高瑞華 河南財(cái)政金融學(xué)院

經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)中微積分教學(xué)思路探討與分析

高瑞華 河南財(cái)政金融學(xué)院

微積分課程是經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容之一，在教學(xué)資源建設(shè)及課程教學(xué)思路上，應(yīng)該來自微積分課程自身特點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力、數(shù)學(xué)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的培養(yǎng)，結(jié)合具體實(shí)例來探討綜合解決問題的方法，增強(qiáng)學(xué)生對微積分概念的深刻體會(huì)，提升微積分課程教學(xué)質(zhì)量。

經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué) 微積分 教學(xué)疑難 優(yōu)化思路

微積分是經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)領(lǐng)域重要的基礎(chǔ)課程，在財(cái)經(jīng)類院校，微積分作為經(jīng)典的理論與實(shí)踐相結(jié)合的教學(xué)內(nèi)容，長期以來，在課程教學(xué)思路與課程實(shí)踐應(yīng)用上一直未獲得有效統(tǒng)一。隨著大學(xué)數(shù)學(xué)課程改革的不斷深入，各學(xué)科紛紛著手打造精品課程建設(shè)。微積分課程教學(xué)作為重點(diǎn)改革對象，其地位和作用表現(xiàn)在三方面。一是微積分理論是經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)學(xué)生必須掌握的一種數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)方法，也是財(cái)經(jīng)類學(xué)生所需具備的“專業(yè)素質(zhì)”，掌握這個(gè)數(shù)學(xué)工具對于拓寬學(xué)科研究領(lǐng)域，增強(qiáng)專業(yè)服務(wù)能力意義重大；二是微積分是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)理性思維的重要載體，也是統(tǒng)合“數(shù)”與“形”關(guān)系的重要內(nèi)容，更是促進(jìn)大學(xué)生強(qiáng)化分析能力、創(chuàng)新意識(shí)，實(shí)現(xiàn)全面發(fā)展的必然要求；三是微積分是提升學(xué)生數(shù)學(xué)美感的重要途徑，尤其是微積分利用簡潔統(tǒng)一的數(shù)學(xué)表達(dá)，將經(jīng)驗(yàn)升華為規(guī)律，為陶冶學(xué)生精神情操提供了美育價(jià)值。為此，將微積分作為數(shù)學(xué)重要的經(jīng)典基礎(chǔ)課程，力爭從教學(xué)思路上來突出微積分的特點(diǎn)，便于學(xué)生從中體會(huì)微積分的魅力。

一、微積分課程教學(xué)現(xiàn)狀及面臨的問題

微積分作為高等教育數(shù)學(xué)類學(xué)科的重要基礎(chǔ)課，其在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)意識(shí)，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新力等方面具有突出作用。同時(shí)，作為數(shù)學(xué)經(jīng)典課程，微積分是現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展的重要概念，也是現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展的“根”，利用微積分思想來探討相關(guān)學(xué)科的發(fā)展趨勢，來推理和預(yù)測現(xiàn)代科學(xué)研究的方法，更具有現(xiàn)實(shí)穩(wěn)定性和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓浴Ｎ⒎e分課程本身包括較多基本概念和理論知識(shí)，同時(shí)在實(shí)踐運(yùn)算方法上，更具有抽象性、邏輯性、空間想象性等特點(diǎn)。作為經(jīng)濟(jì)管理領(lǐng)域的重要數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課，其在實(shí)踐問題中的應(yīng)用是廣泛的，尤其是在提升學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，解決現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)問題方面更具優(yōu)勢。然而，在微積分課程教學(xué)實(shí)踐中還面臨一些突出問題。如在微積分學(xué)科發(fā)展新內(nèi)容與傳統(tǒng)的經(jīng)典內(nèi)容之間的取舍問題？如何將微積分課程融入思維訓(xùn)練、創(chuàng)新意識(shí)教育中？如何兼顧數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的關(guān)系？如何從微積分探究學(xué)習(xí)中表現(xiàn)數(shù)學(xué)的美育功能？如何在學(xué)時(shí)減少的條件下融入更多的教學(xué)內(nèi)容？……這些問題的出現(xiàn)，一直困擾著數(shù)學(xué)教師對微積分課程改革的心。

二、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)中微積分課程建設(shè)與內(nèi)容改革方向

