朱鵬鵬

(阜陽師范學(xué)院商學(xué)院區(qū)域物流與工程實驗室，安徽 阜陽 236000)

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復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究發(fā)展綜述

朱鵬鵬

(阜陽師范學(xué)院商學(xué)院區(qū)域物流與工程實驗室，安徽 阜陽 236000)

自然界中存在的大量復(fù)雜系統(tǒng)均可表示成網(wǎng)絡(luò)的形式。近幾年興起研究的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，真實地反映出現(xiàn)實世界中復(fù)雜系統(tǒng)的某些重要拓?fù)浜徒y(tǒng)計特性，成為研究現(xiàn)實網(wǎng)絡(luò)的有效手段。隨著大型數(shù)據(jù)庫的出現(xiàn)和計算能力的提高，人們發(fā)現(xiàn)，許多不同的真實網(wǎng)絡(luò)具有一些相同的特性，如小世界效應(yīng)、無標(biāo)度特性、度相關(guān)性等。這些發(fā)現(xiàn)掀起了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究的熱潮。

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)；小世界

上世紀(jì)末興起的復(fù)雜性與復(fù)雜性科學(xué)的研究,目前已經(jīng)引起了國內(nèi)外的普遍關(guān)注。從科學(xué)發(fā)展史來看,牛頓力學(xué)問世以來,還原論的研究方法曾主宰了現(xiàn)代科學(xué)中的眾多領(lǐng)域。該方法把系統(tǒng)分解為大量的基本單元,認(rèn)為這些單元的行為及其相互作用遵從普遍而簡單的自然法則。該方法雖然在許多問題的研究中取得了巨大的成功,但存在極大的局限性。因為，它僅僅適用于“簡單系統(tǒng)”,而無法適用于自然界中普遍存在的“復(fù)雜巨系統(tǒng)”。大量客觀事實和科學(xué)論證表明：不能用還原論來處理復(fù)雜系統(tǒng)、不能用單元的個體性質(zhì)來預(yù)言復(fù)雜系統(tǒng)整體的豐富的行為。隨著20世紀(jì)科學(xué)的巨大進(jìn)步,復(fù)雜性研究正越來越被人們所認(rèn)識,但是其奧秘還沒有被完全揭開。

早在20世紀(jì)90年代初，錢學(xué)森先生就提出了“開放的復(fù)雜巨系統(tǒng)理論”。隨著對復(fù)雜性科學(xué)重要意義認(rèn)識的不斷加深，復(fù)雜性科學(xué)在國內(nèi)也受到了普遍的重視。受到廣泛研究的網(wǎng)絡(luò)包括互聯(lián)網(wǎng)、萬維網(wǎng)、鐵路網(wǎng)、航空網(wǎng)、電力網(wǎng)、生物網(wǎng)、蛋白質(zhì)相互作用網(wǎng)、新陳代謝網(wǎng)、基因調(diào)控網(wǎng)和各種合作性的網(wǎng)絡(luò)等。研究這些網(wǎng)絡(luò)不僅有助于我們了解自然界的各種現(xiàn)象，并且對人們的生產(chǎn)生活具有指導(dǎo)意義[1-5]。

自然界中存在的大量復(fù)雜系統(tǒng)都可以通過形形色色的網(wǎng)絡(luò)加以描述。一個典型的網(wǎng)絡(luò)是由大量節(jié)點(diǎn)和連接節(jié)點(diǎn)的連邊組成,其中節(jié)點(diǎn)代表真實系統(tǒng)中不同的個體,而邊則表示個體間的關(guān)系,當(dāng)兩個節(jié)點(diǎn)之間具有某種特定的關(guān)系時，則連一條邊,反之則不連邊。有邊相連的兩個節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中被看作是相鄰的?，F(xiàn)實世界中很多系統(tǒng)都可以用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型來表示。例如,Internet是由路由器和傳輸介質(zhì)組成的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)；人腦是由神經(jīng)元通過互連形成的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)；而社會則是人與人通過各種各樣的關(guān)系聯(lián)系起來的。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的廣泛存在，使得大量科學(xué)家致力于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)涮匦院蛣恿W(xué)特性的研究。關(guān)于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)研究應(yīng)該歸功于數(shù)據(jù)采集能力的提高和高性能計算工具的出現(xiàn)，在此基礎(chǔ)上，各種實際網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)被揭示出來。要對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行研究,首先要為其建立合適的數(shù)學(xué)模型,這是進(jìn)一步研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的重要條件。目前已發(fā)現(xiàn)的比較有名的數(shù)學(xué)模型主要有：Erdos-Renyi(ER)隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)模型[6],Strogatz-Watts(SW)小世界網(wǎng)絡(luò)模型[7]和Barabasi-Albert(BA)無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型[8]。

