張　靜, 張輝國, 胡錫健

(新疆大學(xué)數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院， 新疆烏魯木齊 830046)

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空間自回歸模型在新疆R&D溢出效應(yīng)中的應(yīng)用

張靜, 張輝國, 胡錫健

(新疆大學(xué)數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院， 新疆烏魯木齊 830046)

摘要：利用新疆各地州市的工業(yè)企業(yè)主營業(yè)務(wù)收入、工業(yè)企業(yè)科技人員數(shù)、工業(yè)企業(yè)R&D活動中的企業(yè)資金作為解釋變量，建立了工業(yè)企業(yè)研究與實(shí)驗(yàn)發(fā)展經(jīng)費(fèi)的空間自回歸模型.模型數(shù)據(jù)分析表明：新疆各地州市工業(yè)企業(yè)R&D投入存在明顯的空間自相關(guān)現(xiàn)象，它反映了新疆各地州市工業(yè)企業(yè)R&D投入存在聚集效應(yīng)；同一地區(qū)的工業(yè)企業(yè)研發(fā)策略表現(xiàn)為顯著的替代型互動.研究表明，提高知識產(chǎn)權(quán)保護(hù)執(zhí)行力度對有效提高新疆工業(yè)企業(yè)創(chuàng)新激勵具有重要意義.

關(guān)鍵詞：空間自回歸模型； R&D投入； 替代型互動

空間自相關(guān)性的研究已有一段歷史并取得了系列研究成果.Gould[1]于1970年首次提出后，有學(xué)者相繼提出了空間自相關(guān)性分析的Moran’s I指數(shù)[2]以及空間自回歸模[3]等.在Cliff和Ord[2]開拓性工作的基礎(chǔ)上建立起來的一個計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)分支即空間計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)，它主要處理具有空間異方差結(jié)構(gòu)和空間相依特征的經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù).在計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型中，我們常常遇到面板數(shù)據(jù)(panel data)和截面數(shù)據(jù)兩種數(shù)據(jù)，這難免涉及到所研究對象的空間位置和由空間位置而產(chǎn)生的空間關(guān)聯(lián)性.過去人們經(jīng)常將經(jīng)濟(jì)體看作一個整體來分析，但是隨著進(jìn)一步地研究，人們越來越對各個研究對象之間的空間關(guān)聯(lián)性感興[4].經(jīng)過大量深入研究，Anselin[3]找到求解無異方差空間自回歸模型中所有參數(shù)的方法，并給出相關(guān)的計(jì)算公式和檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，而Lesage[5]在解決有異方差空間自回歸模型的參數(shù)求解問題時也運(yùn)用了Bayesian方法.空間計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法在上述學(xué)者的研究和推廣下被運(yùn)用到了許多相關(guān)領(lǐng)域.近年來，一些國內(nèi)學(xué)者[6-7]也試圖把空間計(jì)量方法和一些經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的區(qū)域特征相結(jié)合，通過建立居民收入與城市經(jīng)濟(jì)水平的空間自回歸模型，李旭穎等[7]分析了江、浙、滬地區(qū)居民收入的空間相關(guān)性和居民收入對城市經(jīng)濟(jì)水平的空間依賴性.作為一種較新的實(shí)證工具，空間計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的理論及方法逐漸系統(tǒng)，并成為對經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象空間特性進(jìn)行實(shí)證研究的有力工具.另外，創(chuàng)新和技術(shù)進(jìn)步是經(jīng)濟(jì)發(fā)展的主要因素，而技術(shù)進(jìn)步又依賴企業(yè)的各種創(chuàng)新活動.雖然大中型工業(yè)企業(yè)已成為我國創(chuàng)新活動的重要力量，但和發(fā)達(dá)國家相比，中國的研發(fā)投入總體水平還很低，因此研究企業(yè)研發(fā)投入的策略至關(guān)重要.而不同地區(qū)的企業(yè)之間研發(fā)戰(zhàn)略可能是相互影響的，可能是互補(bǔ)的，也可能是替代的：一方面，企業(yè)可以從競爭對手的創(chuàng)新思維中受到啟發(fā)，從而促進(jìn)自身的創(chuàng)新，企業(yè)之間競相開展研發(fā)競賽，增加研發(fā)投入以爭奪市場份額壟斷利潤；另一方面，企業(yè)可以模仿競爭對手的新技術(shù)，當(dāng)其他企業(yè)增加研發(fā)投入時，該企業(yè)可能選擇減少研發(fā)甚至不研發(fā).不同地區(qū)的研發(fā)投入可能存在空間相關(guān)性，企業(yè)自身因素或行業(yè)特征和其“鄰居”企業(yè)研發(fā)投入策略都可能對企業(yè)研發(fā)投入產(chǎn)生重大影響，即R&D溢出效應(yīng).若忽略這一點(diǎn)，則很可能造成模型估計(jì)偏誤，結(jié)論片面甚至毫無意義.工業(yè)企業(yè)作為我國創(chuàng)新活動的重要力量，其研發(fā)投入是否存在策略互動？若存在，是替代型還是互補(bǔ)型？對此問題國外僅有極少數(shù)學(xué)者對此進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn)[8-9].國內(nèi)相關(guān)實(shí)證更是幾乎空白，宗慶慶[10]首次研究企業(yè)研發(fā)決策之間的相互影響.本文利用空間自回歸模型對新疆各地州市的工業(yè)企業(yè)的研發(fā)投入策略問題進(jìn)行嘗試性探討.

