李壯壯　黃 炎　宋婷敏

(宿州學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院， 安徽 宿州 234000)

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基于因子分析模型的利率波動(dòng)分析

李壯壯黃 炎宋婷敏

(宿州學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院， 安徽 宿州 234000)

摘要：利用因子分析和時(shí)間序列分析法將同業(yè)拆借市場(chǎng)上的16種利率品種分為2組進(jìn)行分析，構(gòu)建利率預(yù)測(cè)模型。其中一組利率表現(xiàn)出短中期波動(dòng)趨勢(shì)，另一組利率則表現(xiàn)出長(zhǎng)期波動(dòng)趨勢(shì)?；诙讨衅诓▌?dòng)趨勢(shì)的公共因子建立AR(5)模型， 基于長(zhǎng)期波動(dòng)趨勢(shì)的公共因子建立ARMA(2,4)模型，進(jìn)行實(shí)證分析。

關(guān)鍵詞：同業(yè)拆借； 因子分析； 時(shí)間序列

同業(yè)拆借市場(chǎng)是貨幣市場(chǎng)的重要組成部分，能及時(shí)反映資金供求關(guān)系的情況，是貨幣市場(chǎng)利率的代表，在金融市場(chǎng)中起到導(dǎo)向的作用。當(dāng)中央銀行希望快速縮減貨幣供應(yīng)時(shí)，通常會(huì)提高存款準(zhǔn)備金比率，或者直接調(diào)整1年期人民幣存貸款利率。商業(yè)銀行為了保證符合儲(chǔ)備金要求獲得足夠的流動(dòng)性，就必須從貨幣市場(chǎng)獲取資金，資金需求的增長(zhǎng)將直接帶動(dòng)同業(yè)拆借利率的增長(zhǎng)。此外，同業(yè)拆借利率還在很大程度上反映了銀行資金的流動(dòng)性，資金流動(dòng)性小會(huì)對(duì)利率產(chǎn)生上升的壓力，反之亦然[1-3]。一般商業(yè)銀行也會(huì)根據(jù)同業(yè)拆借市場(chǎng)資金變動(dòng)決定向企業(yè)收取高或者低的利息，因此，同業(yè)拆借利率還會(huì)影響企業(yè)的成本。同時(shí)，同業(yè)拆借利率其實(shí)還起著貨幣供求狀況和經(jīng)濟(jì)運(yùn)行狀況指示預(yù)警器的作用，同業(yè)拆借利率的變化會(huì)影響其他短期利率，最終會(huì)影響長(zhǎng)期利率。短期利率和長(zhǎng)期利率都直接影響最終需求，進(jìn)而影響投資行為。

同業(yè)拆借利率逐步市場(chǎng)化的過(guò)程，一直備受學(xué)者的關(guān)注。目前大多數(shù)研究仍停留在定性分析之上，即使是定量分析，也往往受限于數(shù)據(jù)的約束，分析不夠全面[4-6]。在此，我們從同業(yè)拆借利率自身發(fā)展規(guī)律出發(fā)，利用因子分析法和時(shí)間序列分析法對(duì)其進(jìn)行研究，考察其穩(wěn)定波動(dòng)空間。

1基于因子分析法的同業(yè)拆借利率關(guān)系

1.1相關(guān)性檢驗(yàn)

為了觀察銀行間拆借利率品種變化的趨勢(shì)，本次研究選取上海各銀行共16個(gè)品種的同業(yè)拆借利率自2003年至2014年間的7天回購(gòu)移動(dòng)平均利率(數(shù)據(jù)來(lái)源：全國(guó)銀行間同業(yè)拆借中心)，以日利率為記錄對(duì)象。這16個(gè)品種的代碼分別為：B0，B1M，B1W，B2M，B2W，B3M，B3W，B4M，B5M，B6M，B7M，B8M，B9M，B10M，B11M，B12M。

利用SPSS軟件計(jì)算各品種的相關(guān)性，結(jié)果顯示原始變量之間具有較強(qiáng)的相關(guān)性，可以通過(guò)因子分析得到綜合公共因子。

1.2因子分析

(1)求解公因子。利用SPSS軟件的因子分析模塊，對(duì)16個(gè)原始變量進(jìn)行因子分析。在確定提取的公因子數(shù)時(shí)，以累計(jì)百分比超過(guò)85%為確定依據(jù)[7]。表1為公共因子的方差百分比巨陣。由分析結(jié)果可知，僅需選擇前2個(gè)公因子即可達(dá)到要求。

