，這三種投入價格分別記為： 。所有者權(quán)益，即股東權(quán)益，記作 ，權(quán)益資本的市場價格用基本每股收益（因為中國上市公司暫無優(yōu)先股）表示，記作 。各變量主要統(tǒng)計量如下表1：

表1 中國商業(yè)銀行2002年-2014年的投入產(chǎn)出變量統(tǒng)計量

類別 變量 貸款（萬億） 投資（萬億） 存款價格 資產(chǎn)價格 工資

表示

2010年前 均值 1.09 0.28 0.56 0.11 0.33

最大值 5.58 2.66 0.76 0.28 0.51

最小值 0.02 0.00 0.40 0.00 0.18

標準差 1.37 0.48 0.07 0.05 0.06

2010年及2010年后 均值 2.45 0.52 0.63 0.08 0.29

最大值 10.13 2.70 0.83 0.18 0.46

最小值 0.07 0.01 0.43 0.00 0.11

標準差 2.63 0.73 0.08 0.03 0.07

總資產(chǎn)一萬億元以下 均值 1.67 0.36 0.59 0.10 0.31

最大值 10.13 2.65 0.81 0.28 0.50

最小值 0.02 0.00 0.44 0.00 0.11

標準差 2.12 0.60 0.08 0.04 0.07

總資產(chǎn)一萬億元及以下 均值 1.97 0.45 0.60 0.10 0.30

最大值 9.41 2.70 0.83 0.24 0.51

最小值 0.02 0.00 0.40 0.00 0.12

標準差 2.36 0.68 0.09 0.04 0.07

本文以2010年為界將整個樣本分為兩段時期，平均說來，2010年至2014年期間比2010年前，貸款、投資、股東權(quán)益都翻倍，存款價格、基本每股收益上升，資產(chǎn)價格和工資雙雙下降。再以資產(chǎn)規(guī)模分類，以一萬億元為界，平均說來，大規(guī)模銀行與小規(guī)模銀行相比，貸款、投資、存款價格、股東權(quán)益、基本每股收益稍高，資產(chǎn)價格、工資二者則幾乎一樣。

（二）權(quán)益資本使用

首先計算所有者權(quán)益能夠最小化現(xiàn)金流成本的影子價格。由方程（2）得到現(xiàn)金流

成本函數(shù)的超越對數(shù)形式模型：

其中是 擾動項， 是待估參數(shù)， 。根據(jù)生產(chǎn)函數(shù)的對稱性、投入價格的一次齊次性，模型須滿足以下等式約束：

其中 。即共11個約束條件。以2010年季度CPI為基期對數(shù)據(jù)進行季節(jié)調(diào)整后，應(yīng)用面板固定效應(yīng)約束回歸方法，使用stata12.0軟件進行估計。在超越對數(shù)生產(chǎn)函數(shù)中，每一個系數(shù)都有其存在的價值，因此對其討論顯著性意義不大。另外由于變量數(shù)目多，模型擬合優(yōu)度幾乎為1。估計結(jié)果見表3第四、五列。

根據(jù)權(quán)益資本影子價格計算公式（5），得到影子價格估算公式：

表2報告了所有者權(quán)益平均價格的具體估計。從第二列知，五大國有銀行最小化成本時的權(quán)益資本價格均為正，即若所有者權(quán)益水平能夠最小化成本，隨著權(quán)益資本控制約束水平的提高，平均最小化成本值在增加。表明大規(guī)模銀行有較高的市場價格風險，這種風險提高了銀行要求的資本收益。除浦發(fā)銀行外，其他股份制商業(yè)銀行則表現(xiàn)相反，即權(quán)益資本影子價格均為負，隨著權(quán)益資本約束水平的提高，平均最小化成本值在減少。

