新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)第二中學(xué)（830002）　皇甫嬌

從情景中抽取問題在探究中直抵本質(zhì)——從“被除數(shù)為什么要用除數(shù)與商的積加余數(shù)來算”談起

新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)第二中學(xué)（830002）皇甫嬌

“被除數(shù)等于除數(shù)與商的積加余數(shù)”是小學(xué)數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)知識。然而，對于此“約定俗成、亙古不變”的結(jié)論，教師教學(xué)時是直接告訴學(xué)生，還是讓學(xué)生自由探究呢？為了體現(xiàn)教學(xué)的價值，教師應(yīng)該注重從具體的情景中抽取出數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生在合作探究中直抵?jǐn)?shù)學(xué)的本質(zhì)，讓學(xué)生對所學(xué)知識不僅“知其然”，而且“知其所以然”。

反思問題數(shù)學(xué)本質(zhì)被除數(shù)除數(shù)商

問題出處：

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊第75頁第12題：在下面的（ ）里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。

（）÷40=6……28500÷（）=7……10

課前思考：

在《教師教學(xué)用書》中看到了對此題的要求：“本題是根據(jù)被除數(shù)、除數(shù)與商的關(guān)系逆向計算的題，意在提高學(xué)生綜合解決問題的能力?！边@里的后半句話，引發(fā)了我深深的思考。

第一，從三年級開始，學(xué)生已經(jīng)接觸除法的驗算，即怎樣根據(jù)除數(shù)、商與余數(shù)求被除數(shù)，但為什么要用“除數(shù)×商+余數(shù)”來算被除數(shù)呢？學(xué)生回答：“老師告訴的，這是驗算的方法。”如果繼續(xù)問學(xué)生：“你們的老師是怎樣知道的？”生答：“是老師的老師告訴老師的……”如此問下去，就像是一個永遠(yuǎn)都難以解決的數(shù)學(xué)難題。這樣追問的結(jié)果，就像“世界上究竟是先有雞，還是先有蛋”這樣的哲學(xué)問題，永遠(yuǎn)找不到答案。

第二，如果問教師，教師會認(rèn)為這是數(shù)學(xué)上的規(guī)定，可是這種規(guī)定是隨意的，或是約定俗成的，還是某個人規(guī)定的呢？究竟是誰有如此大的威懾力，能把這種規(guī)定延續(xù)至今呢？如果我們的教學(xué)只是重復(fù)著前人的規(guī)定，那教學(xué)又有何意義呢？

第三，在除法驗算中，這種題會一直延續(xù)著、練習(xí)著，教師也一直會把這種題型作為能力拓展題，讓學(xué)生一遍遍地記住其中的數(shù)量關(guān)系，導(dǎo)致學(xué)生在痛苦中記憶著，在重復(fù)中茫然著……

基于以上認(rèn)識，我想：“就當(dāng)這道題是一道能力拓展題，任其自然吧?！笨墒?，眨眼間，我改變了自己的想法：“既然講了，就應(yīng)該與高效掛鉤?！笨墒窃撛鯓咏棠兀拷Y(jié)合教參對此題的要求、自己對此題的認(rèn)識及學(xué)生的認(rèn)知起點，我將此題的教學(xué)重心放在從具體的情景中抽取出數(shù)學(xué)問題、解決數(shù)學(xué)問題上，從真正意義上做到解決學(xué)生知識學(xué)習(xí)中的困惑點，使他們不僅“知其然”，而且“知其所以然”。

教學(xué)過程：

1.直奔主題，產(chǎn)生質(zhì)疑

師［出示（）÷40=6……28］：這道題你們會做嗎？

生：會做。

師：怎么做？

生1：用40×6+28計算就可以了。

師：為什么不用28×6+40計算呢？

生2：因為被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)。

師：你們是怎么知道的呀？

生3：奧數(shù)老師講的。

生4：以前老師講的。

……

師：老師講的就一定是對的嗎？

生（產(chǎn)生懷疑）：是啊，老師講的就一定是對的嗎？究竟是怎樣的呢？

……

2.提出問題，解決問題

師：好了，事實上你們是對的，可是對的也應(yīng)該有理由。為什么被除數(shù)就等于“除數(shù)×商+余數(shù)”呢？

（學(xué)生開始了新的思考，可是似乎無從下手）

師：難道這僅僅就是一個算式嗎？這個冰冷的、呆板的算式，你們能把它變得有生命力、“活”起來嗎？

生：很難。

師：比如說買東西。

（一語驚醒夢中人）

生5：應(yīng)用題。

師：好樣的，學(xué)數(shù)學(xué)就一定要會聯(lián)想。下面就讓我們以小組為單位，以這個算式為基礎(chǔ)，想一想、編一編并且算一算，看能不能說清這個算理。

