苑仁飛， 孟憲皆

(山東理工大學 交通與車輛學院， 山東淄博 255049)

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濕式制動器摩擦盤表面溫度場的瞬態(tài)分析

苑仁飛， 孟憲皆

(山東理工大學 交通與車輛學院， 山東淄博 255049)

摘要：首先，運用微元功率法得出了摩擦副間的熱流密度，依據半無限大物體的瞬態(tài)熱分析建立了瞬態(tài)導熱微分方程，利用有限時間單元法求解摩擦盤表面溫度場的瞬態(tài)值，得到摩擦盤表面溫度場的數學模型；其次，以某一款重型汽車為研究對象，利用所建立的摩擦盤表面溫度場的數學模型，得到其瞬態(tài)溫度場的分布；最后，運用ANSYS軟件進行仿真試驗，把前述計算結果與ANSYS仿真試驗結果進行對比，檢驗了模型的有效性和可靠性.

關鍵詞：濕式多盤制動器； 表面溫度場； 瞬態(tài)分析； 仿真試驗

濕式多盤制動器是上世紀80年代開始使用的一種性能優(yōu)良的制動器，由于其制動性能可靠、散熱好而逐漸地在重型工程機械領域內得到廣泛的應用.研究表明，對濕式多盤制動器的主要失效形式是摩擦盤發(fā)生“翹曲”現(xiàn)象，而摩擦盤發(fā)生“翹曲”的直接原因是其溫度場的不均勻分布引起的熱應力場的變化，導致熱機失穩(wěn)現(xiàn)象的發(fā)生[1-3].對濕式多盤制動器摩擦盤表面溫度場的研究可獲得引起溫度場分布不均勻的影響因素，對制動器的設計改進、部件的材料選擇及性能提高具有重要意義.

目前，對摩擦盤表面溫度場的分析研究手段主要是利用有限元法對模型進行熱分析.Zagrodzki P等[4-5]建立了基于動摩擦盤和靜摩擦盤中軸線對稱的有限元仿真模型，探討了摩擦盤局部高溫點對摩擦盤的影響；Payvar P[6]探討了動摩擦盤摩擦襯片對摩擦盤溫度場和應力場的影響，提出等熱流密度設計濕式多盤制動器的原則；邢玉濤等[2]建立了濕式多盤制動器摩擦元件的有限元分析模型，針對摩擦盤產生熱機失穩(wěn)現(xiàn)象，應用ANSYS有限元分析軟件對濕式多盤制動器初始接觸壓力和瞬態(tài)溫度場進行了分析；唐衍穩(wěn)[3]等用二維有限元法研究濕式多片制動器摩擦偶件溫度,指出其優(yōu)缺點，然后提出了摩擦偶件三維有限元模型的分析方法，論述了該法應用存在的困難和可行性等.

但是上述文獻都是首先從建立有限元模型入手，得到仿真試驗結果后進行分析.本文則首先通過理論分析建立摩擦盤表面溫度場的數學模型，基于數學模型對摩擦盤表面溫度場進行瞬態(tài)分析，得出摩擦盤表面溫度場隨時間和空間的分布情況和變化趨勢，并與ANSYS仿真試驗結果進行對比，檢驗了數學模型的有效性和可靠性.

1摩擦盤表面溫度場數學模型的建立

從能量守恒的角度分析，濕式多盤制動器的工作原理是將行駛中的車輛動能和勢能通過摩擦副間的摩擦做功轉換為熱能，通過熱能耗散的方式使行駛中的車輛減速直至停止.取制動器中的一對摩擦副作為研究對象，即動摩擦盤和靜摩擦盤，如圖1所示，當制動器工作時，對動、靜摩擦盤施加一定的壓力使其相互接觸并產生摩擦耗能.

1-制動器殼體;2-動摩擦盤;3-傳動軸;4-靜摩擦盤圖1 摩擦副

濕式多盤制動器摩擦盤表面溫度場的數學模型的建立步驟如下.

1.1摩擦表面的摩擦生熱的熱流密度計算

熱流密度是單位時間內通過物體單位橫截面積上的熱量，其單位為J/m2·s.

在制動過程中，車輛的動能和勢能通過輪胎與地面之間的滑摩和制動器摩擦副之間的摩擦生熱耗能，使其能量耗散，則車輛減速直至停止.實際中輪胎與地面之間的滑摩耗能很少，本文中忽略不計.在計算摩擦表面熱流密度時以往普遍采用的是能量折算法，但其未能考慮摩擦產生的熱量在摩擦表面上的分布差異，不能反映熱流密度在時間和空間上的分布情況，本文中采用的是微元功率法[7]，考慮了熱流密度沿摩擦盤徑向和制動時間上的分布差異，有利于做溫度場的瞬態(tài)分析.

