于曉杰，孫欣

(沈陽師范大學(xué)數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院，遼寧 沈陽 110034 )

淺談概率論與數(shù)理統(tǒng)計在生活中的應(yīng)用

于曉杰，孫欣

(沈陽師范大學(xué)數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院，遼寧 沈陽 110034 )

摘要：隨著經(jīng)濟的發(fā)展，這門學(xué)科與我們的生活聯(lián)系的越來越緊密，通過對概率的推算，解釋了生活中一些小概率事件，而對結(jié)果進(jìn)行的數(shù)理統(tǒng)計又很好的指導(dǎo)了我們的規(guī)避風(fēng)險。在自然界和人類的日常生活中，隨機現(xiàn)象非常普遍，比如每期福利彩票的中獎號碼。概率論是根據(jù)大量同類隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律，對隨機現(xiàn)象出現(xiàn)某一結(jié)果的可能性作出一種客觀的科學(xué)判斷，對這種出現(xiàn)的可能性作出一種客觀的科學(xué)判斷，并作出數(shù)量上的描述；比較這些可能性的大小。本文針對概率事件對生活中投資、彩票、經(jīng)濟等方面的展開，探討概率論在生活中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：概率事件；隨機現(xiàn)象；實際應(yīng)用

16世紀(jì)，意大利的學(xué)者吉羅拉莫·卡爾達(dá)諾開始研究擲骰等賭博中的一些簡單問題。之后不斷的探索和研究中，人們開始重視并研究概率論。概率論是通過大量的同類型隨機現(xiàn)象的研究。從中揭示出某種確定的規(guī)律。而這種規(guī)律性又是許多客觀事物所具有的。因此，概率論有著極其廣泛的應(yīng)用。

1概率在投資項目中的具體應(yīng)用

1.1層次分析法。當(dāng)研究一組不確定因素的未來發(fā)展趨勢時，必須考慮各因素之間存在的相互作用、潛在影響。由于影響經(jīng)濟評價指標(biāo)的各個不確定因素可以分為若干層次，而每一層次又由若干要素組成，其結(jié)構(gòu)恰似多級遞階結(jié)構(gòu)，可以利用層次分析法來判斷各個不確定因素對目標(biāo)的相對重要度，即出現(xiàn)概率。應(yīng)用層次分析法建立數(shù)學(xué)模型可分為四個步驟：建立問題的遞階層次結(jié)構(gòu)模型；對同一層次的要素以上一級的要素為準(zhǔn)則進(jìn)行兩兩比較，并根據(jù)評定尺度確定其相對重要程度，據(jù)此構(gòu)造判斷矩陣；計算各要素的相對重要度；計算綜合重要度，為決策者提供科學(xué)的決策依據(jù)。

1.2蒙特卡羅法。蒙特卡羅(Monte Carlo)方法是以概率論與數(shù)理統(tǒng)計原理為基礎(chǔ)，通過反復(fù)進(jìn)行隨機抽樣來模擬影響項目投資的不確定因素的變化，計算分析這些不確定因素對目標(biāo)的影響。它能夠真實地模擬實際過程，故解決問題與實際非常符合，可以得到很圓滿的結(jié)果。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：Y=f(x1,x2,…,xn)(1)式中的xi(i=1，2，，n)是n個相互獨立的隨機變量，比如影響項目的各不確定因素，這些變量具有各自的概率分布；)，y是n個變量的函數(shù)，是求解的目標(biāo)。

2概率在彩票業(yè)中的具體應(yīng)用

2.1對于彩票購買者來說，應(yīng)該適當(dāng)做一些準(zhǔn)備工作，對彩票的選號、組號技巧有所了解，盡可能地接近中獎號碼區(qū)域。

2.2根據(jù)獎號中有重復(fù)數(shù)字的規(guī)律選號增加獲獎機會。目前，全國大多。數(shù)地區(qū)體育彩票中獎號碼是從0-9，這10個數(shù)字中，可重復(fù)抽取七個數(shù)字依次排列組成，對于這種確定中獎號碼的方式，可計算中獎號碼有重復(fù)數(shù)字的概率。

