董昌州　張玉平

【摘 要】本文以函數(shù)的最值一節(jié)為例，將翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)理念和模式應(yīng)用到高等數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中，從而最大限度地調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué)；最值；翻轉(zhuǎn)課堂

翻轉(zhuǎn)課堂起源于美國科羅拉多州落基山“林地公園”高中的喬納森·伯爾曼和亞綸·薩姆斯這兩位化學(xué)老師，他們將結(jié)合實時講解和PPT演示的視頻上傳到網(wǎng)絡(luò)而引起眾人關(guān)注[1]。2011年，薩爾曼·可汗在《用視頻重新創(chuàng)造教育》演講中提到：現(xiàn)階段很多的學(xué)生都在家觀看可汗學(xué)院的教學(xué)視頻然后回到課堂上做作業(yè)，遇到不懂的問題向老師和學(xué)生請教，很顯然這與我們傳統(tǒng)的教學(xué)模式正好相反，我們將這種教學(xué)形式稱之為“翻轉(zhuǎn)課堂”。自此，翻轉(zhuǎn)課堂成為教育者關(guān)注的熱點，迅速躥紅美國，并影響全球，成為全世界最熱門的教育改革和教育創(chuàng)新話題。被比爾·蓋茨認(rèn)為“預(yù)見了教育的未來”，被加拿大《環(huán)球郵報》評為2011年影響課堂教學(xué)的重大技術(shù)變革。

翻轉(zhuǎn)課堂利用信息技術(shù)手段顛覆了傳統(tǒng)的教學(xué)順序和師生關(guān)系，讓學(xué)生成為課堂的主人，實現(xiàn)了課堂內(nèi)外一體化，教與學(xué)相互輔助，師生相互對話進(jìn)行教學(xué)。下面以高等數(shù)學(xué)中函數(shù)的最值一節(jié)為例，論述了如何將翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)理念融入到課堂教學(xué)中。

1 課前準(zhǔn)備階段

1.1 教師活動

第一，明確教學(xué)目標(biāo)，本節(jié)課我們的教學(xué)內(nèi)容是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中最值一節(jié)，最值是高中階段學(xué)生就學(xué)習(xí)過的知識，在這里重點是讓學(xué)生掌握最值的一般求法，以及利用最值理論解決簡單的實際問題。

第二，錄制教學(xué)視頻，視頻要求短小精悍，時長不超過15分鐘。其中重點講解最值的求法這一部分，包括最值的概念，最值和極值的區(qū)別以及聯(lián)系等等，這些基本概念學(xué)生可結(jié)合中學(xué)階段所學(xué)自行完成。

1.2 學(xué)生活動

觀看教學(xué)視頻，在觀看教學(xué)視頻的過程中，學(xué)生遇到不懂的地方可以做筆記，把自己不懂的問題帶到課堂，這樣學(xué)生可以完全掌控自己學(xué)習(xí)的步調(diào)。

2 課中教學(xué)活動階段

2.1 完成作業(yè)，檢驗效果

針對最值這節(jié)需要掌握的基本概念和方法提出問題，讓學(xué)生獨立完成，檢驗課前的學(xué)習(xí)效果。

問題一：最值和極值的區(qū)別？

問題二：最值和極值的聯(lián)系？

問題三：閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)最值的求法和一般步驟？

問題四：任意區(qū)間上函數(shù)最值求法的特殊結(jié)論？

學(xué)生知識結(jié)構(gòu)的內(nèi)化需要經(jīng)過學(xué)生獨立的思考，而教師只能從方法上引導(dǎo)學(xué)生，而不能代替學(xué)生完成學(xué)習(xí)。通過以上問題，與學(xué)生一起總結(jié)出本節(jié)課重點：

（一）最值是整體概念，而極值是局部概念，極值是局部范圍的最值，在整個范圍上是最值的話，從局部范圍看，也一定是最值。所以說極值點一定是可疑的最值點，而最值點也可能在區(qū)間端點取到。

（二）閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)求最值的一般步驟：第一，明確函數(shù)定義域；第二，找可疑最值點，主要是找駐點和不可導(dǎo)點，駐點不可導(dǎo)點又可通過導(dǎo)數(shù)找，所以先求導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)為0的點是駐點，而使它沒有意義的點通常為不可導(dǎo)點，明確區(qū)間端點；第三，計算可疑最值點處的函數(shù)值，比較得到最值。

（三）特殊結(jié)論：定義在任意區(qū)間上的函數(shù)如果在區(qū)間內(nèi)部可導(dǎo)，并且有唯一駐點，此時如果能夠判斷出駐點是極值點的話，它就一定是最值點。