1空間自回歸模型及參數(shù)估計(jì)方法

1.1空間自回歸模型

檢驗(yàn)具有空間位置的某要素的觀測值與其相鄰空間點(diǎn)上的觀測值是否有顯著的關(guān)聯(lián)性[11]即是空間自相關(guān)性分析.空間自相關(guān)所統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容主要有空間對象的空間位置和空間對象的屬性，有許多方法和指標(biāo)表示空間自相關(guān)，最常用的是Moran’sI指數(shù).Moran’sI是用于衡量空間要素的相互關(guān)系，其值在-1到1之間.等于零則表明不存在空間相關(guān)性，小于零則表明存在負(fù)相關(guān)，反之為正相關(guān).其計(jì)算公式如下：

式中xi和xj分別為i和j所在位置的觀測值，wij為權(quán)重.而有關(guān)空間權(quán)重矩陣的選擇，目前仍然沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，由影響空間交互效應(yīng)的變量計(jì)算得到的權(quán)重矩陣和二進(jìn)制連接矩陣及距離矩[12]是常見的形式.

根據(jù)變量之間的空間相關(guān)性，Anselin L教授[3]得出一般形式的空間自回歸模型，其形式：

(1)

其中y為被解釋變量，權(quán)重矩陣ω1反映被解釋變量本身的空間趨勢，權(quán)重矩陣ω2反映殘差的空間趨勢，一般應(yīng)有0≤ρ<1,0≤λ<1；x為解釋變量.此模型可以派生出其它幾種模型：

(1) 當(dāng)ρ=λ=0時， 式(1)為傳統(tǒng)的回歸模型，記為LR，可以看出模型中，沒有空間特性的影響.

(2) 當(dāng)ρ≠0,β=λ=0時，式(1)為一階空間自回歸模型，記為SAR.此模型與時間序列分析中的一階自回歸模型十分相似，反映了所研究區(qū)域的被解釋變量如何受到相鄰區(qū)域被解釋變量的影響，即變量在空間上的相關(guān)特征.

(3)當(dāng)ρ≠0,β≠0,λ=0時，式(1)為混合回歸與空間自回歸模型，記為MSAR.在這個模型中，所研究區(qū)域的被解釋變量不僅與本區(qū)域的解釋變量有關(guān)，還與相鄰區(qū)域的被解釋變量有關(guān).

