趙夢飛

（山東東營市一中）

高考解答題中三角函數的考查形式及應對策略

趙夢飛

（山東東營市一中）

數學是決定高考分數高低的重要科目，其中三角函數是高考的必考知識點，所占的分值大約在二十五分左右。通過對高考解答題中的三角函數的考查形式進行研究，對主要形式進行總結，結合高考真題的解題分析，從而了解解決三角函數的一般過程和主要做法。

三角函數；考查方式；應對策略

一、三角函數在高考數學中的地位和重要性

數學作為高中一門比較困難的學科，三角函數是高考數學的七大知識點之一，所占分值在二十五分左右，大多屬于中檔題，歷來是高考的重點、熱點之一。因為高考試題的滲透性、綜合性較強，在解答題中運用到三角函數知識的也偏多，所以三角函數無疑成為高考得分的亮點之一。三角函數是基本初等函數之一，和代數、向量、幾何等都有著密切關系，大多屬于中檔題，涉及的知識點較多，綜合性較強。

二、三角函數在高考中的考查形式和命題分析

（一）高考考查形式

綜合近幾年的高考真題和老師講的高考題型的知識點分布情況，三角函數的命題形式主要是填空題和簡答題，分值在二十五分左右。而近年來，結合高考真題和試題分析，發(fā)現在解答題中三角函數的主要考查形式有三種：一是根據函數的解析式確定函數的性質，比如奇偶性、周期性等；二是利用三角函數的邊角關系式解決三角形；三則是根據題目中給出的三角函數圖象來求出它的函數解析式和解決相應的性質類問題。

（二）命題分析

根據近五年的高考分析，三角函數的命題趨于穩(wěn)定。命題的主要形式應該有四種：

1.三角函數的圖象和性質將是重要考點。三角函數的圖象和性質是解答綜合題和實際應用題的基礎，而且近年來高考增加了對三角變換的考查要求，那么對圖象和性質的考查必定會加大考查力度。

2.三角函數的化簡求值仍是?？碱}型?；喦笾狄话愠霈F在填空題或者簡答題前兩問中，屬于小題。其中必然滲透著較為簡單的三角恒等變換和三角函數的性質，考查考生的三角函數基本知識和基本簡答技能。

3.考實際應用題，建立三角模型。在新教材中增加了三角函數模型的簡單應用，并且用“航海問題”專門作為參考例題，要求考生利用三角模型和基本三角函數知識，解決實際問題。考查考生數形結合思想和利用所學知識解決實際問題。

4.考綜合題，突出三角函數的性質。近年來高考注重考查綜合題，結合各知識點的交匯處，綜合考查考生對三角函數恒等變換、化簡求值、三角函數基本性質和圖象的靈活運用能力。這也是將來高考命題的一個重要趨勢。

三、三角函數簡答題的應對策略

1.靈活運用基礎知識解決問題。三角函數的基礎知識相對比較多，除了正余弦定理、倍角公式等，還涉及圖象、平移、平面向量的知識，需要綜合運用。所以要構建基本知識框架，尋找到解決問題的主線，靈活運用各知識點的基礎知識來解答。例如2015年福建文科高考數學第21題的第一問：要求求出fx的最小正周期。此問涉及二倍角公式和正余弦降冪公式，這些都是三角函數的基本知識。遇到這種題型，首先得對fx進行化簡至最簡形式，進而應用基礎的周期公式求出周期。

2.善于運用數形結合思想解決問題。解題應該注重對癥下藥，結合數學思想，運用圖像等來解決問題。很多題目都是通過圖像的平移、翻轉、延長等形式轉化過來的，運用數形結合思想能夠比較直觀地反映函數的一些基本性質，特別是一些關于三角函數的實際應用題。例如，2014年江蘇蘇州的模擬題中有一題就很有代表性：港口A在觀測站O的正東方向，OA=4 km。某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15度方向航行一段距離后到達B處時，此時從觀測站D處測得該船位于北偏東60度方向，則該船航行的距離（即AB的長）為多少？在此題中，直接利用數形結合無法解決，應該在BO上作出經過點A的垂線，將一個沒有特殊角的三角形AOB分成兩個直角三角形來方便解決問題，然后再利用特殊角的基本三角函數知識點來解答。遇到三角模型類題型，運用數學結合、轉化與化歸等基本數學思想解決問題，能夠更有效快速地解答

3.考慮知識點的交匯處解決問題。三角函數之所以是高考的熱點和必考知識點，是因為三角函數和數列、向量、幾何等都有著密切聯(lián)系，或許看起來比較復雜，但是知識卻有著交匯處。要建造知識框架，注意連續(xù)性解決問題。任何兩個或幾個知識點相交匯的問題都會有清晰的脈絡，首先要看清楚問題中到底涉及幾個知識點。其次要明白每個知識點的基本框架和內容。最后在解題過程中弄明白最終的問題是什么，就可以分清哪個知識點只是問題的載體，而哪個知識點是解答的方法。

縱觀近幾年的高考形勢和命題走向，三角函數在高考中的分值比較高。它的考查方式主要以其性質、圖象和正余弦定理，邊角關系式等為主。而解決此類問題，主要在于基本概念、性質的掌握公式定理的靈活運用。

［1］王麗娜.高中三角函數高考試題分析及教學策略研究［D］.河北師范大學，2016.

［2］陳君.解讀高考題中的三角函數綜合題［J］.高中數學教與寫，2011（6）.

·編輯 李建軍