表2 權(quán)益資本成本平均使用狀況

銀行 權(quán)益資本影子價格 權(quán)益資本市場價格

權(quán)益資本使用狀況

北京銀行 -19.27 0.40 -18.86 利用不足

工商銀行 4.30 0.40 4.70 過度使用

光大銀行 -1.21 0.47 -0.74 利用不足

華夏銀行 -3.08 0.45 -2.63 利用不足

建設(shè)銀行 5.08 0.53 5.61 過度使用

交通銀行 5.13 0.43 5.56 過度使用

民生銀行 -2.13 0.44 -1.69 利用不足

南京銀行 -3.39 0.58 -2.81 利用不足

中國銀行 6.57 0.54 7.11 過度使用

農(nóng)業(yè)銀行 2.14 0.72 2.86 過度使用

平安銀行 -0.79 0.45 -0.34 利用不足

浦發(fā)銀行 -0.55 0.60 0.05 滿足最小化

興業(yè)銀行 -2.75 0.80 -1.94 利用不足

招商銀行 -3.54 0.82 -2.71 利用不足

寧波銀行 -6.04 0.96 -5.07 利用不足

中信銀行 -2.17 1.28 -0.89 利用不足

現(xiàn)實中很多時候，銀行的權(quán)益資本化水平并不能滿足成本最小化，表2的第三列為權(quán)益資本的市場價格，第四列計算，第五列依據(jù)權(quán)益資本使用計算結(jié)果給出了使用狀況。大銀行相對較高的影子價格，意味著影子價格超過了市場價格，因此若以成本最小化為標準，大銀行看起來對所有者權(quán)益閑置較多，利用不足，這與大銀行持有更高比例所有者權(quán)益資本水平是一致的。而小銀行影子價格低，即小銀行的影子價格小于市場價格，意味著小銀行權(quán)益資本較少，使用過度，需要提高資本充足率。

（三）規(guī)模經(jīng)濟估算

首先需要估計其余兩種成本模型，仍然使用超越對數(shù)函數(shù)形式。據(jù)投入價格齊次性要求，在估計不包括權(quán)益資本的標準成本模型時候，約束條件減少為10個；估計經(jīng)濟成本模型時，約束條件增加為13個。三種模型的估計結(jié)果見表3，三個模型擬合度很高，幾乎為1。相對于標準成本模型，現(xiàn)金流成本模型和經(jīng)濟成本模型回歸系數(shù)接近，也說明從長期趨勢看產(chǎn)出的邊際成本是相等的。

表3 三種成本模型回歸結(jié)果

被解釋變量：成本

解釋變量 不包含權(quán)益資本的標準成本模型系數(shù) P值 以權(quán)益資本為控制水平、但價格不進入成本的現(xiàn)金流成本模型系數(shù) P值 經(jīng)濟成本模型（權(quán)益資本完全進入成本方程）系數(shù) P值

截距項 59.37 0.03 44.50 0.18 60.60 0.08

-4.49 0.12 -3.48 0.54 -3.97 0.50

2.39 0.17 4.39 0.02 4.85 0.02

7.49 0.09 8.20 0.10 9.20 0.06

11.92 0.00 9.40 0.00 10.19 0.00

-18.41 0.00 -16.60 0.00 -18.39 0.00

0.17 0.06 -0.55 0.70 -0.59 0.17

0.06 0.08 0.17 0.19 0.16 0.00

-0.20 0.08 0.25 0.00 0.21 0.25

-5.18 0.00 -7.16 0.14 -7.06 0.00

0.34 0.00 0.36 0.00 0.34 0.00

0.36 0.30 0.46 0.00 0.53 0.15

-0.23 0.36 -1.61 0.19 -1.98 0.01

-0.53 0.00 0.67 0.60 0.72 0.08

0.76 0.01 0.93 0.03 1.26 0.09

-0.08 0.68 0.45 0.09 0.13 0.67

0.15 0.31 0.16 0.19 0.14 0.38

-0.06 0.82 -0.60 0.07 -0.26 0.43

0.36 0.30 0.46 0.30 0.53 0.15

0.34 0.00 0.36 0.04 0.34 0.00

-0.70 0.04 -0.82 0.19 -0.87 0.01

1.16 0.00 1.32 0.14

-0.78 0.22 -0.73 0.00

-2.07 0.00 -3.28 0.55

-0.23 0.66 -0.35 0.45

0.90 0.19 1.59 0.04

-1.21 0.00 -1.27 0.00

0.31 0.02 -0.32 0.66

0.39 0.06

0.15 0.16

-0.31 0.34

-0.11 0.54

0.42 0.19

0.19 0.06

-0.56 0.02

利用以上成本模型和規(guī)模經(jīng)濟計算公式（11）能夠估算出規(guī)模經(jīng)濟，表4報告了從標準成本、現(xiàn)金流成本函數(shù)、經(jīng)濟成本分析下估計得到的的規(guī)模經(jīng)濟，呈現(xiàn)了分銀行、分年度按照不同方法估計規(guī)模經(jīng)濟的結(jié)果。為了獲得測度量上的直覺感受，考慮后兩列最后兩個值0.76和1.06。設(shè)所有的產(chǎn)出增加10%，若規(guī)模經(jīng)濟是0.76，說明成本增加了13.1%；若規(guī)模經(jīng)濟是1.06，說明成本增加了9.4%。