上個世紀(jì)50年代末60年代初，兩位匈牙利數(shù)學(xué)家Erdos和Renyi提出了隨機(jī)圖理論，建立了ER模型，用隨機(jī)圖來描述網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的研究奠定了數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)，是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究中的一個重要突破。

1998年，Watts和Strogatz提出了WS小世界模型的生成算法，這種網(wǎng)絡(luò)具有較高的聚集系數(shù)和較小的最短路徑，即呈現(xiàn)出小世界的特性(六度分離理論)、，而且度分布遵從泊松分布。

而大量的對現(xiàn)實復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計結(jié)果表明，實際復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的度分布服從Power Law分布。為了解釋這種冪律分布，Barabasi和Albert在1999年提出了Scale-Free網(wǎng)絡(luò)模型，即BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型。

自從WS小世界網(wǎng)絡(luò)模型和BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型的開創(chuàng)性工作發(fā)表以來，在科學(xué)與工程各個領(lǐng)域掀起了關(guān)于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究的熱潮。

除了對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行建模以外，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的動力學(xué)行為及動態(tài)事件成為了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究的一個新熱點(diǎn)。其中,實際網(wǎng)絡(luò)上發(fā)生的一些危害性事件已經(jīng)越來越引起人們的重視。這些事件包括電力網(wǎng)上的大停電，Internet上的信息擁塞,計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)上的病毒傳播等。利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對這些事件進(jìn)行研究,有利于控制這些危害網(wǎng)絡(luò)安全事件的發(fā)生。

研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的主要目標(biāo)就是理解復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的動力學(xué)行為，特別是理解網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對其動力學(xué)的影響。比如，網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對病毒傳播的快慢以及最終傳播范圍的影響；數(shù)據(jù)包的傳輸路徑對其傳輸效率的影響；復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的隨機(jī)行走問題；高壓輸電網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對因級聯(lián)故障而導(dǎo)致的大停電事故的影響；藕荷振子之間的連接模式對于整體同步能力的影響以及人際關(guān)系網(wǎng)絡(luò)對于相應(yīng)市場行為及博弈關(guān)系的影響等。

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究不僅具有學(xué)術(shù)意義，而且具有重大的實際意義。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究可以使人們更好的了解現(xiàn)實世界的復(fù)雜系統(tǒng)，為設(shè)計具有良好性能的網(wǎng)絡(luò)提供理論依據(jù)，同時復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的理論成果將會廣泛地應(yīng)用到生物、計算機(jī)、交通等各個領(lǐng)域。

[1] D.J.Watts.Small Words:The dynamic of Networks between Order and Randomness[M].Princeton:Princeton University Press,1999.

[2] D.J.Watts.Six Degree:The Science of a Connected Age[M].New York:Norton,2003.

[3] A.-L.Barabasi.Linked:The New Science of Networks[M].Cambridge:Perseus,2002.

[4] M.Buchannan,Nexus:Small Worlds and the Ground Breaking Science of Networks.New York:Norton,2002.

[5] S.H.Strongatz,SYNC:The Emerging Science of Spontaneous Order[M].New York:Hyperion,2003.

[6] P.Erdos and A.Renyi.On random graphs[J].Publications Mathematics,1959:290.

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