費(fèi)明福，蔣美嬌

(1.邵陽學(xué)院，湖南 邵陽 422000；2.雨母山鎮(zhèn)東陽小學(xué)，湖南 衡陽 421000)

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機(jī)械結(jié)合基礎(chǔ)理論研究概述

費(fèi)明福1，蔣美嬌2

(1.邵陽學(xué)院，湖南 邵陽 422000；2.雨母山鎮(zhèn)東陽小學(xué)，湖南 衡陽 421000)

機(jī)械結(jié)合面問題本質(zhì)上是粗糙表面間的接觸問題而粗糙表面接觸理論研究的基礎(chǔ)，又是經(jīng)典的赫茲接觸理論和起源于分形幾何學(xué)的接觸分形理論。研究和揭示固定結(jié)合面的接觸特性的接觸理論是研究固定結(jié)合面的模型基礎(chǔ)性工作，一個(gè)建模的正確與否對于基于模型來研究判別結(jié)合面的一系列規(guī)律有著舉足輕重的作用。

機(jī)械結(jié)合；理論研究

1 表面接觸的統(tǒng)計(jì)理論

結(jié)合面參數(shù)建模的一個(gè)基本問題就是法向載荷和切向載荷共同作用下粗糙表面間的彈塑性接觸。Greenwood&Williamson[1]作為該領(lǐng)域的先驅(qū)者提出了一個(gè)基本的彈性接觸模型，即G-W模型。在該模型中，粗糙表面是由許多相互獨(dú)立并且半徑相同的球形微凸體來進(jìn)行表征的，而且每個(gè)微凸體的變形被假設(shè)為符合Hertz彈性接觸力學(xué)。G-W模型雖然比較簡單，卻能夠解決各種各樣的微接觸問題。研究者們已經(jīng)將基本的G-W模型擴(kuò)展到包括曲線表面、微凸體半徑不相同的表面、橢圓拋物面微凸體和各向異性表面等接觸表面的問題?？墒?，G-W模型的缺陷在于僅僅符合較低塑性指數(shù)下發(fā)生彈性變形的粗糙表面間的接觸問題。Abbott和Firestone[2]則提出了一個(gè)只考慮塑性變形卻忽略體積守恒的塑性接觸模型。Chang[3]等人基于塑性變形微凸體的體積守恒建立了粗糙表面的彈塑性接觸模型，即CEB模型，將只考慮彈性變形和只考慮塑性變形的兩種情況進(jìn)行了統(tǒng)一。但是，該模型的不足之處是塑性變形開始時(shí)接觸載荷的不連續(xù)性以及由彈性區(qū)到完全塑性區(qū)的轉(zhuǎn)變這一過程沒有對應(yīng)的模型建立。Zhao[4]等人運(yùn)用數(shù)學(xué)計(jì)算方法使得接觸載荷和接觸面積的表達(dá)式在彈性區(qū)向塑性區(qū)轉(zhuǎn)變變得連續(xù)起來，修正了CEB模型的不足，即ZMC模型。

2 表面接觸的二維分形理論

傳統(tǒng)的G-W模型是基于統(tǒng)計(jì)特征來描述簡化為粗糙表面與理想剛性平面的接觸的兩粗糙表面間接觸特性的。接觸表面多重尺度的特性使得在一定條件下通過測量獲得的統(tǒng)計(jì)學(xué)參數(shù)只能反映和取樣長度及儀器分辨率相關(guān)的粗糙度信息，而不能夠?qū)⑷康拇植诙刃畔⒎从吵鰜?，所以，統(tǒng)計(jì)接觸模型有其不合理性，需要進(jìn)一步研究來進(jìn)行改善。1991年，Majumdar和Bhushan[5]提出了以分形幾何作為基礎(chǔ)的接觸分形模型，即MB模型，并在Weierstrass-Mandelbrot(W-M)函數(shù)基礎(chǔ)上建立了單個(gè)微凸體的接觸變形模型，首先將分形理論使用到結(jié)合面問題的研究中，標(biāo)志著結(jié)合面分形理論的初步形成。MB模型采用的是具有尺度獨(dú)立性的輪廓分形維數(shù)和特征長度尺度參數(shù)來對粗糙表面進(jìn)行表征的，對于確定的表面，這兩個(gè)分形參數(shù)可以反映粗糙表面上所有尺度范圍內(nèi)的信息。Wang和Komvopoulos[6]則對單個(gè)微凸體的接觸模型進(jìn)行了一點(diǎn)修正，引入了微凸體截面的接觸面積，來區(qū)分微凸體的實(shí)際接觸面積從而使接觸模型更加接近于實(shí)際的接觸情況。張學(xué)良[7-9]基于粗糙表面接觸的分形理論和MB模型以及兩粗糙表面等效接觸理論，在理論上首次提出了機(jī)械結(jié)合面的接觸剛度分形模型，數(shù)值模擬結(jié)果直觀揭示了各個(gè)參數(shù)對接觸剛度的具體影響，并且通過一些實(shí)驗(yàn)定性地驗(yàn)證了數(shù)值模擬結(jié)果的正確性。溫淑花[10-11]則引入了微接觸大小分布的域擴(kuò)展因子對接觸剛度模型進(jìn)行了修正，使得法向剛度和切向剛度的模型更加符合實(shí)際情況。

