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一道幾何概型習題的錯解分析

張開桃

(江西省宜豐中學，336300)

求解幾何概型的應用問題,關鍵是理解題意,準確構建幾何概型．在構建幾何概型的過程中,必須關注幾何概型的兩個基本特點:等可能性和無限性．本文結合教學過程中碰到的學生在一道幾何概型習題中的幾種錯解,及該題的正確解法進行分析,希望能幫助大家在解題時完成對幾何概型的構建．

剖析根據(jù)幾何概型概率的公式:P(A)=構成事件A的區(qū)域長度(面積或體積)÷試驗的全部結果所構成的區(qū)域長度(面積或體積).

在求幾何概型的概率時,既要找準事件A的區(qū)域長度,同時也要找準試驗的全部結果所構成的區(qū)域的長度．本解法中弦|AB|所對的圓心角的范圍應該是[0,π]而不是[0,2π],因此解答是錯誤的．

剖析根據(jù)幾何概型的特點:任何一個點的選取都應該是等可能的,我們特別要注意“長度型”與“角度型”的不同,本題中,A、B兩點是在圓弧上隨機取點,是一個“角度型”的幾何概型,把它轉化為“長度型”,那么線段CD上的取點就不滿足等可能性的特點,因此所求出來的概率是錯誤的．

剖析本題動點A、B是在圓上任意兩點,它是與圓弧有關的幾何概型,也即是與圓心角有關的幾何概型.如果將它轉化為與面積有關的幾何概型,也不滿足取點的等可能性,M點的圓內(nèi)的取定不是等可能的,違反了幾何概型的基本特點,因此，解答也是錯誤的．

下面提供三個正解．

構建幾何概型求概率,不僅要緊緊抓住幾何概型的基本特點,而且要注意在應用幾何概型概率計算公式計算時,測度是否一致．

○解題思路與方法○