王偉珠 遼寧對外經(jīng)貿(mào)學院基礎(chǔ)課教研部

離散動態(tài)系統(tǒng)模型

王偉珠 遼寧對外經(jīng)貿(mào)學院基礎(chǔ)課教研部

特征值與特征向量是線性代數(shù)的主要部分，其研究的矩陣對角化在離散動態(tài)系統(tǒng)模型中的應用廣泛.目標通過公務員職業(yè)可能轉(zhuǎn)換的預測性問題，區(qū)域人口遷移預測問題和食物鏈系統(tǒng)問題，這三個問題的實例介紹其模型的應用.

動態(tài) 系統(tǒng) 模型

一、公務員職業(yè)可能轉(zhuǎn)換的預測性問題

例1假設(shè)大連2016年有15萬人都是?？萍捌湟陨蠈W歷，這15萬人中10%是國家政府公務員，經(jīng)實際調(diào)查發(fā)現(xiàn)，1.5萬人中又有10%的人每年會從公務員轉(zhuǎn)為非公務員職業(yè)，也會有1%的人新加入到公務員行列，我們可以預測過了10年后，原來的15萬公務員中還會有多少人仍然在公務員隊伍中。

即2017年，公務員和非公務員的人數(shù)分別可變化為1.485萬和13.515萬.又

由特征方程

故2026年，15萬公務員隊伍中仍會有1.54萬人從事公務員職業(yè)，有13.45萬人屬于非公務員.

小雨是一個留守孩子，家中還有一個弟弟，爸爸媽媽常年在國外打工，平時都是爺爺奶奶照顧姐弟倆。通過家訪了解到，孩子的爺爺奶奶對孫女疼愛有加，但對于學習和習慣的要求也特別高，要是知道了小孫女有早戀傾向，那絕對是一場暴風雨。這事還真不能和她爺爺奶奶說。這天，我借機把小雨留下來幫我整理教室的板報。我們一邊整理一邊聊天，聊她的爸爸媽媽。聊著聊著，小雨哭了，她說爸爸媽媽有時過年都不回來，已經(jīng)有一年半沒見到他們了。我告訴她，我愿意像她媽媽一樣聆聽她的傾訴，什么時候想說就找我。

二、區(qū)域人口遷移預測問題

人口遷移模型考慮的問題是人口的遷移或人群的流動．設(shè)定一個初始的年份,比如說2002年,用分別表示這一年城市和農(nóng)村的人口．設(shè)為初始人口向量,即假設(shè)每年大約有5%的城市人口遷移到農(nóng)村(95%仍然留在城市),有12%的郊區(qū)人口遷移到城市(88%仍然留在郊區(qū)),因此,2003年全部人口的分布為

例 2使用人口遷移模型的數(shù)據(jù),忽略其它因素對人口規(guī)模的影響,若2002年的初始人口為計算2022年的人口分布.

三、食物鏈系統(tǒng)問題

例3眾所周知，在海洋生物中，大魚吃小魚，小魚吃蝦米.假設(shè)大魚和小魚在某一時間的時刻數(shù)量記為其中以月為單位來記錄時間是某個海域中的大魚的數(shù)量是小魚的數(shù)量（單位：萬）.假設(shè)海洋生物學家已經(jīng)建立了大魚和小魚的生態(tài)系統(tǒng)模型：

由(3)式可知，每個月最后大魚和小魚的數(shù)量幾乎都近似地增加了0.05倍，也就是會有5%的月增長率. (2)式表明，n個月的數(shù)量都大約是的倍數(shù)，也就是說最終比值為平均6條大魚會對應著大約130000條小魚.

[1]吳贛昌. 線性代數(shù)[M].北京：中國人民大學出版社。2011

[2]郝永紅,王學萌. 灰色動態(tài)模型及其在人口預測中的應用[J]. 數(shù)學的實踐與認識. 2002(05)

王偉珠（1976-），女，黑龍江哈爾濱人，副教授，理學碩士，研究方向為應用數(shù)學。