(2)因子旋轉(zhuǎn)。為了使公因子變量的經(jīng)濟(jì)含義更加明確，此處通過(guò)方差最大正交旋轉(zhuǎn)獲得旋轉(zhuǎn)后的公共因子。 表2所示為旋轉(zhuǎn)后的因子載荷矩陣。

表1　公共因子的方差百分比矩陣

表2　旋轉(zhuǎn)后的因子載荷矩陣

根據(jù)表2中的因子載荷系數(shù)可以得到因子分析模型：

FB0=0.833F1+0.344F2

FB1M=0.877F1+0.470F2

FB1W=0.901F1+0.362F2

FB2M=0.848F1+0.520F2

FB2W=0.901F1+0.406F2

FB3M=0.828F1+0.551F2

FB3W=0.888F1+0.444F2

FB4M=0.807F1+0.578F2

FB5M=0.782F1+0.610F2

FB6M=0.750F1+0.648F2

FB7M=0.706F1+0.695F2

FB8M=0.645F1+0.754F2

FB9M=0.557F1+0.827F2

FB10M=0.420F1+0.902F2

FB11M=0.395F1+0.911F2

FB12M=0.373F1+0.915F2

(3)因子得分。利用因子分析模塊中的因子得分命令選項(xiàng)可以得到各時(shí)期觀測(cè)點(diǎn)在2個(gè)公因子上的得分值，變量名為fac_1，fac_2，即為第一公共因子得分和第二公共因子得分。把各期的變量值代入線性方程中，即可得到原始變量在各期的因子得分值。利用各時(shí)期觀測(cè)點(diǎn)的因子得分值代替原始變量的各時(shí)期觀測(cè)值，以達(dá)到化繁為簡(jiǎn)的目的，并利用該數(shù)據(jù)進(jìn)行后續(xù)的時(shí)間序列分析。

(4)綜合分析。由因子分析模型得到2個(gè)公共因子：

第一個(gè)主因子主要代表了B0，B1M，B1W，B2M，B2W，B3M，B3W，B4M，B5M，B6M，B7M這11個(gè)品種的利率變化信息，這些品種與主因子F1的因子載荷都大于0.7。主因子F1用來(lái)解釋短中期利率波動(dòng)情況。

第二個(gè)主因子主要代表了B8M，B9M，B10M，B11M，B12M這5個(gè)品種的利率變化信息，這幾種利率與主因子F2的因子載荷都大于0.75。主因子F2用來(lái)解釋長(zhǎng)期利率波動(dòng)情況。

利用因子得分進(jìn)行時(shí)間序列分析，對(duì)主因子F1和F2進(jìn)行序列預(yù)測(cè)，來(lái)判斷這16個(gè)品種利率的未來(lái)走勢(shì)情況。

2基于時(shí)間序列模型的實(shí)證分析

根據(jù)上文因子分析，對(duì)這2個(gè)公共因子分別進(jìn)行時(shí)間序列分析。

2.1基于公共因子F1的時(shí)間序列分析

(1)平穩(wěn)性檢驗(yàn)。 此處主要基于SAS軟件進(jìn)行時(shí)間序列分析，檢驗(yàn)公因子F1的平穩(wěn)性，得到F1的時(shí)序圖，如圖1所示。

圖1　F1的時(shí)序圖

判斷公共因子F1具有平穩(wěn)性，然后編寫(xiě)程序判斷其是否為白噪聲序列。表3為白噪聲檢驗(yàn)數(shù)據(jù)。

表3　白噪聲檢驗(yàn)

α=0.05，由P值小于α可判斷該時(shí)間序列不是白噪聲序列，則F1數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)預(yù)處理可以識(shí)別為平穩(wěn)非白噪聲序列。

(2)模型的選擇。為了得到合理的時(shí)間序列模型擬合F1，進(jìn)行自相關(guān)系數(shù)圖和偏自相關(guān)系數(shù)圖檢驗(yàn)[8]。檢驗(yàn)結(jié)果表明：公因子F1的自相關(guān)系數(shù)圖的截尾性不明顯，偏相關(guān)系數(shù)圖為2階截尾和5階截尾。為了比較AR(2)和AR(5)的優(yōu)劣，先對(duì)5階截尾進(jìn)行分析。表4為AR(5)模型的參數(shù)估計(jì)結(jié)果，表5為AR(5)模型的自相關(guān)系數(shù)矩陣。

結(jié)合AR(5)的操作步驟可以得出AR(2)模型的AIC和SBC值，經(jīng)比較，AR(5)的AIC和SBC值相對(duì)較小，因此，選擇AR(5)模型。預(yù)測(cè)模型如下：

(1-1.765 49B+0.670 09B2+0.253 16B3-

表5　AR(5)模型的自相關(guān)系數(shù)矩陣

(3)序列預(yù)測(cè)。 模型擬合好之后，便可以利用模型進(jìn)行未來(lái)中短期趨勢(shì)預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表6。

