肖麗珍

摘 要：分數(shù)乘法應用題是學習分數(shù)除法應用題、百分數(shù)應用題的基礎，因此，該內容的教學尤為關鍵。教師在教學中要采用循序漸進的方法，要特別注意培養(yǎng)學生收集信息、分析問題、解決問題的能力，并在解題的過程中，注意滲透數(shù)形結合、歸納等數(shù)學思想方法，結合具體的學習內容，設計有效的數(shù)學探究活動，使學生逐步積累數(shù)學活動經驗，幫助學生建立分數(shù)乘法應用題的模型，達到舉一反三、熟練解決相關實際問題的目的。

關鍵詞：分數(shù)乘法應用題；循序漸進；數(shù)形結合；模型

分數(shù)乘除法應用題是小學數(shù)學教學中的一大重點及難點，在小學數(shù)學教學中占有相當重要的地位，是后面學習百分數(shù)應用題的基礎，教材安排在六年級上冊進行教學。分數(shù)乘法應用題又是學習分數(shù)除法應用題的基礎，因此，學好分數(shù)乘法應用題是前提，是基礎。“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的應用題，是學生學習分數(shù)乘法應用題的起始內容，教材在安排上體現(xiàn)了這一特點：在學習一個數(shù)乘分數(shù)的意義及計算方法后就安排了“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的問題，和以前的教材的區(qū)別是新教材把此類一步計算的問題滲透在計算的教學中，在此基礎上，再安排例題教學稍復雜的分數(shù)乘法應用題。

第一層次：求一個數(shù)的幾分之幾是多少。

例：李伯伯家有一塊公頃的地，種土豆的面積占這塊地的，種玉米的面積占，（1）種土豆的面積占多少公頃？（2）種玉米的面積占多少公頃？

第二層次：連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少。

例：一個大棚共480平方米，其中一半種各種蘿卜，紅蘿卜地的面積占整塊蘿卜地的，紅蘿卜地有多少平方米？

第三層次：求比一個數(shù)多或少幾分之幾的數(shù)是多少。

例：人心臟跳動的次數(shù)隨年齡而變化。青少年心跳每分鐘約75次，嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多，嬰兒每分鐘心跳多少次？

第一層次的教學，在學習一個數(shù)乘分數(shù)的意義時，已經概括出：一個數(shù)乘分數(shù)，表示求這個數(shù)的幾分之幾是多少，因此，在教學第一層次的例題時，只要讓學生抓住關鍵句“種土豆的面積占這塊地的”來理解“”的含義，從而進一步理解土豆面積占這塊地的，即公頃的，根據(jù)“一個數(shù)乘分數(shù)，表示求這個數(shù)的幾分之幾”知道“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”要用乘法計算，因此學生可以順利列出算式解答。在這個例題的教學之后，學生對這一數(shù)量關系有了更深的體會。教師在此基礎上可以設計一些類似練習，讓學生鞏固模型。如：1.六（1）班有學生50人，男生占其中的，男生有多少人？2.一條水溝長10米，第一天挖了它的，還剩多少米沒挖？3.一個長方形長12米，寬是長的，這個長方形的面積是多少平方米？在由易到難的鞏固練習中，讓學生對此類題型有一個深刻的印象，初步感知“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的應用題模型。

第二層次的教學和第一層次稍有不同，教師可以采取以下五個步驟，讓學生進一步建立起數(shù)學模型，為后繼的分數(shù)應用題教學奠定扎實的基礎。

以義務教育教科書六年級上冊第一單元分數(shù)乘法例8（也就是第二層次）為例：這個大棚共480平方米，其中一半種各種蘿卜，紅蘿卜地的面積占整塊蘿卜地的，紅蘿卜地有多少平方米？

1.找準關鍵句：先讀題，找到本題的關鍵句：一半種各種蘿卜，紅蘿卜地的面積占整塊蘿卜地的，然后根據(jù)關鍵句進行分析。

2.找出單位“1”：根據(jù)關鍵句找出本題的單位“1”有：整個大棚的面積、各種蘿卜地的面積，不同的單位“1”對應不同的分率，“一半”對應的單位“1”是整個大棚的面積，“”對應的單位“1”是各種蘿卜地的面積。

3.畫出線段圖或其他圖：本題是分數(shù)連乘的應用題，用線段圖或方形圖可以比較清晰、直觀地表示出數(shù)量之間的關系。體現(xiàn)在——借助線段圖可以幫助理解分數(shù)的意義，理解題中數(shù)量的對應關系。

4.寫出數(shù)量關系：整個大棚的面積×=各種蘿卜的面積，各種蘿卜地的面積×=紅蘿卜地的面積。

5.根據(jù)數(shù)量關系列式解答。

通過對這五個步驟的研究，進一步建立“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”問題的模型，為進行第三層次的教學掃清障礙，做好充分的知識儲備。

第三層次的教學：人心臟跳動的次數(shù)隨年齡而變化。青少年心跳每分鐘約75次，嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多，嬰兒每分鐘心跳多少次？這題和前一層次相比，重點要引導學生理解“”表示的含義：“”表示多的部分是青少年心跳次數(shù)的。教師在引導學生理解其含義的過程中，其實就已經幫助學生把此類問題歸類到“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的應用題中了，分析問題時要特別注意運用數(shù)形結合的方法，即畫出線段圖，利用線段圖幫助學生直觀看出兩個數(shù)量之間的關系，在此基礎上寫出數(shù)量關系，并根據(jù)數(shù)量關系列式解答。

通過這三個層次循序漸進地教學，學生對于各類分數(shù)乘法應用題基本上掌握了，在這個過程中值得注意的是，教師要堅持讓學生在解題前先找出單位“1”，利用數(shù)形結合的方法畫出線段圖，并寫出數(shù)量關系。正所謂“萬變不離其宗”，分數(shù)乘法應用題的實質是“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”，因此幫助學生建立起了分數(shù)乘法應用題的模型，不管是解決稍復雜的分數(shù)乘法應用題，還是分數(shù)除法應用題，或是百分數(shù)應用題，都不會有任何障礙。

總之，在教學分數(shù)乘法應用題時，關鍵是要培養(yǎng)學生的建模能力。幫助學生建立分數(shù)乘法應用題模型的目的，不僅僅是讓學生能夠熟練解決分數(shù)、百分數(shù)應用題，而是在此過程中培養(yǎng)學生主動建模的意識，提高學生運用模型解決實際問題的能力。只要我們在教學中把數(shù)學教學與數(shù)學建模有效地結合起來，就能使學生自覺地應用知識去分析、解決實際問題，從而提高學生的各種能力。

參考文獻：

汪世堯.稍復雜的分數(shù)乘法應用題[J].湖北教育：教學版，1999（Z2）.

編輯 趙飛飛