3 表面接觸的三維分形理論

Yan和Komvopoulos[12]通過改進(jìn)得到了可以表征工程粗糙表面三維分形表面形貌的理論，并建立了包含彈性和塑性的三維接觸分形模型。通過二維與三維接觸分析比較和彈性與彈塑性材料特性比較研究了表面形貌參數(shù)和材料特性對總的變形力的影響。該模型經(jīng)過修正可以應(yīng)用于各向異性表面和其他不同特性的材料的研究。金守峰等[13]采用了包含彈性、塑性和彈塑性三種變形機(jī)制的微凸體接觸模型并將其擴(kuò)展到粗糙表面間的接觸問題，修正了Y-K模型，所得的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)測試值比較接近，但是，載荷較大時(shí)，Y-K模型計(jì)算結(jié)果卻和實(shí)驗(yàn)值相差較大。Sameer[14]指出所有工程粗糙表面間的接觸都會阻礙電流的流動(dòng)，并且建立了正弦微凸體接觸傳導(dǎo)電流的半解析模型而非使用單一微凸體概念來建模。為了驗(yàn)證該解析模型的正確性，他構(gòu)建了正弦微凸體與剛性平面接觸的有限元三維機(jī)電完全彈性模型，結(jié)果可用于具有正弦微凸體的粗糙表面接觸建模。

離散卷積和快速傅里葉變換技術(shù)的數(shù)值算法和單回路共軛梯度法的運(yùn)用獲得了一個(gè)準(zhǔn)確有效的求解程序，由此得到了粗糙表面熱機(jī)接觸的模型并由數(shù)值結(jié)果所驗(yàn)證。

[1] 張學(xué)良，黃玉美，溫淑花.結(jié)合面接觸剛度分形模型研究[J].農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2000，3l(4):89-9l.

[2] 張學(xué)良，溫淑花等.基于接觸分形理論的機(jī)械結(jié)合面法向接觸剛度模型.中國機(jī)械工程，Vol.11，No.7，2000，727～729.

[3] 張學(xué)良，溫淑花等.粗糙表面法向接觸剛度的分形模型.應(yīng)用力學(xué)學(xué)報(bào).Vol.17，No.2，2000，31～35.

[4] 溫淑花，張學(xué)良，武美先等.結(jié)合面法向接觸剛度分形模型建立與仿真[J].農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2009，40(11):197-202.

[5] 溫淑花，張學(xué)良，武美先等.結(jié)合面切向接觸剛度分形模型及其仿真[J].農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2009，40(12):223-227.

[6] Yan W,Komvopoulos K.Contact analysis of elastic-plastic fractal surfaces[J].J App.Phys,1998(84):3617-3624.

[7] 金守峰,宿月文,郭彩霞.三維分形粗糙表面的修正接觸模型[J].中國機(jī)械工程,2012,23(19)：2316-2319.

[8] S.Shah,V.Krithivasan,R.L.Jackson.An electro-mechanical contact analysis of a three-dimensional sinusoidal surface against a rigid flat.Wear,2011.

邵陽學(xué)院研究生科研創(chuàng)新項(xiàng)目(CX2015SY020)

費(fèi)明福(1990-)，男，湖南衡陽人，邵陽學(xué)院機(jī)械系研究生，研究方向：專用設(shè)備設(shè)計(jì)與制造。 蔣美嬌，雨母山鎮(zhèn)東陽小學(xué)教師，湖南衡陽人。

TP391.72

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1671-1602(2016)20-0238-01