殷巧娟

（常州市新北區(qū)香檳湖小學）

推理思想的數(shù)學價值與培養(yǎng)策略
——以“圖形與幾何”教學為例

殷巧娟

（常州市新北區(qū)香檳湖小學）

從推理思想的基本內涵出發(fā)，分析小學數(shù)學教學中滲透推理思想的數(shù)學價值。以“圖形與幾何”系列教學為例，提出培養(yǎng)推理思想的基本策略，即從生活問題開始研究，經歷數(shù)學問題、建立數(shù)學推理思想，再次回到生活問題等四個環(huán)節(jié)。通過具體案例分析，幫助學生建立并能靈活運用推理思想，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。

推理思想；數(shù)學價值；基本思想

數(shù)學的三個基本思想為抽象思想、推理思想和模型思想。作為三個基本思想之一的推理思想，其基本內涵是什么？推理思想的教育價值體現(xiàn)在哪些方面？小學數(shù)學教學中如何讓學生感悟推理思想，本文試著結合教學案例來談一些策略。

一、推理思想的基本內涵

在日常生活和教學中，人們說到數(shù)學思想，就會不自覺地想到數(shù)學思想方法，很容易將兩者發(fā)生混淆。其實數(shù)學思想比數(shù)學思想方法更深刻地反映數(shù)學對象的內在關系。推理思想是從一個命題或者判斷到另一個命題或者判斷的思維過程，借助推理，把概念關系運用于對象概念，得到了數(shù)學的基本命題。數(shù)學推理模式有兩種，演繹推理和歸納推理，演繹推理和歸納推理相互依存，密不可分，在實際教學中，經常將兩者結合起來，貫穿于數(shù)學教學的全過程。

二、推理思想的數(shù)學價值

一般而言，推理思想是一種思維的過程，有助于學生理解數(shù)學的本質。通過推理思想的學習，能幫助學生理解從現(xiàn)象到本質，從過去到未來，從而感悟數(shù)學思想，發(fā)展思維品質，同時也有利于解決實際問題。

三、培養(yǎng)學生推理思想的策略研究

1.從生活問題到數(shù)學問題

數(shù)學大師華羅庚曾闡述過數(shù)學與生活的關系：大到宇宙，小到微子粒子，無一不用到數(shù)學。其實我們放眼看看，生活中每件事都可以用數(shù)學來解決。因此數(shù)學教學應從學生的生活實際出發(fā)，聯(lián)系學生的生活來學數(shù)學，將數(shù)學問題生活化，讓學生深刻體會到數(shù)學來源于生活。

【案例1】：《長度、面積單位復習》教學片段。

師：請在（ ）中填入合適的單位。一根旗桿高18（ ），游泳池占地面積2000（ ）。

學生獨立填寫，匯報交流。

生1：旗桿的高應該是18米，如果填分米就是1米多8分米，跟一個成人的身高一樣，是不合適的。厘米和毫米就更不對了，還沒有一把尺子長呢。另外，旗桿跟一棵大樹差不多高，一般一棵大樹高十幾米。

生2：游泳池的占地面積是2000平方米，如果填平方厘米的話就是20平方分米，還沒有我們教師的黑板大呢，如果是2000平方分米的話，就是20平方米，比我們的教室還要小，我們的教室好像有56平方米的樣子，這是不可能的！

以上教學案例與學生的日常生活密切相關，充分體現(xiàn)了從生活問題出發(fā)，引出數(shù)學問題的過程。學生利用自身的知識進行簡單的比對，再加上合理的推理，就能得到正確的答案。

2.從數(shù)學問題到建立推理思想

由于借助推理，人們得到了數(shù)學的基本命題。在小學階段滲透數(shù)學推理思想，可以幫助學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，提出數(shù)學問題，解決數(shù)學問題。

【案例2】《平行四邊形的面積推導》教學片段。

（1）出示一個平行四邊形。

你有什么好辦法把這個平行四邊形轉化為曾經學過的圖形嗎？

第一種：①沿著平行四邊形的高剪下左邊的直角三角形。

②把這個三角形向右平移，到斜邊重合。

第二種：①沿著平行四邊形的任意一條高將其剪為兩個梯形。

②把左側的梯形向右平移，到斜邊重合。

（2）用課件演示轉化過程并小結。

沿著平行四邊形的任意一條高剪開，通過平移,可以把平行四邊形轉化成一個長方形。

（3）組織小組討論：

A轉化之后形成的長方形，它的面積與原來平行四邊形面積有什么關系？

B.長方形的長和平行四邊形的底之間有什么聯(lián)系？

C.長方形的寬和平行四邊形的高之間有什么聯(lián)系？

（4）板書：長方形的面積=長×寬

平行四邊形的面積=底×高

（5）提問：任意一個平行四邊形都能轉化成長方形？都能推導出平行四邊形的面積公式呢？請同學們任選幾個平行四邊形來計算面積。由此歸納、推導出所有平行四邊形的面積計算公式。

案例2通過轉化，將沒有學過的圖形的面積計算轉化成已經學過的圖形并求出面積。經歷大量舉例驗證平行四邊形的面積與底和高有關系，并推導出所有平行四邊形的面積計算公式。在小學階段教學平面圖形的面積計算時，通常會運用到推理思想，讓學生對推理思想有了更進一步的認識。

3.從建立推理思想到解決生活問題

數(shù)學知識其實來源于生活但又高于生活，最終為生活服務。在數(shù)學教學中，我們要給學生大量的實踐機會，動手操作機會，引導學生學會用數(shù)學知識和方法分析、解決生活中的實際問題。使生活問題變得更有數(shù)學味，從而讓學生體會到數(shù)學的價值。其實，培養(yǎng)學生的推理思想并不局限于“圖形與幾何”教學中，其他三大領域都要有所滲透，而且這種滲透不是一朝一夕的事情，需要我們日積月累。只要我們采用合適的策略，堅持不懈，肯定能促進學生推理思想的不斷發(fā)展和形成，從而使學生的數(shù)學素養(yǎng)不斷提升。

王光明，范文貴.新版課程標準解析與教學指導［M］.北京師范大學出版社，2012.

·編輯 李建軍