(4) 當(dāng)ρ=0,β≠0,λ=0時，式(1)為空間誤差模型，記為SEM，這個模型可以改寫為：(In-λω)y=(In-λω)xβ+ε.從中可知所研究區(qū)域的被解釋變量不僅與本區(qū)域的解釋變量有關(guān)，還與相鄰區(qū)域的解釋變量和被解釋變量有關(guān).

1.2參數(shù)估計(jì)

由于從形式上看各種空間自回歸模型中的空間相關(guān)性與時間序列問題中的時間方向上的相關(guān)十分類似，因此人們希望將用于序列相關(guān)和滯后相關(guān)的最小二乘估計(jì)的性質(zhì)直接用于空間的情形之中.但是，空間相關(guān)的特性是多方向的，因此空間模型分析方法不能直接用時間序列分析方法，如OLS、GLS以及Cochrane-Orcutt迭代算法.而又由于空間自回歸模型中的右邊含有內(nèi)生變量，使得最小二乘參數(shù)估計(jì)通常不具有有效性和無偏性，因此最常用的方法是極大似然估計(jì)法、拋面似然法、二階段最小二乘法以及Bayesian空間統(tǒng)計(jì)方法，其中涉及MarkovChainMonteCarlo模擬(簡稱MCMC)的GibbsSampling技術(shù).

對于截面數(shù)據(jù)空間自回歸模型的一般形式，令A(yù)=In-ρω1,B=In-λω2，則模型(1)可表示為

其對數(shù)似然函數(shù)為：

特別地，對MSAR的參數(shù)估計(jì)可按下面的步驟進(jìn)行：

(1) 在給定ρ(0)的條件下可利用OLS將L(θ)最后一項(xiàng)最小化，獲得最大估計(jì)量：記

則

E(I)=tr(ω-x(xTx)-1xTω)/(n-k)

tr(ω-x(xTx)xTω)2+

(tr(ω-x(xTx)-1xTω))2]×

在有空間自相關(guān)的情況下，要用偽R2代替?zhèn)鹘y(tǒng)的R2，它是回歸平方和與因變量觀測值的離均差平方和比值.在傳統(tǒng)回歸模型中，它等于R2，但在空間自回歸模型中則不等[14].衡量回歸模型的參數(shù)還有Maximized Log Likelihood(LIK)、Akaike Information Criteria(AIC)、Schwartz Criteria(SC)，LIK值高，AIC、SC值低的空間自回歸模型解釋能力較強(qiáng).

2實(shí)證分析

本文數(shù)據(jù)取自新疆烏魯木齊市、克拉瑪依市、吐魯番地區(qū)、哈密地區(qū)、昌吉回族自治州、伊犁州直屬縣(市)、塔城地區(qū)、阿勒泰地區(qū)、博爾塔拉自治州、巴音郭楞自治州、阿克蘇地區(qū)、克孜勒蘇自治州、喀什地區(qū)、和田地區(qū)14個地州市2010年的數(shù)據(jù)(數(shù)據(jù)來源：2011年新疆統(tǒng)計(jì)年鑒).為了研究新疆各地州市的工業(yè)企業(yè)研發(fā)投入的溢出效應(yīng)，選取工業(yè)企業(yè)主營業(yè)務(wù)收入(sr),工業(yè)企業(yè)科技人員數(shù)(ry),工業(yè)企業(yè)R&D活動中的企業(yè)資金(se)作為解釋變量，以研究與試驗(yàn)發(fā)展經(jīng)費(fèi)(rd)為被解釋變量.由于區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展的聚集特性，工業(yè)企業(yè)研究與試驗(yàn)發(fā)展經(jīng)費(fèi)在空間上還可能存在一定的相關(guān)性，而在空間自回歸模型中如果存在異方差，參數(shù)估計(jì)就會變的更為復(fù)雜，因此對截面數(shù)據(jù)取自然對數(shù)后不僅可以消除異方差，同時由于模型中的回歸系數(shù)都成了彈性系數(shù)，因此對方程的解釋也大有好處.

