劉從臻， 趙淑紅， 劉慶新

(1．山東理工大學交通與車輛工程學院， 山東淄博 255049；

2．福田雷沃國際重工股份有限公司諸城車輛廠技術中心， 山東諸城 262200；

3．北汽福田汽車股份有限公司諸城汽車廠質量控制部， 山東諸城 262200)

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基于改進Ah計量法的電池SOC卡爾曼濾波估計

劉從臻1， 趙淑紅2， 劉慶新3

(1．山東理工大學交通與車輛工程學院， 山東淄博 255049；

2．福田雷沃國際重工股份有限公司諸城車輛廠技術中心， 山東諸城 262200；

3．北汽福田汽車股份有限公司諸城汽車廠質量控制部， 山東諸城 262200)

摘要：為了估算動力電池的荷電狀態(tài)，基于電池外特性的實驗數(shù)據(jù)，用Excel中的Linest函數(shù)建立線性擬合回歸方程來辨識電池模型參數(shù).在MATLAB中建立電池模型，并研究基于改進的Ah計量法的卡爾曼濾波算法在估算電池SOC中的應用.結果表明，所選擇的Thevenin模型能真實地模擬電池特性，該算法能有效地估計電池荷電狀態(tài).

關鍵詞：電池荷電狀態(tài)；改進的Ah計量法；參數(shù)辨識；卡爾曼濾波算法

電池荷電狀態(tài)(SOC)是電池管理系統(tǒng)中非常重要的參數(shù).在使用過程中，電池剩余電量受到許多內外不確定因素的影響，如何利用電池可測參數(shù)數(shù)據(jù)實現(xiàn)當前電池剩余電量的準確估算一直以來是電動汽車電池管理系統(tǒng)的核心問題和急需解決的技術難點，也是一項重要而富有挑戰(zhàn)性的任務[1].目前比較常用的SOC估算方法有Ah計量法、開路電壓法、神經(jīng)網(wǎng)絡法和卡爾曼濾波法等.一些學者利用卡爾曼濾波算法估計電池SOC并取得了良好效果.因此，本文考慮溫度、充放電倍率及容量等影響因素，基于改進的Ah計量法建立電池狀態(tài)空間模型，利用卡爾曼濾波算法對電池SOC進行動態(tài)估計.

1 改進的Ah計量法

Ah計量法的基本原理如式(1)所示，只考慮電池放電過程，目標時刻t時電池的SOC為

(1)

式中：SOC0為初始時刻的SOC； η1為庫侖效率;η2為充放電效率；C為電池的總容量.

許多文獻對式(1)中的η2與平均放電電流、SOC和電池循環(huán)的關系進行了探討[2-6]；另外，對于電池的總容量C，許多文獻也指出了它隨溫度、平均放電電流等因素變化的規(guī)律.文獻[7]通過實驗研究了參數(shù)SOC0、 η1、 η2以及C對SOC估算精度的影響程度，結果表明，初始SOC修正方法對于提高安時積分法的精度最為重要，且對于鋰離子電池，平均放電電流和溫度對容量的影響最為明顯.

圖1給出了SOC與OCV隨溫度的變化關系曲面.圖1表明，在同一SOC值下隨著環(huán)境溫度的升高OCV也相應升高，即高溫下的開路電壓比低溫下的開路電壓高.

圖1　SOC與OCV隨溫度變化曲面

因此，本文采取開路電壓法來確定Ah計量法的初始SOC0，并且將電流對容量、電池自放電以及溫度對容量的影響通過實驗數(shù)據(jù)進行了修正.溫度對模型參數(shù)的辨識也同樣有重要的影響.

2電池模型及參數(shù)辨識

2.1 電池模型

電池模型描述電池工作的外特性，其建模過程是電動汽車系統(tǒng)仿真必不可少的環(huán)節(jié)，也是電動汽車系統(tǒng)建模的難點之一.電池剩余電量的準確估計也在很大程度上取決于電池模型的精確程度.目前被廣泛應用于電動車輛仿真的模型主要有等效電路模型、神經(jīng)網(wǎng)絡模型和電化學模型.這三類模型在適用范圍、參數(shù)辨識和模型精度等方面各有優(yōu)勢.

電化學模型基于電化學理論采用數(shù)學方法描述電池內部的反應過程，簡單易用但精度較差.等效電路模型能考慮溫度、電流和極化等的影響，精度較高，對各種工作狀態(tài)有較好的適用性，目前應用最多，因此本文基于等效電路模型中的Thevenin模型對電池模型進行參數(shù)辨識，并對荷電狀態(tài)SOC估算研究.Thevenin等效電路模型結構如圖2所示.

