庫(kù)爾班尼牙孜·古麗斯坦， 張輝國(guó)， 胡錫健

(新疆大學(xué) 數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院， 新疆 烏魯木齊 830046)

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新疆城鎮(zhèn)居民收入與消費(fèi)關(guān)系的時(shí)變性研究

庫(kù)爾班尼牙孜·古麗斯坦， 張輝國(guó)， 胡錫健

(新疆大學(xué) 數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院， 新疆 烏魯木齊 830046)

摘要：傳統(tǒng)的關(guān)于可支配收入與消費(fèi)支出的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型假定回歸系數(shù)是常數(shù)，無法解釋可支配收入對(duì)消費(fèi)行為的影響強(qiáng)度在不同時(shí)期的差異性.為了研究新疆城鎮(zhèn)居民可支配收入對(duì)消費(fèi)支出的影響強(qiáng)度的時(shí)變性，嘗試將變系數(shù)模型估計(jì)理論引入到回歸模型中來，通過建立變系數(shù)回歸模型，分析了消費(fèi)支出關(guān)于可支配收入的變化強(qiáng)度隨時(shí)間變化的動(dòng)態(tài)規(guī)律.

關(guān)鍵詞：人均可支配收入； 人均消費(fèi)支出； 變系數(shù)模型

在經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中影響消費(fèi)的重要因素是居民可支配收入.城鎮(zhèn)居民家庭可支配收入是指家庭成員得到可用于最終消費(fèi)支出與其他義務(wù)性支出以及儲(chǔ)蓄的綜合，即居民家庭可以用來自由支配的收入.隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，我國(guó)城鎮(zhèn)居民可支配收入快速增長(zhǎng)，消費(fèi)水平不斷提高，消費(fèi)結(jié)構(gòu)也在不斷變化，因此關(guān)于消費(fèi)與收入的關(guān)系研究得到了高度重視.國(guó)內(nèi)許多學(xué)者對(duì)于城鎮(zhèn)居民可支配收入與消費(fèi)支出之間的關(guān)系基于不同的理論對(duì)我國(guó)及各地區(qū)城鎮(zhèn)居民可支配收入與消費(fèi)支出進(jìn)行研究.王桂榮等[1]利用協(xié)整理論量化了山東省城鎮(zhèn)居民消費(fèi)結(jié)果與收入的關(guān)系；研究結(jié)果表明，山東省城鎮(zhèn)居民收入與消費(fèi)存在著長(zhǎng)期均衡與短期波動(dòng)關(guān)系，而且農(nóng)村居民消費(fèi)與收入的相關(guān)性高于城鎮(zhèn)居民.陳治理[2]根據(jù)2010年全國(guó)31個(gè)省級(jí)單位城鎮(zhèn)居民可支配收入與消費(fèi)支出的數(shù)據(jù)對(duì)我國(guó)城鎮(zhèn)居民收入與消費(fèi)關(guān)系進(jìn)行了分析.從實(shí)證結(jié)果可以看出，我國(guó)城鎮(zhèn)居民消費(fèi)性支出不僅存在空間依賴性，而且也存在顯著地空間異質(zhì)性.陳關(guān)武[3]用優(yōu)化的協(xié)整模型研究了廣州市城鎮(zhèn)居民可支配收入與消費(fèi)支出的關(guān)系進(jìn)行了實(shí)證研究，研究表明廣州市人均可支配收入和人均消費(fèi)支出時(shí)間序列是一階單整系列.孫敬水等[4]利用我國(guó)31個(gè)省市2005年的城鎮(zhèn)居民消費(fèi)與收入統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，對(duì)我國(guó)城鎮(zhèn)居民的消費(fèi)與收入關(guān)系進(jìn)行了研究，研究結(jié)果表明我國(guó)城鎮(zhèn)居民的消費(fèi)存在顯著的空間相關(guān)性.

雖然國(guó)內(nèi)很多學(xué)者對(duì)我國(guó)城鎮(zhèn)居民可支配收入與消費(fèi)支出之間的關(guān)系進(jìn)行了研究，但是對(duì)于新疆城鎮(zhèn)居民可支配收入與消費(fèi)支出方面的研究并不多.今年來新疆處于經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展時(shí)期，住房、教育、醫(yī)療等方面的改革強(qiáng)化了城鎮(zhèn)居民消費(fèi)的流動(dòng)性約束.隨著改革開放與西部大開發(fā)的進(jìn)一步深入，經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的不確定因素日益增多，人們很難對(duì)未來的收入做出理性預(yù)期.另一方面，居民的消費(fèi)行為是一個(gè)時(shí)變的過程，在不同的時(shí)期存在顯著差異，而傳統(tǒng)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型無法解釋消費(fèi)行為的這種時(shí)變性.基于這個(gè)原因，本文引入變系數(shù)回歸來研究新疆城鎮(zhèn)居民可支配收入與消費(fèi)支出的動(dòng)態(tài)變化關(guān)系.