空間自回歸模型為：

其中rd=[rd1,rd2,…，rd14]T，rdi表示第i個地區(qū)2010年的工業(yè)企業(yè)研究與實(shí)驗(yàn)發(fā)展經(jīng)費(fèi)，

sri1表示第i個地區(qū)2010年的工業(yè)企業(yè)主營業(yè)務(wù)收入，ryi2表示第i個地區(qū)2010年的工業(yè)企業(yè)科技人員數(shù)，sei3表示第i個地區(qū)2010年的工業(yè)企業(yè)R&D活動中的企業(yè)資金.對于空間加權(quán)矩陣我們?nèi)ˇ?=ω2=ω，根據(jù)相鄰與否構(gòu)造加權(quán)矩陣，在空間加權(quán)矩陣中，相鄰的地區(qū)對應(yīng)的元素為1，否則為0.用Matlab模擬的各個模型的結(jié)果見表1.

表1　Matlab模擬的各模型結(jié)果

從上述各類空間自回歸模型估計(jì)結(jié)果可以得出以下結(jié)論：

(1)LR模型中工業(yè)企業(yè)研究與實(shí)驗(yàn)發(fā)展經(jīng)費(fèi)對工業(yè)企業(yè)R&D活動中的企業(yè)資金的彈性系數(shù)是0.9955.即工業(yè)企業(yè)R&D活動中的企業(yè)資金增加1萬元，研究與實(shí)驗(yàn)發(fā)展經(jīng)費(fèi)就會增加0.9955萬元，且工業(yè)企業(yè)主營業(yè)務(wù)收入和工業(yè)企業(yè)科技人員數(shù)前的系數(shù)都為正，說明其對工業(yè)企業(yè)R&D投入具有帶動作用，是正相關(guān)的.

(2)SAR模型估計(jì)結(jié)果知此模型擬合優(yōu)度相對于LR模型下降.即影響某地區(qū)研究與實(shí)驗(yàn)發(fā)展經(jīng)費(fèi)的主要因素不只是其相鄰地區(qū)的研究與實(shí)驗(yàn)發(fā)展經(jīng)費(fèi).

圖1　新疆各地州市的研發(fā)投入(取對數(shù))

圖2　新疆各地州市的研發(fā)投入(取對數(shù))局部Moran’s I

(3)MSAR模型和SEM模型的擬合效果都比較好，研究與實(shí)驗(yàn)發(fā)展經(jīng)費(fèi)對工業(yè)企業(yè)R&D活動中的企業(yè)資金的彈性系數(shù)分別為0.9955和0.9982，系數(shù)都為正，說明企業(yè)科技投入對工業(yè)企業(yè)R&D投入具有帶動作用，且從檢驗(yàn)結(jié)果知新疆各個地區(qū)的研究與實(shí)驗(yàn)發(fā)展經(jīng)費(fèi)之間存在空間溢出效應(yīng)，即新疆各個地區(qū)的研究與實(shí)驗(yàn)發(fā)展經(jīng)費(fèi)是負(fù)相關(guān)，特別地，通過ArcGIS軟件做出新疆各地州的研發(fā)投入圖1及其局部Moran’sI圖2可以看出，塔城地區(qū)受其相鄰地區(qū)克拉瑪依市、昌吉回族自治州、伊犁州直屬縣(市)、阿勒泰地區(qū)研發(fā)投入的溢出效應(yīng)的影響，博爾塔拉自治州受其相鄰地區(qū)伊犁州直屬縣(市)研發(fā)投入的溢出效應(yīng)的影響，克孜勒蘇自治州及和田地區(qū)受其相鄰地區(qū)阿克蘇地區(qū)和喀什地區(qū)的研發(fā)投入的溢出效應(yīng)的影響，該地區(qū)研發(fā)投入為零，即認(rèn)為研發(fā)投入的成本遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于模仿成本，因此選擇模仿其相鄰地區(qū)的研發(fā)技術(shù)而自身不研發(fā)，其研發(fā)策略表現(xiàn)為顯著的替代型互動.