表4的第二列大多數(shù)是規(guī)模收益遞增或不變，顯示出規(guī)模經(jīng)濟，遺漏所有者權(quán)益作用的標準成本分析通常發(fā)現(xiàn)規(guī)模經(jīng)濟遞增或不變。表4的第六列分年度的標準成本函數(shù)下規(guī)模經(jīng)濟結(jié)果也說明了這點。

第三列和第七列是理論上正確設(shè)定的將所有者權(quán)益資本數(shù)量作為條件調(diào)節(jié)項、但在成本計算中只權(quán)益資本數(shù)量進入成本的規(guī)模經(jīng)濟估計。第三列值普遍比第二列值小，這些結(jié)果反映了負債與所有者資本的相對成本大小，另外能夠看到第七列值也普遍小于第六列值。

表4的第四列和第八列報告了包含所有者權(quán)益成本的經(jīng)濟成本函數(shù)計算出的規(guī)模經(jīng)濟。幾乎所有結(jié)果顯示，將所有者權(quán)益成本加進去后計算出的規(guī)模經(jīng)濟效應(yīng)比以所有者權(quán)益為條件調(diào)節(jié)項但沒有進入其成本的現(xiàn)金流成本估計出的規(guī)模經(jīng)濟要高。

表4 三種成本下規(guī)模經(jīng)濟估算結(jié)果

銀行 標準成本下規(guī)模經(jīng)濟 現(xiàn)金流成本下規(guī)模經(jīng)濟 經(jīng)濟成本下規(guī)模經(jīng)濟 年度 標準成本下規(guī)模經(jīng)濟 現(xiàn)金流成本下規(guī)模經(jīng)濟 經(jīng)濟成本下規(guī)模經(jīng)濟

北京銀行 0.56 0.17 0.90 2002年 0.96 1.26 1.75

光大銀行 0.75 0.37 0.96 2003年 0.90 1.45 1.73

華夏銀行 0.41 0.62 1.40 2004年 1.47 0.45 0.75

民生銀行 0.94 0.53 1.29 2005年 1.02 0.83 1.20

南京銀行 0.30 0.54 1.33 2006年 1.19 0.60 0.96

寧波銀行 1.08 0.46 1.28 2007年 1.23 0.81 1.30

平安銀行 0.60 0.54 1.31 2008年 1.05 0.76 1.30

浦發(fā)銀行 0.72 0.37 1.21 2009年 1.44 0.73 1.30

興業(yè)銀行 0.94 0.10 1.00 2010年 1.65 0.82 1.54

招商銀行 1.29 0.71 1.67 2011年 1.34 0.72 1.34

中信銀行 1.01 0.61 1.30 2012年 1.05 0.66 1.25

工商銀行 0.95 1.01 1.70 2013年 1.00 0.71 1.34

建設(shè)銀行 1.10 1.01 1.80 2014年 0.65 0.76 1.06

交通銀行 0.51 0.75 1.45

農(nóng)業(yè)銀行 1.10 1.10 1.90

中國銀行 1.30 0.83 1.50

Wheelock和Wilson（2012）[22]認為所有者權(quán)益能夠作為除存款外的貸款來源的備選之一，因此規(guī)模經(jīng)濟的軌跡將依賴于銀行對負債與所有者權(quán)益的相對信任度，即提高存款和所有者權(quán)益的相對成本，及所有者權(quán)益資本多大程度上進入到成本函數(shù)設(shè)定中。前文理論模型推導(dǎo)表明，現(xiàn)金流成本函數(shù)將負債方面發(fā)生的利息支出作為成本進入到成本方程、而對所有者權(quán)益方面發(fā)生的紅利支出卻沒有進入成本方程，用此函數(shù)計算到的成本將高于相應(yīng)的同樣數(shù)量的負債資產(chǎn)的成本、測度出的規(guī)模經(jīng)濟效應(yīng)傾向于比不控制的低的結(jié)果。本文結(jié)論也表明在成本函數(shù)中控制所有者權(quán)益時傾向于低估規(guī)模經(jīng)濟，另一方面，當所有者權(quán)益數(shù)量和價格均進入成本方程時估算得到的規(guī)模經(jīng)濟，遠遠高于權(quán)益資本不進入、或僅作為調(diào)節(jié)項的成本下估計值。

