楊加超

(四川省名山中學 四川 雅安 625000)

淺談生物解題中數(shù)學思維的應用

楊加超

(四川省名山中學 四川 雅安 625000)

數(shù)學是一門工具學科，在高中的物理與化學學科中廣泛的應用。由于高中生物學科以描述性的語言為主，學生不善于運用數(shù)學工具來解決生物學上的一些問題。這些需要教師在平時的課堂教學中給予提煉總結(jié)，并培養(yǎng)其有數(shù)學思維去解決生物問題。高中生物中遺傳學的相關(guān)計算較多、圖形題出現(xiàn)的概率比較大，使許多學生在解題中感到比較困惑。通過例題論述特殊值法、歸納總結(jié)法、分步拆合法和逆向思維法等數(shù)學方法在高中生物學中的應用，以幫助學生更好地理解和掌握相關(guān)知識，從而提高解題效率。

1 特值法

堿基比例計算:

先按照堿基比例假設DNA片段中堿基總數(shù)為100或200等整百數(shù)，再根據(jù)堿基互補配對原則(A-T，C-G)圖解分析，就可以輕易直觀的求解。

例1 一個DNA分子中，G和C之和占全部堿基數(shù)的46%，又知在該DNA分子的一條鏈中，A和C分別占堿基數(shù)的28%和22%，則該DNA分子的另一條鏈中A和C分別占堿基數(shù)的

( )

A.28%、22% B.22%、28%

C.23%、27% D.26%、24%

解析 假設DNA每條鏈的堿基數(shù)為100，依題意得：(如圖)

對甲鏈：A=28，C=22，G+C=46，可知甲中G=24，T=100-28-46=26。則乙中A=26，C=24。

答案 D

基因頻率的計算:

對于基因頻率的有關(guān)計算問題，可以直接假設某種群基因庫總個體數(shù)為100等整百數(shù)，再根據(jù)題干所給的比例求解。

例2 在某一人群中經(jīng)過調(diào)查知隱性性狀者(bb)為16%,基因B的頻率為60%，則基因型為BB和Bb的頻率分別是

( )

A.36%、24% B.48%、16%

C.16%、24% D.36%、48%

解析假設該種群個體總數(shù)N=100，則基因總數(shù)為200，依題意有：B=200×60%=120，則b=80，又∵bb=100×16%=16，含32個b基因?！嘤葿b的個體提供的b基因有48個，則Bb=48%，BB=1-48%-16%=36%。

答案 D

2 歸納總結(jié)規(guī)律法

在雜合子連續(xù)自交過程中，單純的看某一代相應的比例很難的出什么啟示，但是通過數(shù)學歸納法就可以歸納出一般的規(guī)律性結(jié)論：自交第一代的雜合子概率為1/2，純合子的概率為1/2(顯、隱性純合子)，自交第二代的雜合子概率為1/22……自交第n代的雜合子概率為1/2n，純合子為1-1/2n。

例3 具有一對等位基因的雜合字，逐代自交3代，在F3中純合體占

( )

A.1/8 B.7/8 C.5/8 D.3/4

解析：根據(jù)公式F3中純合體占1-1/23=7/8。

答案 B

3 分步拆分法

對于某些復雜的遺傳概率的計算，僅僅用基因分離定律和自由組合定律的相關(guān)結(jié)論以及一些常用方法比較繁瑣，特別是涉及到幾種遺傳病交叉的相關(guān)概率的計算時，若在考慮問題時缺乏嚴密性就很容易出錯。而運用分步拆分法人為的將所要研究的問題分步思考，再結(jié)合乘法原理求解就比較簡單。

例4 如圖為甲病(A或a)和乙病(B或b)兩種遺傳病的系譜圖，已知I2無乙病基因。請回答下列問題：

則II3與正常男性婚配，所生子女中只患甲病的幾率是 。

解析 由圖譜可知甲病屬于常染色體上的顯性遺傳病，乙病是位于X染色體上的隱性遺傳病。I1基因型為AaXb，I2基因型為AaXBY，II3的基因模式為A XBX—，而正常男性基因型為aaXBY。則：

所以，只患甲病的幾率是2/3×7/8=7/12，同理可得：只患乙病的幾率是1/8×1/3=1/24；兩病兼得的幾率是2/3×1/8=1/12；完全健康的幾率是1/3×7/8=7/24。

答案 7/12

4 逆向思維法

對于某些問題正面思考比較復雜，我們就可以選擇逆向思維法，從而省略討論這一環(huán)節(jié)，便于理清頭緒，避免考慮欠嚴密等問題。一般情況下我們研究的是兩對等位基因的相關(guān)問題，可以直接運用棋盤法和教材的結(jié)論求解，而對于多對相對性狀的遺傳問題由于其雜交后代組合方式太多，操作起來比較困難，故選擇選擇逆向思維法。

例5 基因型分別為ddEeFF和DdEeff的兩種豌豆雜交，在三對等位基因各自獨立遺傳的條件下，其子代表現(xiàn)型不同于兩個親本的個體數(shù)占全部子代的

( )

A.1/4 B.3/8 C.5/8 D.3/4

解析解題時如果順著思路去直接求“子代表現(xiàn)型不同于兩個親本的個體數(shù)占全部子代的比例”難度非常大。如果用逆向思維考慮，先求出“子代表現(xiàn)型相同于兩個親本的個體數(shù)占全部子代的比例”這一步要容易的多。因為第二組有ff，而第一組有FF，所以子代不可能和第二組一樣。而子代表現(xiàn)型和第一組一樣的概率是1/2×3/4=3/8，所以子代表現(xiàn)型不同于兩個親本的個體數(shù)占1-3/8=5/8。

答案 C

數(shù)學思維在生物學中的應用,生物遺傳學解題中經(jīng)常涉及定量計算，雖然其理論基礎來自遺傳學原理，但若把生物學計算抽象到數(shù)學思維，應用數(shù)學的方法和技巧進行運算，可明顯地提高解題速度和準確性。生物學中許多疑難問題滲透了數(shù)學知識,課堂教學中引用數(shù)學思維,有些重、難點就會化繁為簡,迎刃而解,既深化對知識的理解,又培養(yǎng)學生的思維能力。

G634.91

A

1672-5832(2016)12-0130-01