變系數(shù)模型是近期發(fā)展起來的頗受人們重視的一類具有應(yīng)用背景的回歸模型.該模型通過假定線性回歸模型中的回歸系數(shù)是其他自變量的未知函數(shù)以增加模型的靈活性和適應(yīng)性，同時(shí)由于系數(shù)函數(shù)通常是某個(gè)自變量的一元函數(shù)而有效避免了非參數(shù)回歸擬合中的維數(shù)災(zāi)難問題.該模型提供了分析一個(gè)相應(yīng)變量與一組協(xié)變量之間相應(yīng)關(guān)系的有力工具，繼承了傳統(tǒng)的線性回歸模型的簡(jiǎn)單和容易解釋性[5].

變系數(shù)模型的思想首先由Cleveland[6]等引入，其目的是將局部回歸技術(shù)的應(yīng)用從一維推廣到多維的情形.Hastie和Tibshirani[7]進(jìn)一步明確給出了變系數(shù)回歸模型的具體形式，并基于動(dòng)態(tài)線性模型和加罰最小二乘法的思想給出了模型系數(shù)函數(shù)的一種估計(jì)方法.目前變系數(shù)模型的主要擬合方法有3種，即核光滑方法、多項(xiàng)式樣條和光滑樣條估計(jì).如Fan和Zhang[8]所指出的，變系數(shù)模型本質(zhì)上是局部線性模型，因此更適合于用局部光滑方法來擬合.為此，本文只介紹變系數(shù)模型的局部多項(xiàng)式擬合方法，該方法與其他一些擬合方法相比，不僅方法簡(jiǎn)單易于實(shí)施，而且更有利于研究估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)[9].

1變系數(shù)模型的建立與變系數(shù)回歸模型局部線性估計(jì)

設(shè)Yi;Xi1…，Xip,Ui(i=1,2,…,n)為組獨(dú)立的觀察數(shù)據(jù)，則變系數(shù)模型的樣本形式為

設(shè)βj(μ)(j=1,2，…，p)關(guān)于μ均具有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，D為μ的取值范圍.對(duì)任意給定的 μ0∈D，由Taylor公式，在μ0的領(lǐng)域內(nèi)有

j=1,2,3,…，p

u0))Xij)2Kh(Ui-μ0)

達(dá)到最小.

令

X(u0)=

Y=(Y1,Y2,…，Yn)T

W(u0)=Diag(kh(U1-u0),

kh(U2-u0),…，kh(Un-u0))

α(μ0)=(β1(u0),β2(u0),…，βp(u0),

則上述加權(quán)二乘問題的解可表示為

(XT(u0)W(u0)X(u0))-1X(u0)W(u0)Y

因此系數(shù)函數(shù)向量β(μ)=(β1(μ),β2(μ),…，βp(μ))在μ0處的局部線性估計(jì)可表示為

(Ip,Op)(XT(u0)W(u0)X(u0))-1×

X(u0)W(u0)Y

其中Ip和 Op分別表示p階單位矩陣與p階零矩陣.

用變系數(shù)模型進(jìn)行回歸分析時(shí)，首先要確定光滑參數(shù)(窗寬).光滑參數(shù)(窗寬)h對(duì)變系數(shù)模型系數(shù)函數(shù)估計(jì)的影響是：在給定觀測(cè)值的條件下，較小的h導(dǎo)致系數(shù)估計(jì)的偏變小，但會(huì)使其方差增加.當(dāng)各系數(shù)函數(shù)在其定義域內(nèi)的變化程度(通常稱為光滑度)較為一致時(shí)，可用交叉確認(rèn)或廣義交叉確認(rèn)方法確定一個(gè)全局光滑參數(shù)值[10].本文采用廣義交叉確認(rèn)方法來確定光滑參數(shù)h.