2.2基于公共因子F2的時(shí)間序列分析

(1)模型建立?；诠蜃覨2建立的時(shí)間序列模型過(guò)程同公因子F1的建模過(guò)程類似，在此不再贅述。得到公因子F2的時(shí)間序列模型為ARMA(2,4)：

(1-1.495 8B+0.499 74B2)xt=

(1+0.084 98B+0.235 75B2+

0.037 58B3+0.181 29B4)εt

(2)

(2)序列預(yù)測(cè)。模型擬合好之后，便可以利用模型進(jìn)行未來(lái)長(zhǎng)期趨勢(shì)的預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果如表7所示。

表6　AR(5)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果

表7　ARMA(2,4)預(yù)測(cè)結(jié)果

2.3綜合分析

根據(jù)上述得到的利率短期趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型(1)和長(zhǎng)期趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型(2)，通過(guò)把預(yù)測(cè)值代入因子分析模型可以對(duì)近期利率的波動(dòng)情況進(jìn)行預(yù)測(cè)。

從公因子F1的中短期趨勢(shì)預(yù)測(cè)值來(lái)看，中短期影響因素對(duì)利率具有下拉作用，但從公因子F2的長(zhǎng)期趨勢(shì)預(yù)測(cè)值來(lái)看，長(zhǎng)期影響因素對(duì)利率具有上拉作用。

從因子分析模型來(lái)看,各同業(yè)拆借利率品種短期和長(zhǎng)期的受影響程度有所不同,以FB0=0.833F1+0.344F2和FB10M=0.420F1+0.902F2為例(表上系數(shù)皆為標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù))。B10M相比于B0受長(zhǎng)期趨勢(shì)影響程度大于后者，而受短期趨勢(shì)影響程度小于后者。

文中給出的原變量和公共因子變量的關(guān)系模型(因子分析模型)為標(biāo)準(zhǔn)化回歸模型，若預(yù)測(cè)未來(lái)近期各利率品種的表現(xiàn)值，需將標(biāo)準(zhǔn)化回歸模型轉(zhuǎn)化成一般回歸模型。以FB0=0.833F1+0.344F2為例，對(duì)應(yīng)的非標(biāo)準(zhǔn)化回歸模型為：

FB0=1.06F1+0.437F2+2.659

將F1和F2的近期預(yù)測(cè)值代入模型，得到第2 827期(20140422期)的FB0值為3.006，95%的置信區(qū)間[2.952 3,3.060 2](實(shí)際值為3.0652)，預(yù)測(cè)結(jié)果較為合理。其他品種可作類似處理，在此不再贅述。

3結(jié)語(yǔ)

利用因子分析法，對(duì)同業(yè)銀行間拆借利率品種進(jìn)行了研究，得到2個(gè)公共因子，建立因子分析模型。根據(jù)因子分析模型計(jì)算得到了各時(shí)期兩個(gè)主因子的得分值，以兩個(gè)主因子得分值的時(shí)間序列為研究對(duì)象，建立了時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型。最后結(jié)合因子分析模型和時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型對(duì)同業(yè)拆借利率16個(gè)品種的近期值進(jìn)行了影響分析和短期預(yù)測(cè)，得到了較為合理的預(yù)測(cè)區(qū)間。

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An Analysis of Interest Rate′s Fluctuation Based on Factor Analysis Model

LIZhuangzhuangHUANGYanSONGTingmin

(School of Mathematics and Statistics, Suzhou University, Suzhou Anhui 234000, China)

Abstract:The paper analyzes 16 varieties of the interest rate on the interbank through factor analysis method and time series analysis method, and constructs interest rate prediction model. The result shows that the fluctuant trend of 16 varieties of interest rates can be divided into two groups, one group has short medium-term′s trend of fluctuations, the other has long-term′s fluctuant trend. In the end, the paper establishes AR(5) model which stands for short medium-term′s trend, and also establishes ARMA(2,4) model which stands for long-term′s fluctuant trend and finally tests their validity.

Key words:interbank interest rates; factor analysis; time series forecasting model

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1673-1980(2015)02-0120-04

中圖分類號(hào)：O29

作者簡(jiǎn)介：李壯壯(1984 — )，男，安徽淮南人，助教，碩士，研究方向?yàn)楹暧^經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)。

基金項(xiàng)目：國(guó)家創(chuàng)新訓(xùn)練項(xiàng)目“利率波動(dòng)影響因素分析及其預(yù)警機(jī)制研究”(201310379005)

收稿日期：2014-10-13