圖2　Thevenin等效電路模型

圖2中，UOC為理想電壓源(V)；R0為電池歐姆內阻(Ω)；RP為電池極化阻抗(由濃差產生)(Ω)；UP為RP兩端電壓(V)；CP為RP周圍的容抗(F)；IP為通過極化阻抗的電流(A)；UL為電池兩端電壓(V)；IL為電池負載電流(A).

基于電路原理，將Thevenin等效電路模型中的負載電壓UL和電路元件電壓之間的關系用數(shù)學表達式描述，即

(2)

2.2基于Excel的模型參數(shù)辨識

在電池模型結構已確定的情況下，參數(shù)辨識是通過采集的數(shù)據(jù)來確定模型參數(shù)的一種數(shù)學方法，主要有最小二乘法、極大似然法、預報誤差法等.本文采用基于最小二乘法原理的新的實現(xiàn)方法[5,8]，即通過Excel中的Linest函數(shù)建立線性擬合回歸方程計算模型來獲取相關電池模型的參數(shù)值.

基于文獻[5]中的辨識方法，根據(jù)圖2所建模型，可得到模型參數(shù)UOC、CP、R0、RP.其中

(3)

(4)

IP,k=[1-(1-e-Δt/τ)/(Δt/τ)]×IL,k+[(1-e-Δt/τ)/(Δt/τ)-e-Δt/τ]×IL,k-1+e-Δt/τ×IP,k-1

(5)

本文采用HPPC試驗對不同溫度下模型參數(shù)進行辨識，圖3為HPPC試驗的單次測試加載脈沖電流，其中放電脈沖電流為Imax(Imax=5C)，充電脈沖電流為0.75Imax.

圖3　HPPC試驗脈沖電流

對電池等間隔的SOC點進行試驗，首先是10s的Imax脈沖放電，然后靜置40s，再進行10s的0.75Imax充電，然后再靜置40s.將SOC間隔點設置為10%，試驗選取的SOC點為1,0.9…0.1.圖4給出了30℃時SOC=0.8時的HPPC測試的電壓響應曲線.

圖4　HPPC電壓響應曲線

表1給出了30℃條件下SOC=0.8時的模型參數(shù)辨識結果.

表1　SOC=0.8時的模型參數(shù)

3模型驗證

本文參考文獻[9]給出的北京公交純電動客車用動力電池動態(tài)測試工況BBDST對模型進行驗證.實際加載功率所對應的電流曲線如圖5所示.圖6為BBDST工況實測電壓與模型估計電壓對比曲線.

圖5　BBDST工況電流曲線

圖6　BBDST工況電壓對比曲線

由圖6可知，應用BBDST工況對Thevenin模型進行驗證的整個測試過程中，誤差較小(部分誤差由試驗設備造成)，模型精度相對較高，能夠滿足實際應用的要求.

4基于卡爾曼濾波的SOC估計

Kalman濾波算法是由卡爾曼在1960年提出的一種適合數(shù)字計算機計算的遞推濾波方法，能得到線性系統(tǒng)狀態(tài)變量的最優(yōu)估計.針對非線性模型，產生了一種圍繞濾波值線性化的擴展Kalman濾波算法(EKF)，用來對非線性模型進行狀態(tài)估計和系統(tǒng)辨識.

結合改進的Ah計量法，本文選取SOC和CP上的電壓UP為狀態(tài)變量，經(jīng)線性化處理后的狀態(tài)方程為

(6)

選取檢測得到的電池端電壓為觀測量，得到觀測方程為

[UOC]+[vk]

(7)

式中:TS為采樣時間；CN為電池額定容量；w1，k-1、w2，k-1為系統(tǒng)噪聲；vk為觀測噪聲.本文根據(jù)參數(shù)辨識結果，分別擬合出RP、UOC與SOC的函數(shù)關系，進而定義出卡爾曼濾波時需要的矩陣如下：

(8)

(9)

(10)

(11)

濾波算法狀態(tài)初始化：

(12)

卡爾曼濾波算法循環(huán)運算：

狀態(tài)變量預測：

(13)

誤差協(xié)方差估計：

(14)

卡爾曼增益計算：

Kk=Pk/k-1CTk(CkPk/k-1CTk+Rk)-1

(15)

狀態(tài)變量最優(yōu)估計：

(16)

誤差協(xié)方差最優(yōu)估計：

(17)

延時

k+1→k

(18)

本算法將改進的Ah計量法、開路電壓法和卡爾曼濾波算法有機結合起來，充分發(fā)揮了各算法的優(yōu)點.首先采用開路電壓法確定初始荷電狀態(tài)，然后根據(jù)改進的Ah計量法建立電池模型，最后利用卡爾曼濾波算法對荷電狀態(tài)進行修正，實現(xiàn)了電池SOC在線準確估計.