學(xué)者李大潛在探討數(shù)學(xué)教學(xué)問題時(shí)提出“數(shù)學(xué)在教學(xué)中不僅要傳遞數(shù)學(xué)概念、方法和結(jié)論，更重要的是在數(shù)學(xué)知識(shí)體系中讓學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)思想方法，體會(huì)數(shù)學(xué)的精神實(shí)質(zhì)”。從數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)發(fā)展來看，原本枯燥無味的數(shù)學(xué)理論及公式，并非無源之水、無根之木，而是符合事實(shí)發(fā)展規(guī)律的。以微積分課程教學(xué)內(nèi)容為例，對于經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)領(lǐng)域經(jīng)濟(jì)學(xué)、規(guī)律學(xué)中的實(shí)際問題，很多情況下都需要借助于數(shù)學(xué)思維來解決和歸納現(xiàn)實(shí)難題，特別是在經(jīng)濟(jì)、規(guī)律類專業(yè)發(fā)展上，對數(shù)學(xué)的要求越來越高，在理論與實(shí)際聯(lián)系上，需要學(xué)生能夠從數(shù)學(xué)知識(shí)和方法中，優(yōu)化研究問題的思路，選擇適當(dāng)?shù)奶幚矸椒?，來突出?shù)學(xué)理論、方法在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)問題、管理問題中的應(yīng)用性、科學(xué)性、準(zhǔn)確性?；诖?，在微積分?jǐn)?shù)學(xué)教學(xué)思路上，可以從以下幾個(gè)方面來嘗試。一是強(qiáng)調(diào)微積分教學(xué)更加傾向于直觀的數(shù)值計(jì)算，以及結(jié)合經(jīng)濟(jì)類應(yīng)用實(shí)例來進(jìn)行引出，賦予微積分的經(jīng)濟(jì)涵義，便于學(xué)生能夠從微積分概念、微積分與經(jīng)濟(jì)學(xué)之間形成良好的數(shù)學(xué)思維與應(yīng)用能力。二是結(jié)合經(jīng)濟(jì)管理領(lǐng)域?qū)W科發(fā)展，圍繞微積分?jǐn)?shù)學(xué)基本知識(shí)點(diǎn)，從經(jīng)濟(jì)與數(shù)學(xué)、管理與數(shù)學(xué)融合中，強(qiáng)調(diào)微積分在拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，提升學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。如在數(shù)學(xué)建模方法教學(xué)上，將數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，融入到經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理學(xué)問題中，提升微積分教學(xué)的趣味性、應(yīng)用性，便于學(xué)生從數(shù)學(xué)知識(shí)分析中解決實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題。如對于微積分中的極限、導(dǎo)數(shù)、函數(shù)、連續(xù)、積分、微分、差分方程等，可以通過經(jīng)濟(jì)函數(shù)模型，利用邊際效應(yīng)、彈性分析、經(jīng)濟(jì)模型優(yōu)化、資金流現(xiàn)值與連續(xù)復(fù)利來計(jì)算將來值等內(nèi)容，為經(jīng)濟(jì)學(xué)概念與微積分學(xué)知識(shí)建立對應(yīng)關(guān)系，增強(qiáng)學(xué)生對微積分知識(shí)的理解和應(yīng)用。三是強(qiáng)調(diào)微積分教學(xué)與其他數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的銜接與融合，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)涵蓋的范圍較廣，不僅包括微積分知識(shí)，還有概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)等知識(shí)，而對于這些知識(shí)之間，需要從經(jīng)濟(jì)學(xué)研究領(lǐng)域中來適當(dāng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)來解決相關(guān)問題。如在多元函數(shù)微積分教學(xué)上，可以從代數(shù)與幾何的關(guān)系上來融合，結(jié)合現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)發(fā)展趨勢，滲透微積分方程的解的穩(wěn)定性、不動(dòng)點(diǎn)理論、優(yōu)化及隨機(jī)優(yōu)化等數(shù)學(xué)思想與方法。四是注重微積分教材與相關(guān)輔導(dǎo)材料的融合，針對微積分教學(xué)，積極拓寬相關(guān)輔導(dǎo)資料，如微積分練習(xí)題，微積分練習(xí)手冊等，幫助學(xué)生從微積分基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)習(xí)，到相關(guān)知識(shí)的延伸與應(yīng)用，還可以滲透數(shù)學(xué)史知識(shí)，現(xiàn)代數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)、管理學(xué)相關(guān)的實(shí)例知識(shí)，強(qiáng)調(diào)微積分理論與實(shí)踐的銜接，強(qiáng)調(diào)微積分概念有抽象到具象的轉(zhuǎn)變，幫助學(xué)生循序漸進(jìn)的從習(xí)題練習(xí)中掌握數(shù)學(xué)分析方法。