2.3與上期同號福利彩票的中獎號碼很多期總有相同號出現(xiàn)，即上期中獎號與本期中獎號雷同，考慮與上一期獎號完全不同的情況有種選取方法，故本期獎號與上一期獎號數(shù)字完全不同的概率為P=287 c35c 7 ≈17.61%.因此與上一期獎號有相同號碼的概率為P =1 -17.61%=82.39%。

3概率在經(jīng)濟中的具體應(yīng)用

3.1概率論在生產(chǎn)中的應(yīng)用。生產(chǎn)流程中間，出現(xiàn)合格產(chǎn)品以及不合格產(chǎn)品都有一定的概率，抽取部分產(chǎn)品，檢查其中不合格品的數(shù)量，就可以推斷出全部生產(chǎn)產(chǎn)品中的不合格品的數(shù)量，以及出現(xiàn)不合格產(chǎn)品的概率，進(jìn)而推斷出該批次產(chǎn)品能否投入市場。

3.2概率論在投資中的運用。俗話說，不要把雞蛋放在一個籃子里面。同樣，這個原理也可以運用于投資中，在購買股票的時候，購買多支股票的要優(yōu)于購買一支股票，這里可以用概率的方法進(jìn)行解析。

例1、某公司購買了3支可以獲利的獨立股票，且3支股票獲利的概率分別為0.7，0.5,0.4,求(1)任意兩種股票中至少有一種能夠取得收益的概率；(2)三種股票中至少有一種能夠取得收益的概率。

解：設(shè)3支獨立股票獲利分別獲利的事件為A.B.C，那么事件A.B.C是相互獨立的。且P(A)=0.7，P(B)=0.5，P(C)=0.4

(1)任意兩支股票中有至少一只股票獲利的概率相當(dāng)于3支股票中至少有兩支獲利。(假設(shè)少于兩支股票獲利，那么3只股票中就可能隨機抽取出兩只不獲利的股票)。任意兩種股票中至少有一種能夠取得利益的概率。

P1=P(AB+BC+AC)

=P(AB)+P(BC)+P(AC)-2P(ABC)

=0.7×0.5+0.5×0.4+0.7×0.4-2×0.7×0.5×0.4

=0.35+0.20+0.28-0.28=0.55

(2)三種股票中至少有一種能夠取得收益的概率

P2=P(A+B+C)

=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+P(ABC)

=0.7+0.5+0.4-0.7×0.5-0.5×0.4-0.7×0.4+0.7×0.5×0.4

=0.91

可見三種股票中至少有一種獲利的概率達(dá)到了9成以上，即有極大的幾率會獲利。而兩支股票至少有一支會獲利的概率只比一半多一些。若想要保證能夠獲利，就應(yīng)該選擇分散投資，也就是說“不要把雞蛋放在一個籃子里面”[2]。

概率論是一門研究事情發(fā)生的可能性的學(xué)問，最初概率論的起源與賭博問題有關(guān)。概率論作為理論嚴(yán)謹(jǐn)應(yīng)用廣泛的數(shù)學(xué)分支正日益受到人們的重視并將隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展而得到發(fā)展。目前,概率統(tǒng)計理論進(jìn)入其他自然科學(xué)領(lǐng)域的趨勢還在不斷發(fā)展.在社會科學(xué)領(lǐng)域 ,特別是經(jīng)濟學(xué)中研究最優(yōu)決策和經(jīng)濟的穩(wěn)定增長等問題,都大量采用 概率統(tǒng)計方法.英國的邏輯學(xué)家和經(jīng)濟學(xué)家杰文斯曾對概率論大加贊美：“概率論是生活真正的領(lǐng)路人,如果沒有對概率的某種估計, 那么我們就寸步難行,無所作為。[3]

參考文獻(xiàn)：

[1]葛余博.概率論與數(shù)理統(tǒng)計[M].清華大學(xué)出版社，2005(04).

[2]譚德俊.概率論與數(shù)理統(tǒng)計[M].人民大學(xué)出版社，2006(08).

[3]胡作玄.20世紀(jì)的數(shù)學(xué)[A].20世紀(jì)科學(xué)技術(shù)簡史(第二版)[C].北京：科學(xué)出版社,1996.296-298.

中圖分類號:O211

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1671-1602(2016)12-0164-01