俞正強(qiáng)

植樹問題，是小學(xué)數(shù)學(xué)中的經(jīng)典問題。但這個問題，經(jīng)常在課內(nèi)與課外游離。本文主要以植樹問題為例，探討通過教學(xué)改善來減輕學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)的現(xiàn)實(shí)意義。

一、通常，我們這樣教

例題：路長100米種樹（兩頭都種），每5米種一棵，一共種幾棵？

教學(xué)流程：

（1）建立概念。距離、間距、間隔數(shù)、棵數(shù)。

（2）建立關(guān)系。距離÷間距+1=棵數(shù)。強(qiáng)調(diào)：距離÷間距是與棵數(shù)一一對應(yīng)的間隔數(shù)。

（3）區(qū)別類型。兩頭種：距離÷間距+1=棵數(shù);一頭種一頭不種：距

離÷間距=棵數(shù);兩頭不種：距離÷間距-1=棵數(shù)。

（4）審題。①讀題：植樹問題;

②區(qū)分類型：兩頭種;③提取關(guān)系式：距離÷間距+1=棵數(shù);④把數(shù)字代入，列出算式：100÷5+1;⑤解答。

以上便是“植樹問題”一直以來沿襲的教法。

二、嘗試：我們現(xiàn)在這樣教

環(huán)節(jié)一：比較，平均分中的點(diǎn)和段。

例1：路長20米，每5米分一段，共分幾段？

要求學(xué)生解答：

（1）讀題：平均分，用除法。

（2）列式：20÷5=4，分4段。

例2：路長20米，每5米種一棵，一共種幾棵？

要求學(xué)生解答：

（1）讀題：平均分，用除法。

（2）列式：20÷5=4。

4+1=5，種五棵。

討論：例1、例2不同在哪里？為什么例2要多一步加1？

結(jié)論：圖：

例1、例2都是平均分，但例1討論的是“段”，例2討論的是“點(diǎn)”，點(diǎn)數(shù)比段數(shù)多1。

環(huán)節(jié)二：討論，不同的樹有哪些？

問題：同學(xué)們，除了園林工人會把樹種在點(diǎn)上，世界上有沒有其他的也會把東西“種”在點(diǎn)上？

討論整理：

（1）開會時(shí)，服務(wù)員把杯子放在點(diǎn)上。

（2）站崗時(shí)，警察站在點(diǎn)上。

（3）路燈，裝在點(diǎn)上。

（4）擺花，花是被擺在點(diǎn)上的。

（5）高速公路上的服務(wù)區(qū)，建在點(diǎn)上。

……

環(huán)節(jié)三：練習(xí)（省略）。

環(huán)節(jié)四：變式練習(xí)。

變式1：在例2中，班長領(lǐng)了五棵樹去種，到現(xiàn)場一看，發(fā)現(xiàn)路的一頭有一間房子，怎么辦？

學(xué)生：交回一棵樹。

變式2：同樣在例2中，班長領(lǐng)了五棵數(shù)去種，到現(xiàn)場一看，發(fā)現(xiàn)路的兩頭各有一間房子，怎么辦？

學(xué)生：交回兩棵樹。

小結(jié)：

一頭不種：減一;兩頭不種：減二。

環(huán)節(jié)五：總結(jié)（略）。

三、討論：我們在哪里減負(fù)

曾經(jīng)在四年級教學(xué)“植樹問題”，該班學(xué)生多數(shù)在校外培訓(xùn)機(jī)構(gòu)學(xué)過“植樹問題”，所以面對例2時(shí)，學(xué)生馬上問：是兩頭種，還是一頭種，抑或是兩頭都不種？題目沒講清楚，我們沒

法做。

當(dāng)學(xué)生問這個問題時(shí)，說明他們已經(jīng)被訓(xùn)練得很機(jī)械化。我會要求他們忘掉以前學(xué)的方法—即本文第一部分描述的通常方法，跟著我去比較第二部分中的例1和例2。等完成文中第二部分的整個過程后，我會問學(xué)生：今天我們經(jīng)歷的“植樹問題”與大家在校外培訓(xùn)機(jī)構(gòu)學(xué)習(xí)的方法，差別在哪里？他們回答：“我們在校外學(xué)的是方法，您今天教的是道理。”

不管這個回答是否正確，學(xué)生感受的敏銳卻令人欽佩。在通常的教法中，學(xué)生要先記住間隔、間距等概念，接著記住關(guān)系式，再接著記住三種情況的三個關(guān)系式，記的容量很大。本文第二部分的教法中，學(xué)生不需要記住概念、關(guān)系式，只是回到平均分去。平均分的要素有“段”與“點(diǎn)”，像速度×?xí)r間=路程、效率×?xí)r間=總量，這都是“段”的問題，而植樹問題是“點(diǎn)”的問題。它們在本質(zhì)上都是平均分的問題。

明白這個道理，氣就會舒暢，負(fù)擔(dān)也會減輕。用這個例子，我是想來說明：課業(yè)負(fù)擔(dān)減輕不是一句空話，不是簡單地規(guī)定少做題目，而應(yīng)該實(shí)實(shí)在在地研究教學(xué)本身。相信好的教學(xué)，是可以讓學(xué)習(xí)變得相對輕松的。

責(zé)任編輯：孫建輝

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