福建廈門英才學(xué)校（361000） 陳蘭忠

解決數(shù)學(xué)問題發(fā)展應(yīng)用意識
——以“瓶子的容積”一課教學(xué)為例

福建廈門英才學(xué)校（361000） 陳蘭忠

培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)。課堂教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)問題，經(jīng)歷解決問題方法的探究過程，使學(xué)生最終能自主解決生活中的實(shí)際問題，從而有效增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識。

發(fā)現(xiàn)問題 探究方法 解決問題 應(yīng)用意識容積

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）中明確指出：“為了適應(yīng)時(shí)代發(fā)展對人才培養(yǎng)的需要，數(shù)學(xué)教學(xué)還要特別注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。”下面，筆者以“瓶子的容積”一課教學(xué)為例，談?wù)劙l(fā)展學(xué)生應(yīng)用意識的實(shí)踐與體會。

一、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，溝通生活與數(shù)學(xué)的聯(lián)系

“數(shù)學(xué)源于生活，用于生活?！币虼?，教師在教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，應(yīng)從數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系入手，讓學(xué)生從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼睛看待生活問題，這是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識的基本前提和條件。例如，教學(xué)“瓶子的容積”一課時(shí)，課伊始，教師出示一個(gè)空的礦泉水瓶并提問：“你們能提出關(guān)于這個(gè)空的礦泉水瓶的數(shù)學(xué)問題嗎？”于是，學(xué)生紛紛提出以下問題：“這個(gè)空的礦泉水瓶的底面積有多大？”“這個(gè)空的礦泉水瓶的高是多少？”“這個(gè)空的礦泉水瓶的容積是多少？”……同時(shí)，教師追問：“怎樣才能知道這個(gè)空的礦泉水瓶的容積是多少呢？”有學(xué)生回答：“測量出這個(gè)空的礦泉水瓶的底面直徑和高，就可以用圓柱體積公式計(jì)算出這個(gè)空的礦泉水瓶的容積。”這時(shí)有學(xué)生馬上提出反對意見：“這個(gè)空的礦泉水瓶是個(gè)不規(guī)則的形狀，無法計(jì)算出容積。”又有學(xué)生說：“可以把這個(gè)空的礦泉水瓶裝滿水，然后把水倒入一個(gè)圓柱形的容器中，就可以算出水的體積，那么這個(gè)空的礦泉水瓶的容積也就知道了?！薄钪杏泻芏鄶?shù)學(xué)問題，教師從眾多問題中選擇本課要研究的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察與思考，發(fā)現(xiàn)問題：這個(gè)空的礦泉水瓶是個(gè)不規(guī)則的形狀，無法通過計(jì)算來得到結(jié)果。于是，學(xué)生只好另辟蹊徑，最終想出了利用轉(zhuǎn)化的思想方法解決問題，為新課的學(xué)習(xí)奠定了經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。

二、探究解決方法，體會轉(zhuǎn)化思想的妙用

數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，不僅要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)問題，更重要的是引導(dǎo)學(xué)生善于把從課本上學(xué)到的知識和數(shù)學(xué)思想方法用到解決實(shí)際問題中去，形成解決實(shí)際問題的有效策略和能力。如“瓶子的容積”這一課學(xué)習(xí)如何計(jì)算瓶子的容積，這是個(gè)非常規(guī)的問題，不能通過直接代入公式的方法解決，需要用轉(zhuǎn)化的方法，將瓶子倒置，利用水和空氣在轉(zhuǎn)化前后體積不變的特性，將不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形來計(jì)算。為了最大限度地挖掘?qū)W生的潛能，讓學(xué)生更好地親歷問題解決的全過程，教師沒有按課本內(nèi)容的編排直接給出例題和瓶子倒置前后的圖形，而是先出示一個(gè)裝了一些水的瓶子，并提問“你能想出辦法求出這個(gè)瓶子的容積嗎”，然后讓學(xué)生四人小組合作探究解決問題的方法。學(xué)生通過合作探究，找到了問題的關(guān)鍵——瓶頸部分是不規(guī)則的，沒辦法通過已有的知識直接計(jì)算出它的容積，而把瓶子倒置后，瓶頸不規(guī)則的部分被水填滿了，水的體積就是它的容積，因倒置后的空瓶部分是規(guī)則的圓柱體，所以可以計(jì)算出它的容積……通過探討交流，學(xué)生最終發(fā)現(xiàn)了解決問題的辦法：瓶子的容積＝倒置前水的體積+倒置后空氣的體積。之后，教師再給出例題，讓學(xué)生根據(jù)自己發(fā)現(xiàn)的方法寫出計(jì)算過程。這樣教學(xué)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷了解決實(shí)際問題的思考與計(jì)算的全過程，形成了利用轉(zhuǎn)化這一思想方法解決此類問題的有效策略，進(jìn)而培養(yǎng)和強(qiáng)化了學(xué)生的應(yīng)用意識，使學(xué)生在應(yīng)用中感受到數(shù)學(xué)創(chuàng)造的樂趣，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

三、解決實(shí)際問題，提升應(yīng)用的意識與能力

小學(xué)生的應(yīng)用意識和能力的培養(yǎng)與提升，要經(jīng)歷一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，需要教師在平時(shí)的教學(xué)中有意識地引導(dǎo)、培養(yǎng)，使學(xué)生的應(yīng)用意識逐步由不自覺或無目的狀態(tài)，發(fā)展成為有意識、有目的的應(yīng)用。例如，在學(xué)生完成例7的探究后，教師拿出一個(gè)裝滿水的瓶子進(jìn)行演示并說明：“將瓶中的水倒出一些，請問倒出了多少？”這時(shí)學(xué)生應(yīng)用轉(zhuǎn)化方法求解的意識明顯增強(qiáng)：要求倒出了多少水，沒辦法直接計(jì)算出來，要想辦法轉(zhuǎn)化。學(xué)生通過思索、動手操作，快速地想到了將瓶子倒置過來的方法。這時(shí)，教師追問：“瓶子倒置后，什么發(fā)生了變化，什么沒有變？”學(xué)生邊動手操作，邊解釋說明：“瓶子倒置后，剩下的水的形狀變化了，體積不變，空瓶部分的形狀也變了，但是空瓶部分的體積沒變?！边@樣就將瓶頸部分不規(guī)則的形狀轉(zhuǎn)化成規(guī)則的圓柱形，可以根據(jù)有關(guān)的數(shù)據(jù)計(jì)算出空瓶部分圓柱的容積，也就是倒出水的體積。

總之，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不能僅僅停留在掌握知識的層面上，而是要學(xué)會應(yīng)用。因此，在課堂教學(xué)中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生觀察生活，敏銳地發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)學(xué)信息，感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，有效提升學(xué)生的應(yīng)用意識。

（責(zé)編杜華）

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