微元功率法計算熱流密度的步驟如下：

對動、靜摩擦盤間的重疊部分即環(huán)形摩擦區(qū)域沿徑向做微分單元，如圖2所示，則距摩擦盤中心r處的微分環(huán)形面積為

dAr=2πrdr

(1)

1-動摩擦盤外徑； 2-微分單元； 3-靜摩擦盤內徑； 4-半徑微分dr圖2　微元示意圖

作用在微元上的摩擦力為

(2)

式(2)中μ是摩擦副間的動摩擦系數；F是摩擦副間的軸向壓力；A是環(huán)形摩擦區(qū)域的面積.

在制動時間t1時微元的線速度vr(t1)為

(3)

式(3)中v(t1)是制動時間t1時的車輛行駛速度；R為車輪的滾動半徑；v0是制動初速度；b是制動減速度，b<0.

在微元上的摩擦力做功的功率PdA為

(4)

則摩擦表面間的熱流密度q為

(5)

1.2半無限大物體的瞬態(tài)導熱微分方程的建立

所謂半無限大物體，是指以y-z平面(即x=0平面)為唯一界面，在x方向(或正或負)上無限延伸的物體，例如大地可看作半無限大物體.雖然許多工程中用的實際物體并非無限大，或者無限厚，但在一定時間限度以內，邊界面處的溫度擾動只來得及傳播到有限深度，在這個深度以外，物體仍保持原有狀態(tài)(即初始狀態(tài))，于是在這個時間限度以內可以把有限厚度物體視為半無限大[8].

由于制動時間短，摩擦強度大，摩擦表面產生的熱量只能傳導有限深度，所以可將摩擦盤看做是半無限大物體.考慮摩擦盤的軸對稱結構，描述摩擦盤在熱流密度qw作用下，其瞬態(tài)導熱過程的微分方程和邊界條件可表示如下：

(6)

1.3 摩擦盤表面溫度場的公式推導

經數學分析求解上述微分方程式(6)，可得熱流密度條件下摩擦盤的溫度場分布的表達式[8]，

(7)

(8)

從式(8)中可看出，摩擦表面間的熱流密度q隨時間t1變化，摩擦盤表面溫度T(r,t2)隨時間t2變化，時間t1和t2是不同系統(tǒng)的作用歷程，t1代表著制動器的工作時間歷程，t2代表著摩擦盤表面溫度場變化的時間歷程.由于討論的問題是模擬溫度場的瞬態(tài)變化過程，運用有限單元法的原理來分析問題，對上述表達式作如下處理.

將制動器的工作時間歷程t1以間隔Δk來進行分割時間單元，即t1=0，Δk,2Δk,3Δk…，摩擦盤表面溫度場變化的時間歷程t2恒為Δk.初始溫度T0是變化的，下一時間單元的初試溫度等于上一時間單元的摩擦盤表面溫度，即T0(n+1)=T(n)(t2),T0(0)=22℃.按此思路依次遞推求得摩擦盤表面溫度場T(r,t1)隨時間t1和半徑r變化的函數，反映其溫度場在時間和空間上的分布差異，得出瞬態(tài)過程的分析結果.

按照上述的有限時間單元法計算，可得計算迭代循環(huán)體，

T0(0)=22℃,n=0,1,2,3…，t2=Δk

(9)

2摩擦盤表面溫度場的實例計算

2.1 參數確定

某車型及濕式多盤制動器的參數確定，見表1.

表1 某車型及濕式多盤制動器的參數

參數名稱規(guī)格參數名稱規(guī)格整備重量/kg14765額定載重/kg16105滿載車重m/kg31000軸數n4車輪滾動半徑R/m0.55動/靜摩擦盤個數10/9摩擦副個數Z18動/靜摩擦盤材料65Mn/65Mn+銅基粉末冶金動/靜摩擦盤尺寸/mm240*160*15/260*180*15摩擦材料銅基粉末冶金鋼-銅基的動摩擦系數0.125摩擦材料導熱系數/W·(m·℃)-160.5摩擦材料的比熱容/J·(kg·℃)-1480摩擦材料的密度/kg·m-37850

注：摩擦盤采用65Mn制作的支撐盤作為基體，基體的兩表面燒結銅基粉末冶金材料，其中支撐盤厚度為9mm，摩擦材料厚度為3mm.

2.2 實例計算

單個摩擦副間的摩擦力

將上述得到的各個參數代入表達式T(r,t2),即式(8)中得，

(10)

(11)

n=0,1,2,…，11

(12)

利用軟件matlab畫出摩擦盤表面溫度場T(r,t1)的分布曲面圖，即式(12)的曲線圖，變量范圍為r∈[0.09，0.12]和t1∈[0,3.3]，從圖3中我們可看出溫度場的變化規(guī)律：

圖3　摩擦盤表面溫度場分布

(1)在制動過程中摩擦盤表面溫度的最高點出現(xiàn)在點(0.12，3.3)上，即開始制動后的3.3s時，在摩擦盤半徑為0.12m處溫度達到最大值531.6℃，如圖3所示.