廣義交叉確認(rèn)方法的基本思想是:對(duì)于給定的h,用n個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)x1,x2,…，xn的觀測(cè)值，利用某種擬合方法求出因變量Y的擬合值.設(shè)在n個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)x1,x2,…，xn處，因變量的擬合構(gòu)成的向量可表示為：

2新疆城鎮(zhèn)居民人均可支配收入與消費(fèi)支出的變系數(shù)回歸模型

本文研究樣本是新疆1992年至2011年的城鎮(zhèn)居民人均可支配收入與消費(fèi)支出的歷史數(shù)據(jù)，樣本容量n=20.用變系數(shù)回歸模型來研究新疆城鎮(zhèn)居民人均可支配收入與消費(fèi)支出的動(dòng)態(tài)變化情況(數(shù)據(jù)來源于“新疆統(tǒng)計(jì)年鑒2012”)，記Y為新疆城鎮(zhèn)居民人均消費(fèi)支出，X為新疆城鎮(zhèn)居民人均可支配收入，t為時(shí)間.本文采取的核函數(shù)是高斯核函數(shù).

首先利用普通最小二乘法來建立新疆城鎮(zhèn)居民城鎮(zhèn)居民人均可支配收入與消費(fèi)支出的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，用Eviews7.0得到的結(jié)果如下：

Y = 189.14 + 0.75X， R2=0.99

從回歸模型估計(jì)的結(jié)果看，模型擬合較好.可決系數(shù)R2=0.99，表明城鎮(zhèn)居民人均消費(fèi)支出變化的99%可由人均可支配收入的變化來解釋，人均消費(fèi)隨著人均可支配收入變化的平均變化強(qiáng)度是0.75，表明新疆城鎮(zhèn)居民人均可支配收入每增加1元，人均消費(fèi)支出增加0.75元.

利用變系回歸數(shù)模型對(duì)新疆城城鎮(zhèn)居民人均可支配收入與消費(fèi)支出建立如下的變系數(shù)回歸模型：

Yt=β1(t)+β2(t)Xt

利用R軟件，通過變系數(shù)模型的局部線性估計(jì)方法對(duì)系數(shù)函數(shù)β1(t)與β2(t)進(jìn)行擬合.然后，對(duì)新疆城鎮(zhèn)居民人均可支配收入與消費(fèi)支出的關(guān)系進(jìn)行回歸估計(jì)(用廣義交叉確認(rèn)法確定的最優(yōu)光滑參數(shù)h=4.4945).表1 給出了由變系數(shù)回歸模型得到的1992-2011 年各年消費(fèi)支出的擬合值.為便于比較，同時(shí)列出了利用普通最小二乘法得到的消費(fèi)支出的擬合值.

從表1 我們發(fā)現(xiàn)，由變系數(shù)回歸模型得到的消費(fèi)支出的擬合值相比最小二乘回歸模型得到的擬合值更接近實(shí)際值.因此，我們可以認(rèn)為，變系數(shù)回歸模型比最小二乘回歸估計(jì)的精度更高.為便于進(jìn)一步說明，我們通過均方誤差MSE再對(duì)兩種方法進(jìn)行比較，變系數(shù)回歸模型的均方誤差(111.8)小于最小二乘回歸模型的均方誤差(179.4).

3新疆城鎮(zhèn)居民消費(fèi)結(jié)果分析

由于消費(fèi)的未來支出及可支配收入在不同時(shí)間的不可預(yù)見性，我們認(rèn)為可支配收入對(duì)消費(fèi)的影響應(yīng)該是具有時(shí)變形，而線性模型的斜率是固定不變的，不具有時(shí)變性.變系數(shù)模型的斜率函數(shù)在在不同的時(shí)點(diǎn)是變化的.所以，對(duì)新疆城鎮(zhèn)居民的消費(fèi)結(jié)構(gòu)而言，變系數(shù)回歸模型優(yōu)越于線性模型，圖1中的系數(shù)函數(shù)的變化反映了可支配收入在不同時(shí)期對(duì)消費(fèi)支出影響強(qiáng)度的變化情況.圖中β表示由普通最小二乘回歸模型算出來的可支配收入對(duì)消費(fèi)支出的平均影響強(qiáng)度， β2表示有變系數(shù)回歸模型算出來的可支配收入對(duì)消費(fèi)支出的影響強(qiáng)度.

圖1　新疆城鎮(zhèn)居民可支配收入對(duì)消費(fèi)支出的影響強(qiáng)度圖

從表1 及圖1中 我們可以發(fā)現(xiàn)，新疆城鎮(zhèn)居民可支配收入對(duì)消費(fèi)支出的變化強(qiáng)度有了巨大的變化.1992-1999年可支配收入對(duì)消費(fèi)的影響強(qiáng)度低于可支配收入對(duì)消費(fèi)的平均影響強(qiáng)度0.745.2000-2011年可支配收入對(duì)消費(fèi)的影響強(qiáng)度都高于平均影響強(qiáng)度，主要表現(xiàn)在：

(1)1990-1995年的新疆城鎮(zhèn)居民可支配收入對(duì)消費(fèi)支出的影響強(qiáng)度一直有下降趨勢(shì)，并且都小于平均影響程度.這主要是在該階段新疆市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)體質(zhì)逐步確立，新疆的個(gè)體私營(yíng)經(jīng)蓬勃興起.居民拿分可支配收入來投資個(gè)體戶，這影響了居民的消費(fèi).