5仿真與實驗分析

為了驗證基于改進的Ah計量法的電池SOC卡爾曼濾波算法的準確性,本文選用3.2V/2.7Ah的磷酸鐵鋰電池，在HPPC工況和BBDST工況下進行實驗驗證.

HPPC工況在溫度0℃下進行，測試過程為:先以1C電流對充滿電的電池模塊放電10%DOD，終止放電并靜置30min后進行一次脈沖電流測試.一次測試完成后重復以上步驟，共測試9次.圖7給出了SOC仿真結果，圖8為SOC估計值的局部放大圖.

圖7　SOC仿真結果

圖8　SOC局部放大圖

由圖8可知，該趨勢與實際情況比較吻合，與安時法計算出的SOC值比較一致.結果表明，該方法能夠較好估計剩余電量.

純電動客車用動力電池動態(tài)測試工況BBDST模擬了起步、加速、滑行和制動等各工況，具有較強的代表性.試驗在30℃的環(huán)境溫度下進行，對SOC=0.9時的磷酸鐵鋰電池進行試驗，試驗過程為：先對電池模型進行一次BBDST工況循環(huán)，然后停止功率加載，靜置5min后繼續(xù)對電池加載一個BBDST工況循環(huán).圖9為一個工況循環(huán)的SOC估計值與實際SOC值的對比圖.

圖9　SOC估計值與實際值對比圖

由圖9可以看出，本文所采用的基于改進的Ah計量法的電池SOC卡爾曼濾波算法能較好地估算電池的荷電狀態(tài)值，提高了SOC估算精度，達到了動力汽車的應用要求.

6結束語

本文基于Thevenin等效電路模型，考慮容量、溫度和充放電倍率對電池SOC估算的影響，基于改進的Ah計量法，采用卡爾曼濾波算法對電池SOC進行估計.仿真結果表明該算法能較準確地估算電池的荷電狀態(tài)值，有很強的修正作用.但是卡爾曼濾波算法的精度依賴于電池模型的準確性，建立準確的模型是算法的關鍵，然而電池在使用過程中，內部很多參數(shù)會隨著壽命和溫度變化，所以模型參數(shù)的在線辨識是必要的，這也是需要進一步研究的內容.

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(編輯：郝秀清)

ApplytheimprovedAhcountingmethodtoestimatebatterystateof

chargebasedonextendedKalmanfiltering

LIUCong-zhen1，ZHAOShu-hong2，LIUQing-xin3

(1.SchoolofTransportationandVehicleEngineering，ShandongUniversityofTechnology，Zibo255049，China；

2.TechnologyCenter，ZhuchengVehicleFactoryofLovolInternationalHeavyIndustryCompanyLimited，Zhucheng262200，China；

3.DepartmentofQualityControl,ZhuchengPlant,BeiqiFutonMotorCompanyLimited，Zhucheng262200，China)

Abstract:Basedonthebatterycharacteristicsexperimentaldata,thispaperbuildsbatteryequivalentcircuitmodeltoestimatetheSOCofpowerbattery,andusingExcelLinestfunctionfittinglinearregressionequationtoidentifythemodelparameters.BatterymodelinMatlabisconstructed,andisstudiedtheapplicationofextendedKalmanfilteringalgorithmbasedonAhcountingmethodinestimatingthebatterystates.Theresultsshowthattheselectedbatterymodelcaneffectivelysimulatethebatterycharacteristicsandthealgorithmcaneffectivelyestimatethestateofchargeofbattery.

Keywords:stateofcharge;improvedAhcountingmethod;parametersidentification;extendedKalmanfiltering

中圖分類號：U463

文獻標志碼：A

文章編號：1672-6197(2015)03-0032-05

作者簡介：劉從臻，男， lcz200811@163.com

基金項目：山東省自然科學基金資助項目(ZR2013EEL016)

收稿日期：2014-09-10