(2)沿著半徑軸的方向看，在任意時間點上，溫度的變化總是隨著半徑的增大而增大，這說明在制動過程中摩擦盤的外徑表面溫度總是比內徑表面溫度高，并且隨著時間的增加，內外徑表面溫差也逐漸增大，最大溫差達到127.41℃，如圖4、圖5所示.

(3)對于任意半徑處，其摩擦盤表面溫度是隨時間的增加而增大，但是溫度的增長速率卻是隨著時間的增加而逐漸減小直到為0，如圖4、圖5所示.

圖4　不同半徑的摩擦盤表面溫度場分布

圖5　不同時刻t1的摩擦盤表面溫度場分布

3模型計算結果與ANSYS仿真試驗結果對比

運用ANSYS軟件中的熱分析模塊進行濕式多盤制動器工作時的仿真試驗，取其中一個摩擦盤為建模對象，考慮其結構的對稱性，對摩擦盤的1/4部分進行熱分析.當t1=0.35s和t1=3.3s時，在內徑0.09m和外徑0.12m兩個半徑處分別進行了仿真試驗并與上述數學模型的計算結果作對比，如圖6、圖7所示.

時間/s溫度/℃0220.385.1760.6142.670.9194.471.2240.591.5281.021.8315.772.1344.832.4368.22.7385.893.0397.93.3404.21

圖6內徑0.09m處的ANSYS熱分析結果(左)和數學模型結果(右)

以圖6為例：右側表格是數學模型結果，分別是t=0，0.3，0.6，…，3.3s時的摩擦盤表面溫度.

左側熱分析云圖分別是t=0.3s和t=3.3s時的摩擦盤溫度，而表面溫度值為云圖中的最大值.

t=0.3s時的摩擦盤表面溫度，表格中值為85.176，相應的熱分析云圖中為84.996.

t=3.3s時的摩擦盤表面溫度，表格中值為404.21，相應的熱分析云圖中為403.13.

從圖6和圖7中可以看出，ANSYS的仿真試驗結果和數學模型的計算結果基本上一致，偏差很小，以此驗證了摩擦盤表面溫度場的數學模型以及有限時間單位法的有效性和可靠性，計算結果具有較高的精度.

時間/s溫度/℃0220.3106.230.6182.890.9251.961.2313.451.5367.361.8413.692.1452.442.4483.62.7507.193.0523.193.3531.62

圖7外徑0.12m處的ANSYS熱分析結果(左)和數學模型結果(右)

4結束語

本文通過建立理論分析，推導出摩擦盤表面溫度場的數學模型，然后，以某一款重型汽車為研究對象，得出其溫度場分布情況，同時運用ANSYS軟件進行仿真試驗，將數學模型的計算結果與ANSYS仿真試驗結果作對比，證明了文中所建立的數學模型的有效性和可靠性.

參考文獻:

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[4] Zagrodzki P，Truncone S A.Generation of Hot Spots in a wet multidisk Clutch DuringShort-termEngagement[J].Wear，2003,254(5/6)：474.

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[9] GB12676-2008商用車輛制動系統(tǒng)技術要求及試驗方法[S].

(編輯：姚佳良)

The transient analysis of friction-disc

surface temperature field on the wet multiple-disc brake

YUAN Ren-fei， MENG Xian-jie

(School of Transportation and Vehicle Engineering, Shandong University of Technology， Zibo 255049， China)

Abstract:Firstly, we established the mathematical model of the friction-disc surface temperature field, which using the infinitesimal power method to get the mathematical model of heat flux among the friction pair, establishing the transient heat conduction differential equation on the basis of transient thermal analysis of half infinite object, and using the finite time element method to solve the transient value of friction-disc surface temperature field. Secondly, taking a heavy vehicle as the object of research, and using the mathematical model of friction-disc surface temperature field,we got the distribution of transient temperature field. Finally， using the ANSYS software, the simulation experiment was carried out,and the validity and reliability of model through the contrast of calculation results and ANSYS simulation experiment results were proved.

Key words:wet multiple-disc brake； surface temperature field； transient analysis； simulation experiment

中圖分類號：U463.51+9

文獻標志碼：A

文章編號：1672-6197(2015)03-0064-05

作者簡介：苑仁飛，男，yuanrenfei@126.com; 通信作者： 孟憲皆，男，mxjie88@126.com

收稿日期：2014-09-17