2.2 合作交流，深度內(nèi)化。

提出具體案例，讓學(xué)生進(jìn)行分組討論。

案例[2]：證明折射定律：根據(jù)物理學(xué)的費馬原理，光線沿著所需時間為最少的路徑傳播。今有兩種介質(zhì)Ⅰ，Ⅱ，以L為分界線。光線在介質(zhì)Ⅰ與介質(zhì)Ⅱ中的傳播速度分別為v1與v2，驗證光線由介質(zhì)Ⅰ中的點 A行進(jìn)到介質(zhì)Ⅱ中的B點用時最少的路徑滿足■=■，其中？琢、？茁分別表示入射角和折射角。

利用最值原理，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行求解。通過此環(huán)節(jié)充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性，改變學(xué)生拙于交流和表達(dá)自己的思想、疏于與人合作的現(xiàn)象，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，促進(jìn)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，提高學(xué)生的創(chuàng)新意識。翻轉(zhuǎn)課堂最大的特點之一在于創(chuàng)設(shè)了對話式的教學(xué)環(huán)境和教學(xué)平臺，運用對話式教學(xué)方法。只有師生之間不斷通過對話合作探究才可能推動課堂教學(xué)情境的發(fā)展，教師既要有強烈的傾聽意識，又要能夠巧妙地引導(dǎo)學(xué)生主動發(fā)言展示成果或者提出自己的見解和看法，讓其他同學(xué)提問、爭論解答疑惑或者組織小組討論，在小組討論的基礎(chǔ)上再進(jìn)行集體討論，鼓勵學(xué)生大膽發(fā)言、自由爭辯，在爭辯中產(chǎn)生思想的碰撞，在思想的交流和碰撞中解決問題，建構(gòu)知識。

3 課后總結(jié)階段

首先由幾個小組的學(xué)生代表總結(jié)本次課程的收獲及已解決的疑難點[3]。教師針對各個小組出現(xiàn)的問題將重點問題與重點知識集中講授，對整節(jié)課的知識進(jìn)行系統(tǒng)化梳理，引起學(xué)生注意，并對課程學(xué)習(xí)過程進(jìn)行總結(jié)。

折射定律這個案例使同學(xué)們體會到了最值理論在光學(xué)上的應(yīng)用，事實上，最值理論的應(yīng)用非常廣泛：

案例1：在兩種地質(zhì)層中鋪設(shè)煤氣管道，由于不同地質(zhì)層每千米的鋪設(shè)費用不同，請尋找費用最省的鋪設(shè)方案。

案例2：我們在超市中經(jīng)常見到這樣的罐裝飲料，很多都使用的是圓柱形金屬罐，商家為了減少成本的投入，一定要考慮，當(dāng)圓柱形罐的容積一定時，怎樣設(shè)計才能使所用的材料最省呢？

對于這兩個小例子，每個討論小組任選其一，通過建立數(shù)學(xué)模型，利用我們這節(jié)課學(xué)習(xí)的最值理論找到解決的方案。在教學(xué)中我們經(jīng)常遇到學(xué)生反映，數(shù)學(xué)太枯燥了，學(xué)數(shù)學(xué)有什么用呢？通過最值理論在不同方面的應(yīng)用，縮短了數(shù)學(xué)與專業(yè)的距離，數(shù)學(xué)與生活的距離，努力將學(xué)生感興趣的話題或者時下熱點問題融入到課堂教學(xué)中，消除學(xué)生對數(shù)學(xué)的神秘感和恐懼感。

翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)理念是以學(xué)生為中心，學(xué)生是課堂的主人，把傳統(tǒng)的“課堂講解+課后鞏固練習(xí)”教學(xué)模式轉(zhuǎn)向“課前自主學(xué)習(xí)+課堂深度互動”的新模式，發(fā)揮學(xué)生的積極性，鍛煉他們的表達(dá)能力，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)應(yīng)用之所在，從而提高對所學(xué)知識的理解和掌握，最終達(dá)到培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的目的。

【參考文獻(xiàn)】

[1]陳怡，趙呈領(lǐng).基于翻轉(zhuǎn)課堂模式的教學(xué)設(shè)計及應(yīng)用研究[J].現(xiàn)代教育技術(shù)，2014，24（2）.

[2]同濟大學(xué)數(shù)學(xué)系，高等數(shù)學(xué)（下）[M].第六版，北京：高等教育出版社，2007.

[3]路麗娜.“翻轉(zhuǎn)課堂”：傳統(tǒng)課堂面臨的挑戰(zhàn)及變革路徑[J].大學(xué)教育科學(xué)，2014，6（6）.

[責(zé)任編輯：王楠]