技術(shù)創(chuàng)新能力是形成企業(yè)核心競爭力的關(guān)鍵因素，企業(yè)能否進(jìn)行技術(shù)創(chuàng)新、開發(fā)新的產(chǎn)品、提供新的服務(wù)決定了企業(yè)能否在市場上取得領(lǐng)先地位.由于新疆各個地區(qū)的研究與實(shí)驗(yàn)發(fā)展經(jīng)費(fèi)是負(fù)相關(guān)的，所以當(dāng)某地區(qū)領(lǐng)先企業(yè)研發(fā)時，大多數(shù)其他地區(qū)企業(yè)都盡可能不研發(fā)而去模仿其領(lǐng)先地區(qū)企業(yè)的技術(shù)，從而降低了新疆整體的研發(fā)水平.因此，政府應(yīng)對知識產(chǎn)權(quán)和技術(shù)產(chǎn)權(quán)加大保護(hù)力度，使企業(yè)在模仿其他地區(qū)的企業(yè)技術(shù)的基礎(chǔ)上提高自主創(chuàng)新激勵和自主研發(fā)能力.

3討論

實(shí)證分析表明新疆各地州市的工業(yè)企業(yè)R&D溢出效應(yīng)在5%的顯著性水平下顯著，即新疆各地州市的工業(yè)企業(yè)R&D投入顯著存在空間自相關(guān).研究經(jīng)濟(jì)問題時，我們實(shí)際遇到的很多經(jīng)濟(jì)指標(biāo)都具有空間聚集效應(yīng)，并且其截面數(shù)據(jù)往往存在空間自相關(guān)關(guān)系，如果我們想更科學(xué)，更合理地解釋經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在空間上的變化特點(diǎn)和規(guī)律，就只能建立空間自回歸模型并對其進(jìn)行定量分析.但本文中仍有一些問題值得探討：

第一，在定義空間鄰接矩陣時，多數(shù)是以地理上的空間相鄰性來度量，實(shí)際上R&D溢出并不僅限于相鄰地區(qū)，也并不完全取決于地理空間距離，不同的相鄰關(guān)系定義，模型會得到不同的估計(jì)結(jié)論.

第二，在空間自回歸模型中，極大似然估計(jì)基于正態(tài)分布的假設(shè)與實(shí)際情況可能并不相符，并且其統(tǒng)計(jì)推斷是基于漸近性質(zhì)的，因此必須有足夠的樣本量才能使估計(jì)及推斷的結(jié)果可靠.在本案例中，如能加大樣本量應(yīng)會有更好的結(jié)果.

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(編輯：姚佳良)

The application of spatial autoregressive model in Xinjiang R&D spillover effect

ZHANG Jing, ZHANG Hui-guo, HU Xi-jian

(College of Mathematics and System Science, Xinjiang University, Urumqi 830046， China)

Abstract:If the industrial enterprise's main business income of all the cities in Xinjiang, the number of persons in science and technologyof industrial enterpriseand the enterprise capitalof industrial enterprise R&D in activitiesare used as explanatory variables, then spatial autoregressive modelof research and experimental development funds in the industrial enterprise can be established. Model data analysis shows that there is obvious autocorrelation phenomenonin industrial enterprise R&Dinvestment in all the cities of Xinjiang,and it reflects the gathered effect of industrial enterprise R&Dinvestment there.The R&D strategy of industrial enterprisein the same area is characterized by significant alternative interaction.The reasearch of this articleshows that improvethe protection of intellectual property rightsis important to improve the innovation motivationof industrial enterprisein Xinjiang.

Key words:spatial autoregressive model； R&D investment； alternative interaction

中圖分類號：O211.9

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1672-6197(2015)03-0015-05

作者簡介：張靜，女， 81361424@qq.com; 通信作者： 胡錫健，男，xijianhu@126.com

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(41261087)； 教育部青年基金資助項(xiàng)目(12XJJC910001)； 新疆文科基地重大項(xiàng)目基金(0601920)

收稿日期：2014-09-10