(2)1996-2006年的新疆城鎮(zhèn)居民可支配收入對(duì)消費(fèi)支出的影響強(qiáng)度一直有上升趨勢(shì)，其中1996-1998年可支配收入關(guān)于消費(fèi)支出的平均影響強(qiáng)度低于普通最小二乘回歸模型的影響強(qiáng)度，1998-2006年的可支配收入對(duì)于消費(fèi)支出的影響強(qiáng)度都高于普通最小二乘回歸模型的平均影響強(qiáng)度，并且2006年達(dá)到了最高值.這主要是在那段時(shí)間新疆進(jìn)入了經(jīng)濟(jì)社會(huì)快速發(fā)展.尤其是2000年國(guó)家開始實(shí)施西部大開發(fā)戰(zhàn)略，人們的生活水平不斷地提高.在這段時(shí)間居民的可支配收入大部分用于了消費(fèi)支出.

(3) 2006-2011年的新疆城鎮(zhèn)居民可支配收入對(duì)消費(fèi)支出的影響強(qiáng)度一直有下降趨勢(shì)，并且都高于用普通最小二乘回歸算出來的平均影響強(qiáng)度.這主要是由于這段時(shí)間城鎮(zhèn)居民生活水平的不斷提高，促使他們把一部分可支配收入用于儲(chǔ)蓄，以防不時(shí)之需，使得城鎮(zhèn)居民可支配收入對(duì)消費(fèi)支出的影響強(qiáng)度相對(duì)減少.

4結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)新疆城鎮(zhèn)居民消費(fèi)支出與可支配收入之

間的結(jié)果關(guān)系進(jìn)行了研究，認(rèn)為用變系數(shù)回歸模型擬合比傳統(tǒng)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的效果要更好.在此基礎(chǔ)上，本文對(duì)城鎮(zhèn)居民可支配收入對(duì)消費(fèi)支出的影響強(qiáng)度進(jìn)行研究發(fā)現(xiàn)，在不同的時(shí)期，新疆城鎮(zhèn)居民可支配收入對(duì)消費(fèi)支出的影響強(qiáng)度存在顯著的差異，具有時(shí)變形.在1992年后，新疆城鎮(zhèn)居民可支配收入對(duì)消費(fèi)支出的影響強(qiáng)度沒有固定的變化趨勢(shì)，這一現(xiàn)象主要是由于：目前新疆還沒有建立完善的社會(huì)保障體系，很多領(lǐng)域的發(fā)展需要穩(wěn)定和平的發(fā)展環(huán)境，居民對(duì)未來收入與支出的不確定性，影響居民的消費(fèi)活動(dòng)，促使他們把一部分可支配收入用于儲(chǔ)蓄，以防不時(shí)之需.為了解決城鎮(zhèn)居民的后顧之憂，最根本的方法是建立穩(wěn)定平安的發(fā)展環(huán)境，繼續(xù)深化改革，建立完善的新型保障體系.

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(編輯：姚佳良)

Time-varying analysis on urban residents′ income and consumption in Xinjiang

KUERBANNIYAZI Gulisitan, ZHANG Hui-guo, HU Xi-jian

(School of Mathematics and System Science, Xinjiang University, Urumqi 830046, China)

Abstract:The traditional econometric model about disposable income and consumer spending assumes that the regression coefficients are constant.It can not explain the different impact strength of disposable income on consumer behavior at different times.In order to study the time-variety between per capita disposable income and consumer spending of urban residents in Xinjiang,we attempt to introduce the estimation theory of varying coefficient models into the regression model, and then analyze dynamic changes law in strength of consumer spending on disposable income.

Key words:per capita disposable income； per capita consumption expenditure； varying coefficient model

中圖分類號(hào)：F222.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1672-6197(2015)03-0045-04

作者簡(jiǎn)介：庫(kù)爾班尼牙孜·古麗斯坦，女，594872071@qq.com; 通信作者： 張輝國(guó)，男，601056505@qq.com

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(41261087)； 教育部青年基金資助項(xiàng)目(12XJJC910001)； 新疆文科基地重大項(xiàng)目基金資助項(xiàng)目(0601920)

收稿日期：2014-09-30