（學(xué)生小組合作編題，師巡視指導(dǎo)）

生6：我和爸爸去超市買了6盞節(jié)能燈，每盞40元，還剩28元，我們帶了多少錢？

生7：解決這道題的算式是40×6+28=268（元）。

生8：40×6算的是花的錢，再加上剩的錢就是帶的錢。

生9：我們組發(fā)現(xiàn)除數(shù)×商+余數(shù)=被除數(shù)。

師：從小就要會節(jié)約，低碳環(huán)保。我們來看看他們組編的這道題，這個“40元”是單價，相當(dāng)于除數(shù)；“6盞”是數(shù)量，相當(dāng)于商；“28元”是剩的錢，相當(dāng)于余數(shù)。你們了不起的想象力，賦予了這道題血和肉，給了它生命，好樣的！

生9：一個機(jī)械廠的一個小組，一天生產(chǎn)40個零件，他們生產(chǎn)了6天，還剩28個零件沒生產(chǎn)，他們總共要生產(chǎn)多少個零件？

生10：解決的算式是40×6+28=268（個）。

生11：40×6算的是已經(jīng)生產(chǎn)好的，再加上沒生產(chǎn)的，就是一共要生產(chǎn)的。

生12：我們組發(fā)現(xiàn)除數(shù)×商+余數(shù)=被除數(shù)。

師：他們說的怎么樣?。?/p>

生13：很會舉例，很會聯(lián)想。

生14：舉例說明的問題很簡單。

……

師：同學(xué)們，你們用自己的能力說明了為什么要用除數(shù)乘商加余數(shù)就等于被除數(shù)。那現(xiàn)在你們能根據(jù)被除數(shù)、商、余數(shù)來求除數(shù)了嗎？

（生躍躍欲試）

師：這樣的問題交給同桌之間來解決吧！

（學(xué)生同桌之間互相舉例，明確被除數(shù)、商、余數(shù)、除數(shù)之間的關(guān)系）

師：通過舉例，你們發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系了嗎？

生15：（被除數(shù)-余數(shù)）÷商=除數(shù)。

師16：“被除數(shù)-余數(shù)”算的是什么呢？

生17：就好像剛才我們花的錢一樣。

……

3.全課總結(jié)，激勵評價

師：這節(jié)課你們學(xué)到了什么？

生18：（被除數(shù)-余數(shù)）÷商=除數(shù)，被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)。

生19：我學(xué)會了自己總結(jié)規(guī)律。

生20：我學(xué)會了自己解決問題。

……

師：同學(xué)們，聽過了會忘記，看過了也會忘記，但是只有自己去研究了，就會真正的明白！希望同學(xué)們以后在學(xué)習(xí)中能保持這種愛研究的學(xué)習(xí)態(tài)度，這樣你們才會真正得到發(fā)展！

……

課后反思：

1.教學(xué)要有知識的習(xí)得與素養(yǎng)的培養(yǎng)

日本數(shù)學(xué)教育家米山國藏曾闡述這樣的觀點：“在學(xué)校學(xué)的數(shù)學(xué)知識，畢業(yè)后沒什么機(jī)會可用，一兩年后很快就忘掉了。然而，不管他們從事什么工作，銘記在心的數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思想、研究方法和看問題的角度等，卻隨時隨地發(fā)生作用，使他們受益終身?！币虼耍趯W(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中，教師除了重視數(shù)學(xué)概念、法則、公式、性質(zhì)等顯性知識的教學(xué)外，更應(yīng)該重視對學(xué)生數(shù)學(xué)意識、數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)思維方式等數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)給學(xué)生留下意識、思想、經(jīng)驗、習(xí)慣、快樂，為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)和可持續(xù)發(fā)展奠定基礎(chǔ)。如在本節(jié)課教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生看到類似“（）÷40=6……28、500÷（）=7……10”的題型時，就會立刻想到給它們賦予生活的氣息。這里，學(xué)生從數(shù)學(xué)的視角出發(fā)，聯(lián)系生活中的情景，解決了具體的問題，提高了解決實際問題的能力。

2.學(xué)生要有自主探究的空間與時間

課堂時間是寶貴的，我們往往認(rèn)為：教師講比學(xué)生講要節(jié)省時間，只要讓學(xué)生多練就能出成績，這就是所謂的高效。正是這樣的想法，讓教師按部就班、循規(guī)蹈矩地進(jìn)行教學(xué)，導(dǎo)致數(shù)學(xué)課堂就是教師講、學(xué)生練。長此以往，學(xué)生學(xué)到的只是呆板的數(shù)學(xué)，只是一些強(qiáng)制性接受的知識。而在本節(jié)課教學(xué)中，教師通過適時的引導(dǎo)，使學(xué)生明白了可以通過創(chuàng)編應(yīng)用題，解釋我們已知的但沒有理解的知識。

3.教師要有敢想、敢做的勇氣和行動

其實，很多教師在教學(xué)中是很有想法的，但是卻害怕去做。北京市人大附中特級教師李曉風(fēng)說過：“只要在學(xué)問上吃透，在方法上沒有什么藩籬，沒有什么界線，你想明白了就去做，而且要敢于有新的想法、新的做法，但是所有的這些東西都要有學(xué)術(shù)上的支撐，沒有學(xué)術(shù)上的支撐那就亂了。”我想，如果我們教師有了創(chuàng)新，我們的學(xué)生就會獲得更好的發(fā)展，那我們教育的目標(biāo)也在這個過程中實現(xiàn)了，何樂而不為呢？

（責(zé)編杜華）

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