三、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)微積分課程教育功能的實(shí)現(xiàn)路徑

針對經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)領(lǐng)域微積分課程教學(xué)的教育功能，主要以現(xiàn)代教育理論為導(dǎo)向，突出微積分在提升學(xué)生綜合素質(zhì)中的積極作用。因此，正確認(rèn)識(shí)微積分知識(shí)，合理利用微積分來提升來優(yōu)化數(shù)學(xué)課程內(nèi)部及后續(xù)課程的關(guān)系，啟發(fā)學(xué)生從自主性學(xué)習(xí)、探究性學(xué)習(xí)中強(qiáng)化數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的訓(xùn)練。

（1）以啟發(fā)教學(xué)來增進(jìn)微積分課程與經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)間的融合

對于數(shù)學(xué)課程，長期以來都是學(xué)生“頭痛”的科目，在數(shù)學(xué)課程教學(xué)模式上，多是從數(shù)學(xué)概念、定義、定理入手，結(jié)合最后的例題來進(jìn)行講授。學(xué)生被動(dòng)受知，唯一能做的就是聽講，對數(shù)學(xué)知識(shí)的思考與分析往往參與性不足。這一教學(xué)模式，本身就違背了學(xué)生的主體性地位，更不利于激發(fā)學(xué)生的熱情和創(chuàng)造性，也使得教師的教學(xué)陷入僵化境地。為此，強(qiáng)調(diào)啟發(fā)式教學(xué)，從知識(shí)啟發(fā)來推進(jìn)素質(zhì)教育教學(xué)質(zhì)量，要首先從轉(zhuǎn)變教師理念上，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生實(shí)際的融合。

（2）優(yōu)化教學(xué)方法，增強(qiáng)數(shù)學(xué)體驗(yàn)教學(xué)

在微積分教學(xué)方法選擇上，以學(xué)生喜聞樂見的方式來呈現(xiàn)知識(shí)，讓學(xué)生能夠結(jié)合自身需求來認(rèn)識(shí)微積分概念；在課堂教學(xué)環(huán)節(jié)銜接上，要尊重學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，要適當(dāng)調(diào)整微積分知識(shí)結(jié)構(gòu)，注重微積分知識(shí)在社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、管理、科技等方面的應(yīng)用，強(qiáng)調(diào)微積分課程教學(xué)與行業(yè)應(yīng)用的關(guān)聯(lián)。在微積分抽象知識(shí)具象化中，結(jié)合數(shù)學(xué)原理，導(dǎo)入生動(dòng)的課件，倡導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用中來探究微積分課題，避免過多的、繁瑣的運(yùn)算，鼓勵(lì)學(xué)生從微積分知識(shí)的體會(huì)中來感知數(shù)學(xué)的魅力。如結(jié)合數(shù)學(xué)建模課程、引入數(shù)學(xué)軟件，開展數(shù)學(xué)科技知識(shí)競賽等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)哲理、數(shù)學(xué)美學(xué)、數(shù)學(xué)文化的體驗(yàn)，增強(qiáng)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情和信心。

（3）基于問題導(dǎo)入來強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想滲透

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，微積分課程作為高等數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)理性思維，提升學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)上具有重要作用。立足微積分課程現(xiàn)狀，從經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)問題導(dǎo)入上，借助于行業(yè)問題來激活課堂氛圍，增進(jìn)學(xué)生的參與。如對于微積分概念、定理的陳述，可以融入數(shù)學(xué)知識(shí)背景，數(shù)學(xué)家的證明思維方式，從簡單的應(yīng)用實(shí)例來闡釋抽象的概念，從數(shù)學(xué)原始形態(tài)來探究發(fā)展演化的過程，突出發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的思維訓(xùn)練，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)教學(xué)模式中感悟數(shù)學(xué)品質(zhì)，完善數(shù)學(xué)理性思維。

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