五、結(jié)論

本文通過三種成本模型對比說明了成本研究中所有者權(quán)益的重要性，并且計算了所有者權(quán)益最小化成本時候的價格，進而評價了所有者權(quán)益使用狀況，最后使用同樣的投入產(chǎn)出定義測度了三種成本下的規(guī)模經(jīng)濟。得到以下結(jié)論：

（一）必須樹立所有者權(quán)益也是銀行生產(chǎn)成本的理念。這是因為使用股東權(quán)益的成本小于使用存款等其他負債的成本，使得這種成本具有收益高、價格低的特殊性質(zhì)。在上文的測算中，最小化成本時的權(quán)益資本價格有時候取負值，說明隨著權(quán)益資本投入的增多，最小化成本反而在下降。因此銀行在未來經(jīng)營中應(yīng)該考慮到權(quán)益資本的成本節(jié)約性。

（二）國有五大銀行權(quán)益資本使用不足，其余小規(guī)模銀行權(quán)益資本則使用過度，因此，應(yīng)根據(jù)成本最小化要求，調(diào)整資產(chǎn)資本結(jié)構(gòu)。以2013年為例，五大行的資本充足率普遍高于其余十家股份制銀行，因此若要改善資本資產(chǎn)結(jié)構(gòu)，降低成本，小規(guī)模銀行就需要補充權(quán)益資本，提高資本充足率；五大行要在達到監(jiān)管要求的基礎(chǔ)上，就需要適當降低資本充足率。

（三）權(quán)益資本是否進入以及以何種形式進入成本方程影響規(guī)模經(jīng)濟測度結(jié)果，規(guī)模經(jīng)濟的軌跡將依賴于銀行對負債和所有者權(quán)益的相對信任度。本文使用我國商業(yè)銀行數(shù)據(jù)進行規(guī)模經(jīng)濟估算的結(jié)論顯示控制所有者權(quán)益水平時傾向于低估規(guī)模經(jīng)濟；所有者權(quán)益完全進入成本的規(guī)模經(jīng)濟最高，表明考慮了所有者權(quán)益方面發(fā)生的紅利支出的規(guī)模經(jīng)濟最大。

（四）鑒于所有者權(quán)益在銀行生產(chǎn)中的重要作用，最小化成本函數(shù)應(yīng)該包括所有者權(quán)益收益（價格）和數(shù)量。所有者權(quán)益的收益應(yīng)該與所有者權(quán)益方面發(fā)生的紅利支出一同進入銀行技術(shù)模型，在中國商業(yè)銀行的有關(guān)實證研究中必須考慮到這一點。

本文的規(guī)模經(jīng)濟測度并沒有顯現(xiàn)出規(guī)模與時間上的特征，可能是中國商業(yè)銀行改革時間較短，監(jiān)管條例、風險計量方法在不斷改進導(dǎo)致，也可能是實證模型仍然有待進一步改進。因此本文下一步的努力方向是，在考慮權(quán)益資本的基礎(chǔ)上發(fā)展適合中國商業(yè)銀行生產(chǎn)特征的成本模型，并在此基礎(chǔ)上重新測度權(quán)益資本成本和規(guī)模經(jīng)濟。

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Chinese Commercial Banks Scale Economies Estimation

From Equity Capital Perspective

GAO YAN-Ping1 HAN KE-Yong2

（1.Statistics Faculty， Shanxi University of Finance & Economics， Taiyuan 030006， China；

2. Shanxi Academy of Social Sciences， Taiyuan 030006， China）

Abstract： This paper embedded the function of the owners equity in the bank technical model estimating the owner's equity of shadow price and usage status while Chinese 16 listed commercial banks satisfies the cost minimization. The study found that five large state-owned commercial banks， insufficient in the use of the owners equity capital， hold the owner's equity capital above the level of the minimization cost； Most of the rest of the shareholding commercial banks need to improve the asset and capital structure and increase the capital adequacy ratio. Measuring the scale economy effect， it found that economies of scale when the use of the cost equation entering owner's equity cost is higher than that of standard cost equation only under the owner's equity condition ， showing that the trajectory of scale economy will depend on the bank of economies of scale in liabilities and owners' equity relative trust.

Key Words： Equity Capital； Scale Economies； Commercial Bank